全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题

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2016新编全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）

全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。

能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。

(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。

能熟练地计算力偶矩及其投影。

(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。

掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。

能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。

掌握重心的概念及其位置计算的方法。

(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。

能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。

(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。

能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。

(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。

会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。

(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。

(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。

能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。

(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。

能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。

了解两类动力学基本问题的求解方法。

(2) 掌握刚体转动惯量的计算。

了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。

(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。

(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。

(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。

了解其两类动力学基本问题的求解方法。

周培源力学竞赛辅导

FR MO
bca 0
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程例:1992年第二届第2(4)题（3分）
六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则该力系分别对其六个棱边之主矩为零必是六个独立的平衡方程。（正确）
六矩式限制条件：六个轴不全平行，或不相交于同一点。
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程例:1996年第三届第1(1)题（3分）

a BA
a 0.05 100 BA 1 AB 0.1 3 / 2 100 rad s 2 3
aB aA
1 0 rad s 2 7.5 rad s
加速度关系：以A为基点: 大小：方向：
aD aA aDA ae a ar aC

l V mg sin h tan 2 2h cos 3 0 l
1 l V mg cos h 0 2 cos 2 0 V 2
l 2cos sin mg sin h 4 cos 2
FN 2
FN 1
静力学知识点四：摩擦问题（摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦）
FN 2
tan m G 1 1 2 tan 2 1 cos
0 0 0
m m m
不可能！
FS 2
G
m：
静力学知识点二：力系简化（力的平移定理及力偶）例:92年第二届第2(2)题（3分）
一个非平衡的空间力系总可以简化为一个合力或者两个不相交的力。（正确）
1、力； 2、力偶；（两个不相交的力）

第十四届全国周培源大学生力学竞赛

第十四届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：西南交通大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120 分，时间3 小时30 分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。

全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。

全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。

各题所得结果用分数或小数表示均可。

第一部分基础题（共60分）第1题（15分）图1所示组合梁的自重及变形不计，A 为固定端，B 为铰链，ABD 水平。

均质物块C 放在倾角为的斜面上，用绳绕过定滑轮，与梁BD 连接，图示位置绳的ME 段水平。

已知图中尺寸a ，物块重P ，高h ， 30º，系统处于平衡状态。

（1）不计各处摩擦，求物块宽度b 的最小值min b （3分）；（2）不计各处摩擦，当min b b ，求铅垂三角形分布最大荷载集度q 的大小及固定端的约束力（4分）；（3）设物块与斜面之间的静摩擦因数s 0.3f , /3b h ，其余各处摩擦不计。

分别求荷载集度q 的范围、固定端约束力的范围（5分）；（4）由（3）的荷载集度最大值max q 求组合梁最大弯矩值及所在的横截面位置（3分）。

图1第2题（15分）在铅垂面内的齿轮系统如图2所示，齿轮1与齿轮2在D 点啮合，曲柄上作用有一个力偶，其力偶矩M 为常值。

齿轮1半径为r ，质量为m ；齿轮2半径为2R r ，质量为4m ；曲柄质量为m ；齿轮1和齿轮2视为均质圆盘，圆心分别在1C 和2C 点；另有一集中质量/2m 焊接在齿轮2的0C 处，20/4C C e r ；曲柄视为均质直杆，其质心为C 点。

