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初中数学有理数知识点总结

初中数学有理数知识点总结示例文章篇一：哎呀，我的天呐！有理数这玩意儿，刚开始学的时候可真是把我弄得晕头转向的。

但后来我慢慢搞明白了，现在就让我来给大家好好说一说。

咱们先来说说啥是有理数。

有理数就像一个大部队，里面有整数和分数这两大类士兵。

整数嘛，大家都熟悉，像0 啦，1 啦，-5 啦，这些都是整数。

那分数呢？像1/2 、-3/4 ，它们也是有理数这个大部队里的重要成员哟！你们说，有理数像不像一个大班级？整数和分数就是班级里不同性格的同学。

整数同学规规矩矩，整整齐齐的；分数同学呢，有点调皮，分成了分子和分母两部分。

有理数的运算也很有意思呢！加法就像是把东西往一块儿堆，比如2 + 3 ，不就是先有2 个苹果，又拿来3 个苹果，一共就有5 个苹果嘛！减法呢，就像是拿走东西。

比如5 - 2 ，本来有5 个糖果，拿走2 个，不就剩下3 个了嘛！乘法呀，就像是一群相同的数手拉手。

比如3×4 ，不就是3 个4 相加，或者4 个3 相加嘛！除法呢，就像是把东西平均分。

比如8÷2 ，就是把8 个东西平均分成2 份，每份4 个。

再说说有理数的大小比较吧！正数总是比负数大，这就好比阳光总是比黑暗更明亮！正数之间比大小，就看数字大小；负数之间比大小，数字越大反而越小。

就像在寒冷的冬天，温度越低越冷，-5℃可比-2℃冷多啦！还有哦，有理数的绝对值也很重要。

绝对值就像是一个数去掉符号后的“真面目”。

比如说，|5|就是5 ，|-5|也是5 。

它就像一个人的真实能力，不管是正数还是负数，绝对值都是展示它们真正的大小。

哎呀呀，说了这么多，我觉得有理数其实并不难嘛！只要我们用心去理解，多做几道题，就一定能把有理数这个大部队管理得井井有条！总之，有理数是我们数学学习中的重要伙伴，只要我们认真对待，就一定能和它成为好朋友，在数学的世界里畅游无阻！示例文章篇二：哎呀呀，数学这东西可真是让人又爱又恨！今天我就来跟大家唠唠初中数学里有理数的那些事儿。

初一有理数知识点总结

初一有理数知识点总结初一学习有理数作为数学的第一个大课程，学生们必须要掌握它的基本知识和技能。

有理数是数学中最基础的概念之一，它是由整数和分数组成的数集。

有理数有很多特性，例如有理数的大小可以通过绝对值大小进行判断，有理数也可以进行四则运算。

对于初一学生们来说，初步掌握有理数的相关概念和技能是非常重要的。

以下是初一有理数知识点的总结。

一、有理数的定义有理数定义为整数和分数的集合，可以用整数选出代表元，如负整数“-3”和正分数“1/3”都是有理数。

其中正整数、负整数和零可以简称为整数，正分数和负分数可以简称为分数，它们都属于有理数。

二、有理数的符号有理数可以用正号(+)和负号(-)表示，正号(+1)可以省略不写，负号(-1)必须写出来。

如果一个数没有符号，则默认它是正数。

三、有理数的大小关系有理数的大小关系可以通过它们的绝对值进行判断，若两个数的符号相同，则绝对值较大的数大；若两个数的符号不同，则绝对值较大的数小。

例如：-5>-8；-2/3 < -1/2。

四、有理数的加法有理数的加法可分为同号相加和异号相加两种情况。

同号相加，同号符号不变，把绝对值累计起来即可；异号相加，要找到较大数的符号，用绝对值较大的数的符号作为和的符号，差的绝对值作为和的绝对值。

例如：2/3+3/4 = 17/12, -3+(-5)=-8。

五、有理数的减法有理数的减法可以化为加上相反数，即：a-b = a+(-b)；b可以用相反数表示，互为相反数的两个数相加等于0。

例如：2/3-3/4=1/12；-5-(-2)= -5+2=-3。

六、有理数的乘法有理数的乘法规律与正数相同，正负相乘取负，负负相乘取正，每一个非零有理数的乘法逆元是它的倒数。

例如：(-2/3)×(-3/4) =1/2。

七、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘上倒数的方式，即 a÷b = a×(1/b)，其中b≠0，1/b叫做数b的倒数。

