第四节 岩石强度理论
岩石的强度理论及破坏判据[详细]
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分析，库仑准则的有效取值范围由图 6-8给出，并可
用方程表示为：
σ3 σ1=σ3
1
f
2
1
f
3
f
2
1
f
2c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 11 11 22时cc，33岩石t属t单轴拉伸破裂； (2)当 1122cc11 c时c，t岩t石3 属3 0双0轴 拉伸破裂；
四、 格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断 裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力 集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不 变时，裂纹扩展准则可写为：
(Wd Wc ) 0 C
式中：C为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能； We为储存在裂纹周围的弹性应变能。
1
τ3
2
2α
式中：为t 岩石的单轴抗拉强度σ；0 σ3 t
n 为待定系数。
σ σ
σ
c
利用图 7-10中的关系，有：
σ 3
1 2
(1 3)
1 2
(1
3)
ctg 2
sin 2
1.双向压7缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆 图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：
n( t )
d ctg2
n
d
岩石的基本物理力学性质
岩石的基本物理力学性质岩石的基本物理力学性质是岩体最基本、最重要的性质之一，也是岩体力学中研究最早、最完善的力学性质。
岩石密度：天然密度、饱和密度、质量指标密度、重力密度岩石颗粒密度孔隙性孔隙比、孔隙率含水率、吸水率水理指标渗透系数抗风化指标软化系数、耐崩解性指数、膨胀率抗冻性抗冻性系数单轴抗压强度单轴抗拉强度抗剪强度三向压缩强度岩石的基本物理力学性质◆岩石的变形特性◆岩石的强度理论试验方法参照标准：《工程岩体试验方法标准》（GB/T 50266-99）。
第二章岩石的基本物理力学性质第一节岩石的基本物理性质第二节岩石的强度特性第三节岩石的变形特性第四节岩石的强度理论回顾----岩石的基本构成岩石是自然界中各种矿物的集合体，是天然地质作用的产物，一般而言，大部分新鲜岩石质地均坚硬致密，空隙小而少，抗水性强，透水性弱，力学强度高。
岩石是构成岩体的基本组成单元。
相对于岩体而言，岩石可看作是连续的、均质的、各向同性的介质。
岩石的基本构成：由组成岩石的物质成分和结构两大方面来决定的。
回顾----岩石的基本构成一、岩石的物质成分●岩石是自然界中各种矿物的集合体。
●岩石中主要的造岩矿物有：正长石、斜长石、石英、黑云母、角闪石、辉石、方解石、白云石、高岭石等。
●岩石中的矿物成分会影响岩石的抗风化能力、物理性质和强度特性。
●岩石中矿物成分的相对稳定性对岩石抗风化能力有显著的影响，各矿物的相对稳定性主要与化学成分、结晶特征及形成条件有关。
回顾----岩石的基本构成二、岩石的结构是指岩石中矿物（及岩屑）颗粒相互之间的关系，包括颗粒的大小、性状、排列、结构连结特点及岩石中的微结构面（即内部缺陷）。
其中，以结构连结和岩石中的微结构面对岩石工程性质影响最大。
回顾----岩石的基本构成●岩石结构连结结晶连结和胶结连结。
结晶连结：岩石中矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起，如岩浆岩、大部分变质岩及部分沉积岩的结构连结。
这种连结结晶颗粒之间紧密接触，故岩石强度一般较大，但随结构的不同而有一定的差异。
第四章 岩石的强度
第四章岩石的强度岩石强度是岩石的一种重要的力学特性。
是指岩石抵抗载荷（外力）而不受屈服或破裂的能力,是岩石承受外力的极限应力值。
岩石受力后会发生变形，一旦应力达到岩石的极限应力值，岩石就会发生破坏。
在岩石强度应力值之前，存在屈服点(应变明显增大，而应力不再需要明显增大时的应力)，超过屈服点和达到极限强度(岩石破裂要达到的最大应力值)前，一般仍有一些抵抗应变而恢复原形的能力，但达到极限强度后岩石破裂，就完全失去恢复能力。
通常所讲的岩石强度，一般是指岩石样件的测量强度，它仅代表岩体内岩块的强度，不能代表整个岩体的强度。
但在涉及岩石强度的工程问题中，一般是针对岩体的强度，而岩体往往包含一些软弱的结构面。
几组软弱结构面可以将岩体分割成各种形状和大小不同的岩块。
因此，岩体的强度取决于这些岩块强度和结构面的强度，岩块内微结构面的作用将直接反映到岩石的力学性质上。
