《近似数与有效数字》课件
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《近似数与有效数字》课件
学习目标
01
02
03
04
理解近似数与有效数字的概念 及意义。
掌握近似数与有效数字的表示 方法。
能够运用近似数与有效数字进 行计算和误差分析。
培养学生对近似数与有效数字 的敏感性和严谨性，提高其科
学素养。
02
CATALOGUE
近似数
近似数的定义
01
02
03
近似数
一个数与准确数相近的一 个数。
近似数的特点
总结词
误差控制是近似数和有效数字使用中的 关键环节，需要采取科学的方法来减小 误差。
VS
详细描述
由于近似数和有效数字的使用过程中不可 避免地会产生误差，因此我们需要采取有 效的误差控制方法来减小误差的影响。这 包括对原始数据进行合理的预处理、选择 合适的近似精度和舍入规则、以及在必要 时进行误差的传递和补偿等。通过科学地 控制误差，可以提高结果的准确性和可靠 性。
在统计学中，近似数用于描述 样本数据的集中趋势、离散程 度等指标。
在大数据处理中，近似数用于 快速计算和查询，提高数据处 理效率。
05
CATALOGUE
近似数与有效数字的注意事项
近似数的精度选择
总结词
精度选择是近似数使用中的重要环节，需要根据实际需求和数据特点来确定。
详细描述
在处理大量数据时，为了简化计算和提高效率，我们通常会选择将数据近似为有限的几位数字。但需要注意的是 ，不同的近似精度可能会对结果产生显著影响。因此，在选择近似数时，我们需要充分考虑数据的分布、变化趋 势以及实际应用的需求。
表示时需考虑单位， 单位对有效数字的位 数也有影响。
表示时需考虑近似值 ，即保留一定的小数 位数来估计不确定度 。
近似数和有效数字ppt课件一
罗马尼亚 240 000千米2 （四舍五入到位） 美国9 364 000千米2 （四舍五入到千位）
解：当与美国的国土面积相比较时， 可以将中国国土面积四舍五入到千位， 得到9 597 000千米2 当与罗马尼亚的国土面积相比较时， 可以将中国国土面积四舍五入到万位， 得到9 600 000千米2.
2008年第二十九届奥运会将在北京举行，在奥运会的准 备问题上，北京一路高歌猛进，北京计划拿出20亿美元 投入到场馆建设上，而在基础建设上面据估计至少要投 入242亿美元更新地铁、公路和其他设施.在雅典奥运会 上中国获得了63枚奖牌，其中包括32枚金牌，我国欲借 2008年东道主之利多拿奖牌，目标不少于100枚.
注意：对数据进行比较时，有时可以根据需要选择 各自的近似数进行比较.在选择近似数时，一般数据 要四舍五入到同一数位，这样出现的误差比较小.
1. 通过测量，一根头发的直径约为0.003965cm，请按 下列要求分别取这个数的近似数。
（1）四舍五入到千分位 （2）四舍五入到万分位
2.某种新闻纸的厚度为0.008 905cm，经四舍五入后得到 （1）0.009cm，（2）0.0089cm，（3）0.00891cm. 请说出上述3个数据分别四舍五入到哪一位？
在这篇报道中，哪些是准确数，哪些是近似数？
例1 小明量得课桌长为1.025米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位； （1.03米）
(2)四舍五入到十分位； （1.0米） (3)四舍五入到个位。 （1米）
例2 中国的国土面积约为 9 596 960千米2，美国 和罗马尼亚的国土面积分别约为9 364 000千米2 （四舍五入到千位）和240 000千米2（四舍五入 到万位）.如果要将中国国土面积与它们相比较， 那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时，比 较起来的误差可能会小一些？
近似数与有效数字(1).ppt
1、近似数：在一定程度上反映被 考察量的大小，能说明实际问题的 意义，与准确数非常地接近，像这 样的数我们如30.2、58.0 …） （2）带单位近似数（如2.4万…）
（3）科学记数法（如3.2×10…）
3、精确度：应用近似数用位数较少的 近似数替代位数较多或位数无限的数， 有一个近似程度的问题，这个近似程度 就是精确度。
？ 精精确确到到十 千千分位位，，
三两个个有有效效数数字字。。
例2、用四舍五入法将括号内的要求求下列各数的近似数。
（1） 0.8035（保留三个有效数字） （2） 89.983（精确到十分位） （3） 659200（保留三个有效数字）
解：（1）0.8035（保留三个有效数字）为0.804 （（2）89.983（精确到十分位）为90.0 （（3）659500（保留三个有效数字）为6.60×105
