概率论习题册答案 (1)
数学实验概率论与数理统计分册习题1-推荐下载
数学实验概率论与数理统计分册习题第1章古典概率2．碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。
这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。
除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。
这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?解：假设学生作文得满分，即15分，85道选择题每道题都靠蒙，即每道题做对的概率为1/4，得60分则通过考试。
则该同学通过考试的概率为：P=4540 45851344C⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>> nchoosek(85,40)*(1/4)^45*(3/4)^40ans =2.3448e-008即：82.344810-⨯由此可见，即使该同学作文满分，靠运气通过考试的概率也是如此的低，所以可以认为靠运气不能通过英语四级考试。
3.在区域H＝{(x，y)| (x，y)∈Q，x2+y2≤1}，Q＝{(x，y) |0≤x≤1，0≤y≤1}上考虑计算二重积分（利用Monte-carlo法）：⎰⎰++=HdxdyyxyxI) sin(解：积分区域如右图所示：>> n = 10000; % 模拟次数x = rand(n,1); % 点的x坐标y = rand(n,1); % 点的y坐标m = sum(sin(x+y)./(x+y) & x.^2 + y.^2 <= 1); Vn = m/n % 落到所求面积内的点的频率，即概率的模拟值Vn =0.7891第2章 随机变量及其分布4．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。
根据统计资料，成年男子的身高X 服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？解：>> norminv(0.99, 168, 7)ans =184.2844则车门的高度应该至少设计为184.3厘米5．某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立，而且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除。
概率统计练习册习题解答
概率统计练习册习题解答苏州科技学院概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系概率论与数理统计教材编写组2013 年12 月习题1-1 样本空间与随机事件1选择题（1）设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D）（A）AB IJ AC U BC（B）A U B U C（C ）AB CU A B C UA BC（D ）AUBUC（2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件系统的寿命超过t”可表示为（D）A ;T1T2T3kB ITT2T3 t?C :min 汀,T2,T3? t? D;max：T1，T2,T3i >t?2•用集合的形式表示下列随机试验的样本空间「与随机事件A:对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示射击次数不超过5次”。
解：Q = {l,2,3,，}； A = {1,2,3,4,}。
3•设某工人连续生产了4个零件，A i表示他生产的第i个零件是正品（i=123,4 ），试用A表示下列各事件：（1 ）只有一个是次品；(2)至多有三个不是次品；卜- A- A3 一A4习题1-2 随机事件的概率及计算1填空题(1)已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，贝P(A)二—0.6，P(AB)二二0 ，P(AB)二0.4。
P(A B)(2)设事件A与B互不相容，P(A) =0.4, P(B) = 0.3，则P(AB)=0.3 ，P(AU B)= 0.6 。
2 •选择题(1)如果P(AB) =0，则(C )(A) A与B互不相容(B) A 与B互不相容(C) P(A_B)二P(A) (D) P(A_B) =P(A) _P(B)(2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是(C )(A) P(AB) = P(A) P(B) (B) P(AB) =0 且P(A B) =1(C) AB二•一且 A B 二■1(D) AB 二一3.—批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求(1) 5只全是好的的概率； (2) 5只中有两只坏的的概率； (3) 5只中至多有一只坏的概率P 2=弩(2)C 40=0.03544. ( 1)教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率；(2)房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一 个月的概率.解：(1)设A 二“他们的生日都不相同”，则P(A)崇；(2)设B 二“至少有两个人的生日在同一个月4112-p 441 96习题1-3 条件概率1.选择题：(1)设A，B为两个相互对立事件, 且P(A) 0，P(B) 0，(B) P(A B) = P(A) (C) P(A B) =0 (D)(A) P(BA)»OP(AB)二 P(A)P(B)(2) —种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件加工的成品率为(|c )(A) 1»q ( B) 1 - pq (C) 1 - p - q pq (D)(1-P) (1-q)2 •填空题：(1)已知P(A) =0.5, P(AUB) =0.6,若A、B 互不相容，贝P(B) = 0 .1_ ；若A、B 相互独立，则P(B)=—0 . 2(2)一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81,该射手的命中率2——p=3—。
概率论与数理统计练习册题目
第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。
2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。
3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。
A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。
概率复习题自测题解答
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n nn n----+--=⋅+⋅=--当n 为偶数时：1122222()112(1)nnn nn P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136xS dx dy --==⎰⎰13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。
概率论与数理统计---同济大学第二版练习册答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组2013年12月习题1-1 样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）ABAC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）A {}123T T T t ++>B {}123TT T t >C {}{}123min ,,T T T t >D {}{}123max ,,T T T t >2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。
解：{} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。
3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2习题1-2 随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则)(A P)(AB P=)(B A P 0 ，)(B A P（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.62．选择题（1）如果()0P AB =，则（ C ）(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。
概率与统计习题册(川大版) (陈鸿建 著) 四川大学出版社 课后答案
( )
课
BC = ∅ 或 B ⊂ C ；从而有 ABC = A ， BC = B ，于是
P A BC =
后
因事件 A 发生导致事件 B 发生，则 A ⊂ B 或 AB = A ；事件 B 与事件C 互斥，则
答
2.
