中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-函数的图象1教案
一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生初步认识函数的图象；2．使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；3．通过函数的图象，了解函数的图象表示法；4．通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解．（二）能力训练点：1．通过函数的三种表示法的介绍，培养学生分情况、分类别讨论问题的方法；2．通过函数图象的教学，向学生渗透数形结合的思想方法．（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系的和有规律地变化着的．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象．因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法．2．教学难点：正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？2．它是不是唯一的表示函数的方法呢？这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示．（板书课题）（二）整体感知看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？（出示幻灯）这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生．提问：1．你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始．2．你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成．这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务．用幻灯出示下表：上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点．答：（1）直观，可直接从表中找到x与y的对应值；（2）局限性，只能表示函数的一部分．（特殊情况除外）提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？2．想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系．3．能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改．注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x轴与y轴上用不同的长度表示不同的单位；（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多．下面我们来看一个简单的函数y=x．提问：1．能否指出自变量的取值范围？2．能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答．这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好．答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数．3．你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成．学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？后两问可由学生讨论之后再回答，总结：因为图形上的每一点到x轴与y 轴的距离相等（x=y），由几何知识可知，这样的点组成的图形是以这两条轴为边组成的角的角平分线，因此这个图形是一条直线．这条直线就是函数y=x的图象．教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法．提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答．答：（1）形象，直观；（2）可以表示事物变化的全过程；（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分．（特殊情况除外）提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性．由学生讨论，举适当的例子回答上述问题．只要想到自变量的取值范围有限即可．练习第1题只要求填表、描点．（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数．有了列表法之后就引导学生明确x、y的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点．把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法．这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法．在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题．（四）总结、扩展。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
初三数学复习教案-函数及其图象
初三数学复习教案课 题：函数及其图象教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。
重点难点：数形关系、识图 教学过程：一、知识梳理： 1．常量和变量：常量：在某变化过程中 的量。
变量：在某变化过程中 的量。
2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于 的每一个值， 都有惟一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
3．函数自变量的取值范围就是使 有意义的那些 的取值。
4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法；3、解析式法 5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足 ；反之，满足函数关系式的点必在 上。
7．函数 叫正比例函数，其中k 应满足的条件是 ，自变量的取值范围 。
8．正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是经过点 和 的一条直线。
当k ＞0时，它的图象经过 象限，；当k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 。
