中考数学第一轮复习第七章图形变换第29课时 视图与作图
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中考数学总复习 第七单元 图形的变换 第29课时 投影与视图课件
第二十三页，共三十二页。
课堂考点探究
针对
(zhēnduì
)训 如图 29-21 是一个几何体的三视图(单位: cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( C )
[2018·
临沂]
练
A.12 cm2
B.(12+π) cm2
C.6π cm2
D.8π cm2
图29-21
第二十四页，共三十二页。
课堂考点探究
(3)如果一行(或者一列)的正方形最多有2个,那么相邻一行(或者一列)的不相连的正方形就是一组相对的面;
(4)在确定出一组相对面后,在剩下的正方形中,用上述方法确定其余的相对面,如果相对面都能找到,那么说明(shuōmí
ng)这个平面图
形是正方体的平面展开图,否则它就不是正方体的平面展开图.
第八页，共三十二页。
2.俯视图:由上向下观察物体的视图叫作俯视图.
3.左视图:由左向右观察物体的视图叫作左视图.
4.画三视图原则:主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.在画图时,看得见部分的轮廓线通常
(tōngcháng)画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
图29-1
第四页，共三十二页。
课前双基巩固
3.确定正方体展开图中相对面的方法
在正方体的表面展开图中,相对面必定隔着一行或者一列.
(1)如果一行(或者一列)的正方形最多有4个,那么间隔一个正方形的两个正方形即为一组相对的面,该行(或者列)中就有
两组相对的面;
(2)如果一行(或者一列)的正方形最多有3个,那么该行(或者列)两头的正方形就是一组相对的面;
图 29-10
图 29-11
第十四页，共三十二页。
课堂考点探究
针对
(zhēnduì
)训 如图 29-21 是一个几何体的三视图(单位: cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( C )
[2018·
临沂]
练
A.12 cm2
B.(12+π) cm2
C.6π cm2
D.8π cm2
图29-21
第二十四页，共三十二页。
课堂考点探究
(3)如果一行(或者一列)的正方形最多有2个,那么相邻一行(或者一列)的不相连的正方形就是一组相对的面;
(4)在确定出一组相对面后,在剩下的正方形中,用上述方法确定其余的相对面,如果相对面都能找到,那么说明(shuōmí
ng)这个平面图
形是正方体的平面展开图,否则它就不是正方体的平面展开图.
第八页，共三十二页。
2.俯视图:由上向下观察物体的视图叫作俯视图.
3.左视图:由左向右观察物体的视图叫作左视图.
4.画三视图原则:主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.在画图时,看得见部分的轮廓线通常
(tōngcháng)画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
图29-1
第四页，共三十二页。
课前双基巩固
3.确定正方体展开图中相对面的方法
在正方体的表面展开图中,相对面必定隔着一行或者一列.
(1)如果一行(或者一列)的正方形最多有4个,那么间隔一个正方形的两个正方形即为一组相对的面,该行(或者列)中就有
两组相对的面;
(2)如果一行(或者一列)的正方形最多有3个,那么该行(或者列)两头的正方形就是一组相对的面;
图 29-10
图 29-11
第十四页，共三十二页。
中考数学复习第七单元图形的变化第29课时视图与投影
实 线,看不见的画成⑤ _______ 虚 的轮廓线画成④_______ 线
几何体 主视图 常见 几何 体的 三 视图 及展 开图
左视图
俯视图
展开图
正方体 圆柱体
（其中一种）
圆锥
（注意画上圆心）
几何体
主视图
左视图
俯视图
展开图 ——
常见 几何 体的 三 视图 及展 开图
球体
三棱柱
正三棱锥
温馨提示：对常见几何体的组合体，在判断其三视图时，要 注意分清每一部分的三视图形状，然后根据其摆放位置及各 部分大小决定组合体的具体视图
中考数学
第七单元
考点复习
图形的变化
第29课时 视图与投影
考点特训营
考点精讲
投影
视 图 与 投 影 三种视图的概念
常见几何体的三视图及展开图
温馨提示 正方体展开图的判断
投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影
子,其中光线叫做投射线，投影所在平面叫做投影面 投影 平行投影：由平行的投射线所形成的投影.物体的视图 实际上是该物体在①________ 平行 光线下且光线与投影面 垂直时形成的投影
中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影
主视图：物体在正投影面上的正投影 三种视图 的概念
俯视图：物体在水平投影面上的正投影 左视图：物体在侧投影面上的正投影
画三视图的原则：主视图与俯视图要长对正,主视图与左视
宽相等 ；看得见部分 图要②_______, 高平齐 左视图与俯视图要③_______
程：第一步：由三视图确定几何体是什么；第二步：判断三
视图中的已知数据在实物图中的含义：即主视图、左视图、
俯视图中的数据分别对应几何体中哪些量；第三步：根据几 何体表面积或体积计算公式得解．
中考数学一轮复习第二部分空间与图形第七章尺规作图及图形变换第29讲图形的轴对称平移和旋转课件
考点梳理
考点复习
1.轴对称、轴对称图形 (1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过 去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个 图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图 形重合时互相重合的点)叫做对称点. (2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折, 对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图 形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴 一定为直线.