练一练
1、下列各数都是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一 位？各有几个有效数字？
（1）眼镜蛇的最大长度为2.0米；
（精确到十分位，两个有效数字。）
（2）北约1999年对南联盟78天轰炸期间共使用了3.1万枚贫铀弹；
（精确到千位，两个有效数字。）
（3）一张纸的厚度为0.0078厘米。（精确到万分位，两个有效数字
三1、、根成据交上方面法第：二点的4个小点，算单下你项的式修的改要乘多法少钱，然后付款，付款方法有二：
1）网上在线付款：在我们的网站或 里注册会员后登录进会员中心在线付款到我们网站里； 2）银行汇款：到银行柜台转账或汇款，开户行：工商银行，账号：9558 8220 1500 0448136 收款人：杨影 2、把你要修改的课件发到我们的邮箱228668338@或mmzwzy@里，并 在邮件里写明你在我们网站里的会员账号和付款是多少钱，以便我们查询。 3、把你要修改的要求写在发来的邮件里，如果需要我们帮剪辑音频或视频文件的，要 把文件一并发来，要插入图片的也要把图片发来(我们不提供找图片服务)。 四、加急请联系：电话13030187488，QQ228668338 ，短信：13692343839 五、温馨提示：请在修改要求中尽可能详细的说明你的要求，我们做好发给你后只给你 提供一次重改机会,因你说明不清楚造成要修改第三次的，要补交半数费用。
2[1].6近似数与有效数字(上课)
![2[1].6近似数与有效数字(上课)](https://img.taocdn.com/s3/m/92f580d633d4b14e85246884.png)
由此可说明: 由此可说明:
一个近似数四舍五入到哪一位， 一个近似数四舍五入到哪一位， 哪一位 那么这个近似数就精确到哪一 那么这个近似数就精确到哪一 位 .
∏若精确到十分位 ,则∏≈3.1 ∏≈3.1 也可以说成: 保留2个有效数字:3 也可以说成:∏保留2个有效数字:3、1 :3、
定义:对一个近似数，从左面第一个不是 定义 对一个近似数，从左面第一个不是 对一个近似数 的数字起， 末位数字止 所有的数 零的数字起，到末位数字止，所有的数 字都称为这个近似数的有效数字。 字都称为这个近似数的有效数字。
例如:3.14有 个有效数字, 例如:3.14有 3 个有效数字,分别是 3、1、4 :3.14 0.010320有 个有效数字, 0.010320有5个有效数字,分别是 、0、3、2、0 1
例1、 用四舍五入法 按括号中的要求对下列各数 、 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数 取近似数； 取近似数； (1) 0.34082 (精确到千分位 精确到千分位) 精确到千分位 (3) 0.0692 (保留 个有效数字 保留2个有效数字 保留 个有效数字) (4) 0.05396 (保留 个有效数字 保留3个有效数字 保留 个有效数字) (5) 1.5049 (精确到 精确到0.01) 精确到 解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65 (3) 0.0692≈0.069 (4) 0.05396 ≈0.0540 (5) 1.5049≈ 1.50 用四舍五入法取近 似数, 似数,一般只考虑 要精确到的那一位, 要精确到的那一位, 后面紧跟的一位是 舍还是入, 舍还是入,与其它 数位无关. 数位无关. (2) 64.8 (精确到个位 精确到个位) 精确到个位
吐鲁番盆地低于海平面155 155米 （近似数） (3) 吐鲁番盆地低于海平面155米； 近似数）
近似数和有效数字课件
（1）某班有54人，其中54是 准确 数。 （2）在印度洋海啸中，仅印度尼西亚就伤亡 约10万人，其中10万是 近似 数。
（3）南京长江大桥全长约6773米，公路 引桥接近地面的部分有22孔的双曲拱桥、 正桥有9个桥墩。其中6773是 近似 数， 22是准确 数，9是 准确 数。
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的
1.60和1.6 精确到的 数位不同
一般地，一个近似数，四舍五入到那一位，就说 这个近似数精确到哪一位。
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
⑴15.78 ⑵0.03080 ⑶1.2 ⑷1.2万 ⑸3.14 ×104
解：⑴15.78，精确到 百分位（或精确到0.01)
.
