可靠性工程试卷

可靠性工程考核题答案1. 某型号电视机有1000个焊点,工作1000小时后,检查100台电视机发现2点脱焊,试问焊点的失效率多少?解:100台电视机的总焊点有 1001000105⨯= 一个焊点相当一个产品,若取∆t =1000 小时,按定义:)]([)(t n N t nt -∆∆=∧λ85102]010[10002)0(-∧⨯=-=λ/小时=20 菲特 2. 一个机械电子系统包括一部雷达,一台计算机,一个辅助设备,其MTBF 分别为83小时,167小时和500小时,求系统的MTBF 及5小时的可靠性? 解: 5002.01002.0006.0012.015001167183111==++=++==λMTBF 小时02.0=λ,%47.90)5(1.0502.0===-⨯-e e R3. 比较二个相同部件组成的系统在任务时间24小时的可靠性，已知部件的/.010=λ小时①并联系统. ②串联系统.解：单个部件在任务时间24小时的可靠性：786602424010.)(.===⨯--e e R t λ① 并联系统：954407866011241124221.).())(()(=--=--=R R ② 串联系统：61870786602424222..)()(===R R4. 一种设备的寿命服从参数为λ的指数分布,假如其平均寿命为3700小时,试求其连续工作300小时的可靠度和要达到R *=0.9的可靠寿命是多少? 解: 92210300081103700300.)(.===--e eR8389370011054090./.ln *.==-=λR T5. 抽五个产品进行定时截尾的可靠性寿命试验,截尾时间定为100小时,已知在试验期间产品试验结果如下：t 150=小时,和t 270=小时产品失效,t 330=小时有一产品停止试验，计算该产品的点平均寿命值?.解:总试验时间 350100)35(7050=⨯-++=n T 小时 点平均寿命 MTTF=1752350=小时 6. 试计算指数分布时，工作时间为平均寿命的1/5、1/10、1/20以及平均寿命时的可靠度，解：设t=MTTF,1/5MTTF,1/10MTTF,1/20MTTF R(1/5MTTF)=2.05/1--=e eMTTFMTTF=82%R(1/10MTTF)=90% R(1/20MTTF)=95% R(MTTF)=36.8%7. 喷气式飞机有三台发动机,至少需二台发动机正常才能安全飞行和起落,假定飞机单台发动机平均寿命为10000小时,且事故由发动机引起,求飞机飞行10小时和100小时的可靠性? 解: R t R t R t s ()()()=-3223R t et MTTF()=- R e ().10099900103==-- R e ().100099000102==--R 323103099920999299419940999997().(.)...=⨯-=-= R 3231003099209909997().(.).=⨯-=8. 一台无冗余计算机,主要由下列几类元器件组成,其数量的失效率见下表.试求当t=10小时时的计算机可靠度是多少?并计算MTBF?解: MTBF=44443102102101051011-----⨯+⨯++⨯±=∑ii n λ =1105122104()++++⨯- =12010100025004⨯==小时%98)(50010≈==--eet R MTBFt9. 已知甲乙两台分析仪MTBF=1000小时和500小时，维修时间为20 小时与5小时，求两台仪的有效度？甲有效度=%98102010002010001000==+乙有效度=%995055005500500==+10. 由20个元件组成的串联系统，如果系统可靠度要求达到99999.0=S R ，试求每个元件的可靠度应是多少？解：按照计算高可靠串联系统的近似公式∑=-=ni i S q R 11q 20199999.0-= 0000005.0=q∴ 元件可靠度9999995.01=-=q R11. 设两部件组成的并联系统，其元件的失效率均为0.001／小时，求系统在t ＝100小时的可靠度，以及系统的MTTF ， 解：2=n ：t t S e e R R R λλ2222---=-= 由题意：1.0100001.0=⨯=t λ 单元可靠度905.01.01==-e R9909.02)100(819.02.01.0=-=--eeR S150010005.1232112111=⨯==+-+=λλλλλMTBF 小时 12. 一个系统由五个单元组成,其可靠性逻辑框图如图所示.求该系统可靠度和画出故障树.并求出故障树的最小割集与最小路集。

