八年级上册易错题整理

八年级数学上期末课本重要知识点归纳复习第十二章 平面直角坐标系小结一、平面内点得坐标1、各象限内点P(a ,b)得坐标特征:第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0(说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0。

) 2、坐标轴上点P(a ,b)得坐标特征:x 轴上:a 为任意实数,b=0;y 轴上:b 为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0 (说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a ,b)在坐标轴上。

)3、两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)得坐标特征: 一、三象限:a=b;二、四象限:a=－b4、点到坐标轴得距离点P(x ,y)到x 轴距离为∣y ∣,到y 轴得距离为∣x ∣ 5、(1)横坐标相同得两点所在直线垂直于x 轴,平行于y 轴; (2)纵坐标相同得两点所在直线垂直于y 轴,平行于x 轴。

二、坐标系中得面积问题 三、点得平移坐标变化规律坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a 个单位后得对应点为(x ＋a,y)或(x －a,y); 点P(x ,y)向上(或下)平移b 个单位后得对应点为(x,y ＋b)或(x,y －b)。

第十三章 一次函数一、函数1、自变量得取值范围①、分母中有自变量得,取值范围就是使分母不为0得数;②自变量以偶次方根形式出现,自变量得取值范围就是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)得数;(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量得取值范围就是各个代数式中自变量取值范围得公共部分;（2）当函数解析式表示具有实际意义得函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。

) 2.求函数值 二、一次函数1、一般形式:y=k x ＋b(k 、b 为常数,k ≠0),当b=0时,y=k x(k ≠0),此时y 就是x 得正比例函数。

2、画函数图像3、一次函数得图像与性质(1)与x 轴交点:)0,(k,求法:令y=0,得k x ＋b=0,在解方程,求x; (2)与y 轴交点:(0,b),求法:令x=0,求y 。

5、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式,只需x 与y 得两对对应值即可求解。

具体求法为: （1）设函数关系式:y = kx + b;(2)代入x 与y 得两对对应值,得关于k 、b 得方程组;(3)解方程组,求出k 与b,确定直线方程。

6、b 表示在y 轴上得截距。

(截距与正负之分) 7、由一次函数图像确定k 、b 得符号 （1）直线上升,k>0;直线下降,k<0;(2)直线与y 轴正半轴相交,b>0;直线与y 轴负半轴相交,b<08、x=a与y=b得图象x=a得图象就是经过点(a,0)且垂直于x轴得一条直线;y=b得图象就是经过点(0 ,b)且垂直于y轴得一条直线。

9、由一次函数图像确定x与y得范围(1)当x>a(或x<a)时,求y得范围。

求法:直线x=a右侧(或左侧)图象所对应得y得取值范围。

(2)当y>b(或y<b)时,求x得范围。

求法:直线y=b上方(或下方)图象所对应得x得取值范围。

(3)当a<x<b时,求y得范围。

求法:直线x=a与x=b之间得图象所对应得y得取值范围。

(4)当a<y<b时,求x得范围。

求发:直线y=a与y=b之间得图象所对应得x得取值范围。

例如:如图10、由图象确定两个一次函数函数值得大小第十四章三角形中得边角关系一、三角形得分类1、按边分类:2、按角分类:不等边三角形直角三角形三角形 (按边) 三角形 (按角) 锐角三角形等腰三角形(等边三角形就是特例) 斜三角形钝角三角形二、三角形得边角性质1、三角形得三边关系:三角形中任何两边得与大于第三边;任何两边得差小于第三边。

(两边之差<第三边<两边之与) 2、三角形得三角关系:(1)三角形内角与定理:三角形得三个内角得与等于180°;(2)三角形外角与定理:三角形得三个外角得与等于360°。

3、三角形得外角性质:(1)三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与;(2)三角形得一个外角大于与它不相邻得任何一个内角。

三、三角形得角平分线、中线与高四、命题1、命题分类真命题:正确得命题假命题:错误得命题2、互逆命题原命题:如果p,那么q;逆命题:如果q,那么p。

(说明:交换一个命题得条件与结论就就是它得逆命题。

)3、反例:符合命题条件,但不满足命题结论得例子称为反例。

第十五章全等三角形E F D A C B 一、性质:全等三角形得对应边相等;对应角相等。

二、判定:1、“边角边”定理:两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等。

(SAS) 在△ABC 与△DEF 中 ∵ AB=DE∠B=∠E BC=EF∴△ABC ≌△DEF(SAS) 2、“角边角”定理:两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等。

(ASA) 在△ABC 与△DEF 中∵ ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F ∴△ABC ≌△DEF(ASA)3“角角边”定理:两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等。

