利用勾股定理解决折叠问题及答案

展开问题勾股定理解决折叠与小专题(二) 利用1 利用勾股定理

解决平面图形的折叠问题类型折叠，ABCBC＝10 cm，将△．如图，有

一张直角三角形纸片，两直角边1AC＝5 cm，) ，则CD的长为( 使

点B与点A重合，折痕为DE1525 cm cm

B.A.221525 cm cm D.

C.

44AB，将斜边BC＝3 cm＝90°，AC＝4 cm，2．如图所示，有一

块直角三角形纸片，∠C) 的长为( ，则AC的延长线上的点E处，

折痕为ADCE翻折，使点B落在直角边1.5 cm ．1 cm B．A3 cm

．2 cm D．C′上，AB边的中点CEF

折叠，使顶点C恰好落在3．(青岛中考)如图，将长方形ABCD沿)

( ＝9，则BF的长为若AB＝6，BC2 ．3A．4

B5

．．4.5 DCBAC重合，点8，折叠纸片使

AB边与对角线AD4．如图，长方形纸片ABCD中，已知＝)

( ，则AB的长为3落在点F处，折痕为AE，且EF＝6 5 D．．4 C．A．3 B翻折，BD，将

△BCD沿对角线6，CD＝3BC5．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD中，

＝)

( 的长为于点E，则线段DE′处，点C落在点CBC′交AD1515 ．5 D.．3 B. CA24上的动点，

是线段BC边的中点，E是ABF，，中，6．如图，在长方形ABCDAB＝4AD＝6 ) 的最小值是( DBDBFEBEFEBF将△沿所在直线折叠得到△′，连接′，则′2

－102．A．

6 B．213－C．2

D．4

7．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________．

9．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB 边于点F，则DE的值为________．

10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．

11．为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD，

②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，

请你根据①②步骤解答下列问题：计算EC，FC的长．

类型2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题

1．如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( ) A．6 cm B．12 cm

C．13 cm D．16 cm

2．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内

离杯底4 cm的点处，A与蜂蜜相对的点4 cm处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿C．

则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.

3．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长

方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m(精确到0.01 m)．

4．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？

5．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处．1(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)当AB＝4，BC＝4，CC＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．1参

考答案

类型1

132 1.5 10．7 8.6 cm 9.A D 2.3.A 4.D 5.B 6.A 7.1．311.因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以△ADE≌△AFE.

所以DE＝FE，AD＝AF.因为BC＝20 cm，AB＝16 cm，

所以CD＝16 cm，AD＝AF＝20 cm.在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF ＝12 cm.所以CF＝20－12＝8(cm)．

因为四边形ABCD是长方形，所以∠C＝90°.设CE＝x，则DE＝EF＝16－x，

22.解得：x＝6.所以EC(16－x)＋＝64x＝6 cm. CEF在Rt△中，由勾股定理，得答：EC＝6 cm，CF＝8 cm.

类型2

1．C 2.15 3.2.60

4．把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，∴OC.′C≌△AOD，易证△O于DC′交AC′的长度，连接AC′的最短距离为C到A则．

22222，∴＋6＝8AC即O为DC的中点，由勾股定理，得′100＝AD′D＋′C′＝OD＝OC.′，贴的彩带最短，沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C10 cm.AC′＝即从顶点A 最短长度为10 cm.

蚂蚁能够最快到达目的.和ACCA如图，木柜的表面展开图是两个矩形5．(1)ABC′D1111，′B和′AC两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A 到C地的可能路径有如图所示的AC1111122爬过的BB到C，爬过的路径的长l＝44＋（＋5）蚂蚁沿着木柜表面经线段＝97.1112289.