七年级数学近似数和有效数字;用计算器进行数的简单运算华东师大版知识精讲
初一华东师大版数学上册重点：用计算器进行计算
初一华东师大版数学上册重点：用计算器进行计算知识点首先,“GT”的功能就是可以将等号后的数值进行累加，比如说你先输入45*2=，得出90，再输入12*2=，得出24，再按下GT键，则会自动将90和24累加起来，得出114，只要不按AC键，就可以一直累加下去，屏幕也会显示GT字样。
其次，M+,M-,MR,MC是一套将存储数字进行运算的组合键。
M+就是将当前显示的数值存储进行加法计算，比如你要算12*2+5*3的结果，那你可以输入12*2，M+,5*3,M+,这样就可以把两个乘积相加，再按下MR,就可以读出相加结果。
同样的，M-就是将当前显示的数值存储进行减法计算，比如你要算12*2-5*3的结果，那你可以输入12*2，M+,5*3,M-,这样就可以将前一乘积减去后一乘积，再按下MR,就可以读出相减结果。
从上可知，MR的功能其实就是对之前M+,M-存储的数值进行运算得出结果，12*2，M+,5*3,M+，得出39，12*2，M+,5*3,M-,得出9。
而最后一个MC的功能就是清除所有存储数值，让一切重新开始，在显示屏上可以看见，按下MC后，显示屏上原有的“M”字样也消失了。
最后教给大家一个计算器的小秘密：按下“时间”键，再按下“MC”键，可以玩数字游戏“24点”哦。
课后练习1. 用计算器计算下面各题。
258+1409= 5200-2689=3254times;268= 235times;68divide;34=8906-473+2170= 7575divide;25=356+148= 1752-986=3002times;152= 4872divide;24=38times;9306= 7504+2496=2. 75+76+77+78++97+98的和是( )。
3. 从1000里连续减去5个98，结果是( )。
4.(1)3060――rarr;divide;45――rarr;+889――r arr;divide;33(2)225――rarr;times;84――rarr;divide;25――rarr;divide;27(3)870――rarr;times;46――rarr;divide;23――rarr;times;135――rarr;divide;45(4)9893――rarr;-8436 ――rarr;times;13――r arr;-8941 ――rarr;divide;500想要获悉答案请大家拿起自己的计算器，计算正确答案吧！用计算器进行计算的知识的全部内容就是这些，更多的精彩内容请点击初一数学知识点栏目了解详情，预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
华师大版-数学-七年级上册-【推荐】2.14 近似数和有效数字
2.14 近似数和有效数字素质教学目标使学生初步理解和掌握近似数和有效数字的概念，并由给出的一个四舍五入得到的近似数，能准确地确定它的精确度和有效数字。
教学重点、难点重点：近似数、精确度、有效数字的概念难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字教学过程设计一、复习提问在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，在小学算术中我们曾学过“四舍五入”根据实际需要保留一定的小数位数，取它的近似值。
求下列数的近似值：（１）将２.９５３保留整数得（２）将２.９５３保留一位小数得（３）将２.９５３保留两位小数得二、新授我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积为约960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.我们都知道，14159.3=π···. 我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；概括一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7.例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例2 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)；(4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)；解 (1)0.34082 ≈ 0.341.(2)64.8 ≈ 65 .(3)1.504 ≈ 1.50.(4)0.0692 ≈ 0.069.(5)30542. ≈ 3.05×104 .注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.有一些量，我们或者很出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。
华师大版-数学-七年级上册-【辅导】2.14近似数和有效数字