(AAS)在△ABC 与△DEF 中 ∵ ∠B=∠E∠C=∠FAB=DE ∴△ABC ≌△DEF(AAS) 4“边边边”定理:三边对应相等得两个三角形全等。

(SSS) 在△ABC 与△DEF 中∵ AB=DEBC=EF AC=DF ∴△ABC ≌△DEF(SSS)、另外,判定两个直角三角形全等还有另一种方法,共5种。

“斜边、直角边”定理:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等。

(HL) 在Rt △ABC 与Rt △DEF 中∵ AB=DEAC=DF ∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称 对称点得坐标特征 点P(a ,b),(1)关于x 轴得对称点就是(a ,－关于y 轴得对称点就是(－a ,b);(3)关于原点得对称点就是(－a ,－b)二、线段得垂直平分线1、定义:经过线段得中点,并且垂直于这条线段得直线叫做这条线段得垂直平分线。

2、性质:线段垂直平分线上得点与线段两端距离相等。

∵直线l 垂直平分AB,点P 在l 上∴ PA=PB3、 判定:与线段两端距离相等得点在这条线段得垂直平分线上。

∵ PA=PB∴ 点P 在AB 得垂直平分线上三、等腰三角形1、定义:有两边相等得三角形叫做等腰三角形。

2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。

简称“等边对等角”。

推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。

(2)等腰三角形顶角得平分线垂直平分底边。

(等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高三线合一)3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边相等。

简称“等角对等边”。

E F DA CB E F D AC B EF D A C B A B C D E FPA B ｌABP四、等边三角形1、定义:三边都相等得三角形叫做等边三角形。

2、性质:等边三角形得三边相等;三个角都相等,每一个内角等于60°。

3、判定:(1)定义法:三边都相等得三角形就是等边三角形; (2)三个角都相等得三角形就是等边三角形。

(3)有一个角就是60°得等腰三角形就是等边三角形。

(4)有两个角就是60°得三角形就是等边三角形 五、角得平分线1、性质:角平分线上任意一点到角得两边得距离相等。

2、判定:在一个角得内部,到角得两边得距离相等得点在这个角得平分线上。

六、直角三角形1、定义:有一个角就是90°得三角形叫做直角三角形。

2、含30°角得直角三角形性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对得直角边等于斜边得一半。

易错题整理:一、选择题1、(2009威海)如图,A ,B 得坐标为(2,0),(0,1)若将线段AB 平移至11A B ,则a b +得值为( ) A.2B.3C.4D.52、下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x(5)y=x 2-1中,就是一次函数得有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个3、 已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减小2,则k 得值就是( )(A) 32-(B) 23- (C) 32 (D) 234、 已知点(-4,y 1),(2,y 2)都在直线y=- 12x+2上,则y 1 y 2大小关系就是( )yO (01)，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x(A)y 1 >y 2 (B)y 1 =y 2 (C)y 1 <y 2 (D)不能比较 二、填空题5、 在平面直角坐标系中,已知线段AB 得两个端点分别就是()()41A B --，，1，1,将线段AB 平移后得到线段A B '',若点A '得坐标为()22-，,则点B '得坐标为 。

6.点M(x-1,x+1)在第三象限,则x 得取值范围就是 。

7.函数41--=x x y 中,自变量x 得取值范围就是 。

8.直线5)1(2-+=x m y 得图象过 象限 ,y 随x 得增大而 。

9 等腰三角形得两边长分别为5cm 与9cm,则周长为_____________、等腰三角形得两边长分别为8cm 与3cm,则周长为_____________10、 △ABC 得边长就是a ,b ,c 且满足等式ac bc ab c b a ++=++222则△ABC 得形状就是 11、 已知等腰三角形一腰上得中线将三角形得周长分成9cm 与15cm 两部分,求这个三角形腰长与底边得长 、12、某人从平面镜里瞧到对面得电子钟示数得像如图所示,这时得实际 时刻应该就是 。

三、解答、证明题13、已知:三角形ABC 中,∠A ＝90°,AB ＝AC,D 为BC 得中点, (1)如图,E,F 分别就是AB,AC 上得点,且BE ＝AF, 求证:△DEF 为等腰直角三角形.（2）若E,F 分别为AB,CA 延长线上得点,仍有BE ＝AF,其她 条件不变,那么,△DEF 就是否仍为等腰直角三角形？证明您得结论. 证明:①连结∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 得中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ∴∠B ＝∠DAC ＝45° 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF (S 、A 、S) ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 (6分) ②若E ,F 分别就是AB ,CA 延长线上得点,如图所示.连结AD∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 得中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° 又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE (S 、A 、S) ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 (6分)14、(茂名市2009年)茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料得相关信息如下表,请您解(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨,利润分别为1元与2元,分别求1y与2y与x得函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得得总利润最大？最大利润就是多少？。