齿轮2的转角用φ表示，曲柄的转角用θ表示。

（1）给出该系统的自由度（2分）；（2）建立系统的运动微分方程（8分)；（3）求系统的平衡位置，并判定其稳定性（5分）。

全国周培源力学竞赛试题

全国周培源力学竞赛试题周培源力学竞赛是以力学为主题的全国性竞赛，旨在考察学生对力学基础知识的掌握和应用能力。

以下为相关参考内容，包括力学的基本概念、公式和解题思路等。

一、力学基本概念：1. 物体：具有一定质量和形状的实体。

2. 运动：物体在空间中的位置随时间的变化。

3. 弹力：弹性物体受到扭曲或拉伸后，恢复原状的能力。

4. 动力学：研究物体运动的动力学定律和力的作用规律等。

5. 静力学：研究物体在静止状态下的平衡条件与力的作用规律等。

6. 力：使物体发生变化或改变状态的推动或阻碍作用。

7. 质点：假设物体无限小且质量集中，只具有位置和质量两个性质。

8. 牛顿第一定律：质点在无外力作用下保持匀速直线运动或静止。

9. 牛顿第二定律：力是质点受到的推动或阻碍作用，与质点的加速度成正比。

10. 牛顿第三定律：相互作用的两个物体所受的力大小相等、方向相反。

二、力学公式：1. 速度公式：速度 = 位移 / 时间，单位为米每秒（m/s）。

2. 加速度公式：加速度 = （终速度 - 初始速度）/ 时间，单位为米每秒平方（m/s²）。

3. 牛顿第二定律公式：力 = 质量 ×加速度，单位为牛顿（N）。

4. 力矩公式：力矩 = 力 ×距离，单位为牛顿米（Nm）。

5. 动能公式：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²，单位为焦耳（J）。

6. 力的合成公式：合成力大小= √（力₁² + 力₂² + ... + 力ₙ²）。

三、力学解题思路：1. 建立坐标系和力图。

对于空间力学问题，可以建立一个适当的坐标系，并根据问题所给的力的方向和大小，绘制力图。

2. 利用牛顿第二定律解题。

根据题目所要求的问题，建立合适的坐标系，并根据牛顿第二定律公式进行计算，求出所需的未知量。

3. 引入力矩和转动定律解题。

对于转动问题，除了考虑物体的质量和加速度外，还要考虑到力对物体的转动作用。

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平面平行力系
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3

十四届周培源力学竞赛题解

十四届周培源力学竞赛题解
摘要：
I.引言
- 介绍周培源力学竞赛的背景和目的
II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
- 介绍本届竞赛的题目类型和难度
III.题目解答
- 详细解答本届竞赛的各个题目
IV.结论
- 总结本届竞赛的亮点和意义
正文：
I.引言
周培源力学竞赛是我国一项重要的大学生力学竞赛活动，旨在培养人才、服务教学、促进高等学校力学基础课程的改革与建设，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台。

第十四届周培源力学竞赛于2023年5月21日举行，共有来自全国各地的数千名学生参加。

II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
本届竞赛共有三类题目，分别是理论力学、材料力学和综合题。

题目难度较高，考察了学生对力学基础知识的掌握和运用能力。

其中，理论力学和材料力学题目侧重于考核学生对基本概念、原理和公式的理解和应用，而综合题则更注重学生的综合分析和解决问题的能力。

III.题目解答
以下为本届竞赛部分题目的解答：
1.理论力学题目
(1) 题目一：求解静力学平衡问题
(2) 题目二：求解动力学问题
2.材料力学题目
(1) 题目一：求解应力、应变问题
(2) 题目二：求解强度理论问题
3.综合题目
(1) 题目一：求解流体力学问题
(2) 题目二：求解振动和波动问题
IV.结论
第十四届周培源力学竞赛的成功举办，不仅为广大学生提供了一个展示自己力学知识和能力的平台，还激发了学生对力学学科的兴趣和热爱。

第6届周培源全国大学生力学竞赛

第6届周培源全国大学生力学竞赛样题的出题思路及说明周培源全国大学生力学竞赛已经举办过5届。

今年将进行第6届竞赛。

与往届相比，本此竞赛的内容和风格将有较大的变化。

根本的变化是：竞赛内容不再是单纯考试型的题目，而是融趣味性、综合性与动手实践为一体。

本次竞赛计划分为两部分：首先进行选拔赛，然后进行决赛。

选拔赛面对全国各高校和研究所，可能将有上万人参加。

选拔赛采用笔试的形式，根据选拔赛的成绩，以学校或研究所为单位，在全国范围内邀请20只队伍参加决赛。

而决赛以动手试验为主。

具体出题的思路是：选拔赛样题的特点是：（1）考查力学的基础知识以及对知识的灵活应用，通过一些有趣的场景引出问题。

（2）每个样题的难度都分为3个层次，通常先考查学生是否了解该题目的性质；然后是过渡性的问题，比较简单；最后的问题一般有些难度。

希望这样可以让大部分学生得到基本分，同时又可以使分数拉开档次。

（3）样题中的问题既有客观题，也有主观题，希望从多个侧面了解学生的能力。

（4）改变传统力学题目的形式，有正问题，也有反问题，反问题使学生有更多发散思考的空间。

选拔赛各题的知识点是：第1题“奇怪的独木桥”考查不同载荷对梁的弯矩影响；第2题“模特儿与新型舞台”考查是力与力矩的平衡，同时考虑不同情况下的变形协调条件；第3题“魔术师的箱子”表面上是静力学问题，实际上箱子里有文章，是动力学平衡问题；第4题“出人意料的交线”考查点的运动学以及定轴转动的动量矩定理。