帮你学习《近似数和有效数字》学习“近似数和有效数字”一节时，由于对其概念理解不深刻，往往会出现许多错误. 现对本节内容作如下梳理：一、正确理解精确度和有效数字的概念近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字：四舍五入后的近似数，从左边第一个非０数字起，到末位数位止，所有的数字都是这个数的有效数字 .二、准确确定近似数的精确度和有效数字近似数的精确度和有效数字的确定有三种情况：１、近似数是小数形式例１下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）18.32；（2）18.320；（3）0.0074；（4）0.60010；（5）20400.0 .解：（1）18.32精确到百分位（精确到0.01）；有四个有效数字1，8，3，2 ；（2）18.320精确到千分位（精确到0.001）；有五个有效数字1，8，3，2，0；（3）0.0074精确到万分位（精确到0.0001）；有二个有效数字7，4；（4）0.60010精确到十万分位（精确到0.00001）；有五个有效数字6，0，0，1，0；（5）20400.0精确到十分位（精确到0.1）；有六个有效数字2，0，4，0，0，0；说明：在确定一个近似数的有效数字时，应注意的是哪些０算有效数字，哪些０不算有效数字？从左边第一个不是０的数字前面的０都不是有效数字，如题（3）；从左边第一个不是０的数字起，到精确那一位，所有的０都是有效数字，如题（2）、（4）、（5）.２、近似数是科学记数法形式例２下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）2.1×10；（2）4.74×104；（3）3.050×102 .解：（1）2.1×10精确到个位，有二个有效数字2，1；（2）4.74×104精确到百位，有三个有效数字4，7，4；（3）3.050×102精确到十分位，有四个有效数字3，0，5，0.说明：用科学记数法表示的近似数有效数字位数，只有“×”号前面的部分；在确定精确到哪一位时，先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置，如题（2）4.74×104最右边的有效数字4处于百位（4.74×104＝47400），所以4.74×104精确到百位；题（3）3.050×102最右边的有效数字0处于小数点后的十分位（3.050×102＝305.0），所以3.050×102精确到十分位.3、近似数是带有“文字单位”形式例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）12亿；（2）2.4万；（3）5.10万.解：（1）12亿精确到亿位，有两个有效数字1，2；（2）2.4万精确到千位，有两个有效数字2，4；（3）5.10万精确到百位，有三个有效数字5，1，0 .说明：带有“文字单位”的近似数的有效数字，只是“文字单位”前面的部分；在确定精确到哪一位时，分为两种情况：一是若“文字单位”前面的数是整数，则近似数精确到“文字单位”位如题（1）；二是若“文字单位”前面的数是小数，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置，如题（2）由2.4万= 24000，而2.4最右边的有效数字4在千位.故2.4万精确到千位，有两个有效数字2，4；题（3）由5.10万= 51000，而5.10最右边的有效数字1右边的0，在百位 .故5.10万精确到百位，有三个有效数字5，1，0 .三、熟练确定近似值用四舍五入法取近似值，根据要求可分为两种情形：１、根据精确度取近似值例３用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.7096（精确到千分位）；（2）2.6648（精确到0.01）；（3）70960（精确到千位）.解：（1）0.7096≈0.710；（2）2.6648≈2.66；（3）70960≈7.1×104 .说明：用四舍五入法按精确度的要求取近似值时，一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，如题（2），只考虑千分位的数4，结果得2.66，而不能把2.6648先化成2.665再精确.另外，四舍五入所得的数的后面的0不能去掉，如题（1）的结果0.710不能写成0.71，它们不一样（后面还详细分析）.２、根据有效数字取近似值例４用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.009403（保留三个有效数字）；（2）8647000（保留二个有效数字）；（3）804700（保留三个有效数字）.解：（1）0.009403≈0.00940；（2）8647000≈8.6 ×106；（3）804700≈8.05×105 .说明：（1）当用四舍五入法按有效数字的要求取近似值时，一般要考虑从左边第一个不是０的数字起，精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，如题（1）；（2）何时采用科学记数法表示近似数？当按精确度要求精确到的某一位的后一位或保留的有效数字的后一位在原数的小数点左边，如例3中题（3），例4中题（2）、（3）.四、弄清数值大小相同的近似数的不同含义有部分近似数，数值大小相同，而精确度和有效数字不同，也有的相同，应弄清它们的含义.现举例如下：如，近似数1.2与1.20这两个近似数，数值大小相同，但1.2精确到十分位，有两个有效数字1，2，而1.20精确到百分位，有三个有效数字1，2，0.再如，近似数2.4万与24000及2.4×104它们的数值大小相同，但2.4万精确到千位，有二个有效数字2，4，而24000精确到个位，有五个有效数字2，4，0，0，0 . 再有2.4×104精确到千位，有二个有效数字2，4 . 故2.4万与2.4×104在数值、精确度、有效数字上都是相同的.练习题.1、2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为亿美元．2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留3 个有效数字）.3、为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排5个民族自治区的国债投资累计达1117.3亿元.这个数据精确到百亿位，并用科学记数法表示为_________元，它有个有效数字.。