A.(2,7)
B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1)
8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上 平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 (D )
A.(0,0)
B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单 位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 12 .
(3形)轴状对称和图形大变换小的,特只征改:变不图改形变的图形位的置 .
新旧图形具有对称性.
回练课本
1.下列图形中,是轴对 称图形的是
(1)(2)(3)(5,)
具有 4 条对称轴的是
(5) .(填序号)
2.中心对称、中心对称图形 (1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋
转 180°,如果它能与另一个图形 重合 ,那么这两个图形成中心对称,
5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的 是( C )
6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE 折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE 的值为( D )
A.1
B. 9
2
20
C.2
D.1
中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第29课时 平移与旋转课件
= ,
在△AOF 和△DOE 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△AOF≌△DOE(SAS),
∴AF=DE.
第二十四页，共四十六页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2017·
鄂尔多斯5题]如图29-9是由一副(yī fù)三角尺ABC与DEF拼成的图案,若将三角尺
图29-5
第十一页，共四十六页。
[答案] A
[解析] 如图,根据题意作出各变换过程后的图形(túxí
ng).
∵点C的坐标为(-1,0),AC=2,
∴将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后,点A'的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后
点A″的坐标为(2,2).故选A.
第十二页，共四十六页。
设等边三角形 PCB1 的边长是 2a,则 B1D=CD=a.由勾股定理,得 PD= 3a.
1
∵△1 = 3,∴2×2a× 3a= 3,解得 a=1(负值已舍),∴B1C=2,∴BB1=3-2=1.
第十页，共四十六页。
题组二 易错题
【失分点】在旋转或平移的过程中对相关要素把握不准确(zhǔnquè),构图错误;在图形变换过程
A.2
B.3
C.4
D.
3
2
图29-7
第十九页，共四十六页。
)
[答案(dáàn)] B
[解析]如图,∵S△ABC=16,S△A'EF=9,且 AD 为 BC 边上的中线,
1
1
9
∴S△A'DE=2S△A'EF=2,S△ABD=2S△ABC=8,
∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C',
在△AOF 和△DOE 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△AOF≌△DOE(SAS),
∴AF=DE.
第二十四页，共四十六页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2017·
鄂尔多斯5题]如图29-9是由一副(yī fù)三角尺ABC与DEF拼成的图案,若将三角尺
图29-5
第十一页，共四十六页。
[答案] A
[解析] 如图,根据题意作出各变换过程后的图形(túxí
ng).
∵点C的坐标为(-1,0),AC=2,
∴将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后,点A'的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后
点A″的坐标为(2,2).故选A.
第十二页，共四十六页。
设等边三角形 PCB1 的边长是 2a,则 B1D=CD=a.由勾股定理,得 PD= 3a.
1
∵△1 = 3,∴2×2a× 3a= 3,解得 a=1(负值已舍),∴B1C=2,∴BB1=3-2=1.
第十页，共四十六页。
题组二 易错题
【失分点】在旋转或平移的过程中对相关要素把握不准确(zhǔnquè),构图错误;在图形变换过程
A.2
B.3
C.4
D.
3
2
图29-7
第十九页，共四十六页。
)
[答案(dáàn)] B
[解析]如图,∵S△ABC=16,S△A'EF=9,且 AD 为 BC 边上的中线,
1
1
9
∴S△A'DE=2S△A'EF=2,S△ABD=2S△ABC=8,
∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C',
中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第29课时 平移与旋转课件
;
(2)对应角分别③
,且对应角的两边分别平行、方向一致;
相等(xiāngděng)
(3)平移变换后的图形与原图形④
网格作图
的步骤
相等(xiāngděng)
,对应点所连的线段
全等
(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形关键点;(3)按平移方向和距
离平移各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到
∴A'E∥AB,∴△DA'E∽△DAB,
则
9
' 2 2
' 2 △ '
=
,即
=
8
'+1
△
=
9
16
,
3
解得 A'D=3 或 A'D=-7(舍),
故选 B.
第二十页，共四十六页。
基
础
知
识
巩
固
考向二 图形(túxíng)的旋转
例2 [2019·荆州(jīnɡ zhōu)]如图29-8①,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,
角
;
(3)旋转前后的图形⑦ 全等
高
频
考
向
探
究
网格作图
的步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找原图形的关键点;(3)连接关
键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对
应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形
【温馨(wēn xīn)提示】旋转对称与中心对称的关系:中心对称是旋转角为180 °的旋转对称.
高
频
考
向
探
究
(2)对应角分别③
,且对应角的两边分别平行、方向一致;
相等(xiāngděng)
(3)平移变换后的图形与原图形④
网格作图
的步骤
相等(xiāngděng)
,对应点所连的线段
全等
(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形关键点;(3)按平移方向和距
离平移各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到
∴A'E∥AB,∴△DA'E∽△DAB,
则
9
' 2 2
' 2 △ '
=
,即
=
8
'+1
△
=
9
16
,
3
解得 A'D=3 或 A'D=-7(舍),
故选 B.
