金融数学引论课程
金融数学引论简化版利息理论部分1-3
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1.1.3 贴现函数
考虑这样的问题：一笔十年后付1000元的付款， 相当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适 当的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算? 定义1.7.称一单位金额在t时期前的值或t时期末一 单位金额在现在的值为t时期现值。 称a-1(t)=1/a(t)为贴现函数。 定义1.8 记对应利率i,称v=1/(1+i)为贴现因子。（相 应的1+i称为累积因子）
利息理论
参考书：金融数学引论 吴岚 黄海 编著
北京大学出版社 2005
1
第一章 利息基本计算
利息基本函数
利率 现值 名利率与名贴现率 利息力与贴现力
利息基本计算
2
在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的 增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越 大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨 胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此， 货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者， 他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报 酬。
4
2) d 4 6% 设累积值为x,则
100
x
1
6% 4
42
x
1001
6% 4
42
112.85
22
名利率与名贴现率之间的关系
i 考虑 (m) 与 d ( p)
1 i [1 i(m) ]m [1 d (P) ] p
m
p
如果m=p,则
4
1.1.1 累积函数
定义1.1 考虑一单位本金，记原始投资为1时在 任何时刻的累积值为a(t)，称为累积函数。
【金融数学】年金 ppt课件
解: 方式 A :在第十年底的一次还款为
500,000 (1.08) 1,079, 462.50
10
其中的利息为:
1,079, 462.50 500,000 579, 462.50
应付利息约为五十八万元
PPT课件 13
方式 B: 每年所付利息为 500,000 8% 40,000 总的利息付出为 40,000 10 400,000 应付利息为40万元
Rs
12 |.07
1, 000, 000
1, 000, 000 522, 45 19.14064
从而有 R
1, 000, 000 s 12 |.07
即:每年初投入5万2千元，到12 年底总累积值为 1百万元
PPT课件 20
递延年金（deferred annuity）
递延年金—— 若年金的首次发生是递延了一 段时间后进行的。 递延m期的递延年金时间流程图
方式 C: 设每年的还款额为 R ，价值方程
Ra 10 |.08
500,000
解出
PPT课件 14
R
500, 000 a 10 |.08
500, 000 74,514.54 6.710081
10 年的付款总额为
74,514.54 10 745,145.4
其中的利息总额为 745,145.4 500,000 245,145.4
(1 i ) n
例 ：Find the present value of an annuity which pays $500 at the end of each half-year for 20 years if the rate of interest is 9% convertible semiannually.
教学大纲_金融数学
《金融数学》教学大纲课程编号：121333B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课☑专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适用对象：金融数学先修课程：数学分析、概率论、数理统计、金融学一、课程的教学目标本课程为统计学院金融数学本科专业的专业选修课。
设置本课程的目的是为了使学生掌握有关利息和利率的基本计算、年金终值和现值的计算、投资收益率分析、债务偿还方法等定量基础知识，能够运用上述理论知识进行固定收益证券定价、利率期限结构分析、利率风险分析和期权定价，并了解金融领域的随机分析原理。
通过教学，使学生初步掌握金融领域的数量分析工具和应用方式，为后续的证券投资分析、风险理论分析等与金融分析相关的课程打下扎实的基础。
二、教学基本要求（一）教学内容讲授要求本课程主要内容包括：（1）利息基本计算：利息基本函数、利息基本计算；（2）年金：标准年金、一般年金；（3）投资收益分析：基本投资分析、收益率计算、资本预算；（4）债务偿还：摊还法、偿债基金；（5）固定收益证券的定价；（6）实际应用：住房贷款分析、固定资产折旧分析、资本化成本分析；（7）利率风险；（8）利率期限结构；（9）期权的二叉树定价；（10）随机利率模型。
其中（1）（2）（3）（4）（5）五部分内容为本课程的基础知识部分，需要细讲精讲，这五部分内容涉及到较多概念，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念进行相关计算。