华师大版-数学-七年级上册-华师大七年级2.14近似数和有效数字 教案
华师大版七年级2.14 近似数和有效数字教案教学目标：知识与能力：通过收集生活中的数据，让学生亲身经历近似数和准确数概念的产生过程，并初步理解近似数和有效数字的概念。
会准确地区分准确数与近似数过程与方法：培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体验到准确数和近似数存在的普遍性。
教学重、难点重点：近似数的两种表示方式及近似值的取法难点：近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度课堂导入数据新闻发布会1、引言：生活中蕴涵着很多的数据新闻，那么现在就请同学们将收集的数据新闻来一次数据新闻发布会吧！数据新闻发布会后，我们评选出最佳主持人。
2、出示数据新闻发布会的要求：（1）从收集到的信息中选出你们觉得最精彩的两条信息。
（2）将有关数据划上波浪线。
（3）各小组派代表上台用简洁的语言发布数据新闻，并简单阐述本小组的观点。
3、概念明晰。
教师在学生发布新闻时，在黑板上记录新闻中的数据。
数据新闻发布会后，根据学生的反应评选出最佳主持人。
然后对其中一个具有代表性的准确数提问，这个数据与实际完全符合吗？（只要学生根据自身的经验能说出理由即可。
）再对一个近似数提问：这个数据与实际完全符合吗？继续追问：为什么？学生可能认为是测量误差或者是工具的刻度不够精确等，教师继续提问：能否减少测量误差直到没有误差或用更精确的测量工具呢？最后总结这些数据与实际比较接近，而不能完全符合。
再板书概念，同时判别数据新闻发布会中出现的每个数据各是准确数还是近似数。
教学过程下面我们一起去看看一则奇闻趣事，其中出现的每个数据各是准确数还是近似数。
一、新闻会客室南方网讯2月21日，北京市房山区韩村河高科技蔬菜园区管理人员在观察番茄的生长情况。
韩村河高科技蔬菜园区通过高新技术培育出20株高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条面积达5.5平方米，结果15000个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观。
七年级 华师大版 2.15 用计算器进行数的简单运算
D □
Math 366.3
这节课我 们介绍如何利 用计算器进行 数的简单运算.
345+21.3
问题
已知一个圆柱的底面半径长2.32cm，高为7.06cm， 求这个圆柱的体积. 我们知道，圆柱的体积＝底面积×高.因此，计算 这个圆柱的体积就要做一个较复杂的运算：
2.32 7.06
2
碰到复杂的计算，我们可以利用电子 计算器(简称计算器)来完成.
6 2 . 2
+
4
×
7
.
8
=
显示结果为：93.4 所以， 62.2－4×(－7.8)＝93.4. 做一做: 按例3的方法，用计算器求 (－59)×2÷4.2÷(－7).
例4: 用计算器求2.7。 3 解 ：用计算器求 2.7 可以使 用求立方的专用键 x3
按键顺序
D □
(9)76÷(－0.19)； －400 (10)(－0.125) ×(－18)；2.25
(11)83＋139－328＋512； －4.57 406(12)－3.14＋5.76－7.19；
(13)2.5×76÷(－0.19)； 7.5 －1000 (14)－125×0.42÷(－7)； (15)－389÷15.2×3(结果保留三位有效数字)。 －76.8
2.用计算器求下列各式的值：
(1)23×15＋4； (3)25×3×2＋(－127)； (2)50÷2－20×3； (4)；0.84÷4＋0.79×2
(5)－24×2＋15÷0.75； (6) 1.83 ；(7) 0.124 7 2 6 (8) 9.3 ；(9) 5 ； (10) 3 3.用计算器求下列各式的值： 2 4 3 (1)2.6×3－ ；(2) 4.5 3 24 8 (3) 4 2
华师大版数学七上2.14《近似数和有效数字》
在运算过程中，应根据需要选 择合适的舍入规则，如四舍五 入、五舍六入等。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如无穷大 、无穷小或非数字值等，应采 取适当的处理方法，以确保运 算结果的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
保留数字的有效位数，忽略末尾的零。例如，3.14保 留两位有效数字为3.1×10^2。
四舍五入法
根据需要保留一定的小数位数，对末尾的一位进行 四舍五入。例如，3.1415保留两位小数四舍五入为 3.14。
近似数的分类
精确值
估计值
舍入误差
系统误差
已经知道其准确值的数。
通过测量或计算得到的 近似值。
由于四舍五入或其他舍 入方法产生的误差。
对数和指数运算
结果的有效数字位数与真数相 同。
04
近似数和有效数字的应用
在科学计算中的应用
01
物理实验
在物理实验中，由于测量工具的精度限制，测量得到的数据往往只能是
一个近似数。有效数字的应用能够帮助我们更准确地表示实验结果。
02
化学分析
在化学分析中，由于化学反应的不完全性和测量误差的存在，得到的数
学习目标和意义
掌握近似数和有效数字的表示方法，理解其含义和 作用。
学会在实际问题中应用近似数和有效数字，提高数 据处理和分析能力。