3 8
(
)
P (ABC ) P (BC )
案
网
1 1 πa 2 + a 2 2+π 2 = 4 = 率为 P (A) = . 1 2π m (Ω) 2 πa 2 m (A)
A=
B=
⎪ (4)A (B ∪ C ) = ⎪ ⎨ω : ≤ ω < 1⎬ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎩ ⎪ ⎭
3. 1 A, B,C 恰有一个发生
⎧ ⎪
1
()
网
课
一．1. D
P (A) = 0.3 ⇒ P (A) = 0.7 ⇒ P (AB ) = P (A) − P (AB ) = 0.3
⇒ P (A ∪ B ) = P AB = 1 − P (AB ) = 1 − 0.3 = 0.7
w.
2. D 3. C
kh ww
) ( )
( ) ( ) ( )
P (AB ) P (B )
3
P A B + P A B = 1 ⇒ P A B = 1− P A B = P A B =
(
⇒P AB =
课
2.
48 60
因 A 与 B 互斥，故 AC p )
(
)(
ww
P A3 B =
(
)
P B A3 P (A3 )
(
)
)
P BA =
(
)
概率论与数理统计练习册（内附答案）
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n n n n----+--=⋅+⋅=-- 当n 为偶数时：1122222()112(1)n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136x S dx dy --==⎰⎰ 13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。
西安邮电概率论练习册第一章答案
可能在一个昼夜的任何时刻到达．设两艘船停靠的时间分别是 1 小时和 2 小时，
求有一艘船要靠位必须等待一段时间的概率．
解 设第一艘船停靠的时间是 1 小时，且到达的时刻为 x ，第二艘船停靠 的时间是 2 小时，且到达的时刻为 y .那么
S = {(x, y) | 0 ≤ x < 24, 0 ≤ y < 24}
证明 由于
( A − B) ∪ (B − A) = AB ∪ BA
A ∪ B − AB = ( A ∪ B) ∩ ( AB) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ B) = [A ∩ (A ∪ B)] ∪[B ∩ ( A ∪ B)]
所以
= AB ∪ BA
A ∪ B − AB = ( A − B) ∪ (B − A) = AB ∪ AB
P(
A
|
B1 )
=
0.05
，
P(
A
|
B2
)
=
0.0025
，
P(B1)
=
1 2
，
P(B2
)
=
1 2
.
由贝叶斯公式得所求概率
P(B1
A)
=
P(A
P( A B1) ⋅ P(B1) B1) ⋅ P(B1) + P( A B2 ) ⋅ P(B2 )
=
0.05× 0.5 0.05× 0.5 + 0.0025× 0.5
不需要工人照管的概率分别为 0.9，0.8 及 0.85. 求 1. 在这段时间内有机床需
要工人照管的概率；2. 机床因无人照管而停工的概率；3.恰有一部机床需要工
人照管的概率？(参考概率论与数理统计辅导，陕西教育出版社，2009.6，P23,
天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解
第一章 随机变量 习题一1、写出以下随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和Ω={}1843,,, (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数Ω= {} ,,1110 (3)对某工厂出厂的产品进展检验，合格的记上“正品〞，不合格的记上“次品〞，如连续查出2个次品就停顿，或检查4个产品就停顿检查，记录检查的结果。
用“0”表示次品，用“1”表示正品。
Ω={111111101101011110111010110001100101010010000,,,,,,,,,,,}(4)在单位圆任意取一点，记录它的坐标Ω=}|),{(122<+y x y x(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度Ω=},,,|),,{(1000=++>>>z y x z y x z y x其中z y x ,,分别表示第一、二、三段的长度(6 ) .10只产品中有3只次品，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出，写出抽取次数的根本空间U =“在 ( 6 ) 中，改写有放回抽取〞 写出抽取次数的根本空间U =解: ( 1 ) U = { e3 ， e4 ，… e10 。
}其中 ei 表示“抽取 i 次〞的事件。
i = 3、 4、…、 10( 2 ) U = { e3 ， e4 ，… }其中 ei 表示“抽取 i 次〞的事件。