（6）（7）（8）（9）（10）五部分内容为金融数学基础知识的相关应用，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中固定收益证券定价、利率风险和期权的二叉树定价是重点，需要在精讲的基础上结合实际的金融产品进行应用训练，实际应用、利率期限结构和随机利率可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。
（二）教学方法和教学手段本课程教学目标为通过本课程的学习，要求学生能够运用基本的数学方法和金融知识对金融产品进行综合定量分析、产品定价和风险的评估与管理。
金融数学-第四章
1
3 ）所有利息之和等于还款额总和与原始贷款额之差， 即
利息理论应用
第二章-19
n
n
It nPt
1
1
4 ） 本金序列依时间顺序构成递增的等比级数
比值为(1+i )
Pt1(1i)Pt
5 ） 利息序列依时间顺序构成递减数列
It1 It iPt
结论： 在等额还款方式下 ， 前期的还款主要用 于偿还利息， 贷款本金 （余额） 的降低幅度不 大。
Bt (1i)Bt11
利息理论应用
第二章-9
情形2. 已知贷款金额:设原始贷款金额为L ,贷款 贷利率为i ,n 次还清
首先计算每次的还款额 R:
Ra L n |i
或
R L a
n| i
预期法:(付款现金流确定)
BtpRant
|
i
L ( )a
a nt|
i
a L nt
a
|
利息理论应用
第二章-3
§4.1 摊还表
计算未结贷款余额 (Outstanding loan balance)
注：“ 未结本金”、“ 未付余额”、“剩余贷款 债务”
“账面价值”。
实际背景:在贷款业务中,每次分期还款后,借款人的 未偿还的债务在当时的价值。例如：某家庭现有 一个三十年的住房抵押贷款的分期还贷款，在已 经付款12 年后因为意外的一笔收入，希望一次将 余款付清，应付多少？
It 1vnt1
利息理论应用
第二章-18
Pt vnt1
从而未结贷款余额为
B t B t 1 P t v 1 v 2 ... v n t
BnBn1Pn0
2） 所有本金之和等于原始贷款，即
金融数学完整课件
金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。
2020/3/10
11
一、金融与金融数学
金融数学 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要 研究对象是在证券市场上的投资和交 易，金融数学则是通 过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。
2020/3/10
18
二、金融数学的发展历程
第二个时期为1969-1979 年：
这一时期是金融数学发展的黄金时代，主要代表人 物有莫顿（R . Merton ）、布莱克（F . Black ）、斯科尔 斯( M . Scholes ）、考克斯（J . Cox ）、罗斯 （Ｓ.Ross）、鲁宾斯坦（M . Rubinstein ）、莱克 (S.Lekoy）、卢卡斯（D . Lucas ）、布雷登（D . Breeden ）和哈里森（J . M . Harrison ) 等。
2020/3/10
25
补充： 金融数学基础
第一节 微积分在数理金融中的应用 第二节 线性代数在数理金融中的应用 第三节 随机过程在数理金融中的应用
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第三节 随机过程在数理金融中的应用
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法 开始使用。
20பைடு நூலகம்0/3/10
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二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果 频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲 （D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
2020/3/10
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
金融数学-金融工程引论课程设计
金融数学-金融工程引论课程设计课程设计概述本课程设计主要针对金融工程引论课程而开展。
随着金融市场的不断发展和金融工程的日益完善，金融数学作为金融工程的重要基础学科越来越受到广泛的重视。
因此，本课程设计主要是为了培养学生在金融工程领域具有理论基础和实践能力。
课程设计目标本课程设计的目标是让学生掌握以下知识与技能： - 掌握数理统计和金融计量的基础理论和方法 - 掌握金融市场、金融产品和金融工具的基本特征和功能 - 掌握金融工程中期权定价和风险管理的基本模型和方法 - 能够运用主流的计算机编程语言实现期权定价和风险管理的算法，并具有一定的金融模型分析和解决问题的能力 - 能够独立开展金融工程领域的相关研究和应用工作课程设计内容本课程设计主要包括以下三部分内容：数理统计和金融计量方法数理统计和金融计量方法是金融工程引论课程的基础理论。
本部分主要包括随机过程、随机模拟、蒙特卡洛法、时间序列分析、条件异方差模型等方面的知识。
通过学习，学生将掌握数理统计和金融计量方法的基础理论及其在金融市场和金融工程中的应用。