解: 最小路集A,C A,D B,E最小割集A,B C,D,E A,E B,C,DR=1-(1-0.9x0.9)(1-0.9[1-0.1x0.1])=0.8929ACDBE0.90.90.90.90.913. 如果要求系统的可靠度为99%,设每个单元的可靠度为60%.需要多少单元并联工作才能满足要求?解: 99.04.01)R 1(1R nn s =-=--=n=03.54.0ln 01.0ln =<66 单元并联工作才能满足要求4．写出故障率、可靠度及故障密度函数的定义式，推导出三者的关系式，并最终推导出可靠度与故障率函数的关系式。

（20分）解：()()()s dr t t N t dtλ= （1分）式中：λ(t ）——故障率； d r (t ) ——t 时刻后，d t 时间内故障的产品数； N s (t ) ——残存产品数，即到t 时刻尚未故障的产品数。

（1分）00()()N r t R t N -=（1分） 式中：N 0 ——t =0时，在规定条件下进行工作的产品数； r (t ) ——在0到t 时刻的工作时间内，产品的累计故障数（产品故障后不予修复） （1分）上式中：N s (t ) = N 0– r (t ) （1分）在两态假设的系统中，不可靠度0()()1()r t F t R t N =-=（1分） 而故障密度函数0()1()()dF t dr t f t dt N dt==（1分）00()()()()()()()()()s s N t dr t dr t f t t N t dt N t dt N t R t λ===（过程1分，结果1分）00()()()()()()()()ln ()|()tttt dtdF t dR t f t dt dt dR t t dt R t t dt R t R t eλλλ-==-∴=-=-⎰=⎰ （过程3分，结果3分）此即可靠度与故障率函数的关系式。

（综合、完整：5分）5．如题6图 (a)所示系统，表示当开关E 打开时，发电机A 向设备B 供电，发电机C 向设备D 供电。

如果发电机A 或C 坏了，合上开关E ，由发电机C 或A 向设备B 和D 供电。

请从题6图 (b)、 (c)、 (d)选出正确的可靠性模型（2分），并说明其理由（8分）。

（本题共10分）(b)(a)(c)(d)题6图 系统原理图和网络图答：（d ）正确。

(b): C 坏，A 不通D ；(2分) (c): A 坏，C 不通B ；(2分)(d): E 双向，A 通D 、C 通B 。

（4分）6． 计算题（20分）系统可靠性框图如下所示：要求：1) 画出相应的故障树（3分），写出其结构函数原型（1分）并化为最小割集表达式（2分）；2) 计算各底事件的结构重要度（7分）并给出分析结论（2分）。

（综合、完整：5分）解：1)该故障树图中各底事件均应为原RBD 中对应单元的逆事件——下同！Φ（X ）= )]53(4[)321(X X X X X X用下行法求最小割集： 第一层：｛M1｝｛M2｝ 第二层：｛x1，x2，x3｝｛x4，M3｝ 第三层：｛x1，x2，x3｝｛x4，x3｝｛x4，x5｝ 则最小割集即为 ｛x1，x2，x3｝｛x4，x3｝｛x4，x5｝2) 结构重要度()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11111110,1,1,1,111,0,1,1,110,0,1,1,111,1,0,1,100,1,0,1,101,0,0,1,100,0,0,1,111,1,1,0,110,1,1,0,101,0,1,0,100,0,1,0,111,1,0,0,100,1,0,0,101,0,0,0,100,0,0,0,111,1,1,1,010,1,1,1,001,0,1,1,000,0,1,1,011,1,0,1,000,1,0,1,001,0,0,1,000,0,0,1,011,1,1,0,010,1,1,0,001,0,1,0,000,0,1,0,011,1,0,0,000,1,0,0,001,0,0,0,000,0,0,0,0================================，，，，φφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφ()()[]()()[]()()[]()()[]()()[]41,85,83,81,81214,0,110,0,16,0,12,0,12,0,154321112555244423332222211111111=======-==-==-==-==-=∴-∑∑∑∑∑-----φφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφI I I I n I X X n X X n X X n X X n X X n n n n n n n显然，部件4在结构中所占位置比其它部件更重要。