初一数学有理数知识点总结

初一数学有理数知识点总结初一的同学们，咱们一起来瞅瞅数学有理数这块的知识点哈！先来说说啥是有理数。

有理数就像是一个大“家族”，里面的成员包括整数和分数。

整数呢，就像咱们整整齐齐排好队的小伙伴，有正整数、零、负整数。

比如说 5、0、－3 这些。

分数呢，像是被切开的“蛋糕”，像 1/2 、－3/4 这种。

有理数的分类可得搞清楚。

按照性质分，可以分成正有理数、零和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

这里要注意啦，零既不是正数也不是负数，它就像个中立的“小透明”。

再说说有理数的运算。

加法就像是把东西往一块儿堆，同号相加，符号不变，绝对值相加。

比如说，5 ＋ 3 ＝ 8 ，－5 ＋（－3）＝－8 。

异号相加，取绝对值较大的符号，然后用大的绝对值减去小的绝对值。

比如 5 ＋（－3）＝ 2 。

减法呢，其实就是加法的“变身”，减去一个数等于加上它的相反数。

比如说 5 3 就等于 5 ＋（－3）＝ 2 。

乘法运算可有意思啦！同号得正，异号得负，并且把绝对值相乘。

像 2×3 ＝ 6 ，（－2）×（－3）＝ 6 ， 2×（－3）＝－6 。

除法也不难，除以一个数等于乘以它的倒数。

我记得之前有个同学，做有理数运算的时候总是出错。

有一次作业，让计算（－5) ＋ 3 ，他居然直接写成了 8 ，我就问他：“你咋想的呀？”他挠挠头说：“哎呀老师，我一着急就看错符号啦。

”后来我让他多做了几道类似的题目，慢慢就记住啦。

还有关于有理数的大小比较。

正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

比如说－5 和－3 ，因为｜－5 ｜＝ 5 ，｜－3 ｜＝ 3 ， 5 ＞ 3 ，所以－3 ＞－5 。

有理数在生活中的应用也不少呢。

比如说气温，今天零上 5 度，明天零下 3 度，这就是有理数在表示温度。

还有海拔高度，商场里的楼层标记，都是有理数在发挥作用。

同学们，有理数这部分的知识可是咱们初一数学的基础哦，一定要好好掌握，多做练习，可别像那个粗心的同学一样犯错啦！加油，相信你们都能学好！。

初一数学有理数知识点总结

初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础，它包括整数和分数。

掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。

以下是初一数学有理数的知识点总结：1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{p}{q} \)的数，其中p和q都是整数，且q不等于0。

2. 有理数的分类：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是分子和分母同号的分数，负有理数是分子和分母异号的分数，零可以看作是分子为0的分数。

3. 有理数的性质：- 封闭性：有理数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍然是有理数。

- 有序性：有理数可以比较大小，正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。

- 可加性：任意两个有理数相加仍然是有理数。

- 可乘性：任意两个有理数相乘仍然是有理数。

4. 有理数的运算法则：- 加法：同号有理数相加，取相同符号，绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的运算律：- 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。

- 结合律：加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。

- 分配律：乘法对于加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。

6. 有理数的比较大小：- 正数大于零，零大于负数。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7. 有理数的四则运算：- 先算乘除，后算加减。

- 同级运算，从左到右进行。

- 有括号的先算括号里面的。

8. 有理数的化简：- 化简分数，使分子和分母没有公因数。

- 化简带分数，将带分数转换为假分数。

9. 有理数的近似计算：- 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，从该位数的下一位开始，四舍五入得到近似值。

通过以上知识点的学习和掌握，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。

初中一年级数学知识点

一、无忧考网整理的关于初中一年级数学上册知识点第一章：有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0;5.有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数; 若ab=1a、b互为倒数; 若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

初中一年级数学知识点总结

初中一年级数学知识点总结初中一年级是从小学数学到初中数学的过渡阶段，这个阶段的数学知识为后续的学习打下了坚实的基础。

以下是对初中一年级数学知识点的总结。

一、有理数有理数是初一数学的重要概念。

有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴是理解有理数的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