i = 3、 4、…2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出以下各对事件的关系(1)δ<-||a x 与δ≥-||a x 互不相容 (2)20>x 与20≤x 对立事件(3)20>x 与18<x 互不相容 (4)20>x 与22≤x 相容事件(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品 互不相容(6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品 对立事件解: 互不相容:φ=AB ;对立事件:φ=AB )1(且Ω=⋃B A3、设A,B,C 为三事件，用A,B,C 的运算关系表示以下各事件(1)A 发生，B 与C 不发生 - C B A (2)A 与B 都发生，而C 不发生 - C AB(3)A,B,C 中至少有一个发生-C B A ⋃⋃ (4)A,B,C 都发生 -ABC(5)A,B,C 都不发生-C B A (6)A,B,C 中不多于一个发生 -C B C A B A ⋃⋃(7)A,B,C 中不多于两个发生-C B A ⋃⋃(8)A,B,C 中至少有两个发生-BC AC AB ⋃⋃4、盒装有10个球，分别编有1- 10的，现从中任取一球，设事件A 表示“取到的球的为偶数〞，事件B 表示“取到的球的为奇数〞，事件C 表示“取到的球的小于5”，试说明以下运算分别表示什么事件.(1)B A 必然事件 (2)AB 不可能事件 (3)C 取到的球的不小于5 (4)C A 1或2或3或4或6或8或10(5)AC 2或4 (6)C A 5或7或9 (7)C B 6或8或10 (8)BC 2或4或5或6或7或8或9或105、指出以下命题中哪些成立，哪些不成立. (1)B B A B A = 成立 (2)B A B A = 不成立 (3)C B A C B A = 不成立 (4)φ=))((B A AB 成立(5)假设B A ⊂，那么AB A = 成立(6)假设φ=AB ，且A C ⊂，那么φ=BC 成立(7)假设B A ⊂，那么A B ⊂ 成立 (8)假设A B ⊂，那么A B A = 成立7、设一个工人生产了四个零件，i A 表示事件“他生产的第i 个零件是正品〞),,,(4321=i ，用1A ,2A ,3A ,4A 的运算关系表达以下事件.(1)没有一个产品是次品； (1)43211A A A A B =(2)至少有一个产品是次品；(2)432143212A A A A A A A A B =⋃⋃⋃=(3)只有一个产品是次品；(3)43214321432143213A A A A A A A A A A A A A A A A B ⋃⋃⋃=(4)至少有三个产品不是次品 4)432143214321432143214A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B ⋃⋃⋃⋃=8. 设 E 、F 、G 是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简以下各式：(1)()()F E F E (2) ()()()F E F E F E 〔3〕()()G F F E 解 :(1) 原式()()()()E F F F E F E E E ==(2) 原式 ()()()()E F F E F F E F E F E ===(3) 原式()()()()()G E F G F F F G E F E ==9、设B A ,是两事件且7060.)(,.)(==B P A P ，问(1)在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？ 解: (1)6.0)(,=⊂AB P B A (2)3.0)(,==⋃AB P S B A10. 设事件 A ， B ， C 分别表示开关 a ， b ， c 闭合， D 表示灯亮，那么可用事件A ，B ，C 表示：(1) D = A B C ；(2) D = ()C B A 。
概率论与数理统计统计习题册
第一章 随机事件与概率一、填空题1. 设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2. 设 A 、B 为随机事件， ，，P (A)=0.5P(B)=0.6P(B A )=0.8。
则P(＝ B )A3. 若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ） （A ）P (A B) = P (A) （B ）⋃()P(A)P AB ;= （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（ ）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（ ） （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()P B A =1，那么下列命题中正确的是（ ）（A ）A （B ）B ⊂B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ） ()P A B -=0三、计算题1. 一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球。
概率论习题册答案中国地质大学
（1）有 2 个电话号码相同，另 2 个电话号码不同的概率 p ；
（2）取的至少有 3 个电话号码相同的概率 q 。
解
(1)
p
=
C110
C
2 4
A92
= 0.432 ；
10 4
(2)
q
=
C110C43
A19
+
C1 10
104
=
0.037
5. 某工厂生产过程中每批出现次品的概率为 0.05,每 100 个产品为一批,检查产品质量时,
(C) P(C ) = P (AB );
D( ) P C( )= P A( + B ).