9．反比例函数()0≠=k xky 的图象叫 。
当k ＞0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ；当k<0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
二、典型例题：例1．求下列函数自变量的取值范围： （1）x x y -=22 （2）112-+=x x y （3）215--+=x x y例2．已知等腰△ABC 中，AB=AC 。
已知周长为20，设BC=y ，AB=x 。
（1） 写出y 与x 的函数关系式； （2） 求自变量x 和y 的取值范围； （3） 作出函数的图象。
X （km ）例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： （1） 折线OAB 表示某个实际问题的图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2） 根据你给出的应用题分别指出x 轴，y 轴所表示的意义， 并写出A 、B 的坐标；（3） 求出AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围。
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
2019年中考数学《函数及图象》复习教案
2019年中考数学复习函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题 异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、 理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、 会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、 会用待定系数法求函数的解析式。
4、 明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系o5、 会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
三、知识要点初等函数函数概念研究方法一次函数二次函数反比例函数—定义解析式图像性质•而直角坐标系点的坐标特征(一) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x, 0) ； y 轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。
(二) 一次函数解析式：y = kx + b(k 、b 是常数，k 乂0),当b = 0时，是正比例函数。
(1) 当k >0时，y 随x 的增大而增大；(2) 当k <0时，y 随x 的增大而减小。
(三) 二次函数1、解析式：(1) -*般式：y = ax2 + bx + c (aNO );(2) 顶点式：y = a ( x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);(3) 交点式：y = a (x - X] ) .(, x —x?)，与 x 轴两交点是(x p 0), (x 2, 0)«2、抛物线位置由a 、b 、c 决定。
(1) a 决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;aV 0开口向下。
(2) c 决定抛物线与y 轴交点的位置：① c>0图象与y 轴交.点在x 轴上方；② c=0图象过原点；③ c<0图象与y 轴交点在x 轴下方。
九年级数学中考专题三函数及其图像教案全国通用
专题三：函数及其图象一、考点综述：考点内容:初中阶段“函数”内容主要包括：函数的基本知识和一次函数、反比例函数、二次函数的意义、图象、性质以及它们的应用。
考纲要求：（1）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
（2）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数表达式；会画函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
（3）能用一次函数、反比例函数解决某些实际问题；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
二、例题精析：例1：如图1是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）sO t图1 A B C D解题思路：从图中可以看出小王散步的路线分为三段：第一段是距离s随时间t的增大而增大；第二段是时间t增大而距离s没有发生变化；第三段是距离s随时间t的增大而减小。
正确答案：D规律总结：根据函数图象分析清楚函数是如何随着变量的变化而变化的，是做好类似题目的关键。
例2：已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．解题思路：要求一次函数解析式，必须知道两个点的坐标，现在已经知道A点的坐标，只要求出B点的纵坐标是关键，把B点的横坐标代人反比例函数4yx即可。
解：因为B（－1，m）在上，所以所以点B的坐标为（－1，－4）又A、B两点在一次函数的图像上，所以所以所求的一次函数为y=2x-2规律总结：求一次函数解析式要想方设法求出两个点的坐标，再利用待定系数法就能得出答案。
例3：已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标. 解题思路：要求抛物线的顶点坐标，关键是先求出抛物线的解析式，根据题意能求出A′点的坐标和常数c值。
2014中考复习专题教学案第三章函数及其图象
第三章 函数及其图象第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、平面内点的坐标特征① P （a .b ）：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X 轴上 Y 轴上②对称点： P （a ,b ）③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。
三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
】2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。
⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 法 ⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值作为点的 与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象关于y 轴的对称点关于y 轴的对称点 关于原点的对称点【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像3教案
一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）（二）整体感知复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象．可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．答：形状相同，位置不同．关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为a的值相同．通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案．答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．⑤你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．练习题1由学生独立完成，口答．下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先。
初三数学教案-初三数学函数及其图象复习 精品
初三数学函数及其图象复习一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。
2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。
3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。
二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。
函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。
通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。
本章内容包括三个单元。
第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。
(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。
学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。
学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。
弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。
函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。
了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。
能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。
本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。
能灵活地进行数与形之间的变换是难点。
三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。
2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。
3、对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。
人教新课标版2009年中考第一轮同步复习第三章函数及其图像(二次函数)教案
人教新课标版2009年中考第一轮同步复习第三章函数及其图像（二次函数）教案1. 形如y=________（a 、b 、c 为常数 ，0a ≠）的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是函数表达式的________、________、________；2. 二次函数c bx ax y 2++=的图象是一条________，它是________图形，对称轴是________，顶点坐标是________； （1）当0a >时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口________；（2）当0a<时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口________。
3. 二次函数解析式的两种形式 （1）一般式：y=________（a 、b 、c 是常数，0a ≠）；（2）顶点式：y=________（a 、h 、k 是常数，0a≠）。
4. 抛物线()kh x a y2+-=与2ax y =的关系，二者形状________，位置________，()kh x a y 2+-=是由2ax y =向上（下），向左（右）平移得到的，平移的方向、距离根据________的值决定。
5. 二次函数与一元二次方程之间的关系（1）0c bx ax 2=++的解也就是二次函数c bx ax y 2++=与x 轴（即0y=） 的交点坐标的横坐标。
（2）一元二次方程k c bx ax 2=++的解也就是二次函数c bx ax y 2++=与直线k y =交点坐标的横坐标。
考点1 二次函数的对称轴和顶点坐标的求法 例1. 二次函数()54x 21y 2+-=的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A. 向上，直线4x =，（4，5）B. 向上，直线4x -=，（-4，5）C. 向上，直线4x =，（4，-5）D. 向下，直线4x -=，（-4，5）解析：本题考查了二次函数的性质，因函数()54x 21y 2+-=的二次项系数大于零，故知其图象的开口向上，由函数()kh x a y2+-=的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为hx =知函数()54x 21y 2+-=的对称轴为4x =，顶点坐标为（4，5），故排除选项B 、C 、D ，选A 。
函数及图像复习教案
函数及图像复习教案教案标题：函数及图像复习教案教案目标：1. 复习函数的基本概念，包括定义域、值域、自变量和因变量等。
2. 复习常见的函数类型和它们的图像特征。
3. 强化学生对函数图像的理解和分析能力。
4. 提供练习机会，以巩固学生对函数及图像的知识。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、彩色粉笔、教学PPT等。