金融市场、产品和工具分析金融市场、产品和工具是金融工程研究的核心内容。
本部分将介绍国内外主要金融市场的特点和发展历程，以及各类金融产品的特点、风险与收益的分析方法和应用。
此外，还将介绍金融市场中主要的金融工具，如股票、债券、期货、期权等，并深入探讨其使用价值和风险控制方法。
期权定价与风险管理模型期权定价和风险管理是金融工程领域的重要内容。
本部分将介绍期权定价的基本理论、不同期权定价模型的优缺点及其在金融市场中的应用。
同时，还将介绍期权市场中主要的风险管理工具，如风险对冲、波动率矩阵分析、VAR模型等，并讲解其使用方法和技巧。
课程设计要求本课程设计实行小组合作学习方式，每个小组人数4-5人。
具体学习流程为：- 第一阶段：选择论题，确定课题研究范围和内容，确定组员分工； - 第二阶段：收集、整理和分析相关文献，提出研究问题和假设，并且进行资料的装订和备份；- 第三阶段：研究论文的体系结构和写作格式，撰写论文； - 第四阶段：组内互相交流和评审，并进行修改与完善。
金融数学引论第二版教学设计
金融数学引论第二版教学设计课程背景金融数学是金融领域中的重要学科之一，它主要研究与金融相关的各种数学模型和方法。
随着金融市场的不断发展，金融数学正在成为越来越炙手可热的学科。
本教学设计旨在为学生提供金融数学的基础知识，为将来从事金融领域的工作打下坚实的基础。
教学目标本教学设计的主要目标是：1.了解和掌握基础的金融数学概念和方法；2.能够运用所学的金融数学知识分析和解决现实中的金融问题；3.提高学生的数理能力和金融分析能力；4.为学生打开金融领域的大门，为未来的事业成功奠定基础。
教学内容第一章：数学基础知识1.数系、集合、映射、关系和函数；2.极限、连续性、可微性、积分和微分方程；3.事件、概率、条件概率、随机变量、概率分布和特征函数。
第二章：金融市场理论1.金融市场的分类、结构和功能；2.风险、收益与投资组合；3.投资决策、资产定价和市场均衡。
第三章：计量金融学1.线性回归分析和多元线性回归分析；2.预测分析和时间序列分析；3.风险管理和资产组合优化。
第四章：金融衍生品定价1.期权、期货和其他金融衍生品的基本概念和特点；2.黑-斯科尔斯模型和其他金融工具的定价；3.衍生品市场中的套利和对冲策略。
教学方法1.理论授课：通过讲解、演示、案例分析等方式，详细介绍课程内容；2.实践授课：通过练习题、案例分析、实验等方式，鼓励学生积极参与到课程中来；3.课堂互动：通过提问、讨论、小组活动等方式，促进学生之间的交流和互动。
考核方式1.平时成绩：考察学生在课堂上的听课、作业完成情况、课堂表现等；2.期中考试：考察学生对课程内容的理解和掌握情况；3.论文/项目报告：要求学生在金融领域中选择一个具体的问题，运用所学的金融数学知识进行分析和解决，形成一篇论文/项目报告；4.期末考试：全面考察学生对课程内容的掌握情况。
教学资源1.参考教材：《金融数学引论》第二版；2.课程资料：授课PPT、练习题、案例分析等；3.教学设备：计算机、投影仪等。
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教学大纲
本课程主要学习如何通过数学模型来刻画在许多金融领域中都会遇到的有关货币的时间价值的计算以及与利息有关的金融产品的计算，由此掌握金融数学中有关确定性现金流的金融定量分析方法。
在学习有关利息的度量、计算及分析等基本理论和方法之后，我们将对包括年金、投资收益、还贷、债券等一系列直接涉及利息计算的模型进行分析研究，并将对实际金融活动中所遇到的诸多相关问题进行讨论。
金融数学引论课程详细信息
课程号
00132830
学分
3
英文名称
Introduction to Financial Mathematics
先修课程
无
中文简介
本课将重点介绍金融计算分析中的基本数学模型和方法。具体包括：利息计算的基本概念和方法，年金现金流模式的计算，一般性投资收益率计算的基本方法，现金流的本金利息分解过程，固定收益证券，利息风险分析，随机情形的金融收益计算等金融数学中的基本问题
四、本金利息分离技术（9学时）
分期偿还，未结贷款余额，预期法，追溯法，摊还表,偿债基金，广义摊还
五、固定收益证券（6学时）
债券，债券价值评估，溢价，折价，平价，市场价格，帐面价值，源自券收益率，广义债券，早赎债券，系列债券
六、利率分析（6学时）
利率风险分析，利率风险，利率期限结构，即期利率，远期利率，收益率曲线，期度，凸性，资产负债分析，免疫技术
英文简介
Introduction to Financial Mathematics:
开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
The Theory of Interest,S.G. Kellison,Irwin Burr Ridge,2009,2；
金融数学引论,吴岚，黄海,北京大学出版社,2005,1；
一、基本理论（6学时）
总量函数，累积函数，现值，终值，利息，实利率，名利率，累积因子，利息力，单利，复利，贴现函数，实贴现率，名贴现率，贴现因子，贴现力，单贴现，复贴现，价值方程
二、年金（9学时）
期末年金，期初年金，递延年金，永久年金，连续年金，广义年金
三、收益率（3学时）
投资收益分析，内部收益率，再投资收益率，收益率法，净现值法，资本加权法，时间加权法，投资额法，投资年法，资本预算
七、实际应用（6学时）
抵押贷款，诚实贷款原则，融资费用，年百分率，APR分析，固定资产折旧，资本化成本，卖空
每周授课3学时
平时成绩20％，期中考核20％，期末考核60％
教学评估
黄海：