第二十页，共四十六页。
基
础
知
识
巩
固
考向二 图形(túxíng)的旋转
例2 [2019·荆州(jīnɡ zhōu)]如图29-8①,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,
角
;
(3)旋转前后的图形⑦ 全等
高
频
考
向
探
究
网格作图
的步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找原图形的关键点;(3)连接关
键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对
应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形
【温馨(wēn xīn)提示】旋转对称与中心对称的关系:中心对称是旋转角为180 °的旋转对称.
高
频
考
向
探
究
中考数学第一部分知识梳理第七单元图形的变化第29讲图形的对称平移与旋转课件
命题点5
与旋转结合的计算与证明
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11.(2010·河北,24)在图①至图③中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.
(1)如图①,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系.
(2)将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②,其中AO=OB.
求证:AC=BD,AC⊥BD.
(3)将图②中的OB拉长为AO的k倍得到图③,求
平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转
90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完
成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( B )
A.6
B.5
C.3
D.2
返回子目录
10.(2017·河北,16)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在
叠,直线两旁的部分能够互相重合,这 果它能够与另一个图形重合,那么就
个图形就叫轴对称图形,这条直线就
说这两个图形关于这条直线(成轴)对
是它的对称轴
称,这条直线叫做对称轴
返回子目录
项目
轴对称图形
对应线段相等
性质 对应角相等
轴对称
AB=① AC
∠B=∠C
AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
第29讲
录
1
数据链接
真题试做
2
数据聚焦
考点梳理
数据剖析
题型突破
3
a
目
图形的对称、平移与旋转
数据链接
真题试做
中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第29课时 平移与旋转课件
距离为
A.2
(
)
A
B.3
C.5
图29-1
第七页，共四十六页。
D.7
2.如图29-2,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得到直
[答案(dáàn)] D
角三角板AB'C',且点B,A,C'在同一条直线(zhíxiàn)上,则三角板 [解析] 旋转角是∠CAC'=
ABC旋转的角度是
(
180°-30°=150°.
平移(pínɡ yí)和旋转作图
例3 [2019·淮安]如图29-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上
(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的
线段A1B1;
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点
的性质;二是图形的全等关系;三是点所在(suǒzài)的象限.
第三十三页，共四十六页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
量关系,并证明你的结论.
①
②
图29-8
第二十一页，共四十六页。
解:(1)90°-α
[解析(jiě xī)] ∵△OEF绕点O逆时针旋转角α,
∴∠DOF=∠COE=α,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠AOD=90°,
∴∠AOF=90°-α.
故答案为90°-α.
第二十二页，共四十六页。
例2 [2019·荆州]如图29-8①,等腰直角三角形OEF的直角(zhíjiǎo)顶点O为正方形ABCD的中心,点
已知△ABC 的面积为 16,阴影部分三角形的面积 9.若 AA'=1,则 A'D 等于(
A.2
(
)
A
B.3
C.5
图29-1
第七页，共四十六页。
D.7
2.如图29-2,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得到直
[答案(dáàn)] D
角三角板AB'C',且点B,A,C'在同一条直线(zhíxiàn)上,则三角板 [解析] 旋转角是∠CAC'=
ABC旋转的角度是
(
180°-30°=150°.
平移(pínɡ yí)和旋转作图
例3 [2019·淮安]如图29-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上
(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的
线段A1B1;
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点
的性质;二是图形的全等关系;三是点所在(suǒzài)的象限.
第三十三页，共四十六页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
量关系,并证明你的结论.
①
②
图29-8
第二十一页，共四十六页。
解:(1)90°-α
[解析(jiě xī)] ∵△OEF绕点O逆时针旋转角α,
∴∠DOF=∠COE=α,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠AOD=90°,
∴∠AOF=90°-α.
故答案为90°-α.
第二十二页，共四十六页。
例2 [2019·荆州]如图29-8①,等腰直角三角形OEF的直角(zhíjiǎo)顶点O为正方形ABCD的中心,点
已知△ABC 的面积为 16,阴影部分三角形的面积 9.若 AA'=1,则 A'D 等于(
中考数学复习方案第七单元图形的变换第29课时尺规作图课件
解: (2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连结AD,因为DE垂 直平分AB,所以AD=BD, 设AD=BD=x,则CD=8-x, 在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5, 所以BD的长为5.
图29-13
2. [2019·宿迁]在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)如图29-14①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切 于点F.求证:∠1=∠2. (2)在图②中作☉M,使它满足以下条件: ①圆心在边AB上;②经过点B; ③与边AC相切. (尺规作图,只保留作图痕迹,不要求 写出作法)
(1)使用直尺和圆规,作出∠A'O'B'(请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注:括号图里2填9-1写2推理的依据).
