离散时间信号分析
离散时间信号分析
实验一
学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器班级：测仪101
实验二
学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器班级：测仪101
实验三
学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器班级：测仪101
实验四
学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器班级：测仪101
实验五
学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器班级：测仪101
%双线性变换法设计ButterWorth数字滤波器[n,Wn]=buttord(0.2,0.3,1,25,’s’);
[b,a]=butter(n,Wn,’s’);
freqs(b,a)
[bz,az]=bilinear(b,a,1);
通过本次实验,我基本掌握了双线性变换法及脉冲相应不变法设计
实验六
学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器班级：测仪101。
Lecture 2_离散时间信号分析,华工数字信号处理课件,DSP
二、离散时间信号的运算
8
基本运算
相乘（product） 相加（addition）
wn xn yn wn xn yn wn Axn wn xn N wn x n
调制、加窗
集合平均
数乘（multiplication）
8 -6 -4 -2 0 2 4 6 10
Q: Can a sample of discrete-time signal take real (continuous) value?
4
离散信号是从哪里来的？
A discrete time sequence x[n] may be generated by periodically sampling a continuous-time signal at uniform intervals of time.
12
采样率的转换（1）
采样率转换：
从给定序列生成采样率高于或低于它的新序列的运算
设原采样率为 FT ，转换后的采样率为 FT
则采样率转换比：
FT R FT
R 1 ：插值（Interpolation）
R 1
抽取（Decimation）
采样率的转换（2）
上采样（up-sampling）
序列
xn 的 Lp 范数定义：
x
L2 范数是 L1范数是
p
( x[n] )
p n
1
p
xn均方根；
xn平均绝对值； xn绝对值的峰值
L范数定义： x x max
有限长序列x的范数MATLAB计算
norm(x); norm(x,2); norm(x,1); norm(x,inf)
实验一 离散时间信号的时域分析
实验一 离散时间信号的时域分析实验1 序列的产生1． 目的：熟悉C 语言产生和绘制，熟悉MATLAB 中产生信号和绘制信号的基本命令。
2． 具体实验：2.1 单位样本和单位阶跃序列。
Q1.1 运行程序P1.1 ，以产生单位样本序列u[n]并显示它。
答：如图1-1所示。
Q1.2 命令clf , axis , title , xlabel 和ylabel 的作用是什么？ 答：clf ：擦除当前图形窗口中的图形。
Axis ：调整坐标轴X 轴Y 轴的范围。
Title:给绘制的图形加上标题。
Xlabel:给X 轴加上标注。
Ylabel: 给Y 轴加上标注。
Q1.3 修改程序P1.1 以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-2所示。
Q1.4修改程序P1.1 以产生单位步长序列s[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-3所示。
Q1.5修改程序P1.1 以产生带有超前7个样本的延迟单位样本序列sd[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-4所示。
Figure 1-2 The unit sample sequence ud[n]Figure 1-1 The shifted unit sample sequence u[n]单位样本序列公式如下所示：Time index nA m p l i t u d eUnit Sample Sequence u[n]Time index nA m p l i t u d eShifted Unit Sample Sequence ud[n]1 , n=0 1 , n=k δ[n]= δ[n-k]=0 , 0≠0 0 , 0≠kFigure 1-3 The unit step sequence s[n] Figure 1-4 The shifted unit step sequence sd[n]单位阶跃序列公式如下所示：1 , n ≥0 1 , n ≥k μ[n]= μ[n-k]=0 , n ＜0 0 , n ＜k2.2 指数信号Q1.6 运行程序P1.2 ，以产生复数值的指数序列。
