金融数学引论答案第二版

金融数学引论答案第二版

【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】

>第二章习题答案

1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。计算x 。

解：

s = 1000s?7%+xs?7%

20

p

10

p

20

p

x = 50000 ? 1000s?7% = 651.72

s?p7%

10

2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。

解：设首次付款为x ，则有

10000 = x + 250a?p1.5%

48

解得

x = 1489.36

1

3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =

n

解：

p v = na?npi

= 1

n

n

+2 =

(n + 1)n

n

2

n

4．已知：a?p

n= x，a?p

2

n= y 。

试用x和y 表示d 。

解： a?p

2

n= a?p

n+ a?p (1 ? d)则

n

n

y ? x

d = 1 ? ( x ) n

5．已知：a?p

7

= 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。计算i。 11

p

18

p

解：

a?p = a?p + a?p v

7

18

7

11

解得

=

i = 6.0%

10?p +a∞?p

6.证明： 1

1?v10

s

。

s10?p

北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页

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证明：

s?p + a∞?p

=

s?

10

p

10+101 = 10

7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：

开始4年每半年200元，然后减为每次100元。

解：

p v = 100a?+ 100a20?8p3% p3% = 2189.716

8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然

后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25

年的年利率为8%，

后15年的年利率7%。计算每年的退休金。

解：设每年退休金为x，选择65岁年初为比较日

=

解得

x = 8101.65

8

。

1

解： d = 10%，则 i

=

1?d

? 1 =9

8

1 ? v

8

n

n

v；

n

n

n

n

1

n

1

n

1

n

i

+ 1

? v

n

n

1+i

所以

n

n

(1+

n

n

i)n

(1+i)n?1=(1+i)?1

n

d

=

? 1

i

1+i

i

+ (1 + i)

n

所以

n

n

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12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。

解：

p v = 100a49?p1.5% ? 100a?2p1.5% = 3256.88

av = 100s?1.5% ? 100s?p1.5% = 6959.37

p

2

13.现有价值相等的两种期末年金a和b。年金a在第1－10年和第21－30年中每

年1元，在第11－20年中每年2元；年金b在第1－10年和第21－30年中每年付款金

额为y ，在第11－20年中没有。已知：v=，计算y 。

10

2

解：因两种年金价值相等，则有

a?i+a?iv10=y a? ?iy a10?piv10

30

p

10

p

30

p

所以 y =3

10

30

.8

14.已知年金满足：2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；另外，递延n年的2元n 期期末年金的现值为6。计算i。

1+v10?2v30

= 1

解：由题意知，

2a?pi+ 3a?pi = 36

2

n

n

2a?pivn= 6

n

解得

7

3

x