⑵0.03080，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
它有( 两)个有效数字:( 1,5 )
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？ 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度,
即可用四舍五入法取一个数的近似数。 例如：按四舍五入法对圆周率π=3.1415926……取近似 数时，有
π≈3 （精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
B. 38.56001
C. 38.549
D. 38.5099
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑷2.4万 ⑸2.48万
解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) . 有四个有效数字 4，3，8，2
⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
有四个有效数字 3，0，8，6 ⑶2.4，精确到 十分位（或精确到0.1) .
有二个有效数字 2，4 ⑷2.4万，精确到 千位 .
（3）南京长江大桥全长约6773米，公路 引桥接近地面的部分有22孔的双曲拱桥、 正桥有9个桥墩。其中6773是 近似 数， 22是准确 数，9是 准确 数。
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的
1.60和1.6 精确到的 数位不同
一般地，一个近似数，四舍五入到那一位，就说 这个近似数精确到哪一位。
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
⑴15.78 ⑵0.03080 ⑶1.2 ⑷1.2万 ⑸3.14 ×104
解：⑴15.78，精确到 百分位（或精确到0.01)
.
⑵0.03080，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
它有( 两)个有效数字:( 1,5 )
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？ 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度,
即可用四舍五入法取一个数的近似数。 例如：按四舍五入法对圆周率π=3.1415926……取近似 数时，有
π≈3 （精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
B. 38.56001
C. 38.549
D. 38.5099
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑷2.4万 ⑸2.48万
解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) . 有四个有效数字 4，3，8，2
⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
有四个有效数字 3，0，8，6 ⑶2.4，精确到 十分位（或精确到0.1) .
有二个有效数字 2，4 ⑷2.4万，精确到 千位 .
《近似值和有效数字》课件
《近似值和有效数字》ppt课件
目录
• 近似值的概念 • 有效数字的概念 • 近似值和有效数字的应用 • 近似值和有效数字的注意事项 • 近似值和有效数字的实例分析
01 近似值的概念
近似值的定义
近似值
一个数四舍五入到某一位的数值 。
例如
将12345四舍五入到十位，得到 近似值为12350。
近似值的分类
综合应用的概念
在实际问题中，常常需要将近似值和有效数字结合起来使用。通过合理地选择 近似方法和有效数字的表示方式，可以更准确地描述和解决实际问题。
综合应用的实例
例如，在测量实验中，我们通常会得到一组近似数据，需要将这些数据转换为 有效数字的形式进行比较和分析。同时，在计算过程中也需要根据实际情况选 择合适的近似方法来简化计算。
指数法
将数值表示为指数形式， 根据需要保留的位数，对 指数进行四舍五入，得到 近似值。
02 有效数字的概念
有效数字的定义
01
有效数字是指在分析工作中实际 能够测量到的数字，包括最后一 位不确定但是可以估计的数字。
02
有效数字的位数反映了测量仪器 的精度，有效数字越多，测量精 度越高。
有效数字的表示方法
有效数字的概念
有效数字是指在实际测量和计算中能够得到并具有一定精度的数字。有效数字的位数反映了测量或计算的精度。
舍入规则
在处理有效数字时，需要遵循一定的舍入规则，以保证数据的精度和一致性。常见的舍入规则包括四舍五入、五舍六 入、进一法和去尾法等。在选择舍入规则时，需要根据实际情况和精度要求进行选择。
误差来源
近似值的误差主要来源于两个方面，一是测量设备的精度限制，二是计算方法的近似性。 误差的大小可以用绝对误差和相对误差来表示。
目录
• 近似值的概念 • 有效数字的概念 • 近似值和有效数字的应用 • 近似值和有效数字的注意事项 • 近似值和有效数字的实例分析
01 近似值的概念
近似值的定义
近似值
一个数四舍五入到某一位的数值 。
例如
将12345四舍五入到十位，得到 近似值为12350。
近似值的分类
综合应用的概念
在实际问题中，常常需要将近似值和有效数字结合起来使用。通过合理地选择 近似方法和有效数字的表示方式，可以更准确地描述和解决实际问题。
综合应用的实例
例如，在测量实验中，我们通常会得到一组近似数据，需要将这些数据转换为 有效数字的形式进行比较和分析。同时，在计算过程中也需要根据实际情况选 择合适的近似方法来简化计算。
指数法
将数值表示为指数形式， 根据需要保留的位数，对 指数进行四舍五入，得到 近似值。
02 有效数字的概念
有效数字的定义
01
有效数字是指在分析工作中实际 能够测量到的数字，包括最后一 位不确定但是可以估计的数字。
02
有效数字的位数反映了测量仪器 的精度，有效数字越多，测量精 度越高。
有效数字的表示方法
有效数字的概念
有效数字是指在实际测量和计算中能够得到并具有一定精度的数字。有效数字的位数反映了测量或计算的精度。
舍入规则
在处理有效数字时，需要遵循一定的舍入规则，以保证数据的精度和一致性。常见的舍入规则包括四舍五入、五舍六 入、进一法和去尾法等。在选择舍入规则时，需要根据实际情况和精度要求进行选择。
误差来源
近似值的误差主要来源于两个方面，一是测量设备的精度限制，二是计算方法的近似性。 误差的大小可以用绝对误差和相对误差来表示。