第三章 离散时间信号的频域分析_20111910119
-4-3-2-10123402468H(e j ω)的实部ω/π振幅-4-3-2-101234-4-2024H(e j ω)的虚部ω/π振幅-4-3-2-1123402468｜H(e j ω)｜幅度谱ω/π振幅-4-3-2-11234-2-1012相位谱[H(e j ω)]ω/π以弧度为单位的相位第三章 离散时间信号的频域分析学院:信息学院 专业：通信工程 姓名：马正智 学号：20111910119一、实验目的1、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的时移性质；2、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的频移性质；3、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的卷积性质；4、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的调制性质；5、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的反转性质。
二、实验内容1、离散时间傅里叶变换Q3.1 在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变换的原始序列是什么？MATLAB 命令pause 的作用是什么？答：离散时间傅里叶变换的原始序列：ωωωj j j e e e H ---+=6.012)(；MATLAB 命令pause 的作用：程序执行到此命令时，图像显示到此停顿，点击键盘任意键，程序继续执行画出后面的图形。
Q3.2 运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换的实部、虚部以及幅度和相位普。
离散时间傅里叶变换是ω的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形表示的对称性。
图Q3.2-1 图Q3.2-2答：离散时间傅里叶变换是ω的周期函数，周期为π2；四个图形表示偶—奇对称性。
Q3.3 修改程序P3.1，在范围πω≤≤0内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：ωωωωωωω32327.05.03.013.05.07.0)(j j j j j j j e e e e e e e U ------+-+++-=0.10.20.30.40.50.60.70.80.911111｜H(e j ω)｜幅度谱ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024相位谱[H(e j ω)]ω/π以弧度为单位的相位0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的实部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的虚部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的实部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的虚部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.911111｜H(e j ω)｜幅度谱ω/π振幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6-4-20相位谱[H(e j ω)]ω/π以弧度为单位的相位并重做习题Q3.2。
离散信号分析
下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述正弦 型序列的周期性的条件意味着什么？
T0 1 1 1 = 2π = 2π = = 0T 2πf 0T f 0T T ω0
这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采 样时间间隔T的整数倍；若要2π/ω0为有理数，就表示T0与T是互为 互素的整数，且有
式中, yk(n)就是系统对输入xk(n)的响应。 在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加 性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。