三、计算下列各题
1. 已知 P(A) = P(B) = P(C) = 1 , P(AB) = 0, P(AC) = P(BC) = 1 ，求事件 A, B, C 全不发
4
16
生的概率。
解 P(A BC) = P(A + B + C) =1 − P(A + B + C)
=1
−
[ P( A)
+
P(B)
+
P(C)
−
P( AB)
−
P(AC)
−
P( BC)
+
P( ABC)]
=
1
−
⎡ ⎢⎣
3 4
−
1⎤ 8 ⎥⎦
=
3 8
2 某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有 20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，
其中 8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有 2%兼读所有报纸，
5．如下图，令 Ai 表示“第 i 个开关闭合”, i = 1,2,3,4,5,6 ，试用 A1, A2, L, A6 表示下列
概率统计习题册
《概率论与数理统计》课程教学改革习题册班级.学号姓名浙江万里学院基础学院综合教学部《概率论与数理统计》课程教学改革小组年月007. AB 为随机事件•且ACB.P B >0,则有一、选择题 001.若事件AB 同时出现的概率为P AB =0,则B AS 是不可能事件002、某射手向同一目标独立的射击5枪，若毎次击中靶的概率为，则恰有两枪脱靶的概率A 0.6-xOA' :B 0・6'x0・4SC C^0.6'x04'：D C;0.6'x0,4\ 003、进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为〃，则在两次成功之前已经失败了 3次的概率为A 4/?'x \ — p C Cp4 \-p' D Cy 1 — p X004.每次试验成功的概率为p.进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率A G 加X 1-pC lO/r i-p \005、设随机事件A g 相互独立，则下面结论成立的是006、当事件AB 同时发生时，事件C 必发生，则下列结论正确的是第一章习题C AB = 0未必成立D P A >0或P B >0B 4p 1-p/I P AB A P B :B 1-P B P A = P 血：C PAPB H PBPAD P AUB = 1-P A 1-P B .A P C = P AB :B PC =P A U B : C P C >P A BD P C <P A B -loA P A < P A\B B P A <P A\B :DP A >P A\B o008、A.B为随机事件，且A Q B.P B >0 ，则有A P AUB =P A B P AB =P AC P B\A =P BD P A-B =P A -P B009、设事件AB相互独立，则P AUB =A P A +P BC 1-P APBD l-P APB010、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销则其对立事件A表示事件A “甲种产品滞销.乙种产品畅销I B“甲、乙两种产品均滞销JC“甲种产品滞销”:D“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
南邮概率论习题册答案精编版
4. 设有4个独立工作的元件1,2,3,4，它们的可靠性均为 p。将它们按下图的方式连接，求这个系统的可靠性。
解：以A表示事件“系统的可靠性”
18
第二章 随机变量及其分布
练习一 1. 一个袋内装有6个红球和4个白球，从中任取3个， 设X为取到的红球的个数，求X的分布律。 解：X的可能取值为：
7
练习二 1.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 且随机变量X与Y相互独立，求p与q的值。
6
2.设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为
其它 (1)求随机变量(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度 解：
其它
(2)判断随机变量X和Y是否相互独立。
显然
不独立
8
其它
3.设随机变量Y 服从参数为1的指数分布， 令
5.考虑一元二次方程
，其中B,C分别是
将一枚骰子接连抛掷两次先后出现的点数，求该方程
有重根的概率。
解：以A表示事件“该方程有重 根”。
样本空间S中共有36个元素满足判别式的样本点只有 (2,1)和(4,4)
10
1. (1)已知 解：
练习三
求
。
(2)已知 解：
11
求
。
2.假设患肺结核的人通过透视胸部能被确诊的概率为 0.95，而未患肺结核的人通过透视胸部被误诊为病人的 概率为0.002。根据以往资料表明，某单位职工患肺结 核的概率为0.001。现在该单位有一个职工经过透视被 诊断为患肺结核，求这个人确实患肺结核的概率。 解：以A表示事件“确实患肺结核”，以B表示事件 “通过透视被确诊”。
(2)该电子元件损坏时，电源电压在正常电压200~240伏的概率 17
3. 假设考生的数学成绩服从正态分布，已知平均成绩 为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考 生的数学成绩在60分至84分之间的概率。 已知 解：设X表示学生成绩。X~N(72, 2)。
概率论五套练习题及答案
《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿广东省电子技术学校继续教育部二O一O年四月练习一一、选择题1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示<A）A，B，C中至少有一个发生； <B）A，B，C都同时发生；<C）A，B，C中至少有两个发生； <D）A，B，C都不发生。
2．已知事件A，B相互独立，且P(A>=0.5，P(B>=0.8，则P<A B）＝(A> 0.65 。
(B> 1.3。
(C>0.9。
(D>0.3。
b5E2RGbCAP3．设X～B<n，p），则有<A）E<2X－1）＝2np；<B）E<2X＋1）＝4np＋1；<C）D<2X＋1）＝4np<1－p）＋1；<D）D<2X－1）＝4np<1－p）。
4．X的概率函数表<分布律）是xi －1 0 1pi 1/ 4 a 5/12则a＝< ）<A）1/3；<B）0；<C）5/12；<D）1/4。
5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是<A）二项分布；<B）标准正态分布；<C）指数分布；<D）泊松分布。
二、填空题6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2<x<5}.则A B=__________________, A-B=_____________________。