证明:由作法可知O'C'=OC,O'D'=OD,D'C'=
,
∴△C'O'D'≌△COD(
),
∴∠A'O'B'=∠AOB(
).
解:(1)如图所示,∠A'O'B'即为所求.
取一点 P(不与 O 重合),连结 PA,PB,则下列结论不一定成立的是 ( C )
A.PA=PB C.OP=OF
B.OA=OB D.PO⊥AB
图29-18
[答案] D
[解析]由作图可得 OP 为∠AOB 的平分线,所以∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°, 因为∠POC=15°,考虑到点 C 可能在∠AOP 内,也可能在∠BOP 内, 所以当点 C 在∠AOP 内时,∠BOC=∠BOP+∠POC=45°; 当点 C 在∠BOP 内时,∠BOC=∠BOP-∠POC=15°.
图29-13
2. [2019·宿迁]在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)如图29-14①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切 于点F.求证:∠1=∠2. (2)在图②中作☉M,使它满足以下条件: ①圆心在边AB上;②经过点B; ③与边AC相切. (尺规作图,只保留作图痕迹,不要求 写出作法)
(1)使用直尺和圆规,作出∠A'O'B'(请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注:括号图里2填9-1写2推理的依据).
证明:由作法可知O'C'=OC,O'D'=OD,D'C'=
,
∴△C'O'D'≌△COD(
),
∴∠A'O'B'=∠AOB(
).
解:(1)如图所示,∠A'O'B'即为所求.
取一点 P(不与 O 重合),连结 PA,PB,则下列结论不一定成立的是 ( C )
A.PA=PB C.OP=OF
B.OA=OB D.PO⊥AB
图29-18
[答案] D
[解析]由作图可得 OP 为∠AOB 的平分线,所以∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°, 因为∠POC=15°,考虑到点 C 可能在∠AOP 内,也可能在∠BOP 内, 所以当点 C 在∠AOP 内时,∠BOC=∠BOP+∠POC=45°; 当点 C 在∠BOP 内时,∠BOC=∠BOP-∠POC=15°.
中考数学一轮复习 第七单元 图形的变化 第29讲 图形的对称数学课件
(5)轴对称图形的实际应用(如镜子中的轴对称问题,解决一些折叠问题,求几
个线段之和最短问题).
12/11/2021
第九页，共三十页。
学法(xué fǎ)提点
(1)中心对称图形是绕着某一点旋转180度后和原图形重合,平行四边形
是中心对称图形而不一定是轴对称图形;
(2)要会画一个图形关于某点的中心对称图形.
命题(mìng tí)点三 轴对称与中心对称的作图
5.(2017·佛坪)已知△ABC在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1)
中的位置如图所示,利用图中的网格线画图.
(1)作△ABC关于点O成中心对称的 △A1B1C1(A、B、C的对应点分别为 A1、B1、C1); (2)将△ABC绕点O顺时针方向(fāngxiàng)旋转90°得到 △A2B2C2(A、B、C的对应点分别为A2、B2、
(túxíng)
的是 ( D )
12/11/2021
第二十一页，共三十页。
4.(2018·安陆)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的
面积为S1,正方形的面积为S,则
S S
1
=
8
.
12/11/2021
第二十二页，共三十页。
点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角(sānjiǎo)
形一共有 ( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12/11/2021
第二十页，共三十页。
命题(mìng tí)点二 中心对称
3.(2014·山东青岛,2,3分)下列四个图形(túxíng)中,既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形
个线段之和最短问题).
12/11/2021
第九页，共三十页。
学法(xué fǎ)提点
(1)中心对称图形是绕着某一点旋转180度后和原图形重合,平行四边形
是中心对称图形而不一定是轴对称图形;
(2)要会画一个图形关于某点的中心对称图形.
命题(mìng tí)点三 轴对称与中心对称的作图
5.(2017·佛坪)已知△ABC在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1)
中的位置如图所示,利用图中的网格线画图.
(1)作△ABC关于点O成中心对称的 △A1B1C1(A、B、C的对应点分别为 A1、B1、C1); (2)将△ABC绕点O顺时针方向(fāngxiàng)旋转90°得到 △A2B2C2(A、B、C的对应点分别为A2、B2、
(túxíng)
的是 ( D )
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第二十一页，共三十页。
4.(2018·安陆)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的
面积为S1,正方形的面积为S,则
S S
1
=
8
.
12/11/2021
第二十二页，共三十页。
点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角(sānjiǎo)
形一共有 ( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12/11/2021
第二十页，共三十页。
命题(mìng tí)点二 中心对称
3.(2014·山东青岛,2,3分)下列四个图形(túxíng)中,既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形
中考数学 第一部分 考点研究复习 第七章 图形的变化 第29课时 尺规作图、视图与投影练习(含解析
江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第七章图形的变化第29课时尺规作图、视图与投影练习（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第七章图形的变化第29课时尺规作图、视图与投影练习（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第七章图形的变化第29课时尺规作图、视图与投影基础过关1。
（2016安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正）视图是（)2. （2016扬州模拟)下列四个几何体中，主视图与其他三个不同的是（)3。
（2016金华）从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）4。
(2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）5.(2016鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )6. (2016菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）7. (2016宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）8。
（2016雅安）将下图的左图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（)9。
(2016荆门）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是（）A。
主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D。
三个视图的面积相等10。
(2016河北）图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（)A。
中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第29课时 视图、投影与尺规作图课件
(2)若出现
图形;
类型,另外两面(liǎngmiàn)必定在两侧,可借助此特点来排除错误选项.