2. 学生准备：笔、纸、教科书、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，提问学生对函数的理解，并解释函数的定义。
2. 提醒学生回顾函数的基本概念，如定义域、值域、自变量和因变量等。
二、复习函数类型及图像特征（15分钟）1. 复习线性函数：讲解线性函数的定义和一般形式，以及对应的图像特征。
2. 复习二次函数：讲解二次函数的定义和一般形式，以及对应的图像特征。
3. 复习指数函数：讲解指数函数的定义和一般形式，以及对应的图像特征。
4. 复习对数函数：讲解对数函数的定义和一般形式，以及对应的图像特征。
三、图像分析与应用（20分钟）1. 展示不同函数类型的图像，引导学生分析图像的特征，如增减性、奇偶性和单调性等。
2. 提供一些实际问题，要求学生根据函数图像进行分析和解答。
3. 给学生一些练习题，让他们练习根据函数图像确定函数类型和特征。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 收集学生的练习答案，进行讲解和讨论。
3. 鼓励学生互相交流，解决问题和分享思路。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的重点内容，强调函数类型和图像特征的复习。
2. 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固和提高。
教学延伸：1. 对于学习较好的学生，可以提供更复杂的函数类型和图像分析题目，以挑战他们的思维能力。
2. 对于学习较差的学生，可以提供更多的练习机会，并给予更多的解题提示和指导。
教学评估：1. 教师观察学生的参与度和理解程度，及时给予反馈和指导。
2. 收集学生的练习答案，检查他们对函数及图像的掌握程度。
函数及函数图象复习教案
初三数学《函数及其图象》【教学内容】九年制义务教育三年制初级中学代数第三册第十三章《函数及其图象》第一小节至第三小节平面直角坐标系1、函数2、函数的图象.【教学目标】1、能正确画出平面直角坐标系；2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找点，由点求出坐标；3、正确分清常量与变量、自变量与函数；4、简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，会求出函数值；5、了解函数的表示方法，会用描点法画简单函数的图象.【知识讲解】1、平面直角坐标系是在数轴概念的基础上提出来的，它是我们以后学习函数图象的基础，为此需要掌握以下几点：（1）平面直角坐标系是由有公共原点且互相垂直的两条数轴组成的，与之相关的概念有：横轴(或x轴)、纵轴(或y轴)、原点、坐标平面、象限等，对这些概念不必死记硬背，要结合图形和本课的练习进行.（2）在平面直角坐标系中，要能够由点求出坐标，由坐标找出点，不难得出点与有序实数对之间的一一对应关系.这里要强调“有序”，就是点的横坐标与纵坐标不能随便交换，如：P(2,3)与Q(3,2)就表示两个不同的点，同时点在每个象限内的坐标符号和在坐标轴上时坐标的规律是学习函数的基本工具，务必要掌握.点的位置与其坐标符号的关系如下:点Ｐ（x,y）在第一象限⇔x>0,y>0点Ｐ（x,y）在第二象限⇔x<0,y>0点Ｐ（x,y）在第三象限⇔x<0,y<0点Ｐ（x,y）在第四象限⇔x>0,y<0点Ｐ（x,y）在x轴上⇔y=0点Ｐ（x,y）在y轴上⇔x=02、函数是中学数学中的一个重要的基本概念，它是借助于变量给出的，要求同学们了解函数的意义，分清学过的实例与一些简单问题中出现的常量与变量，能进一步搞清其中的自变量与函数，会确定函数自变量的取值范围和求函数值.3限(或坐标轴)4形结合的思想方法,【例题讲解】例1.写出图中A 、B 、 解：A(2,3) C(－3,1) E(2,－1) G(0,－1) 例2. A(4, 3) B(－ 解：如图：例3.已知点A(2, m － ⑴A, B 关于x 解：①因为A, B 关于x 轴对称,它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 所以m －1=3, n+2=2, 即m=4,n=0②因为A ，B 关于y 轴对称,它们的横坐标互为相反数,纵坐标相同. 所以m －1=－3, n+2=－2, 即m=－2, n=－4③因为A,B 关于原点对称,它们的横坐标和纵坐标都分别互为相反数. 所以m －1=3, n+2=－2, 即m=4, n=－4 说明：(1)点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)A,B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2,y 1=－y 2 A, B 关于y 轴对称⇔x 1=－x 2,y 1=y 2 A, B 关于原点对称⇔x 1=－x 2,y 1=－y 2(2)平面上一点P(a,b)到x 轴的距离为|b|，到y 轴的距离为|a|，到原点的距离为22b a +，x 为|y 1-y 2|.例4.已知ABCD 解:过∵∴A(－∵∠∴∴C(－1, ∴梯形 说明:该点向x 限,例5.⑴y=231+-x x ⑵y=8222--x x x ⑶y=32231-++x x ⑷y=521+--x x解:⑴x 满足⎩⎨⎧≠+≥-02031x x故x 的取值范围为31≤x 且2-≠x⑵x 满足0822≠--x x故x 的取值范围为2-≠x 且4≠x⑶∵x 为任何实数时12+x >0, 又233-x 是奇次根式 ∴当x 为一切实数时函数都有意义.⑷x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≠+-≥+≥-0520501x x x 故x 的取值范围为15≤≤-x 且1-≠x说明：求函数自变量x 的取值范围，实质上就是要求x 的取值要使代数式有意义，在初中范围内主要是要考虑：①用整式表示的函数，其自变量的取值范围是全体实数；②二次根式a 中，自变量的取值范围是要使0≥a 。
初三中考复习 第三章函数及其图象辅导教案(1——7课时)(县用)
初三中考复习第三章函数及其图象教案(教师用)第1课平面直角坐标系与函数一、复习目标：1、掌握平面直角坐标系相关概念；2、掌握对称点坐标的规律；3、掌握平移前后，点的坐标的变化规律；4、掌握函数自变量取值范围的确定方法；5、了解函数的三种表示法:二、例析：例1．(1)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( B ) A．第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限(2)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( )A、第一象限或第三象限B、第二象限或第四象限C、第一象限或第二象限D、不能确定(3)函数y＝2－x＋1x－1中自变量x的取值范围是( B )A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C、x＜2且x≠1 D、x≠1教师点评：1、平面直角坐标系内点的坐标符号特点分别是：①第一象限(＋，＋)；②第二象限(－，＋)；③第三象限(－，－)；④第四象限(＋，－)⑤X轴上点的坐标：纵坐标y=0；⑥Y轴上点的坐标：纵坐标x=0。
