第36讲第十五章结构力学(七)
结构力学(李廉锟第五版)(课堂PPT)
内部可 F
变性
结构力学 D
A
中南大学
找刚片
E
.
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B 41 03:16
§2-5 机动分析示例
A
C
结构力学 E
DD E
如何才能不变？ 可变吗？ 有多余吗？
B
中南大学
.
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42
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
加减二元体
.
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43
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (a) 一铰无穷远情况
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况
• （a）三链杆交于一点；
• （b）三链杆完全平行（不等长）；
• （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ；
• （d）三链杆完全平行（等长）
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32
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
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.
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39
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
.
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40
03:16
§2-5 机动分析示例
铰
中南大学
Ⅱ
.
李廉锟结构力学7
——受力（变形）与原结构相同
（3）基本方程——变形条件 基本体系沿X1方向的位移△1 ——与原结构相同。 △1=0 △11 ——X1产生的位移 △1P ——荷载产生位移 叠加原理 △1=△11+△1P=0 其中△11 =δ11X1 ∴基本方程 δ11X1 +△1P =0 X1 = －△1P / δ11
物理意义：（p131） 基本结构 在全部多余未知力和荷载的共同作用下， 在去掉各多余联系处 沿各多余未知力方向的位移， 应与原结构相应的位移相等。
11 12 13 X 1 △1P 0 X △ 0 21 22 23 2 2 P 矩阵形式 31 32 33 X 3 △3 P 0
3
2 3 X 1 P 5 3 10 X 8 6 2
X 1 2 3 5 P 1 10 3 5 P 6 8 11 3 2 6 8 X 2 3 10 P 10 5 3 6 P 32 88 3 5 2 6 88 3
图7－4
图7－5
注意：
（5）几何不变 ——必要约束不能拆（否则几何可变）
（6）无多余约束 —— 内部：闭和框架有3个多余约束 外部 （7）解除多余约束后的静定结构不是唯一的。
封闭无铰框架，n＝3 每增加一个铰减少一个约束，即少一次超静定 地基作为开口刚片 【例】图7－6
计算自由度：n = -w
δ δ δ 11 12 ... 1n x1 1P 0 δ ... x δ 21 22 δ 2 n 2 2 P 0 ...... ... ... ... δ nδ n 2 ... nn xn nP 0 δ 1
中南大学结构力学(课堂PPT)
思考：恒载和活载对结构的影响有何不同？
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6
19:38
§1-2 荷载的分类
结构力学
2 、按作用位置是否固定分类
固定荷载： 在结构上的作用位置是固定的（如：恒载、 风载、雪载）。
移动荷载： 在结构上的作用位置是移动的（如：汽车荷 载，吊车荷载）。
中国民航飞机钢结构
88层高 420m （曾名列
亚洲第一、 世界第三）
斜拉桥
上海金贸长大厦江世(宇钢三界结宙第构峡一跨飞拱径工5船5程0m)
中南大学
Hale Waihona Puke 退出返回水利工程的拱坝
高速列车
2
19:38
§1-1 结构力学的研究对象及任务
结构力学
2. 结构力学的研究对象 结构力学: 结构+力学
几门力学课程研究对象比较: 理论力学: 研究质点，质点系，刚体; 材料力学: 研究单个杆件;
内，且外力也作平用面在内该
空间结(s构 pacsetructu):r杆 e 件系统的轴系一不平在同
面内，外力也作用平在面任
4. 按内力是否静定分类
静定结:构 内、反力可由静条 力件 平求 衡出 (staticaldleyterminate syst)em 超静定结:还 构需要变形条件 (staticalilndyeterminate syst)em
选取计算简图时应考虑的因素： （1）结构的重要性； （2）设计阶段； （3）计算问题的性质；（4）计算工具。
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9
19:38
§1-3 结构的计算简图
结构力学
2、简化方法 对实际结构体系主要进行如下的简化：
结构力学PPT 第15章(2)
两自由度体系自由振动微分方程
15.4.2 频率方程和自振频率
（1）用柔度系数表示频率方程和自振频率 柔度法表示的两自由度自由振动微分方程为：
1 (t ) 11 m2 2 (t ) 12 y1 (t ) m1 y y
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
临沂大学建筑学院临沂大学建筑学院结构力学学科组结构力学学科组结构力学154154两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动1541两个自由度体系自由振动微分方程的建立在自由振动过程中任意时刻t质量m当等于体系在当时惯性力作用下的静力位移
结构力学