通过学习近似数和有效数字，培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学素养。
02
近似数的概念和表示方法
近似数的定义
02
01
03
近似数是指一个数接近的数，它可能是一个精确的数 ，也可能是一个估计的数。
旅游
在旅游中，行程时间、距离等常常只能表示为近似数。了 解有效数字的规则能够帮助我们更好地规划行程。
2华东师大版初中数学七年级上册精品教案.15 用计算器进行计算
2.15 用计算器进行计算【课程分析】本节要求学生学会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算,让学生初步体会解决问题的程序思想.经历运用计算器探求规律的活动,发展合情推理能力,充分经历运用计算器探索事物变化规律的过程.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.【教材分析】1.地位与作用:在前面的学习中,学生已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算以及它们的混合运算.计算器的引入是为了进行一些较复杂的数的运算;不少实际问题的解决,都有一定的计算量,从而认识使用计算器的意义与作用,使用计算器不仅给运算带来方便,也给探索数量间的关系和变化规律带来方便.同样,可以使用计算器来发现某些有理数的运算规律,验证一些运算结果等.2.重点与难点:本节的重点是利用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方的运算;难点是运用计算器进行实际问题的复杂运算.【教法分析】不同计算器的功能、使用方法会有一些不同,但涉及四则运算、乘方的用法则大同小异,教学中不应要求学生死记某种型号计算器的某些运算的按键方式,而应注重让学生在应用中学会正确地按规则操作计算器和领悟解决问题的程序思想.用科学计算器进行加、减、乘、除四则运算及混合计算时,只要将算式按书写顺序输入计算器就会正确算出结果.这给教学与使用带来很大方便,但是各种科学计算器输入负数的方法会略有不同,教学中要特别注意.教学中应使学生认识到,尽管随着科技的发展,计算工具的发展十分迅速,但用笔和纸进行基本运算的能力仍然十分重要,不可轻视,还要注意培养学生认真、仔细的态度,努力提高运算的正确性和培养学生做题后仔细核查的习惯,另外,在教学中,还应注意让学生使用计算器来发现某些规律,验证某些运算结果.【学法分析】学习本节时要注意:(1)熟悉计算器上常用键的功能,多动脑记忆,思考;(2)通过反复实践,掌握科学计算器的按键顺序.【教学目标】知识与技能会用计算器进行有理数的混合运算,能用计算器进行复杂运算.过程与方法经历运用计算器探求规律的活动过程,发展合情推理能力.情感态度与价值观使学生领悟到解决问题要按程序进行,感受用计算器计算的好处.【教学重难点】重点:会用计算器进行有理数的混合运算.难点:运用计算器进行实际问题的复杂运算.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:利用学生身边的实例引入课题,激发学生的学习兴趣;利用教师的演示,掀起学生的求知欲望.教师出示:已知一个圆柱的底面半径为2.32 cm,它的高为7.06 cm,求这个圆柱的体积.学生经过合作讨论,列出算式:π×2.322×7.06,然后在学生做题结果的基础上,教师利用计算器进行计算,使学生初步感受利用计算器计算,既准确又快速.二、探究新知设计意图:通过让学生学习计算器的功能,掌握用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,发展学生的动手操作能力;在用计算器进行规律探究的过程中,发展学生的归纳、推理能力.活动1:向学生介绍计算器的一些键的功能,如:AC/ON是开启计算器键,按此键,计算器进入开机状态;DEL是清除键,按此键,计算器就消除当前显示的数与符号;=的功能是完成运算或执行指令;+是运算键,按此键,计算器就执行加法运算;OFF是关闭计算器键,按此键,计算器就处于关闭状态.将学生分成小组,按小组进行交流,总结出计算器的一些用法,并能进行简单的计算.让学生完成教材第70页例1和70页做一做.(给学生充分的时间进行交流,鼓励学生积极参与,充分掌握计算器的操作)活动2:用计算器进行运算师:用科学计算器进行加、减、乘、除四则运算及其混合运算,只要将算式按书写顺序输入计算器就会正确算出结果,但在输入负数时,应注意.另外在进行乘方运算时,也要注意按键顺序.学生分组完成教材例2、例3、例4的计算,通过小组和课本中介绍的步骤进行错误矫正,然后把各例题相对应的做一做完成,进一步熟练用科学计算器进行计算.三、巩固练习设计意图:通过学生的练习,进一步巩固学生对计算器的操作和用科学计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.学生练习1:教材第72页练习第1题.练习2:用计算器计算下列各式,将结果填在横线上.99 999×11= ,99 999×12= ,99 999×13= ,99 999×14= .(1)你发现了什么?(2)不用计算器,你能直接写出99 999×19的结果吗?教师鼓励学生相互合作交流,探索规律,并能够用规律解决问题.四、课堂小结设计意图:通过让学生总结,借以复习回顾一下本节所学知识,使他们形成一个完整的知识网络,培养了他们的归纳总结的能力.1.对于科学计算器,你学会了哪些操作?2.本节课你有哪些体会?五、课后作业1.按下列程序计算,把答案写在表格内:n→平方→+n→÷n→-n→答案.(1)填写表格:【答案】(1)2.