岩石受力方式的不同，表现出的强度特性不尽相同。
如在张力、压力和剪切力的作用下，同种岩石会呈现出不同的强度特性。
因此岩石具有抗张、抗压和抗剪切强度等之分。
岩石受力条件的不同，可表现出变形、破裂、蠕变等现象，这些现象有着一定的规律性。
岩石的强度是衡量岩石基本力学性质的重要指标，是建立岩石破坏判据的重要指标，还可估计其他力学参数。
岩石的这些力学特性广泛用于建筑行业、水利水电工程、地质灾害研究与预防、断裂构造研究等方面。
4.1影响岩石强度的主要因素1)岩石成分和结构组成岩石的矿物种类及含量、矿物颗粒大小、固结程度、胶结物种类、矿物形态与分布等均影响到岩石的各种强度。
固结程度高、硅质胶结、细粒、交错结构的强度大。
2)岩石中不连续面和间断面岩石中微裂缝、微小断裂、节理层理等的发育程度和分布情况直接影响到岩石的强度，这些不连续或间断面会降低岩石在不同方向上的强度。
3)岩石孔隙度及流体性状岩石的孔隙度以及其中所含流体种类、饱和度、渗透率等因素以较复杂的关系影响着岩石强度。
岩石的强度
2．影响因素
（1）岩石本身性质方面的因素，如矿物组成、结构 构造、密度、风化程度，层理结构（Rc∥＜Rc⊥）等
（2）试验条件
①试件的几何形状及尺寸大小；（形态和尺寸效应) ②端面条件；（端部效应）（试件端面与压力机板间
的摩擦作用，如端面粗糙和不平行Rc ↓）
③加荷速率；（v↑，Rc↑） ④湿度和温度；随温度升高，岩石的脆性降低，塑性增强，岩石强度随
5. 库伦-莫尔强度理论（coulomb 1773-mohrs 1900)
之降低。水侵入岩石时，将顺着裂隙进入并湿润试件中的矿物颗粒，由于水分子的 进入，改变了岩石的物理状态，削弱了颗粒间的连结力，降低了岩石的强度。
3．岩石抗压强度与弹性模量的关系
E=350Rc 近似直线，也就是说，岩石刚度越大（E越大，变
形越小），则强度越大Rc。
第二节 单轴抗拉强度（Uniaxial tensil
σ1=f（σ2、σ3）或 f（σ1，σ2、σ3）=0 ε1=f（ε2、ε3）或 f（ε1，ε2、ε3）=0
一. 岩石的破坏特性 岩石的破坏形式比较复杂，根据破坏时的应力类型，分为三 种类型： （脆性破坏）--（过渡型）--（塑性/延性破坏） (拉破坏) (剪切破坏) (流动) -------三种破坏机制 (多数岩石) (岩石常见)(一般条件下大部分岩石并不呈现 )
第一节 岩石的单轴抗压强度
（uniaxial compressive strength） 1．Rc的确定
（1）抗压试验：Rc=Pc/A （MPa）
Pc—荷载（破坏时）（N） A—横断面积（mm2） 标准岩石试件通常为圆柱状或长方柱状。 圆柱状： 直径D=5cm或7cm，h=（2～3）D 方柱状：断面S=5×5cm2，h=（2～3）S 断面S=7×7cm2，h=（2～3）S （2）点荷载试验→间接求取Rc Rc=（22.8～ 23.7）Is(50) 式中Is(50)为直径50mm标准试件的点荷载强度。
岩石强度理论
岩石强度理论一、岩石的破坏类型岩石在不向的应力状态条件下，将发生不同形式的变形进而发展到破坏。
通过在试验室对岩石试件进行单向和三向压缩试验，以及在井下对巷道周围岩体和矿柱等破坏的观察看到： 1．脆性拉伸破坏 在特定的单向压缩条件下，如井下房柱法或全面法采场中孤立矿柱、巷道交叉处的矿柱等可能发生脆性拉伸破坏。
在试件内部和矿柱中可看到与加载方向平行的裂隙(图2—24)。
所以发生这样分布的裂隙是由于在试件端面与压力试验机加压板间无摩擦力或很小，矿柱和顶板间有软弱夹层。
两者在压力作用下，发生侧向膨胀变形。
变形发展到—定程度发生断裂，使试件或矿柱中产生许多平行于加载方向的裂隙而破坏。
2．剪切破坏 在单向或小侧向压力的三向压缩时，如井下巷道顶角、虏柱法、全面 法采场中孤立矿柱等会产生剪切破坏。
在试什或矿柱中出现一组与最大主应力作用线方向 呈30—35交角的共轭裂隙(图2—25)——x 型分布的裂隙o3．塑性流动破坏 在高侧向压力三向压缩时，发生塑性流动破坏。
二、一点应力状态的表示方法在平面应力状态下，如图7.5(a)所示，已知作用于某一点上两个主应力为1σ及3σ，则法线与最大应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ为：消夫角α，上式进一步变为莫尔应力圆上任一点P 的坐标(,)P ααστ代表法线与最大主应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ的大小，而莫尔应力圆上各个点的坐标代表材料中某一点不同方问平面上法向应力及剪应力的大小。
因此，材料中一点应力状态可以用一个莫尔应力圆来表。
三、强度曲线的获得当前广泛采用的是倾斜压模剪切法，是将圆柱形或立方体(5x5x5cm)试件放在两个钢制的倾斜压模之间，如图2—13所示。
而后把夹有试件的压模放在压力试验机上加压。
当施加强荷达到某一值时，试件沿预定剪切面AB 剪断。