第十一页，共四十五页。
考点(kǎo diǎn)四 尺规作图
以下几种是初中涉及的基本尺规作图,限定(xiàndì
ng)作图工具只有圆规和无刻度的直尺.
步骤:(1)作射线OP;
1.作一条线段
(2)在OP上截取OA=a,OA即为所求
第二页，共四十五页。
（续表）
高频考点
年份、题号、分值
题型
2020年中考预测
解答题
★★★★★
2019、15、6分
2018、15、6分
创新作图
2017、16、6分
2016、17、6分
2015、17、6分
2014、17、6分
第三页，共四十五页。
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
三视图
1.三视图的概念(gàiniàn)及画法
三
主视图
正投影情况下,在正面内得到的①
从前向后
视
左视图
正投影情况下,在侧面内得到的②
从左到右
图
俯视图
正投影情况下,在水平面内得到的③
第四页，共四十五页。
观察物体的视图
观察物体的视图
从上到下
观察物体的视图
(续表)
画
法
主视图和俯视图要④
长对正 ,
主视图和左视图要⑤
高平齐 ,
左视图和俯视图要⑥
宽相等 ,
(yāoqiú)画图.
(1)在图①中,找出AD的中点F;
(2)在图②中,画出AD的一个三等分点G.
解:(1)如图①,点F即为所求.
(2)如图②,点G即为所求.
中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第29课时 轴对称与中心对称课件
)
B
图29-9
第十九页，共四十五页。
2.[2019·扬州]下列(xiàliè)图案中,是中心对称图形的是
(
D )
图29-10
3.[2019·包头(bāo tóu)昆区二模]下列图形中,不是中心对称图形的是 (
A.圆
B.菱形
C.线段
D.等边三角形
第二十页，共四十五页。
)
D
考向二 对称图形(túxíng)的性质
' = ,
证明:在△ AE'C 和△ AEC 中, ' = ,
= ,
∴△ AE'C≌△AEC,∴∠E'AC=∠EAC.
又∵△ ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC,∴∠BAF=∠BDG.
∠ = ∠,
在△ ABF 和△ DBG 中, = ,
∠ = ∠,
A.(-2, 3),(2,- 3)
B.(- 3,2),( 3,-2)
C.(- 3,2),(2,- 3)
7
D
7
2
,-
21
2
第二十七页，共四十五页。
3.如图 29-13,用 3 个边长为 1 的正方形组成一个轴对称图形,则能将其完全覆盖
的圆的最小半径为 (
A. 2
)
B.
5
C.
2
图29-13
(6,2
2.如图29-17,矩形ABCD沿着(yán zhe)对角线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'交AD于点
E,AD=8,AB=4,则DE的长为
.5
图29-17
第三十七页，共四十五页。
3.[2019·实验教育集团模拟]如图 29-18,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,
中考数学总复习 第七单元 图形的变换 第29课时 投影、视图、立体图形的展开与折叠课件
第七页，共三十一页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn liàn)
题组一 必会题
1.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是 ( B )
图 29-2
第八页，共三十一页。
课前双基巩固
2.图 29-3 是某几何体的三视图,则该几何体可能是 ( A ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体
图29-3
第九页，共三十一页。
①中小正方形的顶点 A,B 在围成的正方体上的距离是 ( B )
A.0
B.1
C. 2
D. 3
图29-21
第二十五页，共三十一页。
高频考向探究
拓考向
3.如图 29-22 给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是 ( )
图 29-22
图 29-23
第二十六页，共三十一页。
高频考向探究
[答案]B
[解析] A.展开得到
第二十九页，共三十一页。
高频考向探究
解:液体正好是一个以△ BCQ 为底面的直棱柱,在 Rt△ CBQ 中,CQ=5 dm,CB=AB=4 dm,∴BQ= 52-42=3(dm), ∴V 液=S△BCQ·AB=12BQ·BC·AB=12×3×4×4=24(dm3).
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
高频考向探究
4.判断正方体表面展开图上的相对面、相邻面 (1)相间“Z”端是对面:①相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面;②“Z”字
两端处的小正方形是正方体的对面.
(2)间二拐角是邻面:①中间隔着两个小正方形的面是正方体的邻面;②拐角型 邻面.