例1-1 以下系统是否为线性系统： y(n)=2x(n)+3 很容易证明这个系统不是线性的， 因为此系统不满足叠加原理。 证
T [a1 x1 (n) + a2 x2 (n)] = 2[a1 x1 (n) + a2 x2 (n)] + 3
x(n) = xa (nT )
然而，并不是所有的离散时间信号都是这样获得的。一些信号 可以认为是自然产生的离散时间序列，如每日股票市场价格、 人口统计数和仓库存量等。
1.1.1 序列的运算 1． 序列的移位 ． 2． 序列的翻褶 ． 3． 序列的和 ． 4． 序列的乘积 ． 5． 序列的标乘 ． 6． 累加 ．
2． 单位阶跃序列 ． 单位阶跃序列u(n)
1 u ( n) = 0
n≥0 n<0
(1-2)
如图 1-5 所示。它很类似于连续时间信号与系统中的单位 阶跃函数u(t)。
u(n)
1
…
－5 －4
－3 －2
－1
0
1
2
3
4
5
6
n
图 1-5 u(n)序列
实验一离散时间信号的分析报告
工程大学信号分析与处理实验一专业：通信02班学生：瑶华学号：**********完成时间：2022年4月27日实验一: 离散时间信号的分析一、实验目的1.认识常用的各种信号，理解其数学表达式和波形表示。
2.掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
3.掌握序列的简单运算及计算机实现与作用。
4.理解离散时间傅立叶变换、Z 变换及它们的性质和信号的频域特性。
二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境。
三、实验基础理论1.序列的相关概念2.常见序列● 单位取样序列⎩⎨⎧≠==0n 0,0n 1n ，）（δ ● 单位阶跃序列⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u ● 单位矩形序列⎩⎨⎧-≤≤=其他,010,1)(N n n R N ● 实指数序列)()(n u a n x n =● 复指数序列n jw e n x )(0)(+=σ● 正弦型序列)n sin()(0ϕ+=w A n x3.序列的基本运算● 移位 y(n)=x(n-m)● 反褶 y(n)=x(-n)● 和 )()()(21n x n x n y +=● 积 )()()(21n x n x n y •=● 标乘 y(n)=mx(n)● 累加∑-∞==nm m x n y )()( ● 差分运算 ⎩⎨⎧--=∇-+=∆)1()()()()1()(x n x n x n x n x n x n 后相差分前向差分 4.离散傅里叶变换的相关概念● 定义 ∑+∞-∞=-=n jwn jwe n x e X )(）（● 两个性质1) [])2()2()2()()(,2)(ππππ++∞-∞=+-+--===∑w j n nw j jw n w j jwn jw e X e n x e X e ew e X 故有。
由于的周期函数，周期为是 2) 当x （n ）为实序列时，)(jw e X 的幅值)(jw e X 在π20≤≤w 区间是偶对称函数，相位)(arg jw e X 是奇对称函数。
6.离散时间信号与系统的时域分析
0, n 1 1 z ( n) x ( n) y ( n) , n 1 2 1 n 1 ( 2 )( n 1)( 2 ) , n 0
6 线性时不变离散系统的时域分析
5. 累加 设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列 y(n)定义为
y ( n)
k
x(k ) x(n) * u(n)
n
根据上述性质可以推得以下结论：
f (n n1 ) * (n n2 ) f (n n1 n2 )
6 线性时不变离散系统的时域分析
例 已知 x1 (n) (n) 3 (n 1) 2 (n 2) x2 (n) u(n) u(n 3) 试求信号 x (n) ，它满足 x(n) x1 (n) x2 (n) 解：可利用上面讲述的性质求解。
1 1/ 2 1/4 -2 -1 0 1 1/8 ... 2
n
x(-n) 1 1/2 1/8 1/4 ... -2 -1 0
1
2
n
6 线性时不变离散系统的时域分析
3.序列的加减 两序列的加、减是指同序号(n)的序列值逐项对 应相加得一新序列。
6 线性时不变离散系统的时域分析
例：
x(n) 1 1/2 1/4 -2 -1 0 y(n) 2 1 1/4 1/2 1 2 n …
6 线性时不变离散系统的时域分析
2.单位阶跃序列
u（n）
1, u ( n) 0,
n0 n0
u(n)
...
-1 0 1 2 3 n
(n) u (n) u (n) u (n 1)
m 0
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2)
信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44