为使加裁时在剪切破坏过程中，压模发生侧向移动不受加压板与压模端面之间摩擦力的阻碍，在压模端面与加压板之间放滚柱板。
第四章-岩石本构关系与强度理论
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
强度判据
第四节 岩石的破坏判据/强度准则（Failure Criterion for Rock /Strength Criterion for Rock ）强度准则或破坏判据（Strength & Failure Criterion)：表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系。
σ1=f （σ2、σ3）/τ=f （σ） 岩石的强度理论：研究岩石在各种应力状态下的强度准则或破坏判据的理论。
岩体内任一点的应力状态（σ1，σ2，σ3）三维→二维平面问题三向应力状态简化为二向应力状态研究→平面问题⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=⇒-=-++=⇒-+-=βσστσστββσσσσσσσσσσβββββ2sin 222sin 2cos 22222cos 313131313131 （1）其共轭面（θ=90°+β）的法向应力σθ和剪应力τθ：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=--+=θσστθσσσσσθθ2sin 22cos 22313131 （2）图4.20 岩石内一点的应力状态及莫尔应力圆（1βσσσσσβ2cos 223131-=+-与（1）式中的第二式平方后相加得：231223122⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-σστσσσββ一、库仑—纳维尔判据（Coulomb-Navier ）1883年，Navier 在Coulomb 的最大剪应力理论的基础上，提出： φστtg +=C其中τ为破坏面上的剪应力；C 为材料本身的抗切强度；φ为摩擦角。
()φσσσσφσσσσφctg 2ctg 2/)(2/sin 31313131⋅++-=⋅++-=C C如图4.21所示，破坏判据可写成：)ctg 2()(sin 3131φσσσσφ⋅++-≤C令f =tg φ，则：21sin f f +=φ∴上式改写成：ff f f C -++++≥22311)1(2σσ （Coulomb-Navier 判据）（1）说明：当理论计算出的岩体内σ1≥实际的σ1时，稳定，不会破坏；实际的σ1＞理论计算的σ1，就会破坏。
岩石的强度特性
E
即：
c
t
3、在三轴压缩条件下：σ3方向的应变为3 Nhomakorabea
1 E
3
(
1
2
)
sin
4、三轴压缩剪切试验 抗剪强度曲线：τ=
c+σtgφ
三轴试验装臵示意图 1-施加垂直压力；2-侧压力液体出口； 3-侧压力液体进口；4-密封设备；5-压 力室；6-侧压力；3-球状底座；8-试件
四、岩石的三向抗压强度σ1c 岩石在三轴压缩下的极限应力σ1c为三轴抗压强度， 它随围压增大而升高。
改变P,即可测得多组σ、τ，作出σ～τ曲线。
P A
T A
3、斜剪试验 忽略端部摩擦力，根据力 的平衡原理，作用于剪切面上 的法向力N和切向力Q可按下式 计算：
N = Pcosα Q = Psinα
剪切面上的法向应力σ和剪应 力τ为：
N A P A cos
Q A
P A
二、岩石的单轴抗拉强度σt 1、直接拉伸试验
t
P A
2、间接拉伸试验 A 劈裂法（巴西试验法）
圆饼试件：
t
2P
d t
方形试件：
t
2P
ah
式中：P—破坏时的荷载，N; d— 试件直径；cm；
t—试件厚度，cm；
a，h—方形试件边长和厚度，cm。
不规则试件（加压方向应满足h/a≤1.5 ）：
x
2
y
n
x
2
y
cos 2
xy
岩石力学第四讲岩石强度理论
裂纹扩展的能量准则
当裂纹引起的应力集中积聚的弹性势能大于 使材料沿裂纹开裂扩展必须做的阻力功时， 材料开裂且释放弹性势能，一部分消耗在产 生新表面的阻力功，一部分为动能（很小）。
G-裂纹扩展力 u- 弹性势能 Δa-裂纹扩展
R-表面能增 加率或裂纹
扩展阻力
斜截面上的应力分解与莫尔圆
1、二向应力状态下斜截面的应力： 设斜截面与x轴的夹角为α，其上的 正应力为σa，剪应力为τa，取三角 体，根据力的平衡原理，可得到σa 、 τa 的表达式。
2、斜截面上的正应力和剪应力随斜 截面的方位改变。
3、两个互相垂直的截面上的正应力 之和为常数，其上的剪应力等值反 号（剪力互等原理）
如图分区： ①带为张性破裂； ②带为剪破裂； ③带为塑性流动，
各类准则联合应用。
第六节、格里菲斯（Griffith）强度理论