人教版 新课标七年级数学近似数和有效数字课件
2.14近似数和有效数字
试一试
现在每位同学手上有一根吸管， 怎样用手中的工具把它分成长度 相等的三段？
准确数和近似数
一、概念
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起， 到末位数字为止，所有的数字都叫做这 个数的有效数字。
②
①
想一想：
近似数0.046有几个有效数字？ 0.04060呢？
解：因为415 45=9.222 所以应该租用10辆客车。
“进一法”
⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用 来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为100 6=16.666 所以可加工16件。
“去尾法”
1.一个近似数的精确度有两种表示方法： （1）精确到哪一位； （2）保留几个有效数字。 2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法” 特殊地，有些实际问题需要用“进一法” 或“去尾法” 。
《同步练习册》
2.14 近似数和有效数字
老师在黑板上写了13个自然数，让小明 计算平均数，要求结果保留两位小数。 小明计算的答案是12.43，老师说最后 一位数字错了，其他数字都对。问：正 确的答案应该是什么？
初一（3）班有38名学生
数学课本的宽度为18.5cm
三、实际问题
1. 李明测得一根钢管的长度为0.8米 （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入 得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准 确 长度X应在什么范围吗？ 答：0.75≤x<0.85
2. ⑴ 我校振华初一年级415名师生，想租 用45座的客车外出秋游，问：应该租用多 少辆客车？
金钥匙： 近似数精确到哪一位，只需看这 个数的最末一位在原数的哪一位。
试一试
现在每位同学手上有一根吸管， 怎样用手中的工具把它分成长度 相等的三段？
准确数和近似数
一、概念
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起， 到末位数字为止，所有的数字都叫做这 个数的有效数字。
②
①
想一想：
近似数0.046有几个有效数字？ 0.04060呢？
解：因为415 45=9.222 所以应该租用10辆客车。
“进一法”
⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用 来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为100 6=16.666 所以可加工16件。
“去尾法”
1.一个近似数的精确度有两种表示方法： （1）精确到哪一位； （2）保留几个有效数字。 2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法” 特殊地，有些实际问题需要用“进一法” 或“去尾法” 。
《同步练习册》
2.14 近似数和有效数字
老师在黑板上写了13个自然数，让小明 计算平均数，要求结果保留两位小数。 小明计算的答案是12.43，老师说最后 一位数字错了，其他数字都对。问：正 确的答案应该是什么？
初一（3）班有38名学生
数学课本的宽度为18.5cm
三、实际问题
1. 李明测得一根钢管的长度为0.8米 （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入 得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准 确 长度X应在什么范围吗？ 答：0.75≤x<0.85
2. ⑴ 我校振华初一年级415名师生，想租 用45座的客车外出秋游，问：应该租用多 少辆客车？
金钥匙： 近似数精确到哪一位，只需看这 个数的最末一位在原数的哪一位。
近似数和有效数字ppt 人教版
例6 按括号的要求,用四舍五入法对下 列各数取近似数: (1)0.0158(精确到0.001) (2)30435(保留三个有效数字) (3)1.804(保留两个有效数字) (4)1.804(保留三个有效数字) • 解:(1)0.0158≈0.016 • (2)30435≈3.04×104 • (3)1.804≈ 1.8 • (4)1.804≈1.80
按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有 π≈3(精确到个位) π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位) π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位) π≈3.142(精确到 ,或叫做精确到 分 位) π≈3.1416(精确到 ,或叫做精确到 分位)
· · · · · · ·
回答问题： 1、什么叫准确数？ 准确数－－与实际完全符合的数 2、什么叫近似数？ 近似数－－与实际接近的数
百分位 十分位 百分位 千分位 万分位 百位
课堂小结：
一、精确度的两种形式（重点）： 1、精确到哪一位 2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。 （难点）
三、几点注意：
1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。 3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍 五入所得的数）止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。 如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
喀什八中
代金燕
下列数据中哪些与实际接近，哪 些与实际完全符合？ 1、我和妈妈去买水果，买了五个苹 果，大约1千克。 2、小民与小李买了两包瓜子，四根 黄瓜，六袋香巴拉牛肉干，约25 元，然后骑车去大约3.5km外去郊 游，大约玩了4.5小时回家。
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3、用四舍五入法取近似数：
４.０ （２）７２.８６（保留２个有效数字） ７３
（１）４.０４８（精确到０. １）
近似数3.14×104 有几个有效数字?