<Ⅱ>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第十五章
§15.4 两个自由度体系的自由振动
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
2 1 1
21
1
2 22 1
11
12
（2）刚度法
m2 m1
y2(t)
2 m2 y 1 m1 y
m2 m1
K2 K1
y2(t)
K2
k21
1
k22 k12
y1(t)
y1(t)
2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 12 化简得 1 1 1 11 2 2 2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 22 1 1 21 2 2 2 Y1、Y2 是体系按相同频率振动时，由惯性力幅值产生的静位移。 m2 Y2 2 mY 2 2 上式说明：主振型的位移幅值等于主振型惯 m1 Y1 2 性力幅值作用下产生的静力位移。 mY 1 1
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
结构力学李廉锟版-力法
结构力学
根据结构组成分析，正确判断多余约束个数— —超静定次数。
解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用 下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。
从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结 构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得 了解决。
力法的基本未知数:超静定结构多余约束的未知 约束力, 即超静定次数。
力法的基本结构:把原超静定结构的多余约束去掉, 所得到的静定结构就称为原结构的基本结构。
力法的基本体系:在基本结构上加上外荷载及多 余约束力，就得到了基本体系。
力法的基本方程:根据原结构已知变形条件建立的力 法方程。对于线性变形体系，应用叠加原理将变形条件 写成显含多余未知力的展开式，称为力法的基本方程。
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22:47
§7-3 力法的基本概念
结构力学
选取基本体系的原则：基本体系必须是几何不变 的。通常取静定的基本体系。在特殊情况下也可以取 超静定的基本体系。
思考：力法的基本体系是否唯一？
答：不唯一。解除不同的多余约束可得不同的基本体 系。
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22:47
§7-3 力法的基本概念 力法基本思路小结:
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。
这是科学研究的 基本方法之一。
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22:47
§7-4 力法的典型方程
结构力学
结构力学力法ppt课件
EI E2I
2 E2I
2 M E 2 M d I x E 1 2 6 I 6 0 1 2 9 3 2 6 0 1 2 9 3 2 E 28 I80
力法
(4) 求多余未知力
18
将系数和自在项代入力法方程，并消去 EI 2 ，得
28X17X2 600 7X132X2 1600
假设X1知，根本体系就是一个静定构造。
怎样 求X1 呢？
力法
二、力法的根本方程
FP
位移条件:根本构造转 化为原构造的条件是：根 本构造在原有荷载和多余
A 原构造
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原构造中相应的位移相等。
A
即
1 0
根本体系
〓
FP 当ΔB=Δ1=0
B
FB
B
X1 =><>=> FB
Δ1P
δ11——根本构造在X1=1单独作用下，B点沿X1方向 的位移。
1 11 10 力法根本方程
Δ11＝δ11X1
δ1X 111P0
δ11和Δ1P都是静定的根本构造在知力作用下的位移，均可用“单位 荷载法〞求得。
力法
用图乘法计算δ11和Δ1P
பைடு நூலகம்δ11
X1=1
Fl
EI
2
↓
B
Δ1P
l
X1=1
M1
MP图
5Fl3 0 48EI
X1
5 16
F
最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得： MM1X1M
力法
Fl
EI
2
l
X1=1
M1
MP图
MA
l
5 16
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点一、基本概念1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。
通常包括以下几个方面：A、杆件的简化：常以其轴线代表B、支座和节点简化：①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；②铰节点、刚节点、组合节点。
C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载D2AB1AB2、34A、W>0,B、W=0C、W<0,5A且没有多余联系。
B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。
C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。
6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。
虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。
7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。
三、静定梁与静定钢架1、内力图绘制：A、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示内力的数值而绘出的。