1、Griffith 认为：材料中有许多 随机分布的微细裂隙，在复 杂应力状态下，裂隙端部会 出现很大的拉应力集中，当 某点的拉应力超过材料的抗 拉强度时，裂隙端部会产生 新的裂隙，或沿原有裂隙进 一步扩展，裂隙发展的方向 最后与最大主应力方向平行， 并导致材料的脆性破坏。
考虑了σ2，但不能模拟岩石材料抗拉强度明显小于抗 压强度的情况。对延性岩体的破坏有一定意义。
4、Nadai强度准则：材料的破坏是由于八面体上的剪应 力达到临界值所致，但这一临界值又是八面体法向应力
的函数：即 τoct = f（σoct）
强度曲面不再是圆柱面
第五节、联合强度理论
每种强度理论都有与试验结果符合最好的应 力状态区域。对同一种材料，由于应力状态的不 同，不能用同一个准则来描述其极限状态，在不 同带，有不同的破坏机理，应用不同的强度准则。
四节岩石强度理论
(1 3 )2 （a） 1 3
8 t
(2 m )2 (2 m )
8 t
2 m
4 m t
应力圆方程： （b）
(
m )2
2
2 m
（a）代入（b）得： ( m )2 2 4 m
（c）
（c）式是满足强度判据旳极限莫尔应力圆旳体现式
求切点：（c）式对
求导得
m
2( m ) 4 t m 2 t (d)
返回
因为岩石旳力学性质所致，莫尔包线向应力增大旳 方向开放，单向抗拉强度不大于单向抗压强度；单向 抗拉区不大于单向抗压区。
忽视了 2 对强度旳影响
应用实例阐明
（三）库伦·莫尔强度理论（准则）
C·A·Coulomb1773年提出
是莫尔准则旳一特例——简洁、应用简便
（1）试验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。
（2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力旳一部分用来克服与正应力 无关旳粘聚力，使材料颗粒间脱离联络；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 旳摩摩力，使面内错动而最终破坏。
（3）数学体现式：
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表达
1 3
sin
ctg
2
1
3
2
（2-42）
(d)代入(c）得
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
在
下旳准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。
另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其他课程中已学过。同学们自已复习。
带椭圆孔 薄板旳孔 边应力集
岩石力学 岩石的强度理论
例题：
• 将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力 达到28.0MPa时发生破坏。破坏面与水平面的 夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。试计算： 1、该岩石的c, φ值； 2、破坏面上的正应力和剪应力； 3、在正应力为零的面上的抗剪强度； 4、与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强 度。
11
Байду номын сангаас
二、莫尔判据
•莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据 后认为：当材料中一点可能滑动面上的剪应力超 过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑 动面的剪切强度τ 又是作用于该面上法向应力σ 的函数。
f ( )
•判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络 线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆， 如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏； 如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 4
库仑--纳维尔判据 莫尔判据 格里菲斯判据
1
莫尔应力圆
2
一、库仑--纳维尔判据
•固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应 等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法 向应力引起的摩擦阻力(σtgυ)之和。
C tg c 1 c 3 t