以上知识点都是教学中的基本要求，但是其中有些问题又有一定的灵活性和难度。

在决赛中，需要各队在给定时间、工具和材料的限制条件下，设计、制造出两种装置，以达到攻和防的目的。

其中的发射装置主要需要利用理论力学的知识，考虑抛射的轨道、摩擦、能量转换、碰撞等因素，而保护装置主要需要利用材料力学的知识，考虑结构的重量、强度、稳定性等因素。

在比赛中，攻和防都要强才能立于不败之地，各队需要进行综合考虑。

我们认为，学生在决赛中可能要经历理论分析、初步设计、试验，反馈、修改设计等环节，需要理论联系实际，还要有很好的分工协作、动手制作能力，相信将会给学生很好的全面锻炼的机会，而这也正是以前的力学竞赛所缺乏的。

全国周培源大学生力学竞赛考试范围参考

安徽省大学生力学竞赛范围（本科综合组）理论力学一、基本部分1. 静力学(1) 掌握力、力矩、力偶等基本概念及其性质。

能熟练地计算力的投影、力对点的矩、力对轴的矩以及力偶矩矢及其投影。

(2) 掌握刚体和约束的概念以及各种常见约束力的性质。

能熟练地画出单个刚体及刚体系的受力图。

(3) 掌握各种类型力系的简化方法和简化结果，包括平行力系中心的概念及其位置计算的方法，掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。

能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。

(4) 掌握各种类型力系的平衡条件。

能熟练地利用平衡方程求解单个刚体和刚体系的平衡问题。

了解结构的静定和超静定概念。

(5) 掌握滑动摩擦、摩擦力和摩擦角的概念。

能熟练地求解考虑滑动摩擦时简单刚体系的平衡问题。

2. 运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解与点的速度和加速度有关的问题。

(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征，掌握定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度的矢量表示法。

能熟练地求解与定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。

(3) 掌握运动合成与分解的基本概念和方法。

掌握点作复合运动时的速度合成定理与加速度合成定理及其应用。

(4) 掌握刚体平面运动的概念及其特征，掌握速度瞬心的概念及其确定方法。

能熟练地求解与平面运动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。

3. 动力学(1) 掌握建立质点运动微分方程的方法以及质点动力学基本问题的求解方法。

(2) 掌握刚体转动惯量的计算。

了解刚体惯性积和惯性主轴的概念，会判定简单情况下刚体的惯性主轴。

(3) 能熟练地计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练地计算冲量、冲量矩、力的功和势能。

(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并能熟练地综合应用。

全国周培源力学竞赛试题

全国周培源力学竞赛试题以下是全国周培源力学竞赛的部分试题一、单项选择题（共20分）1. 在以下哪个历史时期，力学的概念和理论开始形成并逐渐完善？（）A. 古希腊时期B. 中世纪C.文艺复兴D.工业革命2. 下列哪个物理量不是力的度量？（）A. 牛顿B. 千克C. 达因D. 扭矩3. 一个物体受到一个向上的拉力，它的加速度应该为（）A. 正值B. 负值C. 不确定D. 零4. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀，求它的中心位置。

（）A. (L/2)B. (L/4)C. (3L/4)D. (5L/4)二、多项选择题（共30分）1. 下列哪些因素会影响一个物体的重量？（）A. 地理位置B. 海拔高度C. 物体的密度D. 重力加速度2. 以下哪些力学原理可以用来解释为什么一个旋转的物体具有旋转惯性？（）A. 牛顿第二定律B。

