八年级上册易错题整理

八年级数学上期末课本重要知识点归纳复习

第十二章 平面直角坐标系小结

一、平面内点得坐标

1、各象限内点P(a ,b)得坐标特征:

第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0

(说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0。) 2、坐标轴上点P(a ,b)得坐标特征:

x 轴上:a 为任意实数,b=0;y 轴上:b 为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0 (说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a ,b)在坐标轴上。)

3、两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)得坐标特征: 一、三象限:a=b;二、四象限:a=－b

4、点到坐标轴得距离

点P(x ,y)到x 轴距离为∣y ∣,到y 轴得距离为∣x ∣ 5、(1)横坐标相同得两点所在直线垂直于x 轴,平行于y 轴; (2)纵坐标相同得两点所在直线垂直于y 轴,平行于x 轴。 二、坐标系中得面积问题 三、点得平移坐标变化规律

坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a 个单位后得对应点为(x ＋a,y)或(x －a,y); 点P(x ,y)向上(或下)平移b 个单位后得对应点为(x,y ＋b)或(x,y －b)。

第十三章 一次函数

一、函数

1、自变量得取值范围

①、分母中有自变量得,取值范围就是使分母不为0得数;

②自变量以偶次方根形式出现,自变量得取值范围就是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)得数;

(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量得取值范围就是各个代数式中自变量取值范围得公共部分;

（2）当函数解析式表示具有实际意义得函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。) 2.求函数值 二、一次函数

1、一般形式:y=k x ＋b(k 、b 为常数,k ≠0),当b=0时,y=k x(k ≠0),此时y 就是x 得正比例函数。

2、画函数图像

3、一次函数得图像与性质

(1)与x 轴交点:)0,(k

,求法:令y=0,得k x ＋b=0,在解方程,求x; (2)与y 轴交点:(0,b),求法:令x=0,求y 。

5、确定一次函数解析式———待定系数法

确定一次函数解析式,只需x 与y 得两对对应值即可求解。具体求法为: （1）设函数关系式:y = kx + b;

(2)代入x 与y 得两对对应值,得关于k 、b 得方程组;

(3)解方程组,求出k 与b,确定直线方程。 6、b 表示在y 轴上得截距。(截距与正负之分) 7、由一次函数图像确定k 、b 得符号 （1）直线上升,k>0;直线下降,k<0;

(2)直线与y 轴正半轴相交,b>0;直线与y 轴负半轴相交,b<0

8、x=a与y=b得图象

x=a得图象就是经过点(a,0)且垂直于x轴得一条直线;

y=b得图象就是经过点(0 ,b)且垂直于y轴得一条直线。

9、由一次函数图像确定x与y得范围

(1)当x>a(或x

(2)当y>b(或y

(3)当a

(4)当a

例如:如图

10、由图象确定两个一次函数函数值得大小

第十四章三角形中得边角关系

一、三角形得分类

1、按边分类:

2、按角分类:

不等边三角形直角三角形

三角形 (按边) 三角形 (按角) 锐角三角形等腰三角形(等边三角形就是特例) 斜三角形钝角三角形

二、三角形得边角性质

1、三角形得三边关系:

三角形中任何两边得与大于第三边;任何两边得差小于第三边。(两边之差<第三边<两边之与) 2、三角形得三角关系:(1)三角形内角与定理:三角形得三个内角得与等于180°;

(2)三角形外角与定理:三角形得三个外角得与等于360°。

3、三角形得外角性质:(1)三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与;

(2)三角形得一个外角大于与它不相邻得任何一个内角。

三、三角形得角平分线、中线与高

四、命题

1、命题分类

真命题:正确得命题

假命题:错误得命题

2、互逆命题

原命题:如果p,那么q;

逆命题:如果q,那么p。

(说明:交换一个命题得条件与结论就就是它得逆命题。)

3、反例:符合命题条件,但不满足命题结论得例子称为反例。

第十五章全等三角形

E F D A C B 一、性质:全等三角形得对应边相等;对应角相等。 二、判定:

1、“边角边”定理:两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等。(SAS) 在△ABC 与△DEF 中 ∵ AB=DE

∠B=∠E BC=EF

∴△ABC ≌△DEF(SAS) 2、“角边角”定理:两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等。(ASA) 在△ABC 与△DEF 中

∵ ∠B=∠E

BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC ≌△DEF(ASA)

3“角角边”定理:两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等。(AAS)

在△ABC 与△DEF 中 ∵ ∠B=∠E

∠C=∠F

AB=DE ∴△ABC ≌△DEF(AAS) 4“边边边”定理:三边对应相等得两个三角形全等。(SSS) 在△ABC 与△DEF 中

∵ AB=DE

BC=EF AC=DF ∴△ABC ≌△DEF(SSS)

、另外,判定两个直角三角形全等还有另一种方法,共5种。

“斜边、直角边”定理:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等。(HL) 在Rt △ABC 与Rt △DEF 中

∵ AB=DE

AC=DF ∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)

第十六章 轴对称图形与等腰三角形

一、轴对称图形与轴对称 对称点得坐标特征 点P(a ,b),(1)关于x 轴得对称点就是(a ,－关于y 轴得对称点就是(－a ,b);(3)关于原点得对称点就是(－a ,－b)

二、线段得垂直平分线

1、定义:经过线段得中点,并且垂直于这条线段得直线叫做这条线段得垂直平分线。

2、性质:线段垂直平分线上得点与线段两端距离相等。

∵直线l 垂直平分AB,点P 在l 上

∴ PA=PB

3、 判定:与线段两端距离相等得点在这条线段得垂直平分线上。

∵ PA=PB

∴ 点P 在AB 得垂直平分线上

三、等腰三角形

1、定义:有两边相等得三角形叫做等腰三角形。

2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。

推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。 (2)等腰三角形顶角得平分线垂直平分底边。

(等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高三线合一)

3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边相等。简称“等角对等边”。 E F D

A C

B E F D A

C B E

F D A C B A B C D E F

P

A B ｌ

A

B

P