2、函数自变量取值范围：由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．3、代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．例2、(1)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点(2)如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的A函数图象大致是( B )A B C D教师点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，得到图象的特点是解决本题的关键．例3、矩形的周长是8 cm ，设一边长为x(cm )，另一边长为y(cm )．(1)求y 关于x 的函数关系式； (2)在图中作出函数的图象． 错解：解：(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，则y ＝4－x.(2)图象如下图：正解(1)由题意，得2(x ＋y )＝8，则y ＝4－x ，其中0＜x ＜4(2)图象如图所示：点拔：（1）作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值范围，往往作出错误的图象．（2）确定实际问题的函数的自变量取值范围，一要考虑使代数式有意义；二是考虑实际问题的背景．（3）此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量x 的取值范围上易犯错．根据实际情况，x ，y 表示矩形的边长，则⎩⎨⎧x ＞0，y ＞0，即⎩⎨⎧x ＞0，4－x ＞0⎩⎨⎧x ＞0，x ＜4.故自变量x 的取值范围为0＜x ＜4，则第(2)问三、当堂训练：1．若点A(a ＋1，b －2)在第二象限，则点B(－a ，b ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 教师点拔：平移前后，点的坐标的变化规律(1)点(x ，y )左移a 个单位长度：(x －a ，y )； (2)点(x ，y )右移a 个单位长度：(x ＋a ，y )； (3)点(x ，y )上移a 个单位长度：(x ，y ＋a )； (4)点(x ，y )下移a 个单位长度：(x ，y －a )． 口诀记忆：正向右，负向左；正向上，负向下．3、函数y ＝x ＋3x －5中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≥－3B ．x ≠5C ．x ≥－3或x ≠5D ．x ≥－3且x ≠5 4、如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是( B )A B C D5、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )A、小强从家到公共汽车站步行了2公里B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟C、公共汽车的平均速度是30公里/小时D、小强乘公共汽车用了20分钟6、P(2,3)关于x轴(横轴)的对称点的坐标为_________教师点拔：对称点坐标的规律(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x，－y)；(2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(－x，y)；(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．7、在函数y＝x＋1中，自变量x的取值范围是．8、已知y＝－2x＋4，且－1≤x＜3，则函数值y的取值范围是．9、（拓展）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远．(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．解：教师点拔：(1)认真阅读题干内容，理清数量关系；(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的；(3)建立函数模型，确定解决模型的方法第2课一次函数的图象及性质一、复习目标1、掌握一次函数的图象及性质；2、掌握用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤3、掌握一次函数与方程（组）的关系；4、掌握一次函数与一元一次不等式的关系二、重难点：1、重点：（1）一次函数的图象及性质；（2）用待定系数法求一次函数解析式；5、难点：一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系；三、例析：例1(1)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)(2)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不经过的象限是( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(3)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( A )A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度教师点拔：(1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)；(3)掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．例2、已知y是x的一次函数，当x=3时y=1，当x＝－2时，y=－4，求这个一次函数的解析式。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 复习目标：a. 理解函数的定义及概念b. 掌握函数的表示方法c. 理解函数的性质1.2 教学内容：a. 函数的定义及概念b. 函数的表示方法：解析式、表格、图像c. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性1.3 教学活动：a. 复习函数的定义及概念，通过实例让学生理解函数的本质b. 通过示例讲解函数的表示方法，让学生学会如何用不同的方式表示函数c. 