的三个面是正方体的
第二十三页，共三十一页。
图 29-12
课前双基巩固
对点演练(yǎn liàn)
题组一 必会题
1.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是 ( B )
图 29-2
第八页，共三十一页。
课前双基巩固
2.图 29-3 是某几何体的三视图,则该几何体可能是 ( A ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体
图29-3
第九页，共三十一页。
①中小正方形的顶点 A,B 在围成的正方体上的距离是 ( B )
A.0
B.1
C. 2
D. 3
图29-21
第二十五页，共三十一页。
高频考向探究
拓考向
3.如图 29-22 给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是 ( )
图 29-22
图 29-23
第二十六页，共三十一页。
高频考向探究
[答案]B
[解析] A.展开得到
第二十九页，共三十一页。
高频考向探究
解:液体正好是一个以△ BCQ 为底面的直棱柱,在 Rt△ CBQ 中,CQ=5 dm,CB=AB=4 dm,∴BQ= 52-42=3(dm), ∴V 液=S△BCQ·AB=12BQ·BC·AB=12×3×4×4=24(dm3).
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
高频考向探究
4.判断正方体表面展开图上的相对面、相邻面 (1)相间“Z”端是对面:①相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面;②“Z”字
两端处的小正方形是正方体的对面.
(2)间二拐角是邻面:①中间隔着两个小正方形的面是正方体的邻面;②拐角型 邻面.
的三个面是正方体的
第二十三页，共三十一页。
图 29-12
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 第28讲 视图与投影课件
几何体
主视图
正方体
左视图
俯视图
圆柱
第 4 页 12/9/2021
几何体 圆锥
主视图
左视图
俯视图
球体 长方体
第 5 页12/9/2021
• 3．三视图的作法步骤 • (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位
置，在主视图的下面画出俯视图，在主视图 的右面画出左视图． • (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、 左视图要高平齐；左、俯视图要宽相等． • 【注意】 在画视图时，要注意实线与虚线 的画法，看得见部分的轮廓线画成实线，看 不见部分的轮廓线画成虚线．
• ( D)
A．
B．
C．
D．
• 【解答】从正面看第一层是三个小正方形， 第二层左边一个小正方形．
第 11 页12/9/2021
• (3)如图是某几何体的三视图，则该几何体可 能是( A )
• A．圆柱
B．长方体
• C．圆锥
D．立方体
• 【解答】因为该几何体的主视图和左视图都 是矩形，所以初步判断这个几何体可能是柱 体，又因为俯视图是圆，由此可以准确地判
第 2 页 12/9/2021
知识点二 三视图
• 1．定义
面内得到的由前 向后观察物体的视图
左视图
正投影情况下，在①____侧_面_____内得 到的由左向右观察物体的视图
俯视图
正投影情况下，在水平面内得到的由 上向下观察物体的视图
第 3 页12/9/2021
• 2．几种常见几何体三视图
第 12 页12/9/2021
☞ 方法指导
• (1)常见几何体三视图的判断 • 常见几何体三视图的判断可根据“主视图与俯视图长对正，
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第七章 图形的变换 第28讲 表格作图、视图、展开图课件
（2）如答图1-28-3，线段A2B1即为所求.
12/9/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第28讲 表格作图、视图、展开图。1. 表格作图：平移作图、旋转作图、对称作图.。(1)主视图：在正 面内得到的由前向后观察(guānchá)物体的视图，叫做主视图.。（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得
(2)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图， 叫做俯视图.
(3)左视图：在侧面(cèmiàn)内得到的由左向右观察物体的视图， 叫做左视图，有时也叫做侧视图.
3. 平面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿它 的一些棱剪开，可将它的表面展开成一个平面图形. 注意： 同一个立体图形，按不同方式展开得到的表面展开图是不 一样的.
A. 南 B. 世 C. 界 D. 杯
12/9/2021
第五页，共十九页。
5. 一个圆锥(yuánzhuī)的三视图如图1-28-5，则此圆锥(yuánzhuī)的侧
面积为B ( )
A. 15π cm2 C. 45π cm2
B. 30π cm2
D. 55π cm段A2B1，画出线段A2B1。（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是。20。（2）如答
图1-28-3，线段A2B1即为所求.
Image
12/9/2021
第十九页，共十九页。
2. 如图1-28-2是一些(yīxiē)完全相同的小正方体搭成的几何 体的三视图，这个几何体只能是( A )
12/9/2021
第四页，共十九页。
3.如图1-28-3的几何体，其俯视图是( ) D
4. 如图1-28-4是每个面上都有一个(yī ɡè)汉字的正方体的 一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的 面上的汉字是( C )
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在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，
即两物体影子长之比______等_其于对应的高之比.
