高中数学实验教材习题精选 必修4 练习4

高中数学实验教材习题精选 必修4 练习4（洛城中学高三备课组）

一、选择题

1．0

sin 200cos140cos160sin 40-化简得

A B 、0sin 20 C 、0

cos 20 D 、12

（注：江苏版98页） 2．下列等式中不成立的是

A 、a b b a ⋅=⋅

B 、()()a b a b λλ⋅=⋅

C 、()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅

D 、()()a b c a b c ⋅=⋅ （注：湖北版88页） 3．要得到函数3sin(2)4

y x π

=+的图像，只需将函数3sin 2y x =的图像

A 、向左平移

4π个单位 B 、向右平移4π

个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8

π

个单位

（江苏版42页）

二、填空题 4．函数2sin (

)6

3

y x x π

π

=≤≤

的值域是_____________________ （注：江苏版33页） 5．已知1

sin cos 2

αα+=

，则sin 2α的值为_____________________ 6．已知(1,0),(2,1)a b ==，当向量ka b -与3a b +平行时，_________k = 三、解答题 7．已知21

sin(),sin()35

αβαβ+=-=-，求

tan tan αβ的值

8．在半径为R 、圆心角为600的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP ∠的值

9．已知函数2

2

sin 2sin cos 3cos y x x x x =++

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值；(3)求函数的单递增区间。

高中数学实验教材习题精选 必修4 练习4答案

1

．解：0

(sin 20)(cos40)(cos20)sin 40sin 20cos40cos20sin 40sin 602

=----=+==原式 故选A

2．选D （提示：向量既有大小，又有方向） 3．选C （提示：3sin(2)3sin 2()48

y x x π

π

=+=+） 4．1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

5．解：把1sin cos 2αα+=

两边同时平方得131sin 2sin 244

αα+=⇒=- 6．解：(2,1)ka b k -=--，3(7,3)a b +=，于是1

3(2)(1)703

k k ---⨯=⇒=-

7．解：由已知，得27sin cos cos sin sin cos 330

113sin cos cos sin cos sin 530αβαβαβαβαβαβ⎧⎧

+==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-=-=⎪⎪⎩⎩

∴

tan sin cos 7

tan cos sin 13

ααββαβ== 8．解：设BOP θ∠=，则sin PN QM R θ==

，cos sin 3

MN QP R R θθ==-

∴22sin (cos sin )(sin cos sin )33

PQMN S R R R R θθθθθθ=-=-

211cos 2(sin 2)22R θθ-=

221112cos2)sin(2))2262πθθθ⎡⎤

+-+-⎢⎥⎣

⎦

而03

π

θ≤≤

，∴6

πθ=

时，PQMN S

的最大值为

22

1(1)326

R R -= 9

．解：2

2

sin 2sin cos 3cos )24

y x x x x x π

=++=++

(1)最小正周期2T π

πω

==；

(2) max 2y =

(3)由222,2

4

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤+

≤+

∈，得3,88

k x k k Z ππ

ππ-

≤≤+∈ ∴单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤

-

+∈⎢⎥⎣

⎦