转动定理C。

角动量守恒定律D。

刚体定轴转动定律3. 一根直杆与水平地面成一定角度，其上端固定，下端自由。

杆上的一个质点受到的沿杆方向的力如下，哪些是正确的？（）A. 作用力与反作用力B。

重力C。

杆给予的支持力D。

杆给予的摩擦力4. 在以下哪些情况下，两个物体之间的作用力和反作用力会改变？（）A. 两个物体接触但无相对运动时B。

两个物体相互远离C。

两个物体之间的相互作用力平衡时D。

两个物体发生相对运动时三、解答题（共50分）1. 证明：一个刚体在重力场中静止时，其重心位置最低。

（10分）2. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀。

如果将杆的一端悬挂起来，求杆的另一端点下降的距离。

（10分）3. 一块正方形截面匀质木板，边长为a，密度为p，放置在水平地面上。

将一个大小为F的力垂直作用于板的一个顶点上，求板的加速度和板的质点加速度。

（15分）4. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀。

如果将杆放置在一个光滑的平面上，其左端点被固定，右端点受到一个垂直于杆的力F的作用而向右滑动，求右端点移动的距离。

周培源力学竞赛辅导安排

讲授周培源力学竞赛关于运动学考题。
陈老师
第9周周二晚上6:30-8:20
黄家湖11110
(三)动力学
(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势分试题综合应用和试题讲解
杨老师
第12周周五晚上6:30-8:20
黄家湖11206
疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构件疲劳强度的措施。简单动载荷问题。杆件应变能计算，莫尔定理及其应用。
杨老师
第13周周日上午10:10-11:55
黄家湖11205
黄家湖11206
拉压杆变形，简单拉压静不定问题。
剪切及挤压的概念和实用计算。
扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。
平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利用微分关系画梁的剪力、弯矩图。
郑老师
第10周周四晚上6:30-8:20
黄家湖11206
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。
轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
郑老师
第10周周日上午8:30-11.30
拉伸与压缩实验，弹性模量或泊松比的测定，弯曲正应力测定。以及考题讲解。
陈老师
第13周周一8:30-11:30

周培源力学竞赛2023试题概要

周培源力学竞赛2023试题概要如下：
静力学：掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。

能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。

掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。

能熟练地计算力偶矩及其投影。

掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。

掌握汇交力系、平行力系及一般力系的简化方法、熟悉简化结果。

能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。

掌握重心的概念及其位置计算的方法。

运动学：掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。

掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。

掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。

掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。

动力学：掌握建立质点的运动微分方程的方法。

第7届周培源全国大学生力学竞赛题参考解答

第七届全国周培源大学生力学竞赛评分标准一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)一半球形高脚玻璃杯，半径 r =5cm ，其质量m 1=0.3 kg ，杯底座半径R =5 cm ，厚度不计，杯脚高度h =10 cm 。

如果有一个质量1.02=m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。

已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数f s = 0.5。

试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。

解：（1）分析杯子滑动情况设杯子不动，小球在杯子未运动前不脱离杯子。

取小球为研究对象，受力如图所示，应用动能定理有（2分）即由牛顿运动定理有ϕcos .2122g m F rv m −= （2分）解得（1分）取杯子为研究对象，受力如图所示，0=∑x F ，0sin 1=−′F F ϕ0=∑y F ，ϕcos 11F g m F N ′−−=0 （2分）解得（1分）最大静滑动摩擦力N s F f F .max =，而=−F F mam 1.5)2sin cos 1(22ϕϕ−+g m ≥0由于max F F ≤，所以杯子不滑动。

（2分）A2ϕcos gr 0m 21222m v =−ϕϕ221N 2gcos 3m g 2sin g m 23+==m F F ϕcos 2gr v 2=′ϕgcos3m 21=F（2）分析杯子侧倾（一侧翘起）情况杯子处于侧倾的临界平衡状态时，0=x（2分）得 0cos 3sin cos 12=−ϕϕϕ＋（2分）解得 °==63.3 , 45.0cos &&ϕϕ；°==45 ,22cos ϕϕ。

即°=63.3 ϕ时，杯子倾侧（一侧翘起）。

（2分）通过以上分析得知，当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°=63.3 ϕ时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。

十四届周培源力学竞赛题解

十四届周培源力学竞赛题解摘要：一、引言二、周培源力学竞赛简介三、竞赛题目及解题思路1.题目一：静力学问题2.题目二：动力学问题3.题目三：弹性力学问题4.题目四：流体力学问题四、总结与展望正文：【引言】周培源力学竞赛是我国一项具有重要影响力的力学竞赛，旨在选拔优秀的学生，培养他们的力学素养和实际问题解决能力。

