初中数学函数的学习方法

初中数学函数的学习方法

学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函

数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学

阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍

生出对称性，这样就和二次函数联系起来了。

事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就

是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质.

例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵

横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表

现形式，函数能够很好到体现这点。

另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这

种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。

初中数学是整个学习时段中最基础、最根本的一个学段，初中数学知识繁杂，知识面广，它贯穿整个学段的全部，在初中数学的教育学的过程中，学生最为头疼的问题就是函

函数的学习，许多的学生学习函数是都感觉力不从行，那么如何学习函数呢，我的认识有

如下几点。

一、正确理解函数的概念，会利用解析式和图像两种方法理解函数。

学生在学习函数的时候一定要牢牢把握函数的概念，所谓函数就是两个变量之间的关系，当一个量发生变化时另一个量也随之发生变化，一个量的变化引起了领一个量的变化。学生可以理解为“先变化的量叫做自变量，后变化的量叫做因变量”学生在理解时可以用“树和影子”的关系来理解函数中两个变量之间的关系。即树的运动，引起了影子的运动。“树”相当于自变量“影子”相当于因变量。通过简单的生活实例，学生可以更好的理解

函数的概念及变量之间的关系。函数中给自变量一个值，因变量只有唯一的值与其对应，

学生理解时，可以在自变量的取值范围内取一个值来看因变量的值，对于给定的图像我们

可以再横轴上取一点做横轴的垂线，看垂线和图像的交点的个数来判断。

二、正确理解函数的性质，会利用函数的性质解决一些实际问题。

函数的性质是学生学习函数的重要工具，学生只有在正确理解函数性质的基础上再能

才能解决函数的综合性题目。所以说正确理解函数的性质是学习初中函数的关键，函数的

三、正确理解函数中的数形结合，函数值与自变量的关系。

四、会利用函数的知识解方程组、不等式组。

五、会利用函数知识解决生活中的实际问题。

如运费，交水费，电费等等。

六、正确理解函数

一.函数的相关概念：

1.变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。

注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的.

在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：

1只能有两个变量.

2一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化.

3对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应.

二.函数的表示方法和函数表达式的确定：

函数关系的表示方法有三种：

1..解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法.用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y的代数式放在右边，其实质是用x的代数式表示y;

注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来.

2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法;

注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。

3..图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。

三.函数或自变量值、函数自变量的取值范围

2.函数求值的几种形式：

1当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值;

2当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程;

3当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质就是解不等式组。

3..函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值

范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义;二是符合客观实际.下面给出一

些简单函数解析式中自变量范围的确定方法.

1当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数即全体实数;

2当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数;

3当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数;

4当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底

数不为零的实数。

说明:当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式

有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。

在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数

式中自变量取值范围的公共部分。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。