例如，5 的相反数是－5，0 的相反数是 0。

3、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。

4、有理数的加减法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

5、有理数的乘除法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘都得 0。

除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。

二、整式整式包括单项式和多项式。

1、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

3、整式的加减：整式加减的实质是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

三、一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。

七年级有理数知识点总结

七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。

2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。

4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。

4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。

5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。

6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。

7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。

8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。

以上是对七年级有理数知识点的简要总结。

有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。

有理数的46个知识点总结

有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。

1. 有理数的定义。

- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。

- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

3. 有理数与无理数的区别。

- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。

有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。

二、有理数的数轴表示。

4. 数轴的定义。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。

5. 有理数在数轴上的表示。

- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。

6. 数轴上点的移动规律。

- 向右移动为加，向左移动为减。

如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。

三、相反数。

7. 相反数的定义。

- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。

8. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。

如5+( - 5)=0。

- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。

四、绝对值。

9. 绝对值的定义。

- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。

10. 绝对值的性质。

- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。

- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。

有理数知识点

有理数知识点一、关键信息项1、有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

2、有理数的分类：按定义分类：分为整数和分数。

按性质分类：分为正有理数、0、负有理数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

4、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。

5、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。

6、有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同 0 相加，仍得这个数。

8、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同 0 相乘，都得 0。

10、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

11、乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。

12、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。

二、详细内容11 有理数的定义有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

整数可以看作是分母为 1 的分数。

例如，5 可以表示为 5/1，－3 可以表示为－3/1。

分数则是形如 m/n（m、n 为整数，且 n 不等于 0）的数，例如1/2、－3/4 等。

111 有理数与无理数的区别无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π、根号2 等。

有理数和无理数共同构成了实数集合。

12 有理数的分类121 按定义分类整数：包括正整数、0、负整数。

正整数如 1、2、3 等；负整数如－1、－2、－3 等。

分数：包括正分数和负分数。

七年级有理数知识点

七年级有理数知识点有理数是数学的基本概念之一，它包括所有可以表示为分数的数，也包括整数和0。

有理数的表示方法有理数可以表示为分数形式（a/b），其中a和b都是整数，b 不能为0。

例如，2/3或-5/6都是有理数。

还可以用小数形式表示有理数，例如0.5或-1.25。

无论用分数还是小数形式表示有理数，它们都可以相互转化。

有理数的加减法有理数的加减法求和的思想是一样的，可以将两个数的分子通分再相加或相减。

注意，加法是可交换的，即a+b=b+a；而减法不是可交换的，即a-b≠b-a。

例如，计算2/3和-5/6的和：2/3+（-5/6）=4/6+（-5/6）=（4-5）/6=-1/6有理数的乘法和除法有理数的乘法可以直接将两个数的分子和分母相乘得到结果。

而有理数的除法则需要将除数的分子和分母互换再乘以被除数的分数。

例如，计算2/3和-5/6的积：2/3×（-5/6）=-10/18=-5/9计算2/3除以-5/6：2/3÷（-5/6）=2/3×（-6/5）=-12/15=-4/5有理数的大小比较有理数的大小比较可以用大小符号（<、>、=）表示，也可以将它们转化为小数形式再进行比较。

对于同号的有理数，绝对值越大的数越大；对于异号的有理数，正数比负数大。

0和任何正数、负数的大小关系都可以通过符号直接判断。

例如，比较-2/3和3/4的大小：-2/3<3/4，因为-2/3转化为小数为-0.666…，而3/4转化为小数为0.75，-0.666…<0.75。

有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数离0的距离，它总是非负的。

正数的绝对值等于自身，负数的绝对值等于它的相反数。

例如，|-2|=2，|3|=3，|-5|=5。

有理数的倒数非0有理数的倒数是将分数的分子和分母互换得到的分数。

例如，2的倒数是1/2，-5/6的倒数是-6/5。

总结七年级的有理数知识点包括有理数的基本概念、表示方法、加减乘除、大小比较、绝对值和倒数。

初中数学重点难点知识汇总

初中数学重点难点知识汇总初中数学的重点难点知识汇总如下：一、数与式的运算有理数的运算：有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，按有理数的运算定律进行计算。

整式的加减：掌握去括号法则和合并同类项。

数的开方：掌握平方根和立方根的概念和性质。

二、方程与不等式方程与方程组：掌握一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的解法和应用。

不等式与不等式组：掌握不等式的基本性质，解一元一次不等式、一元一次不等式组和实际应用问题。

三、函数与图像函数及其图像：掌握函数的概念、性质和图像，理解函数与方程的关系。

一次函数与反比例函数：掌握一次函数和反比例函数的图像、性质和应用。

四、图形的性质与证明图形的性质：掌握三角形、四边形、圆的基本性质和定理。

证明的方法：掌握证明的基本方法，包括演绎法、归纳法、反证法等。

五、数据处理与概率统计数据处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法，包括表格、图表和统计图等。