算式5×(7-2)-33的按键顺序正确的是( )A.7-2×5-3x y3=B.5×(7-2)-3x y3=C.5×7-2-3x y3=D.3x y3-5×(7-2)=【答案】B【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知活动1;活动2.三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】炙肉片的策略约翰逊先生在户外有个炙肉架,正好能容纳2片炙肉.他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘,急不可耐.问怎样才能在最短时间内炙完三片肉.约翰逊先生:“瞧,炙一片肉的两面需要20分钟,因为每一面需要10分钟,我可以同时炙两片,所以花20分钟就可以炙完两片,再花20分钟炙第三片,全部炙完需要40分钟.”贝特西:“你可以更快些,爸爸.我刚算出你可以节省10分钟.”“啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意?”为了说明贝特西的解法,设肉片为A,B,C.每片肉的两面记为1,2.第一个10分钟炙烤A1和B1.把B肉片先放到一边.再花10分钟炙烤A2和C1.此时肉片A可以炙完.再花10分钟炙烤B2和C2.仅花30分钟就炙完了三片肉,对吗?这个简单的组合问题,属于现代数学中称之为运筹学的分支.这门学科奇妙地向我们揭示了一个事实:如果有一系列操作,并希望在最短时间内完成,统筹安排这些操作的最佳方法并非马上就能一眼看出.初看是最佳的方法,实际上大有改进的余地.在上述问题中,关键在于炙完肉片的第一面后并不一定马上去炙其反面.提出诸如此类的简单问题,可以采用多种方式.例如,你可以改变炙肉架所能容纳肉片的数目,或改变待炙肉片的数目,或两者都加以改变.另一种生成问题的方式是考虑物体不止有两个面,并且需要以某种方式把所有的面都予以“完成”.例如,某人接到一个任务,把“n”个立方体的每一面都涂抹上红色油漆,每个步骤只能够做到把“k”个立方体的顶面涂色.今天,运筹学用于解决事物处理、工业、军事战略等等许多领域的实际问题.即使是像炙肉片这样简单的问题也是有意义的.为了说明这一点,请考虑下列一些变相问题: 琼斯先生和夫人有三件家务事要办:1.用真空吸尘器清洁一层楼.只有一个真空吸尘器,需要时间30分钟.2.用割草机修整草地.只用一台割草机,需要时间30分钟.3.喂婴儿入睡,需要时间30分钟.他们应该怎样安排这些家务,以求在最短时间内全部完成呢?你看出这个问题与炙肉片问题是同构的吗?假设琼斯先生和夫人同时进行操作,一般人开始往往以为做完这些家务需要60分钟.但是如果一件家务(譬如说用真空吸尘器做清洁工作)分为两个阶段,第二阶段延后进行(像炙肉片问题那样),那么三件家务可以在的时间内即45分钟内完成.下面有一个关于准备三片热涂奶油的烤面包问题.这个运筹学问题比较困难.烤面包架是老式的,两边各有一扇翼门,可以同时容纳两片面包,但是只能单面烧烤.如果要烤双面,需要打开翼门,把面包片翻过身来.将一片面包放入烤面包架需要时间3秒钟,取出来也需要3秒钟,将面包片在烤面包架内翻身又需要3秒钟.这些都需要双手操作,即不能同时进行放、取或把两片面包同时翻身,也不能再放入一些面包,将其翻身或取出的同时把另一片涂抹上奶油.单面烧烤一片面包需要30秒钟,把一片面包涂抹上奶油需要12秒钟.每片面包仅限于单面涂抹上奶油,未经烘烤不得事先在任何一面涂抹上奶油.单面已经烤过的和涂抹上奶油的面包片可以重新放入烤面包内继续烧烤其另一面.如果烤面包架一开始就是热的,试问双面烧烤三片面包并涂抹上奶油最少需要多少时间?在两分钟内完成上述工作并不太难.然而,如果你领悟到一片面包在单面烧烤尚未结束的情况下,也可以取出,以后再放回烤面包架内继续烘烤这一面,那么全部烘烤时间就可以缩减至111秒钟.即使你想到这一点,统筹安排这些操作使效率达到最高也远非是一件易事.在这方面,尚有无数比此更为复杂的实际问题,需要借助于与计算机和现代图论有关的高度复杂的数学手段.。
《近似数和有效数字》课件1(18张PPT)(华东师大七年级上)共20页
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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《近似数和有效数字》课件 1（18张PPT）（华东师大
七年级上）
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
七年级数学1. 近似数与有效数字 2. 用计算器进行数的简单计算人教四年制知识精讲
七年级数学1. 近似数与有效数字 2. 用计算器进行数的简单计算人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 近似数与有效数字。
2. 用计算器进行数的简单计算。
二. 教学目标和要求：1. 给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。
2. 给一个数，能按要求四舍五入取近似数。
3. 了解计算器的大致构造，会用计算器进行加、减、乘、除、乘方运算。
4. 能运用计算器进行实际问题的复杂运算。
三. 教学重点和难点：1. 重点：（1）有效数字与精确度的概念。
（2）会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方运算。
2. 难点：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字个数的确定和按要求取近似数。
（2）计算器的使用。