B 、弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，而图上可不注明正负号；梁的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时注明正负号；刚架的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在杆件的任意一侧，但必须注明正负号。
C 、轴力以拉为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正。
D 、一般先求出支反力再求内力。
2、计算躲跨静定梁的顺序应该是先附属部分，后基本部分。
3、静定结构的特征：A 、静力解答唯一性B 、在静定结构中，除荷载外，其他任何原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起内力。
C 、平衡力系的影响：当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，D 12A ①L ②T ③X ④K B ①力矩法②投影法123单位荷载内力虚功∑⎰∑⎰∑⎰++=ds F d M du F W s N v γϕ______∑⎰∑⎰+=EI ds M M EA ds F F P NP N ____（常不考虑剪切影响） 4、图乘法：一个弯矩图的面积w A 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标c y ,再除以EI 。
结构力学课件7静定结构总论
E
B
xx
X
7
小结：1）虚功原理（这里是用虚位移原理）的特点是用几 何方法解决平衡问题。
2）求解问题直接，不涉及约束力。
二、应用虚功原理求解静定结构的约束力
P
p
A
C
B
a X
b P
A
C
B
x
X
a
b
将求约束力的问题转化为求平衡力的问题
2020/2/10
8
用虚位移原理求内力的问题
1）求截面C的弯矩
m
c
a
X bP a
6
例：求机构相应的平衡力X=？
[解]：（1）建立虚功方程
X X PP 0
pp
P
F
（2）几何关系 以d作为位移参数
b 2a cos c a sin
D
3c c
当有虚位移 d 时，b和c的变化
db 2asin d dc a cosd
PB
A
N AB
N AB
P
P
2020/2/10
2
2
4
（4）构造作等效变换的影响
P
A N
A
2020/2/10
B
N
B
5
§7-2 刚体体系的虚功原理（具有理想约束）
计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。
一、虚功原理
设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小 刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。
第七章
2020/2/10
1
§7-1 静定结构的一般性质
静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。
结构力学第7章
EI l
称杆件的线刚度。
M
F AB
,M
为由荷载和温度变化引起的 杆端弯矩，称为固端弯矩。
同理，另两类杆的转角位移方程为
A端固定B端铰支
M
AB
3 i
A
3i l
AB M
F AB
A端固定B端定向
M M
AB
i A M
F AB F BA
BA
i A M
§7-3
无侧移刚架的计算
附加 刚臂
P A
C
θA
A
θA
C
附加刚臂限制结点
位移，荷载作用下
B 附加刚臂上产生附 加力矩
施加力偶使结点产生的 B角位移，以实现结点位 移状态的一致性。
P
θA
A
θA
C
实现位移状态可 分两步完成： 1）在可动结点上附加约束， 限制其位移，在荷载作用下， 附加约束上产生附加约束力；
B
分析：
2）在附加约束上施加外力， 使结构发生与原结构一致的结 点位移。
BA
1
同理可得
B
1 6i
M
AB
1 3i
M
BA
MAB
A
A
1 3i
1
M
AB
1 6i
1
M
BA
E I l
B
B
M
6i
AB
M
3i
BA
MBA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A B
l
MAB
A
B
以上两过程的叠加
MBA
A
1 3i
结构力学李廉锟 第七章 答案
M = M1 X1 + M P
FL/2
F
EI
A MP
3FL/16 FL/4
B A L
11F/16
B M
A M图
7－3 试作图示超静定梁的 M 、 FS 图。
B
A FS 图
F A
B
5F/16
F A
EI
X1 B X1
EI
C L
B
EI
C
L/2
EI
L/2
基本体系
L/2
L/2
L
解： （1）该结构为一次超静定结构，刚结点 B 变成铰结点，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
C
3 3 X1 =1
EI=常数
C
E
X2 =1 E X2 =1
C
18
D E
18
EI=常数
84
A 3
M 1 图(kN m)
B 3
A 6
M 2 图(kN m)
B 6
97.5
A
M图(kN m)
B
18
7－8 作刚架的 M 图。
F C A D
EI=常数 基本体系
G
4kN
3m
F C D
EI=常数
G
4kN E
3m
E
（4）求解出多余未知力。
⇒ X 1 = −0.146 F
（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。
FN = FN 1 X 1 + FN P
F C 0 A 0
-F
D F 0
2 2
C
2 2
=1 X1
D
2 2
a
0.104F
F 46 .1 -0
结构力学PPT 第15章(1)
l
体系自由度的确定
用有限元法或广义座标法将无限自由度体系
简化为有限自由度体系时，体系的自由度数 等于独立结点位移数或广义座标数。 对于集中质量法简化的有限自由度体系，在 确定结构动力自由度数时应注意： （1）一般受弯结构在轴向变形忽略不计。 （2）体系的自由度数并不等总是于集中质点 数，而要根据具体情况确定。
m
静平衡位置
. .