概率与统计：掌握概率的概念、性质和应用，包括随机事件、随机变量、期望值、方差等。

六、几何证明与探究几何证明：掌握几何证明的基本方法，包括演绎法、反证法等。

探究问题：掌握一些探究问题的方法，如归纳法、类比法等。

【计算题（有理数、整式得加减、实数）】计算是考试中最容易丢分的部分，不仅考察基础知识点的掌握，还考察了学生的解题技巧和速度，需要训练学生解题的技巧性，加快解题速度，熟能生巧，减少考试中不必要的丢分。

【绝对值】本学期的一大难点，大多数同学考试的拦路虎！绝对值的概念比较抽象，是学生小学时期从未接触过的，很多学生不能很好的适应从具体到抽象的思维转变。

而且绝对值可以与两点距离、最值、动点等问题一起考察，使考题更加系统化，难度更大。

小学的题目考察更直接，而系统化的考题对学生的逻辑思维要求比较高，学生做题经常没有思路、缺少方法，需要系统的训练，学习优秀老师解题思路。

初中一年级数学知识点总结第二章有理数及其运算

初中一年级数学知识点总结第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第三章字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章平面图形及其位置关系1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

七年级初一上第一章有理数计算整理(加减乘除、乘方)

有理数的计算1.有理数的加法（10月2日完成）法则：同号相加，一边倒异号相加，“大”减“小”，符号跟着大的跑。

2.计算技巧：（1）有效的利用加法交换律及结合律。

（2）把分母相同的优先结合计算，把能凑成整数的优先结合计算。

（3）观察题目中是否有互为相反数的，两数互为相反数，则和为0. （3）若遇到分数与小数相加，先互化，再加减。

（互化见笔记）一、计算（直接写答案）(1)、(-10)+(+6) = (2)、(+12)+(-4)= (3)、(-5)+(-7) = (4)、(+6)+(+9) = (5)、67+(-73)= (6)、(-84)+(-59) = (7)、33+48= (8)、(-56)+37= (9)、(-9.18)+6.18+0= 二、有理数的加法计算：（1）、⎪⎭⎫⎝⎛-31+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32 （2）、（-5）+232+⎪⎭⎫⎝⎛-21+⎪⎭⎫⎝⎛-322（3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）（4）52121(2)17(12)(4)623236-++++-（5）、⎪⎭⎫⎝⎛-854+()75.3-+⎪⎭⎫⎝⎛-832+⎪⎭⎫ ⎝⎛-413 （6）、5+（-6）+(+3)+(+9)+(-4)+(-7) （7）、26+（-18）+5+（-16）（8）、（-1.75）+1.5+7.3+（-2.25）+（-8.5）（9）、（-0.75）+0.125+243+1873+⎪⎭⎫ ⎝⎛-816+4107⎛⎫+ ⎪⎝⎭（10）(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；（11）()0215313+-+-+-；（12）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413．有理数的减法（10月3日完成）法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

说明：（1）有理数的加减混合，先将减法转化为加法，再进行计算。

（2）计算技巧可以参照有理数的加法。

初中一年级数学知识点

初中一年级数学知识点初中一年级数学知识点概述一、数与代数1. 整数- 整数 classification- 整数 operations (addition, subtraction, multiplication, division)- 绝对值和有理数2. 有理数- 有理数的概念- 有理数的运算 (addition, subtraction, multiplication, division)- 有理数的比较和排序3. 代数表达式- 单项式和多项式- 代数表达式的简化- 合并同类项4. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的应用问题5. 比例和百分数- 比例的概念和性质- 百分数的计算和应用二、几何1. 几何图形初步- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念和分类 (锐角、直角、钝角)2. 平面图形- 平行线和垂线- 三角形的基本概念 (边、角、高)- 特殊三角形 (等腰三角形、等边三角形)3. 图形的变换- 平移和对称- 旋转和平移的组合三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 条形图和折线图的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识四、实践与应用1. 生活中的数学问题- 应用所学知识解决实际问题- 数学与日常生活的联系2. 数学探究活动- 通过实验和探究活动理解数学概念- 培养观察、思考和解决问题的能力以上是初中一年级数学的主要知识点概述。

在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度，确保学生能够扎实掌握基础知识，为后续学习打下坚实的基础。