. 7．已知电路由电池A与两个并联电池B和C串联而成，各电池工作与否相互独立。
设电池A，B，C损坏的概率均为0.2。
则整个电路断电的概率是______________________.p1EanqFDPw三、证明题8.设随机变数具有对称的分布密度函数，即证明：对任意的有<1）；<2）P<；<3）。
《概率论与数理统计》课后练习题册
《概率论与数理统计》课后练习题册 习题一 随机事件及其概率和性质1.1 选择题（1）设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（ ）。
（A ）A B B A =-⋃)( （B ）A B B A ⊃-⋂)( （C ）A B B A ⊂-⋂)( （D ）A B B A =⋃-)(（2）以A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ）。
（A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销 （B ）甲、乙产品均畅销（C ）甲种产品滞销 （D ）甲产品滞销或乙产品畅销 1.2 指出下列关系中那些是正确的，那些是错误的，并说明理由。
（1）（A ∪B ）- C = A ∪（B -C ）； （2）（A ∪B ）- A = B ；（3）)(B A ⋃C =A B ∪B C ； （4）AB B A B A B A =⋃⋃；（5）=))((B A AB ∅； （6）若A B ⊂，则A B A =⋃。
1.3 试把C B A ⋃⋃表示成三个两两互不相容事件的和。
1.4 设}20|{≤≤=Ωx x ，}15.0|{≤<=x x A ，}5.125.0|{<≤=x x B ，请具体写出下列各事件：（1）B A ； （2）B A ⋃；（3）B A ； （4）AB 。
1.5 一个工人生产了四件产品，以i A 表示他生产的第i 件产品是正品（4,3,2,1=i ），试用)4,3,2,1(=i A i 表示下列事件：（1）没有一件产品是次品； （2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品； （4）至少有两件产品不是次品。
1.6 设A 、B 、C 是三个事件，且41)()()(===C P B P A P ，81)(=AC P ， 0)()(==BC P AB P ，求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率。
1.7 设A 、B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) =0.7。
问（1）在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？1.8 袋中有白球5只，黑球6只，依次从袋中不放回取出三只，求顺序为黑白黑的概率。
概率论与数理统计习题册
概率论与数理统计习题册(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足( )A.独立但分布不同;B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）. A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）.A. 若12~(,),F F n n 则211~(,)F n n FB ．若2~(),~(1,)T t n T F n 则C ．若)1(~),1,0(~22x X N X 则D ．在正态总体下2212()~(1)nii Xx n μσ=--∑4． 设2,i i X S 表示来自总体2(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ，且两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.A. 2221122212~(1,1)SF n n S σσ--12(~(0,1)X X N C.)(~/11111n t n S X μ- D.2222222(1)~(1)n S x n σ--5. 设12,,,n X X X 是来自总体的样本,则211()1ni i X X n =--∑是( ).A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量 612,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则( ).A. )1,0(~N XB. ~(0,1)nX NC. 221~()ni i X x n =∑ D.~(1)Xt n S- 7. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====91291,285,45i i i i X X 则样本方差2S 的观测值为 ( ).A. C.320D. 2658设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-<X P 为( ).A.a 21B. a 2C. a +21 D. a 211- 9设12,,,n x x x 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，若298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布，则c b a ,,的值分别为（ ）.A. 161,121,81B. 161,121,201C. 31,31,31D. 41,31,2110设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量9iXU =∑服从分布是( ).A. )9(tB. )8(tC. )81,0(ND. )9,0(N二、填空题1．在数理统计中， 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .3．设随机变量n X X X ,,,21 相互独立且服从相同的分布，2,σμ==DX EX ，令∑==ni i X n X 11，则EX =；.DX =4.),,,(1021X X X 是来自总体)3.0,0(~2N X 的一个样本，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P .5．已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ，X 为样本均值，已知5.0}{=≥λX P ，则=λ .10．6设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，2n S 是样本方差，n 为样本容量，则常用的随机变量22)1(σn S n -服从 分布.