2021年八年级数学下册反证法教案浙教版

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2021年浙教版八年级数学下册第四章《46反证法》公开课课件(共13张PPT)

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 4:27:16 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
路边苦李
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
4.6反证法
假设李子是甜的
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于
或等于60°。
已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 △ABC中三个内角都大于60°
即 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∴ ∠A+∠B+∠C>180°
，
这与三角形的内角和为180度矛盾．
∴ 假设不成立
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。
因为两点确定一条直线，即经过点 a
● A，
A和A'的直线有且只有一条，这与
●
A
已知两条直线矛盾,假设不成立。

八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版

八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版4、4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。

【学习过程】1、阅读书中故事路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。

在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。

这种证明方法叫做反证法。

2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。

这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。

一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。

这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。

既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。

概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。

４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、a∥b。

答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。

已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。

①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。

八年级数学下册第四章平行四边形4.6反证法导学案浙教版

4.6反证法【要点预习】1.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.2.平行线的有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 . 【课前热身】1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b2.用反证法证明“等边三角形的最大角不小于60°”时，应该假设 .3.已知a∥b，a∥c，且∠1=44°，则∠2= .【讲练互动】【例1】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设 ,那么∠1=∠2( )..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线a不平行于直线b.【变式训练】1．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．【例2】用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.求证：PC <PD .【变式训练】2. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B 、∠C 必为锐角.3．一块白铁皮零料形状如图, 要从中裁出一块平行四边形白铁皮, 并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上.可以怎样裁?P D C B。

2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法教案

2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法教案1. 教学目标•了解反证法的基本概念及应用方法；•能够熟练运用反证法解决问题；•培养学生的逻辑思维和推理能力。

2. 教学内容•反证法的基本概念；•反证法的运用方法。

3. 教学重点•理解反证法的概念；•能够正确运用反证法解决问题。

4. 教学难点•熟练掌握反证法的运用方法。

5. 教学过程步骤一：导入新知首先，我会介绍反证法的基本概念。

反证法是一种常用的数学证明方法，它的基本思想是通过假设反命题的真假，从而推出矛盾的结论，进而证明原命题的正确性。

通过反证法，我们可以解决一些较为复杂的问题。

步骤二：示例解析接下来，我会通过示例来讲解反证法的运用方法。

例如，假设有一个命题：“对于任意正整数n，如果n的平方是偶数，则n是偶数。

”我们可以使用反证法来证明这个命题的正确性。

我们先假设n的平方是偶数，但n是奇数。

根据假设，可以得出n的平方等于奇数乘以奇数，即n的平方也应该是奇数。

然而，根据假设，n的平方是偶数，与n的平方是奇数相矛盾。

因此，我们可以得出结论，原命题成立。

通过这个例子，我们可以看到反证法的运用方法：首先，假设反命题的真假；然后，推导出矛盾的结论；最后，得出原命题的正确性。

步骤三：练习与讨论接下来，我会给学生分发练习题，让他们自己运用反证法解决问题。

同时，我会在课堂上引导学生进行讨论，分享他们的解决思路。

步骤四：总结与拓展在本节课的最后，我会对反证法进行总结，并提供一些拓展题供学生继续巩固和拓展。

6. 课堂作业布置一些反证法相关的题目作为课堂作业，要求学生用反证法解决问题。

7. 教学反思通过本节课的教学，学生对反证法有了更加深入的了解，能够正确运用反证法解决问题。

然而，部分学生在练习中还存在一些困难，需要进一步引导和巩固。

同时，为了提高学生的兴趣和参与度，可以设计一些更有趣的例子进行讲解。

在后续的教学中，还需要继续加强练习和巩固。

浙教版八年级数学下册第四章《4.6反证法》公开课课件

成立。
∴a//b.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于
或等于60°。
已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 △ABC中没有一个内角小于或等于60° ，
则 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
三、应用新知
尝试解决问题
例１在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设 ∠B ＝ ∠ C，
感受则 AB＝AC （等角对等边）
反这与已知AB≠AC
矛盾．
证假设不成立．
法: ∴ ∠B ≠ ∠ C
．
A
B
C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
例2 求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点，
不妨假设有两个交点A和A’。因为两点确定一条直线，即经过 a
● A，
●
点A和A’的直线有且只有一条，这与
A
与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。 b
。
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° 。
这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ．
点拨：至少的反面是没有！
例5:
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相交,那么和另一条也相交.