同时，教师应鼓励学生积极参与数学活动，通过实际操作和实践来加深对数学概念的理解和应用。

初中一年级数学知识点总结

初中一年级数学知识点总结初中一年级数学知识点总结(1000字)初中一年级数学主要包括数的认识与运算、代数与方程、图形与变换、数据与概率四个方面。

以下是我对一年级数学知识点的总结：1. 数的认识与运算在初中一年级，我们需要掌握自然数、整数、有理数和实数的基本概念。

自然数是指从1开始的正整数，整数是自然数、0和负整数的集合。

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。

实数是指有理数和无理数的总称。

在数的认识中，我们还需要掌握数的读法和读写大数的方法。

读法是指怎样读出一个数，读法遵循数位原则，即从左到右每三位一读，读到最后一位时按规则读法即可。

读写大数是指超过十万、百万等单位的数的读写，我们需要了解数字千分位制和科学计数法的应用。

数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

在加法和减法中，我们需掌握进位、退位和借位的概念；在乘法和除法中，我们需要掌握分配律、结合律和乘除法的性质。

2. 代数与方程代数就是运用字母表示数的一种数学表达方式。

在初中一年级，我们需要学习代数式、方程和不等式的基本概念。

代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，方程是指含有等号的代数式，不等式是指含有不等号的代数式。

在解方程方面，我们主要学习一元一次方程和一元一次方程的应用。

一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程，解方程的目标是找出未知数的值。

解方程的方法有平衡法、代入法和消元法等。

3. 图形与变换在初中一年级，我们需要学习平面图形的基本概念和性质，包括点、线段、直线、射线、角、平行线、垂直线、相交线、三角形、四边形等。

同时，我们需要学习平面图形的分类和命名，了解图形的性质和特点。

在变换方面，我们主要学习平移、旋转、翻折和拉伸等几何变换。

平移是指在平面上不改变形状和大小地将图形移到另一个位置，旋转是指围绕一个点旋转图形，翻折是指将图形沿着一条直线翻转180度，拉伸是指改变图形的形状和大小。

4. 数据与概率数据与概率主要包括统计和概率两个部分。

(人教版)2024版七年级数学上册第一单元 1.2.1 有理数的概念

正有理数集合：{ 15，7，0.5，12，2.3，…}，
负有理数集合：{ ，-5，-80，-4.2，…}.
数的集合把满足一定条件的所有数放在一起，就
组成一类数的集合. 如所有正有理数组成正有理数集合.
集合的常见形式： {
…}.
在对有理数进行分类时，必须按同一个标准进行，
不能混淆. 分类时注意：（1）不能重复；（2）不能遗漏. 此外，要特别注意 0 的归属.
第一章有理数
1.2.1 有理数的概念
人教版·七年级上册
学习目标
1.知道什么叫有理数. 2.会判断一个数是正有理数还是负有理数，是正整数还是负整数.
思考
在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
整数
分数
新课探究
正整数：1，2，3，…； 0
负整数：-1，-2，-3，…；
2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-0.4，1，，0，3 ，0.63， .
正有理数
负有理数
整数
3. 在 -12，，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中，正有理数的个数为___5___，其中正整数的个数为___2___；负有理数的个数为___4___，其中负整数的个数为___2___.
课堂小结
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数正分数
负整数负分数
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
1
1
1
1
1
1
0 能写成分数形式吗？
0= 0 1
整数可以写成分数的形式
思考

人教版初中一年级数学知识点

人教版初中一年级数学第一章有理数(一)正负数1.正数:大于0的数。

2.负数:小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1有理数:由整数和分数组成的数。

包括:正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如:π）2.整数:正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数:正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4绝对值:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a-b=a+(-b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律:ab=ba4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

七年级上册数学《有理数》知识要点整理

《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数：（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反的量。

2、有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数。

整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。

π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】：（1）、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

它满足以下要求：（1）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）、画数轴的步骤：一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

原点表示数0.（2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度；负数在原点的左边，与原点的距离是|a|个单位长度。

4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：① a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；② 相反数的商为-1； ③ 相反数的绝对值相等。

（3）、a 和-a 互为相反数。

0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

相反数是它本身的数只有0。

（4）、在任意一个数前面添上“-”号，表示原数的相反数。

初一数学——有理数知识点

初一数学——有理数知识点初一数学——有理数知识点在平日的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是学习的重点。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是店铺帮大家整理的初一数学——有理数知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初一数学——有理数知识点1有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.初一数学——有理数知识点2一、学情分析：在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。

由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前准备把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标1、知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。

每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米?学生：26米。

教师：能写出算式吗?学生：……教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)2、小组探索、归纳法则(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

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