•按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直 线，破坏面与最小主平面的夹角α恒等于45－υ/2。 •库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。 3 •该判据没有考虑中间主应力σ2的影响。
C tg
6
• 莫尔强度理论实质上是一种剪应力强度理论。它 既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪切破坏。 • 反映了岩石抗拉强度远小于抗压强度这一特性， 并能解释岩石在三向等拉时会破坏，而在三向等 压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。 • 压缩破坏时，破坏角θ 等于45－υ/2。 • 忽略了中间主应力σ 2的影响 • 适用于剪破坏，不适用于拉破坏、膨胀或蠕变破 坏。
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
岩石力学 岩石的强度理论
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin ctg 2
1 3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c
其中
1 sin 1 sin
（2－43）
c
2C cos 1 sin
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其它课程中已学过。同学们自已复习。
c t
为塑性指数 ；
当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆ ˆ1 n
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了
2
对强度的影响
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· A· Coulomb1773年提出 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（ 1 ）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （ 2 ）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
岩体力学岩石强度理论
（1）代入（2）得：( m )2 2 4 m t (3)
19
( m )2 2 4 m t (3)
（3）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 （3）式对
m 求导得
2( m ) 4 t m 2 t (4)
14
对莫尔强度理论的评价：
优点：
①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏
②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征 ③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象 ④简单方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向 不足： ①忽视了σ2 的作用，误差：±10％； ②没有考虑结构面的影响； ③不适用于膨胀、蠕变破坏。
又设 1 3 3 0 ，则Griffith强度准则第二式写成
(1 3 )2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (1) 1 3 (2 m )
2 ( m )2 2 m (2) 应力圆方程：
③指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。
不足： ①仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于 Griffith准则。 ②对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。 ③Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。
23
结束语
24
11
τ>τf
(3). 莫尔－库仑破坏准则
强度线
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 岩石的破坏准则
(目前判别岩体所处状态的最常用准则)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg
岩石力学-岩石的力学性质
惯于将单轴抗压强度表示为 c ，其值等于达到破坏时