(t ) y (t ) I (t ) m y
...........( c )
I(t)
(t ) y 0 m y
可得与 (b) 相同的方程
1 k
刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。
15.2.2 自由振动微分方程的解答
ky 0 m y ....................................( b)
（d）式可以写成
C2 y0 v0 C 1
y (t ) y0 cos t
v0
sin t................(e)
由式可知，位移是由初位移y0引起的余弦运动和由初速度v0引起 的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动, v0 y0 A sin , A cos 令
3. 动力反应 在动荷载作用下，结构产生振动，结构的分布质量 和集中质量的位移、速度、加速度以及作用在质量上 的惯性力等都是时间t的函数，结构任一截面的内力 也是时间t的函数。上述内力、位移、速度、加速度 以及惯性力等统称为结构的动力反应。 学习动力学就是要掌握动力反应的计算原理和方 法，并确定其随时间的变化规律。 另外，结构的自振频率、自振周期和阻尼特性，以 及多自由度体系的主振型等则是结构固有的动力特性 ，这些参数对结构的动力分析有着重要的影响。
结构力学课程设计
结构力学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解结构力学的基本概念，掌握结构静力学、材料力学的基础知识；2. 学会运用力学原理分析简单结构体系的受力情况，能够正确绘制结构受力图；3. 掌握梁、板、壳等常见结构元件的受力性能和计算方法；4. 了解结构稳定性和强度的基本原理，能够对简单结构进行安全评估。
技能目标：1. 培养学生运用结构力学知识解决实际问题的能力，能够独立完成结构受力分析；2. 提高学生动手操作能力，通过模型制作和实验，加深对结构力学原理的理解；3. 培养学生团队协作和沟通能力，能够就结构力学问题进行讨论和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对结构力学的兴趣，激发学生学习热情，形成积极的学习态度；2. 增强学生的安全意识，认识到结构力学在工程领域的重要性和实际应用价值；3. 培养学生严谨、踏实的科学态度，注重实际操作与理论知识的结合。
课程性质：本课程为专业基础课程，旨在让学生掌握结构力学的基本知识和技能，为后续相关专业课程学习打下坚实基础。
学生特点：学生具备一定的物理和数学基础，但对结构力学的专业知识了解较少，需要从基本概念和原理入手，逐步提高。
教学要求：注重理论与实践相结合，以实例分析、模型制作和实验为主，激发学生兴趣，培养实际操作能力。
同时，注重培养学生的安全意识和团队协作精神。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程问题的分析和解决。
二、教学内容1. 结构力学基本概念：结构、荷载、支座、应力、应变等；2. 结构静力学分析：力的平衡、受力图的绘制、受力方程的建立与求解；3. 材料力学基础：弹性、塑性、剪切、扭转、弯曲等；4. 梁的受力性能分析：剪力图、弯矩图、梁的弯曲、剪切、扭转计算；5. 板壳结构分析：板的受力性能、壳体的稳定性计算；6. 结构稳定性分析：稳定性概念、稳定性计算、稳定性影响因素；7. 结构强度分析：强度概念、强度计算、强度校核；8. 结构力学在实际工程中的应用案例分析。
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静定平面桁架
1．桁架的假定：
桁架是由若干直杆全部通过铰结点联结而成的几何不变体系。
实际桁架在分析时常需简化为理想桁架。
所谓理想桁架应符合以下三项假定：
（1）各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦的铰）相互联结；
（2）各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心；
（3）荷载和支座反力均作用在结点上。
符合以上三项假定的理想桁架中各杆件只承受轴向力。
因为横截面上只产生均匀的轴向应力，与梁相比，受力合理，用料经济，可跨越较大的跨度。