考点三： 尺规作图
在几何里限定用直尺（没有刻度的直尺）和圆规来 作图，称为尺规作图．直尺可以任意过两点作一条直线， 或把一条直线延长．圆规可以在已知直线上截取任意长 度，并且可以以已知点为圆心、已知长为半径画圆或圆 弧． 6． 基本作图
其中把从正面看到的图叫做_____主___视_，图从左面看到的图 叫做_____左___视_，图从上面看到的图叫做_____俯__视__.图
2．画三视图时，首先__确__定__主__视___图__的__位___置__，__画__出____ _主__视___图___，然后__在__主___视__图__的___下__方__画___出__俯__视__图_____， 最后_在__主__视___图__的__正__右___方__画__出___左__视__图___．主视图反映物 体的__高___和__长___，俯视图反映物体的__长___和__宽___， 左视图反映物体的__高___和__宽___ . 3．画三视图时，主、俯视图要_长__对__正___，主、左视图要
第七章 图形变换
第 29 课时 视图与作图
1.（2015·益阳市）一个几何体的三视图如图所示，则
这个几何体是（ B ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 2.（2015·徐州市）如下面左图所示的几何体的左视图
为（ A ）
3.（2016·北京市）如图是某个几何体的三视图，该几
何体是（ D ）
平面图形，同一个立体图形，按不同的方式展开得到
的平面图形是不一样的. （1）正方体沿着一些棱剪开，可得到不同的平面图形
有__1_1___种； （2）圆柱的表面展开图是由一个_长__方___形__和两个_圆___
组成；
（3）圆锥的表面展开图是由一个_扇___形___和一个__圆___
组成.
【例 1】（2014·梅州市）写出一个在三视图中俯视图 与主视图完全相同的几何体：________．
7．与圆有关的尺规作图： （1）过不在同一直线上的三点作圆 (三角形的外接圆)； （2）作三角形的内切圆．
三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，
三角形三内角平分线的交点叫做三角形的内心，外心到
三角形的_____三__个___顶_的点距离相等，内心到三角形的 __三__边___距离相等．
作圆的关键是确定__圆__心___和__半__径___．
左面和上面看所得到的图形．
点评：简单组合体的三视图．
【例 3】（2015·淄博市）将图①围成图②的正方体，
则图①中的红心“❤”标志所在的正方形是正方体中
的（ A ）
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
①
②
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意
找准红心“❤”标志所在的相邻面．
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 4.（2015·盐城市）在下列四个几何体中，主视图与俯
视图都是圆的为（ D ）
5.（2016·长春市）如图是由 5 个相同的小正方体组成的
立体图形，这个立体图形的俯视图是（ C ）
考点一：物体的三视图
1．从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的结果，
【例 5】（2016·陕西省）如图，已知 △ABC，∠BAC= 90°，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分成 两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
分析：过 A 作 AD⊥BC 于点D， 利用同角的余角相等得 ∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，则 可判定△ABD∽△CAD.
解：作图题如下.
PPT内容若有不全，系转换 问题。内容完整，请放心 下载！
8．运用基本作图解决实际问题
作图题的一般步骤是__已__知____、__求__作____、__作__法____、 __证__明____，而且要画出__图__形____和写出__结__论____，保 留____作__图__痕__迹______．
考点四：几何体表面展开图
9．立体图形的表面是由面组成的，设想把立体图形按 表面的一些线剪开，可以把立体图形表面展开成一个
（1）基本作图的概念：_最__基__本___、最___常__用__的__尺___规__作__图__
通常称为基本作图．
（2）基本作图包括：__作___一__条__线__段__等__于__已___知__线__段_____， __作__一__个__角__等___于__已__知__角_____，__作__已__知__角___的__平__分__线_____， _作__已__知__线__段__的__垂___直__平__分__线__，_过__一__点__作__已__知___直__线__的__垂__线__.
点评：本题考查了正方体的平面展开图，解题关键是从
相邻面入手进行分析及解答问题．
【例 4】（2015·舟山市）数学活动课上，四位同学围绕作图 问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直 线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q”，分别作出了下列四个图形．其中
作法错误的是（ A ）
分析：A．根据作法无法判定 PQ⊥l；B．以 P 为圆心、大于 P 到 直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l 于两点，再以两点为圆心，大 于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C．根据直 径所对的圆周角等于90° 作出判断；D．根据全等三角形的判定和 性质即可作出判断．
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看， 所得到的图形. 答案：球（或正方体，答案合理即可） 点评：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
【例 2】（2016·巴中市）如图是一个由 4 个相同的长方
体组成的立体图形，它的主视图是（ A ）A来自BCD
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、
_高___平__齐___，左、俯视图要_宽__相__等___；看得见部分的轮廓 线通常画成_实__线___，看不见部分的轮廓线通常画成_虚__线__.
考点二：投影
4． 灯光的光线可以看成是从一点发出的 (即为点光源),
像这样的光线所形成的投影称为_中___心__投__影___. 5． 平行光线所形成的投影称为_平__行___投__影___，物体的 视图实际上是该物体在_平__行___光__线___下且光线与投影面 垂直时形成的投影．太阳光线可以看成_平__行___光__线___， 在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度_不___同___；
即两物体影子长之比______等_其于对应的高之比.