第七章 参数估计一、选择题1. 设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-ni i X X n 12)(1是（ ）.)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计2 设X 在[0，a]上服从均匀分布，0>a 是未知参数，对于容量为n 的样本n X X ,,1 ，a 的最大似然估计为（ ）（A ）},,,max{21n X X X （B ）∑=ni i X n 11（C ）},,,min{},,,max{2121n n X X X X X X - （D ）∑=+ni i X n 111；3 设总体分布为),(2σμN ，2,σμ为未知参数，则2σ的最大似然估计量为（ ）.（A ）∑=-n i i X X n 12)(1 （B ）∑=--n i i X X n 12)(11 （C ）∑=-n i i X n 12)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ 4 设总体分布为),(2σμN ，μ已知，则2σ的最大似然估计量为（ ）.（A ）2S （B ）21S nn - （C ）∑=-n i i X n 12)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ 5 321,,X X X 设为来自总体X 的样本，下列关于)(X E 的无偏估计中，最有效的为（ ）.（A ）)(2121X X + （B ）)(31321X X X ++（C ）)(41321X X X ++ （D ）)313232321X X X -+6 设)2(,,,21≥n X X X n 是正态分布),(2σμN 的一个样本，若统计量∑-=+-1121)(n i i i X X K 为2σ的无偏估计，则K 的值应该为（ ）（A ）n 21 （B ）121-n （C ）221-n （D ）11-n 7. 设θ为总体X 的未知参数，21,θθ是统计量，()21,θθ为θ的置信度为)10(1<<-a a 的置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.A. a P -=<<1}{21θθθB. a P P =<+>}{}{12θθθθC. a P -≥<1}{2θθD. 2}{}{12aP P =<+>θθθθ 8 设),(~2σμN X 且2σ未知，若样本容量为n ，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则μ的95%的置信区间为（ ）A. )(025.0u n X σ±B. ))1((05.0-±n t nS XC. ))((025.0n t nS X ±D. ))1((025.0-±n t nS X9 设22,),,(~σμσμN X 均未知，当样本容量为n 时，2σ的95%的置信区间为（ ）A. ))1()1(,)1()1((2025.022975.02----n x S n n x S nB. ))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n x S n n x S nC. ))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n t S n n t S n D. ))1((025.0-±n t nS X 二、填空题1. 点估计常用的两种方法是： 和 .2. 若X 是离散型随机变量，分布律是{}(;)P X x P x θ==，（θ是待估计参数），则似然函数是 ，X 是连续型随机变量，概率密度是(;)f x θ，则似然函数是 .3. 设总体X 的概率分布列为：X 0 1 2 3 P p 2 2 p (1-p ) p 2 1-2p其中p (2/10<<p ) 是未知参数. 利用总体X 的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3则p 的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 4. 设总体X 的一个样本如下：，，，，则该样本的数学期望)(X E 和方差)(X D 的矩估计值分别_ ___.5. 设总体X 的密度函数为：⎩⎨⎧+=0)1()(λλx x f 其他10<<x ，设n X X ,,1 是X 的样本，则λ的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .6. 假设总体),(~2σμN X ，且∑==ni i X n X 11，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则X 是 的无偏估计.7 设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，则常数k= , 使∑=-ni i X X k 1为的无偏估计量.8 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为40=S .设电子管寿命分布未知，以置信度为95.0，则整批电子管平均寿命μ的置信区间为（给定96.1,645.1025.005.0==Z Z ） .9设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，则μ的置信度为1α－的置信区间为.10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定05.0=α则滚珠的平均直径的区间估计为 .)96.1,645.1(025.005.0==Z Z11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：已知原来直径服从)06.0,(N μ，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（05.0=α，645.105.0=Z ，96.1025.0=Z ）.12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得2.0=S ，则σ的置信区间为 （1.0=α，68.19)11(22=αχ，57.4)11(221=-αχ）.第八章 假设检验一、选择题1. 关于检验的拒绝域W,置信水平α,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ). A. α的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B ．事件021|),,,{(H W X X X n ∈ 为真}即为一个小概率事件C ．设W 是样本空间的某个子集，指的是事件120{(,,,)|}n X X X H 为真D ．确定恰当的W 是任何检验的本质问题2. 