四. 知识要点：1. 研究近似数的意义：出现近似数的原因：（1）有时搞得完全准确是办不到的。
（2）有时也没有必要搞得完全准确。
2. 近似数的精确度：近似数的精确程度（精确到什么数位）叫精确度。
（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
3. 计算器的面板构造：计算器的面板由键盘和显示器组成，在键盘的每个键上，标明了这个键的功能。
例如：ON/C 是开机键；OFF 是关机键； ＋是加法运算键；－是减法运算键等。
显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置。
4. 计算器的使用方法：（1）先要按开机键ON/C ，接通计算器的电源，计算过程中先输入计算的数据，后按运算键，再输入数据，最后按＝键，此时显示器上会显示出计算结果，停止使用时按OFF 键。
（2）一些常见数据的输入方法。
数据类型 举例 操作 显示 正数 215215负数 368- 368-幂 6264 科学记数法 6105.3⨯3500000【典型例题】[例1] 下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（5）2万 （6）41030.8⨯解：2.6精确到十分位，有两个有效数字，2，6。
华师大版-数学-七年级上册-华师大版数学七年级上册 2.14 近似数和有效数字 教案2
§2.14 近似数和有效数字教学任务分析教学流程安排课前安排教学过程设计活动1我们常会遇到这样的问题1： (1)初一(4)班有42名同学； (2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数. 我们还会遇到这样的问题2：(3)我国的领土面积为约960万平方千米； (4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number). 在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.活动2我们都知道， ∏≈4.14156 ……我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则教师提出问题1．学生思考、交流回答问题．教师提出问题2．学生思考、回答问题．自我建构近似数的定义．教师引导学生探究一个数近似数的精确度．在活动2中，教师关注学生：（1）观察、发现能力；（2）参与认识和联想能力．学生思考、交流，明晰近似数的概念 学生在教师的指导和同伴互助下归纳、总结得出结论．教师要引导学生规范数学表达过程．在活动3中教师要关注学生：（1）是否愿意与同伴交流各自的想法；（2）归纳、概括能力；对规范语言表达问题，所表现的情感与态度．在活动4中教师要关注学生的：（1）思维参与的深度与广度；（2）探究过程中学生的合作意识；（3）学生的估算能力．学生思考、回答问题，归纳、总结、梳理问题串中的知识与技能．学生思考、动手操作、探究，在合作问题1中的材料，贴近学生生活，是现实有意义的数学内容，易激发学生的学习兴趣．问题2的目的是检测学生已有知识水平，强化新知识学习的固着点（潜在距离），从而形成有意义的学习．问题1，2引导学生主动探究一个数近似数的特点．在此活动中，学生对近似数的概念已经有了比较充分感知，在此基础上设计问题串引导自我建构近似数的有效数字从哪数起，随着学习的深入，学生对此就能深刻理解，学生经历操作、确认等数学活动过程，发展了合情推理能力． 通过问题串的形式，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，这种处理方式不仅有助于学生理解数学，还有益于他们获取比单纯知识（结论）本身更重要的东西—数学方法、数学能力和对数学的积极情感．学生巩固、提高、发展．应为2，就叫做精确到个位；叫精确到0.1)； 如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；活动3一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7. 活动4例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例2 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；交流中发展其探究能力与估算意识． ．在活动5中教师要关注学生：（1）在学习中归纳、整理、总结的养成性习惯；（2）合作中每个人的责任意识，能否积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；（3）能否进行有效的沟通，能否维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；（4）知识联结能力；（5）在总结过程中所倾注的情感．教师布置作业．学生记录作业(4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)；解(1)0.34082 ≈ 0.341.(2)64.8 ≈ 65 .(3)1.504 ≈ 1.50.(4)0.0692 ≈ 0.069.(5)30542. ≈ 3.05×104 .注意(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.活动5练习1.请你举几个准确数和近似数的例子.2.圆周率???，如果取近似数3.14, 它精确到哪一位?有几个有效数字?如果取近似数3.1416呢?3.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)127.32；(2)0.0407；(3)20.053；(4)230.0千；(5)4.002.4.用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.(1)0.6328 (精确到0.01)；。