本文将针对十四届周培源力学竞赛的题目进行解答和分析，以期为广大力学爱好者提供参考。

【周培源力学竞赛简介】周培源力学竞赛自创办以来，已经成功举办了多次。

该竞赛涵盖了力学的各个领域，包括静力学、动力学、弹性力学和流体力学等。

竞赛题目注重理论联系实际，既有基本的力学知识应用，也有前沿的力学问题。

参加这个竞赛不仅能提高自己的力学水平，还能拓宽视野，了解力学的最新发展动态。

【竞赛题目及解题思路】以下是针对十四届周培源力学竞赛的四道题目的解答和分析。

【题目一：静力学问题】题目描述：一个均匀圆盘静止在水平地面上，圆盘半径为R，质量为M。

在圆盘中心有一个固定不动的垂直轴，轴的质量为m。

轴上有一个滑块，滑块的质量为m1，最大静摩擦力为fmax。

滑块可以在轴上自由滑动。

现用手施加一水平力F使圆盘逆时针旋转，求圆盘转过的角度与水平力F的关系。

解题思路：首先分析系统的受力情况，然后利用静力平衡方程求解。

【题目二：动力学问题】题目描述：一质点在一水平面上做匀加速直线运动，加速度为a。

质点先后与两个静止的相同弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。

质点与第一个弹簧相连后，弹簧伸长量为x1；与第二个弹簧相连后，弹簧伸长量为x2。

求质点在两个弹簧串联后的运动方程。

解题思路：根据弹簧的伸长量，利用胡克定律求解弹簧的弹力，然后结合牛顿第二定律求解质点的运动方程。

【题目三：弹性力学问题】题目描述：一长为L的细杆两端固定，杆的弹性模量为E，横截面积为A。

杆的中点受到一个垂直于杆的力F作用，求杆的弯曲形变和弯矩。

解题思路：利用杆的弯曲方程和弯矩公式，结合受力分析求解。

周培源力学竞赛范围

周培源力学竞赛范围全周培源大生力竞竞考竞范竞;考,国学学参理竞力学一、基本部分(一) 静学力(1) 掌握力、力矩和力系的基本念及其性竞。

能熟竞地竞算力的投概影、力竞点的矩和力竞竞的矩。

(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本念及其性竞。

能熟竞地竞算概力偶矩及其投影。

(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本念及其性竞。

掌握竞交力系、平概行力系一般力系的竞化方法、熟悉竞化竞果。

能熟竞地竞算各竞力系的与主矢和主矩。

掌握重心的念及其位置竞算的方法。

概(4) 掌握竞束的念及各竞常竞理想竞束力的性竞。

能熟竞地出竞竞竞概画个体及竞系受力竞。

体(5) 掌握各竞力系的平衡件和平衡方程。

能熟竞地求解竞竞竞和竞竞条个体竞系的平衡竞竞。

体(6) 掌握滑竞摩擦力和摩擦角的念。

求解考竞滑竞摩擦竞竞竞竞和概会个体竞竞平面竞系的平衡竞竞。

体(二)运学竞竞(1) 掌握描述点竞的矢量法、直角坐竞法和自然坐竞法～求点的运会运并竞竞迹～能熟竞地求解点的速度和加速度。

(2) 掌握竞平移和定竞竞竞的念及其竞特征、定竞竞竞竞上各点速体概运体度和加速度的矢量表示法。

能熟竞求解定竞竞竞竞的角速度、角加速度体以及竞上各点的速度和加速度。

体(3) 掌握点的竞合竞的基本念～掌握能竞用点的速度合成定理运概并和加速度合成定理。

(4) 掌握竞平面竞的念及其描述～掌握平面竞竞竞速度瞬心的体运概运体概运体与体念。

能熟竞求解平面竞竞的角速度角加速度以及竞竞上各点的速度和加速度。

(三)竞力学(1) 掌握建立竞点的竞微分方程的方法。

了解竞竞力基本竞竞的求运两学解方法。

(2) 掌握竞竞竞竞量的竞算。

了解竞竞性竞和竞性主竞的念。

体体概(3) 能熟竞竞算竞点系竞的竞量、竞量矩和竞能～能熟竞竞算力的竞与体并冲量;矩,～力的功和竞能。

(4) 掌握竞力普遍定理学(包括竞量定理、竞心竞定理、竞固定点和竞运心的竞量矩定理、竞能定理)及相竞的守恒定理～竞合竞用。

并会(5) 掌握建立竞平面竞竞力方程的方法。

第六届全国周培源大学生力学竞赛

第六届全国周培源大学生力学竞赛力学是一门研究物体运动和力的学科，它对于理解自然界的规律以及应用于各个领域都具有重要意义。