考点三： 尺规作图
在几何里限定用直尺（没有刻度的直尺）和圆规来 作图，称为尺规作图．直尺可以任意过两点作一条直线， 或把一条直线延长．圆规可以在已知直线上截取任意长 度，并且可以以已知点为圆心、已知长为半径画圆或圆 弧． 6． 基本作图
其中把从正面看到的图叫做_____主___视_，图从左面看到的图 叫做_____左___视_，图从上面看到的图叫做_____俯__视__.图
2．画三视图时，首先__确__定__主__视___图__的__位___置__，__画__出____ _主__视___图___，然后__在__主___视__图__的___下__方__画___出__俯__视__图_____， 最后_在__主__视___图__的__正__右___方__画__出___左__视__图___．主视图反映物 体的__高___和__长___，俯视图反映物体的__长___和__宽___， 左视图反映物体的__高___和__宽___ . 3．画三视图时，主、俯视图要_长__对__正___，主、左视图要
第七章 图形变换
第 29 课时 视图与作图
1.（2015·益阳市）一个几何体的三视图如图所示，则
这个几何体是（ B ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 2.（2015·徐州市）如下面左图所示的几何体的左视图
为（ A ）
3.（2016·北京市）如图是某个几何体的三视图，该几
何体是（ D ）
平面图形，同一个立体图形，按不同的方式展开得到
的平面图形是不一样的. （1）正方体沿着一些棱剪开，可得到不同的平面图形
有__1_1___种； （2）圆柱的表面展开图是由一个_长__方___形__和两个_圆___
组成；
（3）圆锥的表面展开图是由一个_扇___形___和一个__圆___
组成.
【例 1】（2014·梅州市）写出一个在三视图中俯视图 与主视图完全相同的几何体：________．
7．与圆有关的尺规作图： （1）过不在同一直线上的三点作圆 (三角形的外接圆)； （2）作三角形的内切圆．
三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，
三角形三内角平分线的交点叫做三角形的内心，外心到
三角形的_____三__个___顶_的点距离相等，内心到三角形的 __三__边___距离相等．
作圆的关键是确定__圆__心___和__半__径___．
左面和上面看所得到的图形．
点评：简单组合体的三视图．
【例 3】（2015·淄博市）将图①围成图②的正方体，
则图①中的红心“❤”标志所在的正方形是正方体中
的（ A ）
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
①
②
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意
找准红心“❤”标志所在的相邻面．
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 4.（2015·盐城市）在下列四个几何体中，主视图与俯
视图都是圆的为（ D ）
5.（2016·长春市）如图是由 5 个相同的小正方体组成的
立体图形，这个立体图形的俯视图是（ C ）
考点一：物体的三视图
1．从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的结果，
【例 5】（2016·陕西省）如图，已知 △ABC，∠BAC= 90°，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分成 两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
分析：过 A 作 AD⊥BC 于点D， 利用同角的余角相等得 ∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，则 可判定△ABD∽△CAD.
解：作图题如下.
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8．运用基本作图解决实际问题
作图题的一般步骤是__已__知____、__求__作____、__作__法____、 __证__明____，而且要画出__图__形____和写出__结__论____，保 留____作__图__痕__迹______．
考点四：几何体表面展开图
9．立体图形的表面是由面组成的，设想把立体图形按 表面的一些线剪开，可以把立体图形表面展开成一个
（1）基本作图的概念：_最__基__本___、最___常__用__的__尺___规__作__图__
通常称为基本作图．
（2）基本作图包括：__作___一__条__线__段__等__于__已___知__线__段_____， __作__一__个__角__等___于__已__知__角_____，__作__已__知__角___的__平__分__线_____， _作__已__知__线__段__的__垂___直__平__分__线__，_过__一__点__作__已__知___直__线__的__垂__线__.
点评：本题考查了正方体的平面展开图，解题关键是从
相邻面入手进行分析及解答问题．
【例 4】（2015·舟山市）数学活动课上，四位同学围绕作图 问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直 线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q”，分别作出了下列四个图形．其中
作法错误的是（ A ）
分析：A．根据作法无法判定 PQ⊥l；B．以 P 为圆心、大于 P 到 直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l 于两点，再以两点为圆心，大 于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C．根据直 径所对的圆周角等于90° 作出判断；D．根据全等三角形的判定和 性质即可作出判断．
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看， 所得到的图形. 答案：球（或正方体，答案合理即可） 点评：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
【例 2】（2016·巴中市）如图是一个由 4 个相同的长方
体组成的立体图形，它的主视图是（ A ）A来自BCD
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、
_高___平__齐___，左、俯视图要_宽__相__等___；看得见部分的轮廓 线通常画成_实__线___，看不见部分的轮廓线通常画成_虚__线__.
考点二：投影
4． 灯光的光线可以看成是从一点发出的 (即为点光源),
像这样的光线所形成的投影称为_中___心__投__影___. 5． 平行光线所形成的投影称为_平__行___投__影___，物体的 视图实际上是该物体在_平__行___光__线___下且光线与投影面 垂直时形成的投影．太阳光线可以看成_平__行___光__线___， 在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度_不___同___；