浙教版数学八下4.6《反证法》word导学案

4.4 反证法【学习目标】1、了解反证法的含义.2、了解反证法的基本步骤.3、会利用反证法证明简单命题．4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”. 【学习内容】书本P86—P87【学习过程】一、复习导入1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b二、知识梳理：2.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.3.有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 .三、应用新知★老师提醒1：用反证法证明命题的一般步骤：一反设（否定结论）；二归缪（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件、或与假设矛盾）；三写出结论（肯定原命题成立）.4.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设 ,那么∠1=∠2( )..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线a不平行于直线b.答案：a∥b两直线平行，同位角相等∠1≠∠2a∥b5. 在证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设………………………（） A．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角 D．三角形中三个角都是直角或钝角答案：B6．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B 一定是锐角．答案：直角钝角直角 ∠B+∠C =180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+∠C >180° 三角形的三个内角和等于180°★老师提醒2：应用反证法证题时，首先要正确分清命题的题设和结论，正确全面地否定结论. 如果结论的反面不止一种情形，那么必须把各种可能性都列出来，并且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确.7.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l 1,l 2,l 3在同一平面内,且l 1∥l 2,l 3与l 1相交于点P.求证: l 3与l 2相交.证明: 假设____________,即_________.∵_________（已知）,∴过直线l 2外一点P 有两条直线和l 2平行,这与“_______________________ _____________”矛盾.∴假设不成立,即求证的命题正确.∴l 3与l 2相交.★老师提醒3：证明两直线相交的又一判定方法.8.求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.★老师提醒4：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.四、回顾小结这一节课有什么收获?五、能力提升9. 不论x 为何实数，在直角坐标系中，点(,3)x x -不可能在……………………………（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵x >x -3，∴x <0且x -3>0不可能成立，即点(x ，x -3)不可能在第二象限. 答案：B10.对于同一平面内的三条直线a ，b ，c ，给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ； ⑤a ⊥c . 以其中两个论断作为条件，一个作为结论，组成一个你认为正确的命题________.解析：成立的命题有：①②→④；①④→②；②④→①；②③→⑤；②⑤→③；③⑤→②. 答案：如条件①②，结论④.11.如图，4,,60?,APC PCD BAP ααα∠=∠=∠=-，AB ∥CD ，则α的度数是 .解析：过P 作AB 的平行线，可证得∠APC=∠A+∠C .答案：15°12.用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.求证：PC <PD .证明：假设PC ≥PD .(1)当PC=PD 时，那么∠PCD =∠PDC =90°，即PD ⊥AB ，这与PD 和AB 不垂直矛盾. ∴PC ≠PD .(2)当PC >PD 时，那么∠PDC >∠PCD . 而∠PCD =90°，这与三角形三个内角和等于180°矛盾. ∴PC <PD .P D C B A。

浙教版八年级数学下册反证法

P
l1
l2
因为已知___l_1_∥_l_2 __,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_ _线_平__行_于__已_知__直__线_”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确.
B班做
5、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．
所以，李子是苦的
在证明一个命题时,先假设命题不成立，从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
一、提出假设
假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。
二、推理论证三、得出矛盾
以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论
分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.
已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B、∠C为锐角. 证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：
(1)两个底角都是直角； (2)两个底角都是钝角；
（1)由∠A=∠B=90° 则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾， ∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？
这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？