设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,要采用检验估计量( ).A.nX /0σμ- B.nS X /0μ- C.nS X /μ- D.nX /σμ-3. 样本n X X X ,,,21 来自总体)12,(2μN ,检验100:0≤μH ,采用统计量( ). A.nX /12μ- B.nX /12100- C.1/100--n S X D.nS X /μ-4设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,此问题拒绝域形式为 .A.}C >B. }/100{C nS X <- C. }10/100{C S X >- D. }{C X >5．设n X X X ,,,21 为来自总体)3,(2μN 的样本，对于100:0=μH 检验的拒绝域可以形 如（ ）.A ．}{C X >-μ B. {100}X C ->C. }C >D. {100}X C -<6、 样本来自正态总体),(2σμN ,μ未知,要检验100:20=σH ,则采用统计量为( ). A.22)1(σS n - B. 100)1(2S n - C. n X 100μ- D. 1002nS7、设总体分布为),(2σμN ,若μ已知,则要检验100:20≥σH ,应采用统计量( ).A.nS X /μ- B.22)1(σSn - C.100)(21∑=-ni iXμ D.100)(21∑=-ni iX X二、填空题1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:, , , 101,2,,假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,0H 为 .2．设样本2521,,,X X X 来自总体μμ),9,(N 未知.对于检验00:μμ=H ，01:μμ=H ，取拒绝域形如k X ≥-0μ，若取05.0=a ，则k 值为 .第六章 样本及抽样分布答案一、选择题1. ( C )2.（C ） 注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3.（D ）对于答案D,由于~(0,1),1,2,,iX N i n μσ-=，且相互独立，根据2χ分布的定义有2212()~()nii Xx n μσ=-∑4.(C) 注：1~(1)X t n -才是正确的.5.(D)6C) 注：1~(0,)X N n~(1)t n -才是正确的{}{}12121211P X P X -≤=-≤-(({}2121121P X =-≤-=Φ- 7.(A) ()9922221192859257.591918iii i XX XX S ==--⨯-⨯====--∑∑ 8.(A) 9.(B) 解：由题意可知122~(0,20)X X N +，345~(0,12)X X X N ++，6789~(0,16)X X X X N +++，且相互独立，因此()()()()22212345678922~3201216X X X X X X X X X χ++++++++，即111,,201216a b c === 10(A)解：()99211~(0,9)9~0,1i i i i X N X N ==⇒∑∑，()92219~9i i Y χ=∑由t分布的定义有()9t 二、填空题1．与总体同分布，且相互独立的一组随机变量2.代表性和独立性3.μ，2nσ4.6.2(1)n χ-第七章 参数估计一、选择题 1.答案： D.[解] 因为)()(222X E X E -=σ，∑===n i i X n A X E 12221)(ˆ，∑===ni i X n A X E 111)(ˆ，所以，∑=-=-=n i i X X n X E X E 12222)(1)(ˆ)(ˆˆσ. 2.答案： A.[解]因为似然函数n i in X a a L )max (11)(≤=，当i i X a max =时，)(a L 最大， 所以，a 的最大似然估计为},,,max{21n X X X . 3 答案 A .[解]似然函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∏=2212)(21exp 21),(μσσπσμi ni x L ， 由0ln ,0ln 2=∂∂=∂∂L L σμ，得22A =∧σ. 4. 答案 C.[解]在上面第5题中用μ取代X 即可.5答案 B.6.答案 C. 7答案 D. 8.答案 D. 9.答案 B.二、填空题：1. 矩估计和最大似然估计；2.∏iix p );(θ，∏iix f );(θ；.3 41, ； [解] （1） p 的矩估计值28/1681===∑=i i X X ，令X p X E =-=43)(，得p 的矩估计为 4/14/)3(ˆ=-=X p. （2）似然函数为4281)]3()[2()]1()[0()()(=======∏=X P X P X P X P x X P p L i i42)21()1(4p p p --=)21ln(4)1ln(2ln 64ln )(ln p p p p L -+-++=令 0218126])(ln [=----='pp p p L ， 0314122=+-⇒p p 12/)137(±=⇒p . 由 2/10<<p ，故12/)137(+=p 舍去 所以p 的极大似然估计值为 .2828.012/)137(ˆ=-=p 4、 ，；[解] 由矩估计有：nXX E X X Eii∑==22)(ˆ,)(ˆ，又因为22)]([)()(X E X E X D -=，所以71.1575.165.17.175.17.1)(ˆ=++++==X X E且00138.0)(1)(ˆ12=-=∑=n i i X X n X D . 5、XX --=112ˆλ, ∑∑==+-=ni ini iXX n 11ln ln ˆλ；[解] （1）λ的矩估计为：210121)1()(21++=++=+⋅=+⎰λλλλλλλx dx x x X E 样本的一阶原点矩为：∑==ni i x n X 11所以有：XX X --=⇒=++112ˆ21λλλ （2）λ的最大似然估计为：λλλλλ)()1()1(),,(111∏∏==+=+=ni i nni i n X X X X L ；∏=++=ni i X n L 1ln )1ln(ln λλ0ln 1ln 1=++=∑=ni i X nd L d λλ 得：∑∑==+-=ni ini iXX n 11ln ln ˆλ.6、μ；[解]μμ===∑=nn X E n X E n i i 1)(1)(.7、)1(2-n n π；[解]注意到n X X X ,,,21 的相互独立性，()n i i X X n X X nX X ---+--=- )1(121 21)(,0)(σnn X X D X X E i i -=-=-所以，)1,0(~2σnn N X X i --， dz enn z X X E nn z i 2212121|||)(|σσπ--∞+∞-⎰-=-dz e nn znn z 221201212σσπ--∞+⎰-=σπnn 122-=因为：⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑==n i i n i i X X E k X X k E 11||||σσπ=-=nn kn122 所以，)1(2-=n n k π.8、. [，]；[解] 这是分布未知，样本容量较大，均值的区间估计，所以有：05.0,40,1000=α==S X ，96.1025.0=Zμ的95%的置信区间是：]84.1007,16.992[],[025.0025.0=+-Z nSX Z n S X . 