的最大轴向压力P除以试件的横截面积A，即
c
P A
（1－14）
试件在单轴压缩荷载作用下破坏时，在测件中可产生 三种破坏形式：
• （1）X状共扼斜面剪切破坏
• （2）单斜面剪切破坏
• （3）拉伸破坏
试件形状可以时立方体（50mm× 50mm× 50mm或70mm×
变之间有着惟一的关系，即
f ( ) （1－32）
b、泊松比
岩石的横向应变 x 与纵向应变 y的比值称为泊松比，即
x y
（1－37）
岩石的变形模量和泊松比受岩石矿物组成结构构造风化程度空
隙性含水率微结构面及与荷载方向的关系等多种因素的影响，变化
较大。
除变形模量和泊松比两个最基本的参数外，还有一些
粘性（viscosity） 物体受力后变形不能在瞬时完 成，且应变速率随应力增加而增加的性质，称为粘性。
2、单轴压缩条件下岩石变形特征
由全应力－应变曲线可将岩石的变形分为下列 四个阶段：
a、孔隙裂隙压密阶段 b、弹性变形至微弹性裂隙稳定发展阶段 c 、非稳定破裂阶段，或称累进性破裂阶段 d、破裂后阶段
根据峰值前的应力－应变曲线将岩石分成六种类型：
类型Ⅰ 应力与应变关系是一直线或者近似直线，直到试件 发生突然破坏为止。
类型Ⅱ 应力较低时，应力－应变曲线近似于直线，当应力 增加到一定数值后应力－应变曲线向下弯曲，随着应力逐渐增 加而曲线斜率也就越变越小。
类型Ⅲ 在应力较低时，应力－应变曲线略向上弯曲，当应 力增加到一定数值后，应力－应变曲线逐渐变为直线，直至发 生破坏。
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第四节岩石的强度理论•研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。
•将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则，•而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。
一、一点的应力状态•1、正负号的规定①压为正，拉为负；②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负；③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。
•2、一点的应力的表示方法三个正应力：σx 、σy、σz，正应力的角标为正应力作用面的外法线方向；剪应力的角标为：第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第二个角标表示剪应力作用的方向。
三对剪应力：在平面问题中，独立的应力分量只有三个，即：σx 、σy 、τxyτxy =τyxτyz =τzyτzx =τxz3、平面问题的简化•①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），•如薄板问题；•②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）,•如大坝、路堤、隧道横断面等问题。
•不论那一种平面问题，用弹性力学的方法进行分析所得的结果，可以互相转换：平面应力计算公式中的E用E/（1-μ2）、μ用μ/ （1-μ）代入，即可将平面应力问题的计算公式转换成平面应变问题的计算公式。
4、基本应力公式如图所示：以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下：τxyτyxτyxτxyσxσyσyσxσnτnαατ-ασ-σ+σ+σ=σ2sin 2cos 22xy yx yx n ατ+ασ-σ=τ2cos 2sin 2xy yx n 若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下：223122xy y x yx τ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ±σ+σ=σσ应力圆点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。
最大主应力与σx 的夹角可按下式求得：yx xytg σστθ-+=22此外，在分析任意角的应力状态时，也常用最大、最小主应力表示：ασ-σ+σ+σ=σ2cos 223131n ασ-σ=τ2sin 231n莫尔应力圆的表示方法如下：231223122⎪⎭⎫ ⎝⎛σ-σ=τ+⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-σn n )0,2(31σσ+圆心为231σ-σ半径等于o ′σ3σ12αoστ2α-2ασ1σ1σ3σ3α-αDD ′τσσ1σ3ODD ′强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