初中数学初二数学下册《反证法》优秀教学案例

4.在运用反证法时，需要注意哪些问题？
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本章节的教学中，我将把学生分成若干小组，每组学生在探究反证法的过程中，相互讨论、交流、分享。具体做法如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论反证法的概念、步骤和应用。
2.分工合作：每个小组选择一道题目，运用反证法进行证明，并派代表进行汇报。
（Hale Waihona Puke ）作业小结1.布置作业：设计不同难度的题目，让学生巩固反证法的应用。
a.基础题目：运用反证法证明简单数学命题。
b.提高题目：运用反证法解决实际问题，如几何图形中的反证法证明。
c.拓展题目：研究反证法在其他数学领域的应用，如数列、函数等。
2.要求学生在完成作业时，注意书写规范，保持解答过程的简洁。
2.在探究反证法的过程中，引导学生独立思考，培养学生的逻辑思维和逆向思维。
3.引导学生通过观察、分析、归纳等思维方法，发现数学问题中的规律，提高学生解决问题的能力。
4.注重学法指导，让学生在自主学习、合作学习、探究学习的过程中，形成适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。
3.教师在批改作业时，关注学生的解答过程，及时给予反馈，指导学生提高。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境
本案例以贴近学生生活的实例为背景，创设教学情境，让学生在具体情境中感受反证法的意义和价值。这种做法有助于激发学生的学习兴趣，提高学生对数学知识的认同感，使学生在轻松愉快的氛围中掌握反证法。
2.以问题为导向，注重学生逻辑思维能力的培养
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，能够引导学生主动思考，培养其逻辑推理能力。在本章节的教学中，我将设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步掌握反证法的步骤和应用。例如，在讲解反证法证明数学命题时，可以提出以下问题：

初中数学初二数学下册《反证法》教案、教学设计

5.鼓励学生利用网络资源或参考书籍，了解反证法在数学史上的发展，以及著名数学家在反证法方面的贡献。学生在了解这些背景知识的基础上，可以撰写一篇小论文或进行课堂分享。
1.作业应在规定的时间内完成，确保学生有足够的时间进行思考和消化；
2.作业应注重质量而非数量，要求学生在完成作业时，注重解题思路的清晰性和逻辑性；
5.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中感受反证法的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣；
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力；
3.培养学生的逆向思维，使学生懂得从不同角度审视问题，形成创新意识；
4.培养学生的合作精神，使学生学会与他人共同探讨、共同进步；
在此过程中，学生可以充分发表自己的观点，学会倾听他人意见，形成共识。我会在各组间巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨反证法的应用。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，我将设计不同难度的题目，让学生独立完成。这些题目包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生完成练习后，我会邀请部分学生分享他们的解题思路和答案。通过这种方式，学生可以相互学习，取长补短，共同提高。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的反证法知识，概括反证法的定义、关键步骤和应用。同时，强调反证法在数学证明中的重要性，以及它在解决实际问题中的应用价值。
此外，我会鼓励学生课后进行反思，总结自己在学习反证法过程中的收获和不足。这样，学生可以更好地掌握反证法，为今后的数学学习打下坚实基础。
2.学会运用反证法进行简单命题的证明，并能解决实际问题；

4.6反证法-浙教版八年级数学下册教案

4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解反证法的定义和基本思想；
2.能够应用反证法解决简单问题。

二、教学重点
1.反证法的定义和基本思想；
2.反证法的应用。

三、教学难点
1.如何应用反证法解决较为复杂的问题。

四、教学过程
1. 导入新知识
教师介绍反证法这种证明方法，并通过举例子的形式让学生对反证法有一个大致的了解。

2. 讲解反证法
教师详细讲解反证法的定义和基本思想，并结合反面假设和矛盾法的概念进行讲解。

3. 练习
教师出一些简单的练习题，让学生逐步掌握如何运用反证法方法进行解题。

4. 拓展应用
教师给学生出较为复杂的问题，让学生分析问题，找到解决问题的办法，并运用反证法进行解题。

5. 总结
教师让学生归纳反证法的方法，并总结应用反证法解决问题的基本步骤。

五、布置作业
针对本节课所学内容，布置相关的作业，让学生巩固复习。

六、教学反思
本节课采用了讲解和练习相结合的方式进行教学，既让学生听到了知识点的讲解，又让学生亲自练习，逐步提高了学生的运用能力。

同时，教师在教学中注意引导学生思考，激发学生的求知欲望，使学生在实践中不断提高。

《反证法》教学设计

《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明一些简单的命题。

2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生的创新意识和批判性思维。

二、教学重难点1、教学重点理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明简单命题。

2、教学难点如何正确地提出反设，以及如何通过推理得出矛盾。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个有趣的故事引入反证法。