分析函数的性质，让学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性的含义及如何判断1.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为函数，说明理由b. 将下列函数用解析式、表格、图像三种方式表示出来c. 根据函数的性质，判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由第二章：一次函数与二次函数2.1 复习目标：a. 理解一次函数和二次函数的定义及概念b. 掌握一次函数和二次函数的图像特点c. 学会一次函数和二次函数的解析式求法2.2 教学内容：a. 一次函数的定义及概念，图像特点b. 二次函数的定义及概念，图像特点c. 一次函数和二次函数的解析式求法2.3 教学活动：a. 复习一次函数和二次函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解一次函数和二次函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解一次函数和二次函数的解析式求法，让学生掌握求解技巧2.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为一次函数或二次函数，说明理由b. 画出下列一次函数和二次函数的图像c. 根据给定的条件，求解一次函数和二次函数的解析式第三章：函数图像的变换3.1 复习目标：a. 理解函数图像的平移、旋转、缩放等变换规律b. 学会运用变换规律对函数图像进行操作3.2 教学内容：a. 函数图像的平移变换规律b. 函数图像的旋转变换规律c. 函数图像的缩放变换规律3.3 教学活动：a. 复习函数图像的平移、旋转、缩放变换规律，通过实例让学生理解变换规律b. 通过示例讲解如何运用变换规律对函数图像进行操作，让学生学会运用变换规律3.4 练习题目：a. 根据给定的变换规律，对下列函数图像进行变换b. 判断下列变换后的函数图像是否正确，说明理由第四章：反比例函数与函数图像的应用4.1 复习目标：a. 理解反比例函数的定义及概念b. 掌握反比例函数的图像特点c. 学会反比例函数图像在实际问题中的应用4.2 教学内容：a. 反比例函数的定义及概念，图像特点b. 反比例函数图像在实际问题中的应用4.3 教学活动：a. 复习反比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解反比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解反比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用反比例函数解决实际问题4.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为反比例函数，说明理由b. 画出下列反比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用反比例函数解决实际问题第六章：正比例函数与函数图像的应用6.1 复习目标：a. 理解正比例函数的定义及概念b. 掌握正比例函数的图像特点c. 学会正比例函数图像在实际问题中的应用6.2 教学内容：a. 正比例函数的定义及概念，图像特点b. 正比例函数图像在实际问题中的应用6.3 教学活动：a. 复习正比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解正比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解正比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用正比例函数解决实际问题6.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为正比例函数，说明理由b. 画出下列正比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用正比例函数解决实际问题第七章：函数图像的交点与解析式的解7.1 复习目标：a. 理解函数图像的交点意义b. 学会求解函数解析式的解7.2 教学内容：a. 函数图像的交点意义及其应用b. 函数解析式的解法：代数法、图像法、图表法7.3 教学活动：a. 复习函数图像的交点意义，让学生理解交点与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数解析式的解的方法，让学生学会求解技巧7.4 练习题目：a. 判断下列函数图像是否有交点，若有，求出交点坐标b. 根据给定的条件，求解下列函数的解析式第八章：函数图像的切线与导数8.1 复习目标：a. 理解函数图像的切线概念b. 掌握求解函数在某一点的导数方法8.2 教学内容：a. 函数图像的切线概念及其应用b. 导数的定义及其求法：导数的几何意义、导数的计算规则8.3 教学活动：a. 复习函数图像的切线概念，让学生理解切线与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数在某一点的导数的方法，让学生学会求解技巧8.4 练习题目：a. 判断下列函数图像在某一点是否有切线，若有，求出切线方程b. 根据给定的条件，求解下列函数在某一点的导数第九章：实际问题中的函数应用9.1 复习目标：a. 理解实际问题中的函数模型b. 学会运用函数解决实际问题9.2 教学内容：a. 实际问题中的函数模型：线性模型、非线性模型b. 函数在实际问题中的应用：优化问题、预测问题、计算问题等9.3 教学活动：a. 复习实际问题中的函数模型，让学生理解函数在实际问题中的作用b. 通过示例讲解如何运用函数解决实际问题，让学生学会运用函数模型解决实际问题9.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，建立相应的函数模型b. 根据给定的函数模型，运用函数解决实际问题第十章：函数图像的综合分析与应用10.1 复习目标：a. 理解函数图像的综合分析方法b. 学会运用函数图像解决复杂问题10.2 教学内容：a. 函数图像的综合分析方法：比较函数值、分析函数单调性、奇偶性、周期性等b. 函数图像在复杂问题中的应用：图像交点问题、最值问题、图像变换问题等10.3 教学活动：a. 复习函数图像的综合分析方法，让学生理解如何全面分析函数图像b. 通过示例讲解如何运用函数图像解决复杂问题，让学生学会运用函数图像解决实际问题10.4 练习题目：a. 根据给定的条件，综合分析下列函数图像的性质b. 根据给定的条件，运用函数图像解决复杂问题第十一章：函数与方程11.1 复习目标：a. 理解函数与方程的关系b. 掌握解函数方程的方法11.2 教学内容：a. 函数与方程的概念及其关系b. 解函数方程的方法：代入法、消元法、图像法等11.3 教学活动：a. 复习函数与方程的关系，让学生理解函数与方程的密切联系b. 通过示例讲解解函数方程的方法，让学生学会解方程的技巧11.4 练习题目：a. 