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他们分别表示的有理数是________
（1）在数轴上，原点及原点右边所表示的数是（ ）
选 Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 （2）下列语句中正确的是（ ）
Ｄ非正数
择
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
填空：（1）-1、-2、-3
【答案】
计算 1.6 (12) (3) 2.(7) (5) 90 (15)
3.(48) 8 (25) (6)
4.42 ( 2) ( 3) (0.25)
3
4
【答案】
（1）2 （2）41 （3）- 10-1/6 （4）-25
定义：
科学记数法近似数
把一个大于10的数表示成a×10n的形式 a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10
空
绝对值是它本身的数是
。
（3）0的绝对值是____，10的绝对值是 。
（1）若x和y是互为相反数，则x + y＝（ ）
A、–2x
B、2x C、0
D、任意有理数
选 （2）用-a表示的数一定是（ ） A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、都不对
择 （3）一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是
（）
A、–1
具体近似数（如30.2、58.0 …）
带单位近似数（如2.4万…）
精确度
用位数较少的近似数替代位数较多的数，这个近 似程度就是精确度
四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位
如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就 是24000，4在千位上
有效数字
定义： 四舍五入
对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的 数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数 的有效数字
在数轴上表示有理数，它们从左到 数学中规定： 右的顺序，就是从大到小的顺序，
即左边的数小于右边的数。
正数大于0
重要结论
0大于负数 正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小
（1） 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。
填 空 （2）若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
乘除法法则
乘除法则： 重要结论：
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝 对值 相乘 。
0乘以任何数，都得 0
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数 确定，负因数的个数为 偶数 时，积为正；负因 数的个数为 奇数 时，积为负
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。0除以任何一个不等于0的数，都得 0
（3）绝对值小于2的整数有________。 绝对值不大于3的负整数有__________。
（1）数a和b的绝对值分别为1和4， 且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则a+b的值为（ ）
选
A、±5 B、±3 C、3或-5
D、3或5
择 （2）|-3.3|-|+4.3|（ ） A、1 B、-1 C、-7.6 D、7.6
关键点
n是正整数
原来的数大于10，变为a后，计算小数点后 有几位数字，n就等于它。
科学记数法举例
10的数：
例如：2710000
第一步：将2710000变为2.710000， 第二步：计算2.710000小数点后面有6位数，n=6 第三步：2.71×106
定义： 近似数的分类
近似数
在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际 问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数 我们称它为近似数
B、1
C 、±1
D、0
填空：（1）-1、-1
【答案】
（2）0, 1或-1, 正数
（3）0，10
选择：（1）C （ 2）D （3）A
绝对值
几何意义
一个数所对应的点离原点的距离 叫做该数的绝对值
一个正数的绝对值是它本身
代数定义
一个负数数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 |a|大于或者等于0
比较两个数的大小关系
0的任何正整数次幂都是0
乘除法法则
（1） 23中，底数是 结果是
；指数是 ； ；读作： 。
（2）（-2）8表示
个
填
空 （3） 32=
； -23=
(-4)2=
； 05=
（4） 0.13=
， -14=
【答案】
（1）2 、3 8、 2的3次方
（2）8，-2
相乘，
； ；
。
（3）9 、-8 16、 0
（4）0.001， -1
（2）-1, 1, 0
（3）两个，5、-5
选择：（1）A （ 2）D
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是0 相反数在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等 如果两个数互为相反数，那么它们之和为0
（1） -1的相反数是
；它的倒数是 。
填 （2）相反数是它本身的数是 倒数是它本身的数是
； ；
乘积是1的两个数互为 倒数
乘积是-1的两个数互为 负倒数
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数
乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
乘方定义：
an 中，底数是a，指数是n， 幂是乘方的结果； 读作：a的n次方 或 a的n次幂
重要结论：
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数
填空：（1）±3 、 -1
【答案】
（2）5，-3 （3）-1,0,1
-1，-2
选择：（1）D （ 2）B
有理数加减法
加减法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加
绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较 大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值
重要结论：
互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加，仍得这个数
初中一年级知识汇总 有理数
有理数的分类
有理数
正有理数 零
负有理数
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正整数
正分数 负整数 负分数
含正有限小数和无限循环小 数
含负有限小数和无限循环小数
关于0的重要结论
（1）零是整数； (2) 零既不是正数，也不是负数；
（2）0是自然数，而且是最小的正数； （3）0大于所有的负数； （4）0小于所有的正数； （5）0的相反数是它本身 （6）0没有倒数
运算律及混合运算
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a·b=b·a
运算定律：
加法结合律：a+(b+c)=（a+b）+c
乘法结合律：a·（b·c）=（a·b)·c
混合运算顺序：
乘法分配律：a·（b+c）=a·b+a·c
先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加减 。
有括号，先算 括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行 同级运算， 从左到右进行
（10）0的倒数是0
正确：1、2、5、6、8、9
【答案】 错误：3、4、7、10
数轴
数轴三要素
原点 单位长度 正方向
（1）比－4大的负整数有_______；
填 （2）有理数中，最大的负整数是____， 最小的正整数是____。
空
最大的非正数是____
（3）与原点的距离为五个单位的点有____个，
求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1 个有效数字作四舍五入处理。
例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2 个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍 五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求 出近似数0.0109≈0.011。
判断下列说法对错
（1）不带“－”号的数都是正数 ( )
（2）如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )
（3）不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )
（4）０℃表示没有温度
()
（5）0大于任何一个负数
（）
（6）1是最小的自然数
（）
（7）在-1到0之间的负数有10个 （ ）
（8）最小的正整数是1
（）
（9）0的相反数是0
减去一个数，等于加上这个数的相反数
计算
(1)
2 3
1 3
3 4
1 4
(2) 40 28 (19) (24) (32)
(3)
0.5
2 3
4 5
1 2
1 3
(4) (12) (25) 18 (10)
(5)8 ( 1 ) 5 (0.25) 4
【答案】
（1）0 （2）-41 （3）-0.2 （4）9 （5）3