对用科学记数法表示的数 a×10n
有效数字的个数只与a有关
近似数3.14×104 有3有效数字3、1、4
3.14万 也可以理解为是3.14×104
近似数3.14×104 精确到哪一位? 对用科学记数法表示的数 a×10n
3.010
有4个有效数字3、0、1、0；
0.206
400
有3个有效数字2、0、6；
有3个有效数字4、0、0。
注意 1）判断有效数字时注意起止位置的数字和“0”， 2）“精确到哪一位”看最后一位数字所处的数位
周星驰身高1.695米
请根据不同要求取近似数 （1）保留1个有效数字 2米 （2）保留2个有效数字
课堂作业：
完成学案
(3)精确到1千克
2千克， 有1个有效数字 2。
小试牛刀：
1、下列数据中（画线部分），不是近似数的是（Ｄ） （A）2004年雅典奥运会上，刘翔110m跨栏的成绩为12.91 s；
（B）世界人口已有65亿；
（C）印度洋海啸，国际社会向灾区捐款捐物超过40亿美元； （D）中华人民共和国有32个省级行政单位。 2、下列近似数由四舍五入法取得，填空： ２ ３、０）。 （1）0. 0３0精确到（ 千分）位，有（ ）个有效数字，有效数字是（ ２、０、０、０。 （2）2000精确到（ １ ），有（ ）个有效数字，有效数字是（ ） ４
1.7 米
（3）保留3个有效数字
１.７０米 注意 ：有效数字的个数越多， 这个数精确度就越高！
例1：小亮用天平称得罐头的质量为2.026千克,
按下列要求求近似数，并指出每个近似数的有效数字: (1)精确到0.01千克 有3个有效数字 2、0、3； 2.03千克 ，
(2)精确到0.1千克 2.0千克，有2个有效数字 2、0；
生活中，有些数是准确的，例如，本册数 学课本共有189页，这里189是一个准确数； 有些数不是准确的，例如，本册数学课本约 有100千字，这里100是一个近似数。 实际生产、生活中的许多数据都是近似数。 例如，测量长度、时间、速度所得的结果都 是近似数，且由于测量工具不同，其测量准 确程度也不同。在实际计算中，对于像 л、 2、 3 ···这样的数，也常常要取它们的 ··· 近似值。
先将这个数还原，精确度要看还原后a的
最后一个数字所处的数位
近似数3.14×104 =31400 4是百位，所以
是精确到百位
3.
保留三个有效数字： 130 若是保留两个有效数字呢？ 近似数600与6百有什么区别？
？
例2
用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用 科学记数法表示
精确到个位 (精确到1)
精确到十分位 (精确到0.1) 精确到百分位 (精确到0.01) 精确到千分位 (精确到0.001)
л≈
3 3.1 3.14 3.142
л≈
л≈ л≈
对一个近似数,从左面第一个不是0的数字起, 到末位数字为止,所有的数字都称为这个 近似数的有效数字.
下列是一组通过四舍五入法取得的近似数，请 指出它们的有效数字：
“四舍五入”是我们常用的取近似数的方 法 通常情况下，我们用“四舍五入法” 取一个数的近似数时， 四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位。
按照“四舍五入”法取近似数时，要注 意是对精确到的数位的后一位的进入 “舍”或“入”
按要求用“四舍五入”法取л的近似值
л≈3.1415926······
(1)、地球上七大洲的总面积为149480000km2
(保留2个有效数字)
(2)某人一天饮水1890毫升(精确到1000毫升) (3)小明身高1.595m
(保留3个有效数字)
(4)人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077cm
(精确到0.00001cm)
1、生活中精确数与近似数 2、精确度的两种形式：精确到哪 一位；有效数字 3、根据精确度用四舍五入法取近 似数。特别注意大数或较小数取近 似数时科学记数法的灵活应用。