《分数加减法(一)》教案

《分数加减法（一）》教案教学目标：1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数，最大公因数，公倍数和最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法；结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。

2、在探索公因数，最大公因数，公倍数最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力3、在参与学习活动过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。

教学重点：同分母分数的加减法。

教学难点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法教学过程：一、情境引入，提出问题1、出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

我们班的第二课堂活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知1、师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2、提出要求1）沿着长24厘米来摆，如果达到上面的要求，正方形的纸片的边长可能是多少厘米？猜一猜，算一算，摆一摆？2）小组讨论，全班交流，板书，1、2、3、4、6、8、12、24厘米3）讨论，这些数都是24的什么？板书集合图。

3、同上研究，沿着宽18厘米的来摆，正方形的纸片的边长可能是几，归纳得出，正方形的边长正好是18的因数，形成集合图。

4、全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。

（课件演示）生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。

（课件演示）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。

（课件演示）生4：……师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书。

（二）分析概括，提升数学问题1.师：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（正方形的边长既是24的因数又是18的因数才行，这些只能剪成边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能没有剩余。

）4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数5、师：24的因数有哪些？18的因数呢？学生口答，教师板书：24的因数18的因数引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？24的因数18的因数（三）总结概括给出公因数和最大公因数的概念.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。

2、师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

（板书课题）3、巩固练习：自主练习第1题。

三、学习求两个数的最大公因数（一）学习用列举的方法求两个数的最大公因数1、让学生分析找出两个数的最大公因数经过几步完成的。

师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法。

2、全班进行交流展示。

列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。

列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数。

12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数。

12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。

列举法3，先找18的因数，再从18的因数中找出12的公因数。

让学生比较三种方法哪种更加简单，让学生认识到先找小数的因数，范围小，容易确定公因数。

四、课件出示例2让学生欣赏几幅学生的剪纸作品，感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？2、出示情境图。

1）我剪鲤鱼用了这张纸的81，“蝴蝶剪纸”用了这张纸的83， 2）通过信息复习单位“1”和分数的意义和分数单位。

3、请学生根据信息提出问题（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品一共占了这张纸的几分之几？（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多用了这张纸几分之几？4、怎样列式？为什么用加法？揭示加法的意义算式有什么特点？（同分母的分数相加）你是怎样想的？（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。

（信封中装有81和83的直观图）2、根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）： 方法一：用画图的方法直观得出81+83=84 小结：利用分数的意义解释 方法二：1个81加上3个81等于4个81，也就是84 小结：分数组成法。

方法三：81=0.125，83=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是84，小结：转化法。

方法四：81+83=831 =84 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。

3、最简分数。

（1）像21、81、31、83、43……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

（2）巩固认识。

①说出一个最简分数。

②判断：363、86是最简分数吗？ 五、课件展示例4。

（1）复习环节。

（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？师：你发现了什么？若学生答不到点子上，则引导：这些长度与3厘米有什么关系呢？（预设学生的回答是：这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不断排下去）设问：那竖着排呢？你又有什么发现？让学生认识到是2的倍数。

2、情境导入，探究新知。

（1）谈话导入。

师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，社区要用图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？（2）这些展板的边长分别是多少分米？猜一猜，边长和2分米与3分米之间会是怎样的关系？（3）指导学生进行操作探究：请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。

学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。

挑选学生作品留待展示。

（4）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。

说明摆出的正方形的边长是多少厘米？学生拼出的结果可能有许多种：①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。

教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，可以摆几排，摆几列？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））（4）总结规律。

师：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？边长既是2的倍数，又是3的倍数。

（课件出示下图）（明确：，就能用这样的小长方形纸片摆只要边长既是2的倍数，又是3的倍，就会符合要求）3.揭示公倍数和最小公倍数的概念。

1）像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。

2）（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。

师：你能用自己的话说说什么是公倍数？（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。

则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。

）3）2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍数。

同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……4、反思前面的学习总结一下如何求两个数的公倍数和最小公倍数。

六、课后练习自主练习1、2、3七、课堂小结师生共同小结以下内容：1、这节课学习了什么内容？2、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？。