故事：有一个人被指控偷了邻居的钱，他宣称自己没有偷。

法官问他：“如果不是你偷的，那钱怎么会在你的口袋里？”这个人无法回答。

提问学生：法官的这种推理方法有什么特点？2、讲解概念（1）给出反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立的方法叫做反证法。

（2）强调反证法的关键在于“反设”和“归谬”。

3、示例讲解（1）例 1：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。

分析：假设三角形的三个内角都大于 60°，然后推出矛盾。

证明过程：假设三角形的三个内角都大于 60°，则三角形的内角和大于 180°，这与三角形内角和定理矛盾。

所以，原命题成立。

（2）例 2：证明“根号 2 是无理数”。

分析：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），然后推出矛盾。

证明过程：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），则 2 ＝ m²／ n²，即 m²＝ 2n²。

因为 2n²是偶数，所以m²是偶数，从而 m 是偶数。

设 m ＝ 2k（k 为正整数），则 4k²＝ 2n²，即 2k²＝ n²，所以 n 也是偶数，这与 m、n 互质矛盾。

新浙教八下数学下册反证法PPT学习教案

用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于
或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A _<__ 60° ，∠B _<__ 60° ，∠C< ___60°
则∠A+∠B+∠C < 180°. 这与_三___角__形___三__个__内___角__的__和___等__于__1_8_0__°_相矛盾.
先假设命从假设出发题不成立
矛盾
得出假设命题不成立是错误的
即所求证的命题正确
第21页/共23页
你有什么收获？
布置作业:
1.课内练习1、2 2.作业题A组，B组选做
第22页/共23页
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
第15页/共23页
变式训练
1、“a＜b”的反面应是（ D ）（A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ __假__设__三__角__形__中__有__两__个__或__三__个__角__是__直__角__ _
这与__三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于______矛盾；综18上0°所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
第18页/共23页
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。

浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计

浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计一. 教材分析《4.6 反证法》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。

反证法是数学证明的一种方法，通过假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。

这一节内容主要包括反证法的概念、基本步骤和应用。

学生在学习这一节内容时，需要理解反证法的本质，掌握反证法的基本步骤，并能够运用反证法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了数学证明的基本方法和逻辑推理的能力。

但是，对于反证法这一概念，学生可能比较陌生，难以理解其本质和应用。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反证法的概念和基本步骤，并通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解反证法的概念和基本步骤。

2.能够运用反证法解决实际问题。

3.提高逻辑推理的能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念和基本步骤。

2.运用反证法解决实际问题。

五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，引导学生理解反证法的概念和基本步骤。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索反证法的应用。

3.练习法：通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，用于引导学生思考和探索。

2.准备PPT，用于展示反证法的概念和基本步骤。

3.准备练习题，用于巩固学生对反证法的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个具体的问题，引导学生思考和探索反证法的概念和应用。

例如：假设有一座桥，桥的两侧各有一个人，他们同时开始走，多久能够相遇？2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的概念和基本步骤，让学生理解反证法的本质。

反证法的概念：假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。

反证法的基本步骤：（1）假设结论不成立；（2）根据假设，推理出矛盾；（3）由于矛盾的存在，说明假设不成立，从而结论成立。

浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学下册 4.4 反证法教案浙教版

反证法教学目标：1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、使学生逐步树立“正难则反”和“转换思维”的意识。

4、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

5、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。

重点与难点：本节教学的重点是反证法的含义和步骤及运用反证法的意识及反证中的“归谬”。

而课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点。

教学设想：课本用《路边苦李》的故事引入课题，让学生体会反证法就在生活中，数学就在生活中。

而解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑。

从反面考虑问题在中等数学中常用的有：逆推法、分析法、补集思想、反证法。

因此本课的教学要注意：1、让学生总结反证法导出的矛盾有几种类型。

2、利用合作学习让学生比较两种证明方法的特点。

3、对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。

教学过程：一、情境导入1、故事引入“反证法”：——路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。

小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。

王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。

”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。

反证法是数学中常用的一种方法。

人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。