2．桁架的种类：
按照几何构造方面的特点，静定平面桁架可以分为以下三类：
（1）简单桁架——由基础或一个基本铰接三角形开始，依次增加二元片所构成的桁架［图（a）］。
（2）联合桁架——由几个简单桁架按照几何不变体系的基本组成规则联合而成的桁架［图（b）］。
（3）复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其他桁架［图（c）］。
3．桁架内力计算方法：
桁架内力计算方法包括结点法、截面法、结点法和截面法的联合使用。
（1）结点法
结点法是截取桁架的结点为隔离体求解桁架杆件内力的方法。
作用于平面桁架任一结点的各力组成一平面汇交力系，每一个结点有两个独立的平衡方程。
原则上来讲，任何静定平面桁架都可以用结点法求出所有杆件的内力，但为了避免求解联立方程，在每次截取的结点上未知力个数不应该超出两个。
简单桁架是通过依次增加二元片所构成的桁架，所以若要计算简单桁架所有杆件的内力，可从最后一个二元片的结点开始依次往前取结点为隔离体建立平衡方程进行计算。
结点法计算步骤：先计算反力，再用结点法计算各杆内力。
注意：特殊结点
1）L形结点［图（a）］：结点上只有两根杆，且无外力作用时，由平衡方程知：两杆内力为零，均为零杆。
2）T形结点［图（b）］：结点上有三根杆，其中两杆在一直线上，结点上无外力作用，由平衡方程知：侧杆为零杆，而在同一直线上的两杆的轴力相等，且符号相同。
3）X形结点［图（c）］：结点上有四根杆，四根杆两两共线，结点上无外力作用，由平衡方程知：在同一直线上两杆的轴力相等，且符号相同。
4）K形结点［图（d）］：结点上有四根杆，其中两根杆共线，侧杆倾角相等，结点上无外力作用，由平衡方程知：两侧杆的轴力相等，且符号相反。
在计算桁架内力前可先利用特殊结点的性质判断出零杆，这样可使后继的计算简化。
【例】判断图（a）所示桁架中零杆的个数。
【例】计算图（a）所示的桁架各杆内力。
【解】1．首先判断零杆。
结点5为T形结点，以侧杆54为零杆。
2．计算反力。
根据桁架的整体平衡条件求得如图所示的支座反力。
3．结点法计算内力。
此桁架为简单桁架，可看为由铰接三角形678的基础上增加二元片构成，结点1为最后一个二元片的结点。
结点1：结点1处只有两个未知力，取结点1为隔离体［图（b）］，由平衡条件∑F y=0得13杆的轴力F N13=-100kN
∑F x=0得12杆的轴力F N12=60kN。
结点2：求得F N12之后，结点2处仅余两个未知力，取结点2为隔离体［图（c）］，由平衡条件∑F x=0得F N24=60kN，
∑F y=0得F N23=80kN。
结点3处仅余两个未知力，取结点3为隔离体［图（d）］，由平衡条件
∑F y=0得F N34=0
∑F x=0得F N35=-60kN。
由于结构对称，荷载正对称，右半桁架各杆件内力与左半桁架各杆件内力相等。
内力图如图（e）所示。
（2）截面法
在桁架分析中，有时只需求出某一（或某些）指定杆件的内力，这时一般用截面法比较方便。
截面法是用适当的截面截取桁架中包含两个以上结点的部分为隔离体。
此时，作用在隔离体上的各力通常构成平面一般力系，有三个独立的平衡方程。
因此，只要隔离体上的未知力不超过三个，一般都可以利用这三个平衡方程解得。
截面法计算步骤：先计算反力，再用截面法计算各杆内力。
【例】计算图示联合桁架中杆件BD的内力。
由几何组成分析得知此体系是由简单桁架ABC和简单桁架DEF通过链杆BD、AF、EC联合而成，为联合桁架。
1．计算反力。
F xF=F P，F yF=2/3F P
2．计算内力。
作截面截断联合杆件BD、AF、EC，取出简单桁架DEF如图［11-2-12（b）］示，此隔离体上反力已知，未知内力是三个F NBD、F NAF、F NEC，隔离体有三个平衡方程，所以可以求得三个内力值。
一般而言，三个内力中要计算其中任何一个力，均可以根据对另两个力作用线的交点取矩的方程求得，若另两个力平行无交点，则可根据垂直于平行线的方向的投影方程计算其内力值。
由平衡方程∑F x=0得F NBD=0
（3）截面法和结点法的联合应用
在桁架计算中，若某一杆件的内力仅凭借一个结点的平衡条件或只做一次截面法均无法解得时，常可将截面法和结点法联合起来应用。
在计算过程中应注意适当选用平衡方程，尽量不解联立方程。