岩石强度理论基本思想：①确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。
②用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应力状态下的弹性失效准则。
岩石破坏类型：①断裂破坏：单轴拉断、劈裂——由拉应力引起；②剪切破坏：塑性流动、剪断——由剪应力引起。
二、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则）在荷载作用下材料达到极限状态时，破坏面上的剪应力达到一个取决于破坏面正应力与材料性质的最大值。
即：)(στf =莫尔强度理论的建立是①用莫尔应力圆来表示一点的应力状态；②由各种试验确定材料破坏面上正应力与最大剪应力—强度曲线；材料破坏时不同应力状态的—极限应力圆与强度曲线—建立强度准则。
④①—单轴拉伸；②—单轴压缩；③—三轴压缩；④—莫尔包络线τσO②③①③莫尔强度曲线绘制(由单拉,单压,三压强度实验得到）莫尔强度曲线绘制(由单拉,单压,三压强度实验得到）特点：曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）；曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应力有关）；曲线对称于正应力轴(破坏面成对出现，形成X 型节理)；不同岩石其强度曲线不同(不同岩石具有不同的强度性)。
1、直线型强度线由于直线型强度线与库伦强度线一致，因此也称库伦—莫尔强度线，即库伦·莫尔强度理论（准则）。
C·A·Coulomb1773年提出的库伦·莫尔强度理论,是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便。
oστσ3σ1c·ctg υ)(31σσ+21cυ)(31σσ-21图2-29 库仑—莫尔强度条件岩石的强度(条件)准则：岩石的破坏判据：ϕστtg c ⋅+=ϕϕσϕϕσsin 1cos c 2sin 1sin 1-⋅+-+=31或ϕστtg c ⋅+≥或312σϕϕϕϕσsin 1sin 1sin 1sin 1c -++-+=或ϕϕσϕϕσsin 1cos 2sin 1sin 131-⋅+-+≥c （2）数学表达式（3）与单轴抗压强度的关系223131σσϕσσϕ++⋅-=ctg c sin （2-42）由主应力表示岩石的强度条件（2—42）由式（2-42）推出：c31σξσσ+=其中ϕϕξsin 1sin 1-+=ϕϕσsin 1cos 2c c -⋅=tc /,σξσσσ=-==310（5）破坏方向角ααϕϕϕϕ222tg )245(tg )245(ctg sin 1sin 1=+=-=-+ 当时，03=σc σσ=1；2450ϕα+=1ˆˆσαn =（）令为拉压指数。
σ1－σ3坐标系图ζσσ=t cσc σ1=ξσ3 + σcσtσ3 Oσ1σ1=σ32、抛物线型强度曲线岩性较软弱的岩石，如泥岩、页岩等的强度线近似于此种类型。
根据抛物线方程式，以岩石单轴抗拉强度表示，岩石的强度准则（强度条件）：)(t t σσστ+=2岩石的破坏判据：)(2t t σσστ+≥τ2 =σt(σ+σt)σtσOτ抛物线σc3、双曲线型强度曲线对于砂岩，石灰岩等较坚硬的岩石，其强度曲线近似于双曲线型。
根据双曲线方程式，其岩石的强度准则（强度条件）为：tt t )()(σσσησστ+++=tg 22其破坏判据：ttg ησσσσστ)()(t 2t 2+++≥21t c321tg ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σση式中所以不适用于的岩石。
3<σσt c 3<σσtc当时tgη出现虚值，σtσcτ2 =(σ+σt)2tgη+σt(σ+σt)σOτ渐近线双曲线ηη为包络线渐近线与水平轴夹角（四）对莫尔强度理论的评价：优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏；②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征；③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象；④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.的作用，误差：±15％；不足：①忽视了σ2②没有考虑结构面的影响；③不适用于拉断破坏；破裂面趋于分离④不适用于膨胀、蠕变破坏。
三、格里菲斯准则（Griffth 1921）断裂力学21年提出格里菲斯强度理论，并于70年代引入岩石力学领域。