判断下列函数是否与某个方程有解，说明理由b. 解下列函数方程，并验证解的正确性第十二章：函数的极限与连续性a. 理解函数极限的概念b. 掌握函数连续性的性质12.2 教学内容：a. 函数极限的概念及其性质b. 函数连续性的定义及其性质12.3 教学活动：a. 复习函数极限的概念，让学生理解函数极限的含义b. 通过示例讲解函数连续性的性质，让学生学会判断函数的连续性12.4 练习题目：a. 判断下列函数在某一点的极限是否存在，说明理由b. 判断下列函数在某一点的连续性，说明理由第十三章：函数的单调性与凹凸性13.1 复习目标：a. 理解函数单调性的概念b. 掌握函数凹凸性的判断13.2 教学内容：a. 函数单调性的概念及其性质b. 函数凹凸性的定义及其判断方法13.3 教学活动：a. 复习函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义b. 通过示例讲解函数凹凸性的判断方法，让学生学会判断函数的凹凸性a. 判断下列函数的单调性，说明理由b. 判断下列函数的凹凸性，说明理由第十四章：函数的最大值与最小值14.1 复习目标：a. 理解函数最值的概念b. 学会求解函数最值的方法14.2 教学内容：a. 函数最值的概念及其性质b. 求解函数最值的方法：解析法、图像法、积分法等14.3 教学活动：a. 复习函数最值的概念，让学生理解函数最值的重要性b. 通过示例讲解求解函数最值的方法，让学生学会求解最值的技巧14.4 练习题目：a. 判断下列函数是否存在最大值或最小值，说明理由b. 求解下列函数的最大值或最小值，并说明求解过程第十五章：函数的应用与拓展15.1 复习目标：a. 理解函数在实际问题中的应用b. 掌握函数的一些拓展知识15.2 教学内容：a. 函数在实际问题中的应用实例b. 函数的一些拓展知识：反函数、复合函数、函数逼近等15.3 教学活动：a. 复习函数在实际问题中的应用，让学生理解函数的实际意义b. 通过示例讲解函数的拓展知识，让学生学会函数的更多应用15.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，运用函数的知识解决问题b. 探讨下列函数的拓展知识，说明其含义与应用重点和难点解析本文主要介绍了九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)，包括函数的概念、一次函数与二次函数、函数图像的变换、反比例函数与函数图像的应用、正比例函数与函数图像的应用、函数图像的交点与解析式的解、函数图像的切线与导数、实际问题中的函数应用、函数图像的综合分析与应用、函数与方程、函数的极限与连续性、函数的单调性与凹凸性、函数的最大值与最小值以及函数的应用与拓展等十五个章节。
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第9课时 函数概念、一次函数复习教学目标1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。
能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。
2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
复习教学过程设计1、【唤醒】一、填空（1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。
21+=x y ，2+=x y ，21+=x y 。
（2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。
（3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。
（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：二、选择（1）下列函数中，表示一次函数的是( )A 、232+=x yB 、)0(2≠-=k x k yC 、532--=x y D 、123-=x x y（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )2、【尝试】例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小）例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+=（1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？（2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？（3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0<k 且0>b 一次函数的图象经过一、二、四象限。
解略（答案：（1）2->m ，n 为一切实数；（2）32<-≠n m 且；（3）32>-<n m 且） 提炼：利用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。
例3、已知：函数y=(m+1)x+2m ﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积。
分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。
解：（1）由题意:2=﹣(m+1)+2m ﹣6解得 m=9 ∴ y=10x+12(2) 由题意，m+1=2 解得 m=1 ∴ y =2x ﹣4(3) 由题意得解得: x=1,y=﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1，﹣2）1342+-=-=x y x yy=2x ﹣4与y 轴交于(0,-4) y=﹣3x+1与y 轴交于(0,1)∴S △=25提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。
例4、如图，l 甲、l 乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S 与时间t 的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距10km ；2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为1h ；3）乙从出发起，经过2.5h 与甲相遇；4）甲的速度为5km/h,乙的速度为15km/h ；5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是s=5t+10(t ≥0)；6)在0h<t<2.5h 甲走在乙的前面，在t>2.5h 甲走在乙的后面；7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ；在0h<t<1h 范围内甲走在乙的前面，在t>1h 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。