X (z) x(n)zn x(n)(re j )n [x(n)r n ]e j n
x
x
x
只有当 x(n)rn 符合绝对可和的收敛条件，即
x(n)r n
x=
时，x(n) 的 z 变换才有意义。对序列 x(n) ，其 z 变换 X (z)收
敛的所有 z 的集合称为 X (z)的收敛域，简记为 ROC
X (z) x(n)zn x(0) x(1)z1 x(2)z2 x0
上式是序列 x(n) 的单边 z 变换。
n<0 时样点均为零的序列称为因果序列，对因果序 列，其双边 z 变换与单边 z 变换相同。
单边 z 变换定义式表明，序列的单边 z 变换是复变 量 z 的负幂级数，该级数的系数即是序列 x(n) 本身。
1、 周期单位冲激串的傅里叶变换
周期单位冲激串，如图（a）所示。该函数在研
究信号的采样问题中经常用到，称为狄拉克梳状函数
或理想采样函数，用数学公式表示为
p(t) (t nT ) n
在 2.3 节中已得到，其傅里叶级数为 p(t) 1 ejkt
T k
上式表明，周期单位冲激串的傅里叶级数中，只包 含位于 0，0 ，20 ，…，k0 ，…处的频率分量， 每个频率分量的大小相等且都等于 1 。
两者进行相乘，如图(c) 所示，相乘结果 xS (t) x(t) p(t) 称为 x(t) 的采样信号（sampled signal），如 图（d）所示。xS (t) 中各分量的冲激强度构成的序列为 x(t) 的样本 x(n) 。
设采样间隔为TS ，采样角频率S
2
f
2 TS
。由采
样过程，有
xS (t) x(t) p(t)
为书写方便，对序列 x(n) 取 z 变换和对 X (z)取逆 z 变换常常记为
离散时间信号的谱分析
连续
抽样 还原(有条件)
离散
自然抽样 (矩形抽样)
时域
理想抽样 (冲激抽样)
抽样
频域
第5章 离散时间傅立叶变换
一. 用信号的样本表示连续时间信号，唯一性问题 模 模 1. 抽样的目的及所遇到的问题： 拟 拟 信 信 抽 量 号 号 样 化 输 输 出 入 A/ D 数字信号 D/ A
转换器
处理器
转换器
1 j j 则：x[n] h[n] X (e ) H (e ) 2
j
j
第5章 离散时间傅立叶变换
作业：5-2,5-3,5-5
第5章 离散时间傅立叶变换
*时域理想抽样的傅立叶变换
x( t )
FT
0
1
p( ) s
X ( )
时 域 抽 样
P(t ) (1)
0
T (t )
j
2
X ( e ) e
j
jn
d
n
x[n]e
jn
重要结论: 周期 离散 非周期 连续
第5章 离散时间傅立叶变换
有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)
1 x[n] N
N 1 n 0
N 1 k 0
x[k ]e
2 jk n N
x[k ] x[n]e
第5章 离散时间傅立叶变换
1 X p (w) Ts
k
X ( w kw )
s
上式表明：由周期冲激串进行抽样所得抽样信号的 频谱 X p ( w ) 是以 s 为周期重复 X ( w ) 如下图所示：
X ( )
X p ( )
1 Ts
m
m
第2章离散时间信号分析
Ts：采样周期
x (n Ts )
0
T
s
t
t
＝ x (t) (t nT x (t) t) x nT S) T( S( S)
2.2 采样定理及实现
假设采样脉冲为理想脉冲(τ<<Ts)
x ( nT ) x ( nT ) ( t nT ) S S S S
1
1
m
0 1 2 3
0 1 2 3
m
当n=2时
x(n)*h(n)=3
h(4-m)
当 n=3时 x(n)*h(n)=4
h( 5 - m )
1 1
m
0 1 2 3 0 1 2 3
m
当 n=5时 x ( n) * h ( n ) =2
当 n=4时
x(n)*h(n)=3
h( 6 -m ) h (7 - m )
2.3 离散信号的相关分析
R mN ) x(
1 X [j ( m s)] T n
X( j)
2 T
Ωm Ωm为最高频率分量
1 T
cm
ˆ ( j) X
s
s
0
2 s
混叠现象 : 2 s m
Xa ( j)
0
s
2 s
s 常称作折叠频 .率 2
奈奎斯特取样定理：要想抽样后 能不失真的还原出原信号，抽样 频率必须大于等于两倍原信号最 高频率分量，即：
R ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) n ( N 1 ) N
信号与系统PPT 第六章 离散时域分析
例：求z(n)=x(n)·y(n)
解：
z(0)=x(0)·y(0) z(1)=x(1)·y(1) z(2)=x(2)·y(2)
…
例：当 m =3时
例：
5、序列的差分运算：一个序列与一个移位序列之差。
一阶前向差分： x[n] x[n 1] x[n] 一阶后向差分： x[n] x[n] x[n 1]
[n]
1
0
t
t
u(t) ( )d ------ 积分关系
u[n]
1
...
