直线与圆专题

直线与圆专题

1．已知点P (1,2)和圆C ：x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是( ) A ．R

B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，233

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫

－233，233 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫－233，0 2．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线m ：x －ay ＋3＝0相交于点M ，则||MP 2＋||

MQ 2的值为( )

A.102

B.

10 C ．5 D ．10

3． 已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题：

p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交； p 2：∃k 0∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r >0，l 与C 相交； p 4：∃r 0>0，l 与C 相切．

其中真命题为( )

A ．p 1，p 3

B ．p 1，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

4．已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有⎪⎪⎪⎪OA →＋OB →≥3

3⎪⎪⎪

⎪AB →，那么k 的取值范围是( )

A.(

)3，＋∞ B.

[)

2，＋∞ C.

[)

2，2

2

D.

[

)

3，2

2

5．与圆x 2＋(y －2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) A ．2条 B ．3条 C ．4条

D ．6条

6．若圆O 1：x 2＋y 2＝5与圆O 2：()

x ＋m 2＋y 2＝20相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是( ) A ．3 B ．4 C ．2

3 D ．8

7． 若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为2，当P ，A ，B

不共线时，△PAB 面积的最大值是( ) A ．2

2 B.

2 C.

2

2

3

D.

23

8．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤34，2 B.⎝

⎛⎦⎥⎤

－∞，34∪[2，＋∞)

C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)

D ．[1,2]

9．已知点Q ()－1，m ，P 是圆C ：(x －a )2＋()

y －2a ＋42＝4上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为x 2＋()

y －12＝1，则m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．若圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为2

2，则直线l 的斜率的取值范围是( )

A ．[2－3，2＋3]

B ．[－2－3，

3－2]

C ．[－2－

3，2＋

3]

D ．[－2－

3，2－

3]

11．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长， 则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( ) A.

5 B ．5 C ．2

5 D ．10

12． 在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若

AP →＝λAB →＋μAD →

，则λ＋μ的最大值为( )

A ．3

B ．2 2 C. 5 D ．2

13．设直线l 1：(a ＋1)x ＋3y ＋2－a ＝0，直线l 2：2x ＋(a ＋2)·y ＋1＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________，若l 1∥l 2，则实数a 的值为________．

14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆 C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别是A ，B ，则|AB |的取值范围为__________． 15．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0与x 轴的两个交点分别为

A ，

B ，其中A 在B 的右侧，以AB 为直径的圆记为圆N ，过点A 作直线l 与圆M ，圆N 分

别交于C ，D 两点．若D 为线段AC 的中点，则直线l 的方程为________．

16．已知圆C 1：(x －2cos θ)2＋(y －2sin θ)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2＝1，下列说法中： ①对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终外切； ②对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终有四条公切线； ③当θ＝π

6

时，圆C 1被直线l ：

3x －y －1＝0截得的弦长为

3；

④若点P ，Q 分别为圆C 1与圆C 2上的动点，则|PQ |的最大值为4. 正确命题的序号为________．

直线与圆专题答案

1．已知点P (1,2)和圆C ：x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是( ) A ．R

B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，

233 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫

－233，

233 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫

－233，0

答案 C