奇妙的幻方

任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
欧拉的马步幻方
按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。
别离情
四哥探望十四姐，七转石岭九道砭。
十五月亮一夜圆，十二月逢六天面。
一首诗，一个幻方
这就是完美幻方。
十诉别情八回怨， 十三云月三重天。 五作别诗十一首，两地相望十六年。
①具有一般幻方的性质。 ②每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四 边形上的四个角，所含四数之和均为34。 ③每一交*十字点上，画一个“X”向四边沿伸 使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等
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百度文库
①以1-16依次作四行排列; ②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动; ③其他数字，按对角线的交点为对称中心， 对称对调.
八阶幻方怎么做？ 继续用对称交换法来试试吧！ 把它看成是4个四阶幻方，
幻方的奥秘博大精深 那么， 为什么这么多人要研究幻方呢？ 研究幻方能带给人类什么价值呢？
在陕西西安市郊出土的6阶幻方
东阳农民三年倒腾出“完美幻方”
三枚2011贺岁六阶幻方
现 在，
让我们一起来研究最简单的幻方
——平面和幻方
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一、幻方应用于哲理思想的研究。 易学来源于河图洛 书，而洛书就是三阶 幻方，幻方的布局规 律，构造原理蕴涵着 一种概括天地万物的 生存结构，是说明宇 宙产生和发展的数学 模型。
二、幻方应用于美术设计。
幻方能组成许多美丽而奇特的图案, 这些图案被应用于轻工业品,封面包装 设计中等。
三、幻方的美学价值。
上海市继光初级中学 陈 洁
传说两千多年前， 夏禹治水时, 黄河中跃出一匹神马, 马背上驮着一幅图, 人称「河图」;
又洛水河中浮出一只神龟,
龟背上有一张象征吉祥的图案，
人称「洛书」。
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线, 加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的
在西方被称为：
。
通过人们的研究， 现在的幻方种类许许多多…….
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你知道黄蓉是怎么做出来的吗？ 这就是三阶幻方了。
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④ ② ⑤ ⑧ ③ ⑥
⑦
⑨
①将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排 ②把上、下两数对调，左、右两数也对调; ③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。
除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写 还是让我来告诉你吧！ 出其他的三阶幻方吗？
五、幻方在数学教学中的影响。
幻方中数字把数学教 材中的各个内容联系起 来。如方程幻方， 根式 幻方，分数幻方，黑洞 数幻方等。
当今的<奥林匹克数 学>书中，幻方是一个重 要内容。
六、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发 明人是通过研究中国的 “三三迷宫图”(三阶幻 方的联线图)突发奇想。 河南傅熙如运用洛书 研究哥德巴赫猜想。 爱因斯坦的<相对论>， 运用了11个公式推算时 空相对增减元数，而河 洛数对他很有启发。
④ ⑨ ② ③ ⑤ ⑦ ⑧ ① ⑥
将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度， o o 如：90 、180 等。 你得到新的三阶幻方了吗？
实际上， 平面幻方的构造，分为三种： ①奇数(3、5、7……）阶幻方; ②双偶数（4、8、12……4n）阶幻方;
③单偶数（6、10、14……4n+2)阶幻方 .
这种方法叫做罗伯法， 那么你能不能写出其他的奇数幻方呢？ 刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。 它适合编制所有的奇数阶幻方。 以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。 按照口诀，剩下的就交给你吧！
每个幻方是一个艺术佳品，它们以 整齐划一，均衡对称，和谐统一的特性， 迸发出耀人的数学美的光辉，具有很高 的美学价值。
四、幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。 电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密 切相关。
陕西省政协田健先生写成一书，正 在应用幻方研究中医理论。
奇 妙 无 比 趣 味 无 穷
它就是
谢 谢 观 赏！
自动化设备控制系统
自动化控制装置
七、幻方应用于科学技术之中。
幻方已应用于“建 路”，“爵当曲线”， “七座桥”等的位置解 析学及组合解析学中。
七座桥
幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯 定理，格里定理，斯笃克 定理，还引出了 普生，布鲁汀两氏的电子方程式。
七、幻方应用于科学技术之中。 台湾电机专家吴隆生创造了64阶方 阵仪可用于计算机 ，测量仪，通讯交 换仪以及水电，火力，航空等的管制 系统。
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一居上行正中央， 依次斜填切莫忘， 上出格时往下填， 右出格时左边放， 排重便在下格填， 角上出格一个样。
七阶、九阶、十一阶……已经难不到了你了 那，如果给你数字1—16，你能写出一个 这种方法叫做对称交换法。 你做出来了吗？ 四阶幻方？
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16 22 3 9
3 8
5 1
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三阶幻方
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四阶幻方 …………
五阶幻方
n阶幻方
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六阶幻方
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到 黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一 道题： 数字1—9填到三行三列的表格中， 要求每行、每列、及两条对角线上的和 都相等。 这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一 下子就答出来了。4 9 2
平方幻方
不仅具有一般幻方 的性质，而且它们 （每一行、每一列及 两条对角线上，下同） 的平方和也等于另外 的定值。
不仅具有一般幻方 的性质，而且它们的连 乘积也等于另一个定值。 双重幻方
将自然数排 列在多个同心圆 或多个连环圆上， 使各圆周上数字 之和相同，几条 直径上的数字和 也相同。
幻圆
六角幻方
古往今来， 对幻方的研究不仅仅局限在 数学家或科学领域
当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁， 德国画家阿尔布莱希特.杜勒 的著作《梅伦 所以他就将这个魔方阵放入作品之中。 可利亚》(Melencolia)（意为“忧郁”），
岫玉雕刻 “奥运幻方”
在北京奥运会开 幕的日子，一件精美 的玉雕“2008奥运幻 中间的四阶幻方 方图”在中国玉都岫 图共16个方格，每个 岩问世。 格中刻有一个3位数 同时，这16个方 字，横行、竖行、斜 格又可组成16个矩形、 行的数字之和均为 8个梯形、8个平行四 2008。 边形，每个几何图形 四个角的数字之和也 都等于2008。