为了促进大学生对力学的学习和研究，助力他们的科技创新能力提高，全国周培源大学生力学竞赛于近日在我国举办。

本届竞赛吸引了众多高校的学子参与，他们将在竞技中展现出他们的才华和智慧。

一、竞赛概况本次大学生力学竞赛旨在提高大学生的力学知识和实践应用能力，激发他们对力学的兴趣。

竞赛内容涵盖力学的基本概念、定理以及力学在工程中的应用。

参赛选手需通过笔试和实践操作两个环节的考核，综合评判选手的综合素质。

二、竞赛意义1. 增强学生学习动力：竞赛的举办激励着学生们对力学学科的学习兴趣，激发他们的学习动力，进而推动学生的知识积累和能力提升。

2. 提高实践能力：竞赛中的实践操作锻炼了学生的实践动手能力和实际应用能力，使他们能够将理论知识运用到实际问题中，提高问题分析和解决问题的能力。

3. 培养团队协作精神：大学生力学竞赛是以小组形式进行的，这样的形式促进了学生之间的交流与合作，培养了团队协作精神和沟通能力。

4. 探索未知领域：竞赛提供了一个展示个人才华和创造力的平台，鼓励学生们在力学领域进行研究和突破，推动力学科的发展和创新。

三、竞赛过程竞赛分为预赛和决赛两个阶段。

预赛通过笔试的形式进行，考察学生对力学基本知识和相关理论的掌握。

答题范围包括但不限于牛顿力学、静力学、动力学等。

根据预赛成绩，选拔出决赛选手。

决赛将进行实际操作的环节，涉及到力学实验的设计与分析、计算机模拟以及创新思维的展示。

参赛选手将运用所学的知识和技能，解决现实生活中的力学问题和挑战，展现出他们的实践能力和创新能力。

四、竞赛价值大学生力学竞赛不仅考察学生对力学知识的掌握和运用能力，更重要的是培养学生的创新思维和问题解决能力。

竞赛中的应用性问题和创新要求，要求选手具备综合能力和团队协作能力，培养了学生的综合素质，为他们未来的学习和职业发展打下坚实基础。

周培源力学竞赛公式

周培源力学竞赛公式周培源力学竞赛公式是指的周培源力学竞赛所囊括的各种力学公式，这些公式覆盖了力学的各个方面，包括静力学、动力学、功与能等。

在力学竞赛中，运用这些公式可以帮助我们快速计算、分析和推导问题，从而解决相应的力学问题。

下面是一些常见的周培源力学竞赛公式。

一、静力学公式1.牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有外力或合力为零的情况下，保持匀速直线运动或静止。

2. 牛顿第二定律（运动定律）：F=ma，表示物体的运动状态与作用在其上的力的大小和方向成正比。

3.牛顿第三定律（作用-反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用力都满足大小相等、方向相反、作用在不同物体上的特点。

二、动力学公式1. 动能（动能定理）：K=(1/2)mv²，表示物体的动能与其质量和速度平方成正比。

2.位移与速度的关系：v=∆s/∆t，表示速度是位移关于时间的导数。

3. 速度与加速度的关系：a=dv/dt，表示加速度是速度关于时间的导数。

4.加速度与位移的关系：a=∆v/∆t=∆(∆s/∆t)/∆t=∆²s/∆t²，表示加速度是位移关于时间的二阶导数。

5. 弹簧力和弹性势能：F=-kx，U=(1/2)kx²，其中F表示弹簧的弹力，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的伸长或压缩量，U表示弹簧的弹性势能。

6.圆周运动的加速度：a=v²/r，表示物体在圆周运动中的加速度与速度平方和半径的倒数成正比。

三、功与能公式1.功：W=Fs，表示力对物体所做的功等于力与物体位移方向上的距离的乘积。

2. 功率：P=dW/dt，表示功率等于单位时间内所做的功。

3.机械能守恒定律：E=K+U，表示物体的机械能等于其动能和势能之和，在没有外力做功的情况下保持不变。

4. 转动惯量（转动引力矩）：I=mr²，表示物体的转动惯量与其质量和距离旋转轴的平方成正比。

5.力矩：τ=Fr，表示力矩等于力与力臂的乘积，力臂是力的作用线与旋转轴之间的垂直距离。