1）基本假设（观点）：①物体内随机分布许多裂隙；②所有裂隙都张开、贯通、独立；③裂隙断面呈扁平椭圆状态；④在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致裂隙沿某个有利方向进一步扩展。
⑤最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。
1σ2σ2σ1σ3σ3σ1σ1σ1σ1σ1σ1σ裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展，格里菲斯认为当作用在裂纹尖端附近的有效应力达到形成新裂纹所需能量时，裂纹开始扩展，其表达式为：212⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ=σc E t 式中：σt —裂纹尖端附近所作用的最大拉应力；ρ—裂纹的比表面能；c —裂纹长半轴；E —岩石的弹性模量。
σ3σ3βσ1ψβψσ1ψxy2）两个关键点：①最容易破坏的裂隙方向；②最大应力集中点（危险点）。
在压应力条件下裂隙开列及扩展方向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题)(2arccos213121σσσσψ+-=①数学式)(2213121σσσσψ+-=arccos③Griffth 准则几何表示⎪⎩⎪⎨⎧-=+->+=<+t t σσσσσσσσσσσ8)(03033123131331时时②最有利破裂的方向角3）Griffth （张拉）准则（a ）在坐标下图2—43由此区可见，当时，即压拉强度比为8。
31σσ-03=σt σσ81-=在σ1—σ3坐标轴下格里菲斯强度判据的图解σ3σ1σ1+ 3σ3=0σ3=σttσσσσσ8)(31231-=+-σ1=σ3非破裂区破裂区（b ）τ－σ坐标下设－应力圆半径；－圆心；又设，则Griffth 强度准则第二式写成（a ）而应力圆方程：（b ）（a ）代入圆方程得：（c ）上式即为满足强度判据的极限莫尔应力圆表达。
求切点：由（c ）式对σm 求导得：231σ+σ=σm 2/)(31σστ-=m 0331>+σσtm m t m m t )()()(σστσστσσσσσ482282231231=⇒=⇒=+-222)(mm ττσσ=+-t m m σστσσ4)(22=+-tm t m σσσσσσ24)(2+=⇒=-(d)tt t σσστσ)2(4)2(22+=+(d)代入(c ）得在下的准则与库仑准则类似，为抛物线型。
τσ-)(42t t σσστ+=Griffh 准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。
小结σc =-8σtτσσ3=σt(σ1+3σ3)＜0τ=4σt(σ+σt)oτ2β(σ1+3σ3)> 0应力条件σ1+3σ3≥0σ1+3σ3＜0图形最易扩展的裂纹方向裂纹开始扩展的强度判据最易发生扩展的位置与扩展方向在裂纹尖端附近扩展方向与裂纹长轴夹角为2ψ在裂纹尖端扩展方向平行与裂纹长轴()313122cosσ+σσ-σ=ψ()tσ-≥σ+σσ-σ831231tσ≥σ3=ψGrriffith强度准则评价：优点：①岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况；②证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏；③指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。
不足：①仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griffith准则。
②对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。
③Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。
四、岩石的屈服准则屈服准则是指判别某一点的应力是否进入塑性状态的判别准则。
1、屈列斯卡（Tresca ）准则屈列斯卡准则认为：当最大剪应力达到一定数值时，岩石开始屈服（破裂），进入塑性状态。
其表达式为K2K 31=-=）（或σστmax式中，K 是与岩石性质有关的常数。
可由试验确定。
单向拉伸试验时，则单向压缩试验时，则如以岩石强度参数表示，这时，则。
tσσσσ+===3210tK σ=cσσσσ===132;0cK σ=c K 2=0=ϕ若各主应力大小无法确定排序，则屈列斯卡判据可表示为：∣σ－σ2∣= K1∣σ－σ3∣= K2∣σ－σ1∣=K3或写成[（σ－σ2）2 －K2 ] ·1[（σ－σ3）2 －K 2] ·2[（σ－σ1）2 －K2]=032、米赛斯（Mises ）准则米赛斯（Mises ）理论又称为八面体应力理论，亦属于最大剪应力强度理论。