直线运动和曲线运动

图 16
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2018版高三二轮复习与策略
(3)竖直轨道圆周运动的两种基本模型 绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点：绳上拉力 FT＝3mg， 向心加速度 a＝2g，与绳长无关． 小球在“杆”模型最高点 vmin＝0，v 临＝ gR，v＞v 临，杆对小球有向下的拉 力． v＝v 临，杆对小球的作用力为零． v＜v 临，杆对小球有向上的支持力．
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③连续相等时间内的位移差 Δx＝aT2，进一步有 xm－xn＝(m－n)aT2，此结论 常用于求加速度 a＝ΔTx2 ＝mxm－－nxTn 2. 位移等分(x)：通过第 1 个 x、第 2 个 x、第 3 个 x、…、第 n 个 x 所用时间比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
图 17
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四、万有引力与航天
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1．重力加速度：某星球表面处(即距球心 R): g＝GRM2 . 距离该星球表面 h 处(即距球心 R＋h 处)：g′＝GrM2 ＝RG＋Mh2.
2．人造卫星：GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma＝mg′. 卫星由近地点到远地点，万有引力做负功．
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【保温训练】 1．下列每个图象中的两条图线分别表示某质点运动的速度 v 和加速度 a 随时间
t 变化的关系，则可能正确的是( )
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B [加速度方向和速度方向相反时质点做减速运动，A 错误；最初加速度方 向与速度方向相反，加速度减小到零，则质点先减速到零，然后反向加速， 最后做匀速直线运动，B 正确；加速度方向和速度方向相同时速度应变大，C、 D 错误．]
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2．匀变速直线运动的平均速度 ① v ＝v2t ＝v0＋2 v＝x12＋Tx2. ②前一半时间的平均速度为 v1，后一半时间的平均速度为 v2，则全程的平均 速度： v ＝v1＋2 v2. ③前一半路程的平均速度为 v1，后一半路程的平均速度为 v2，则全程的平均 速度： v ＝v21v＋1vv22.
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1．水平面内的圆周运动，F＝mgtan θ，方向水平，指向圆心．
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图 14
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2．竖直面内的圆周运动
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图 15
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(1)绳，内轨，水流星最高点最小速度为 gR，最低点最小速度为 5gR，上下 两点拉压力之差为 6mg. (2)离心轨道，小球在圆轨道过最高点 vmin＝ gR， 如图 16 所示，小球要通过最高点，小球最小下滑高度为 2.5R.
8．“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间 t0，如果题干中的时间 t 大于 t0，用 v20＝2ax 或 x＝v20t0求滑行距离；若 t 小于 t0 时，x＝v0t＋12at2.
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二、运动的合成与分解 1．小船过河
(1)当船速大于水速时 ①船头的方向垂直于水流的方向则小船过河所用时间最短，t＝vd船. ②合速度垂直于河岸时，航程 s 最短，s＝d.
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3．匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度
v2t ＝ v ＝v0＋2 v，v2x＝ v20＋2 v2. 4．如果物体位移的表达式为 x＝At2＋Bt，则物体做匀变速直线运动，初速度 v0
＝B(m/s)，加速度 a＝2A(m/s2)．
5．自由落体运动的时间 t＝
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2．关于人造地球卫星下列说法正确的是( ) A．在地球周围作匀速圆周运动的人造卫星的线速度都等于 7.9 km/s B．发射速度大于 7.9 km/s 的人造地球卫星进入轨道后的线速度一定大于 7.9 km/s C．由 v＝ GrM可知，离地面越高的卫星其发射速度越小 D．卫星受阻力作用轨道半径缓慢减小后，其线速度将变大
二、直线运动和曲线运动
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【二级结论】 一、直线运动 1．初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例
时间等分(T)：①1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的速度比：v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝1∶2∶3∶…∶n. ②第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、…、第 n 个 T 内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2h g.
6．竖直上抛运动的时间 t 上＝t 下＝vg0＝ 2gH，同一位置的速率 v 上＝v 下．
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7．追及相遇问题 匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v 匀＝v 匀减． v0＝0 的匀加速追匀速：v 匀＝v 匀加时，两物体的间距最大． 同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等． A 与 B 相距 Δs，A 追上 B：sA＝sB＋Δs；如果 A、B 相向运动，相遇时：sA＋ sB＝Δs.
第一宇宙速度 v1＝ gR＝ GRM＝7.9 km/s.
地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106 m，v 运＝v1，T＝2π
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Rg＝84.6 分钟．
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3．同步卫星 T＝24 小时，h＝5.6R＝36 000 km，v＝3.1 km/s.
4．重要变换式：GM＝gR2(R 为地球半径) 5．行星密度：ρ＝G3Tπ2，式中 T 为绕行星表面运转的卫星的周期．
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(2)当船速小于水速时 ①船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短，t＝vd船. ②合速度不可能垂直于河岸，最短航程 s＝d×vv水 船.
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图 12
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2．绳端物体速度分解
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图 13
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三、圆周运动