(相遇点为A)提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。
3、【小结】（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。
4、【实践】第10课时 反比例函数复习教学目标:1. 结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2. 会画反比例函数的图象,并能根据图象探索并理解反比例函数的性质,进一步提高从函数图象中获取信息的能力.3. 会用反比例函数解决某些实际问题,逐步形成用函数观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法.复习教学过程设计:Ⅰ【唤醒】一、填空1、在式子（1）13=xy （2）13-=x y （3）31+=x y （4）13-=x y （5）x y 23= 中哪些是反比例函数2、反比例函数x k y =（k 不为0）的图象既是 对称图形，又是 对称图形3、函数x y 1=其图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 ，当0>x 时，y 04、函数xy 1007-=的图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 当x ＜0时，y 05、反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，-3） 该函数图象上（填“在” 或“不在”）二、选择1、如果反比例函数 xk y = 的图象经过点 P （-3，2），那么k 的值是（ ） A 、6 B 、23- C 、32- D 、-6 2、已知P （-6，3）在函数 的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 （ ）A 、（-3，6）B 、（31，-54）C 、（3，-54）D 、（-4 ，214）3、若函数 xk y 3-= 的图象位于第一，三象限内，则k 的取值范围（ ）A 、k ＞3B 、k ＜3C 、k ＞0D 、k ＜04、点（-2，y 1） 、（-1，y 2）、 （1，y 3）都在反比例函数x y 1-= 的图象上，则下列关系式成立的是（ ）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 3 ＞y 1＞ y 2D 、 y 1＞ y 3＞ y 25、如图 x y 2-= 的图象上有三点 A 、B 、C ，过三点分别作坐标轴的垂线，分别得到矩形A 1AA 2O ，矩形B 1BB 2O ，矩形C 1CC 2O ，设这三个矩形的面积分别为 S 1、 S 2、S 3则三者的大小关系（ ）A 、S 1＞S 2 ＞ S 3B 、S 1＜S 2 ＜S 3C 、S 1 = S 2=S 3D 、不能确定Ⅱ【尝试】例题1、已知反比例函数的图象过（1，2），求这个函数的解析式，并画出函数的图象。
解略 （答案：x y 2= ）例题2、一蓄水池的排水管每小时排水10M 3，6h 可将满池的水全部排空，如果将排水管每小时的排水量改为Qm 3，排空水池的水所需要的时间为t h 。
(1) 写出t 与Q 间的函数关系式，并画出草图。
(2) 若要将满池的水在4小时内排空，那么每小时的排水量Q 至少为多少？(3) 如果每小时的排水量为4m 3，那么将满池水排空需要多长的时间？解略 （答案 （1）tQ 60= 图象位于第一象限 （2） Q 至少要15 m 3 （3）t=15h ） 提炼：把实际问题抽象成数学知识，分析变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题。
注意实际问题中变量的取值要符合实际。
例题3，反比例函数xy 81-=与一次函数22+-=x y 的图象交于 A ，B 两点，（1）求 A ，B 两点的坐标，（2）求 三角形AOB 的面积（3） 当 x 取何值时，y 1>y 2分析：将问题转化成求0822=++-x x 的解，即求出点的横坐标。
利用分割法求三角形的面积。
（答案 A （-2，4） B （4，-2） 三角形 AOB 的面积为 6 当02<<-x 或4>x 时， y 1>y 2 ）提炼：利用数形结合的思想，体会图象的交点坐标与一元二次方程的解的关系。
例题4、已知反比例函数xk y =的图象过（-1，2），直线b x y +=经过第一，三，四象限，若直线b x y +=与反比例函数xk y =的图象只有一个公共点，求b 的值。
分析：把点的坐标代入函数表达式求k 的值，把问题转化成一元二次方程 022=++bx x 求有两个相同根的情况，并结合一次函数图象特点求b 的值。
（答案：22-=b ） 提炼：利用数形结合思想，体会函数图象的交点个数与一元二次方程根的个数的关系。
Ⅲ【小结】1、 本单元知识结构反比例函数 图象和性质 反比例函数的应用2、 本节课运用的数学思想方法：数形结合思想Ⅳ【实践】第11课 二次函数复习教学目标1． 根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
2． 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
3． 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。
复习教学过程设计Ⅰ.【唤醒】一、 填空二次函数的知识结构(阅读)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=+-=+==-==⎪⎩⎪⎨⎧一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求数的关系一元二次方程和二次函数一元二次方程和二次函点坐标公式二次函数的对称轴和顶二次函数的图象用多种方式表示二次函数的定义实际问题情境二次函数所描述的关系二次函数c bx ax y k h x a y c ax y ax y x y x y 2,2)(2,22,2 1．函数22)2(-+=m x m y ，当m_____时，该函数是二次函数；当m_____时，该函数是一次函数。
2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是______，对称轴是 ，当x ＝ 时，函数取得最 ___值为 ；二次函数y ＝2x 2－8x ＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y ＝2x 2＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移______个单位得到。