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七年级数学近似数和有效数字；用计算器进行数的简单运算华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§2.14 近似数和有效数字§2.15 用计算器进行数的简单运算［学习目标］1. 了解近似数和有效数字的意义，能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。
（即精确到哪一位），有几个有效数字；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。
2. 会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算，体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。
［知识内容］（一）近似数和有效数字：1. 有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
2. 难点解读：我们知道，在很多情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，而且在要求上也是准确的，如人口普查，考试成绩等等，都是准确的，但在实际生活中，还存在着大量不要求绝对准确或不可能做到绝对准确的量，如估计作物的产量、全家人的开支等等。
近似数就是为适应这种相对准确的数而产生的概念，四舍五入是一种规定，这种规定也是相对合理的，或说统一要求就是相对合理的。
精确到××位，是指四舍五入到这一位，这点同学们应该明白；按四舍五入取近似数，是指对要精确到的那一位数后的一位数“四舍五入”。
3. 注意事项：（1）在进行近似数的计算时，中间过程应该要求精确度多取一位。
（2）近似数中后面的数字0不能省略不写，如与是不同的，它的精确度不同。
4. 一般地，我们所求的近似值都是用四舍五入得到的。
但是在解决某些实际问题时，要用到不足近似值（如零件毛坯的内径）与过剩近似值（如下料问题）。
（二）用计算器进行数的简单运算。
1. 本节的重点是学会运用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方这五种运算。
2. 本节的难点是如何正确使用和充分利用各种键盘。
3. 难点解读：计算器具有运算快、操作简便、体积小、携带方便等特点。
在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具。
计算器键盘上的每个键都有其各自的功能，不同的计算器的功能，使用方法会有一些不同，这点需要同学们熟悉自己所使用的计算器，通过练习，逐步熟练，涉及加、减、乘、除四种运算时，按键方法通常是一样的。
计算器的使用，也是同学们动手操作能力的一种体验，除进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算外，还可以实践一些其他的功能，培养自主研究的学习方法。
4. 注意事项：（1）显示器显示的数位有限，当输入超过可以显示的最大数位时，就要用科学记数法的形式来输入。
（2）操作时，计算器要放置平稳，以免按键时发生晃动和滑动。
（3）按键时要均匀用力直至键盘按触到底部。
（4）按下数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确，按运算键等指令键后，应注意显示的数是否闪动一下，若无闪动，则说明按键没到位。
【典型例题】例1. 下列说法：①近似数精确到百分位；②有五个有效数字；③近似数精确到百分位，有两个有效数字；④53487保留两个有效数字是53。
其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：选B。
因为：①近似数精确到百分位是正确的；②有五个有效数字是错的，它有三个有效数字，是2，7，5。
③近似数精确到百分位，有两个有效数字是正确的；④53487保留两个有效数字是53是错的，应是×104。
例2. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4000万；（6）4千万。
解答：（1）精确到十分位，有2，5，7三个有效数字；（2）精确到千分位，有4，0，7三个有效数字；（3）精确到万分位，有4，0，7三个有效数字；（4）精确到百分位，有1，6，0三个有效数字；（5）4000万精确到万位，有4，0，0，0四个有效数字；（6）4千万精确到千万位，有4这一个有效数字。
思维方式：1. 有效数字的确定有两个原则：一是非0数字都是有效数字，二是前面的0不是有效数字，中间与后面的0都是有效数字；2. 4000万与4千万是不同的近似数，因为精确度，有效数字不同。
例3. 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）0.03008 （2）2340 （3）（4）万（5）×104（6）亿解析：（1）近似数2340与的意义不同，精确度不同，有效数字也不同，前者表示精确到个位，有4个有效数字；后者表示精确到十分位，有5个有效数字。