9、22((1),(1))X n X n αα--； [解]这是2σ为未知的情形，所以)1(~/--n t nS X μ.10、 [，]；[解] 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：],[22αασ+σ-Z n x Z n x 由题意得：905.004.0152==α=σ=n x ，代入计算可得：]96.192.015,96.192.015[⨯+⨯-， 化间得：]131.15,869.14[. 11、 [，]；[解] 这是方差已知，均值的区间估计，所以有：置信区间为：],[22αασ+σ-Z n X Z n X 由题得：95.14)1.152.158.149.141.156.14(61=+++++=X696.105.0025.0===αn Z 代入即得：]96.1606.095.14,96.1606.095.14[⨯-⨯- 所以为：]146.15,754.14[12、. [，]； [解] 由2222221)1(ααχσχ≤-≤-S n 得： 2222)1(αχσS n -≥，22122)1(αχσ--≤S n所以σ的置信区间为：[)11()1(222αχS n -，)11()1(2212αχ--S n ] ， 将12=n ，2.0=S 代入得 [15.0，31.0].第八章 假设检验一、选择题 、、、、、、、 二、填空题 1.100=μ 2.。
同济五版习题册概率论参考答案
第一章概率论基本概念一、填空1.（1）AUBUC (2)(3)2. 0.7 (注释: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B|A) )3. 3/7 (注释:)4.5. 0.75 (注释:, 此时不能直接用BEYES公式,因为要得到一个划分.)[掌握]二、选择1.A2.D3.B4.D5.A三、计算题1.全概率公式求解：设能开门记为事件A，B0为取到0把能开门的锁，B1为取到一把能开门的锁，B2为取到两把能开门的锁P(A)=P(B0)P(A|B0)+ P(B1)P(A|B1)+ P(B1)P(A|B1)=8/152.设3本一套放在一起记为A，两套各自放在一起记为B，两套中至少有一套放在一起记为C(1)(2)(3)3.设购买空调记为A,购买电脑记为B,购买DVD记为C(1) P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.15+0.12+0.2+-0.06-0.1-0.05+0.02 =0.28(2)(3)[掌握]4. 全概率公式求解：设取得正品记为A, 取到的产品来自甲厂记为B1, 取到的产品来自乙厂记为B2, 取到的产品来自丙厂记为B3,[掌握]5.BEYES公式求解：设取到的为次品记为C, 取到的来自A厂记为D1, 取到的来自B厂记为D2,所以该产品来自B厂生产的可能性最大四、证明题由题意知0<P(A)<1因为P(B|A) =P(B|A)所以既有: P(AB)=P(A)P(B)既得证.第二章随机变量及其分布一填空1. 1/52. 1[掌握] 3. 0.2 [掌握] 4. 2/3 [掌握] 5. 4/5二选择[掌握]1. C 2. B [掌握] 3. B 4. C 5. C三解答1.设直到取出合格品为止,所抽取的次数记为X(1)放回情况X 1 2 …n …P(X=xi) ……(2) 不放回情况X 1 2 3 4P(X=xi)2.(1)由得既有: A=1/2(2)(3)3.设,其反函数为既有即所以有4.设需要进行n次实验,才能使至少成功一次记为A,既有:所以需要进行4次实验,才能使至少成功一次的概率不小于0.9 5.设车门的高度为x6.(1)(2)(3)对分布函数求导四证明由知 0<Y<1 , 且其反函数为第三章多维随机变量及其分布一填空[掌握]1. 5/7 [掌握]2. 1/3 1/6 [掌握]3. F(b,c) –F(a,c) 4. F(a,b) [掌握]5. 1/2二选择[掌握]1.C [掌握]2.A 3.B 4.C 5.B三解答1.0 1 2 3 P{Y=yj}1 0 3/8 0 3/8 6/83 1/8 0 0 1/8 1/4P{X=xj} 1/8 3/8 0 1/2 12.(1)(2)(3)所以独立[掌握]3.(1)(2)4.画图示意(1)(2)[掌握]5.画图示意(1)(2)第四章随机变量数字特征一填空[掌握]1 1.16 [掌握] 2 7.4 [掌握]3 [掌握]4 46 [掌握] 5 85二选择题1 B2 C3 B [掌握]4 A5 BC三解答题[掌握]1其分布律为X 0 1 2 3P 6/210 72/210 108/210 24/210 再根据离散型公式计算期望和方差：2.已在课堂详细讲解，甲、乙、丙的期望分别为：1.8 2 1.73.不作要求，可在解疑时单独询问[掌握]4.依题意：设能分胜负需比赛的场数记为X，则X的分布律为X 4 5 6 72 2 2 2P[掌握]5.依题意：设第i次有放回的取一张卡片得到的号码记为,则其分布律为:Xi 1 2 …n P 1/n 1/n 1/n依题意可得:，且相互独立所以有:(注: 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6)[掌握]6.(1)由得K=2(2)1/4 7/144第五章大数定理及中心极限定理第六章数理统计的基本概念一、填空（1）N(0,1) N(0,1) (2)(3) 1/8 (4) 按统计量公式计算（5）二、选择[掌握]（1）C (2) BD （3）A (4) C [掌握] (5) C三、解答第七章参数估计一、填空[掌握]（1）[掌握] (2)（3）（4）（5）二、选择（1）D [掌握] (2)B （3）（4） A (5) B三、解答[掌握]1.（1）矩估计：解出:所以矩估计量为:(2)最大似然估计:似然函数为:令得到最大似然估计量为:2.（1）矩估计：所以矩估计量为:(2)最大似然估计:似然函数为:令得到最大似然估计量为:[掌握]3.(1)枢轴量为所以区间估计为即的90%的置信区间为(2) 枢轴量为所以区间估计为即的90%的置信区间为其中,第八章假设检验一、填空（1）（2） F(3)二、选择[掌握]（1）B [掌握] (2) D [掌握] (3) A 三、解答[掌握]1.由于所以统计量为所以拒绝域为经计算得到接受该假设。