（2）像万和×104这样带有单位或科学记数法表示的数，在确定其精确度时，要看它的最末一位数字在实际表示的数的哪一位上，即要把记数“还原”，如万=20400，×104=20400，这样一看，万中的数字4处在百位的位置，×104中的数字4处在百位的位置，故这两个数都是精确到百位，而不是十分位。
而亿＝475000000，数字5在百万位，故亿精确到百万位。
解：（1）精确到十万分位，有4个有效数字3，0，0，8； （2）2340精确到个位，有4个有效数字2，3，4，0； （3）精确到十分位，有5个有效数字2，3，4，0，0； （4）万精确到百位，有3个有效数字2，0，4； （5）×104精确到百位，有3个有效数字2，0，4； （6）亿精确到百万位，有3个有效数字4，7，5。
例4. 按括号里的要求，用四舍五入法求下列各数的近似值： （1）（精确到千分位）； （2）（精确到）；（3）56789（保留两个有效数字）； （4）32400（精确到千位） （5）（保留三个有效数字）解析：用“四舍五入”法求近似数，就是对精确到的数位后的那一位上的数进行四舍五入，与其他数位上的数的大小无关，若四舍五入后要求精确到的那一位上的数字是0时，不能去掉；对于大数来说，一般先用科学记数法表示这个数，然后再取近似值，或者先取近似值，再用科学记数法表示出来。
解：（1）≈，注意近似数用“≈”。
（2）≈，这两个“0”都不能去掉。
（3）56789＝×104≈×104先科学记数法，再取近似值。
或56789≈57000＝×104先取近似值，再科学记数法。
（4）32400＝×104≈×104数字2在千位 （5）≈例5. 近似数所表示的准确数a 的X 围是（） A. 82958305..≤<a B. 820840..≤≤a C. 82958305..<≤a D. 83008305..≤<a解析：由于近似数的小数点后有2位数字，则它的准确数a 的X 围至少多一位小数点后位数，即至少3位，根据“四舍五入法”，则a 的X 围是8300005830...-≤<+a000582958305...，即≤<a ，不能含等号，否则近似为了。
答：选A 。
［归纳］一般地，如果一个近似数A 的小数点后有几位数字，则它的准确值a 的X 围是：A a A n n -≤<+00005000050..……个个例6. 用计算器计算： （1）--957438.. （2）×(－8.2)解析：用计算器进行有理数加减运算时，按式子的顺序从左向右算，进行有理数的乘法运算时也是如此，但要注意特别是有负数出现时，要先分清计算器是哪种类型，再按这种类型的计算器正确操作顺序来进行操作。
解：（1）--=-9574385337... （2）8278267814.(.).×-=-［归纳］（1）若输入小数为像这样的数，可以省去小数点前的0，按成 5即可。
（2）不同型号的计算器可能会有不同的按键顺序，如输入负数－5，A ，B 型计算器是 (一) 5，C 型计算器为5+/-。
例7. 用计算器计算（精确到） （1）(－0.76)5（2）3解析：对于乘方运算，用计算器先按底数，后按 x y键，再按指数，最后按=键，第（2）小题是求一个数的立方，除了有上述方法外，有的计算器还有立方专用键x 3，直接输入底数，再按 x 3即可。
根据题目要求，最后要把得数按四舍五入法精确到。
解：（1）(.).--07602535≈（2）3298358717003..≈例8. 我们知道光的速度是3105×千米/秒，而一个天文单位约为亿千米，冥王星是九大行星中离地球最远的一个，大约与地球相距个天文单位，请用计算器算一下：冥王星距离地球有多少千米？光从地球到冥王星需走多长时间？解析：用亿千米×可以求得冥王星距离地球的距离，将单位亿千米统一成米，根据时间＝距离÷速度，用冥王星与地球之间的距离除以光的速度就可以求出光从地球到冥王星所需时间了。
解：（1）冥王星与地球之间的距离为：14963955359171288...×=（亿千米）≈（亿千米）（2）光从地球到冥王星所需的时间为：(.)()59171288103101972452985×÷×≈秒小时分=答：冥王星距离地球有亿千米； 光从地球到冥王星需走5小时29分。
注意单位的统一。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 下列说法： ①近似数精确到百分位； ②有五个有效数字；③近似数精确到百分位，有两个有效数字； ④53487保留两个有效数字是53。
其中正确的个数是（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 近似数所表示的准确数a 的X 围是（） A. 26952705..≤<a B. 265275..≤<a C. 26952705..<≤aD. 265275..<≤a3. 近似数精确到时，有效数字是（） A. 3，1，4，5四个 B. 3，1，4，6四个 C. 3，1，4，1，6五个 D. 3，1，4，1，5五个 精确到千分位，则（） A. 0709607100..≈≈ ≈≈5. 65058保留三个有效数字的近似数是（） ×105×104×1046. 下列近似数中精确到千位的是（） ×102 ×104×1027. 由四舍五入得到的近似数×105，精确到（） A. 万位B. 千位C. 百分位D. 百位8. 把四舍五入，使它精确到千分位的近似数是__________，它有__________个有效数字。
9. 近似数×106有__________个有效数字，精确到__________位。
10. 用计算器计算： （1）4737＋1505（2）－2431－7528（3）＋23.567 （4）－ （5）768×345（6）×（7）÷0.2（8）125÷5×611. 用计算器计算： （1）2（2）21632（3）2（4）313（5）3（6）312. 写出用计算器求×－÷3的值的按键操作次序。