-2 -1 0 1 2 3 n
-2 -1 0 1 2 3 n
[n] u[n]u[n 1] ------ 差分关系
u[n] [n][n 1][n 2] [n m] ------ 求和关系 m0
（3）矩形序列
x(m)和h(m)如图所示
x(m) 3/2
1 1/2
0123
m
h(m) 1
01 2
m
h(0-m) 1 n=0反褶
-2 -1 0
m
h(-1-m) 1 n=-1左移
-3 -2 -1 0
m
反褶 .以m=0为对称轴， 折叠h(m) 得到h(0-m)
可见， 当n<1时，x(m)与 h(n-m)无交叠，相乘处 处为 零，即y(n)=0，n<1
若有两个序列 x1n和x2 n,定义和式
x1k x2n k
k
为x1n和x2 n的卷积和，记作1n x2 n
（２）计算方法： 离散线性卷积的计算:图解法、解析法，对位相乘法
•图解法
卷积和的图解过程：换元 反褶 平移 相乘 取和
h[-m]、 h[n-m]、x[m] h[n-m]、 x[m]h[n m] m
SAP_03_02_离散时间信号的频域分析
P25
（2）奈奎斯特间隔、奈奎斯特频率
其中:
m 1 最大允许抽样间隔Ts （f m ） 2 fm 2
称“奈奎斯特间隔”。
最低允许抽样频率
fs 2 fm
称“奈奎斯特频率”
注：连续信号f (t )(满足抽样定理)经此抽样后的频谱Fs 重复F 是 不会产生混叠，即抽样信号f s (t )可完全保留其全部信息。
《信号分析与处理》
2、离散时间傅立叶变换DTFT
非周期序列可看作为周期序列的周期N→∞ 的极限情况 极限情况下各谐波分量的复振幅X(kΩ0)→0
limN X (k ) x(n)e
N 0 n
jk 0n
N , 0 (2 / N ) d , k 0 x(n) 为有限长 T
线性性质 周期卷积定理 复共轭 位移性质 帕斯瓦尔定理
《信号分析与处理》
1．线性性质
设
DFS DFS xN (n) X N (k )，yN (n) YN (k )
则
DFS N (n) byN (n) aX N (k ) bYN (k ) ax
《信号分析与处理》
2、周期卷积定理
设 DFS DFS xN (n) X N (k )，hN (n) H N (k )
DFS 则 xN (n) * hN (n) X N (k ) H N (k )
DFS xN (n)hN (n) N X N (k ) 1
《信号分析与处理》
P24
2、时域抽样定理
（1）时域抽样定理
实验四 离散时间信号与系统分析
实验四离散时间信号与系统分析实验四离散时间信号与系统分析一、实验目的1、理解离散信号及系统的时频域分析方法2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法二、实验时数：2学时三、实验相关知识（一）离散信号的卷积利用函数(,)可以计算离散信号的卷积和，c conv a b即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。
若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。
例4-1：已知两序列：x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1;k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。
解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围k_x = -1:3;x=[1,2,3,4,5];k_y = -1:1;y=[1,1,1];z=conv(x,y);k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z);（二）离散信号的逆z 变换离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。
设离散信号的z 变换式如下，120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下：[r,p,k] = residuez(num,den)其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的多项式，缺项应补零。
离散时间信号频域分析
当x [k]为实偶序列时，即x[k]=x*[k] ，x[k]=x[k]，有
X (e jW ) X (e-jW )，X (e jW ) X (e-jW ) 所以，X(ejW)是W 的实偶函数。
当x [k]为实奇序列时，即x[k]=x*[k] ，x[k]= x[k] ，
则有：
DTFT ax1 [k ] bx2 [k ] aX 1 (e jW ) bX 2 (e jW )
四、离散时间Fourier变换的性质
2. 时移特性
若 则
DTFT x[k ] X (e jW )
DTFT x[k n] e jWn X (e jW )
...
2π
π
X ( e jW )
1
...
π / 2
π/ 2
π
2π
W
jπk jπk y [ k ] x [ k ]( e e )/2 解：
Y (e jW ) {X (e } / 2
1
2π π
X(ej(W p)
难点
1、周期序列的周期卷积
2、离散非周期序列与其DTFT的对称特性
3、频域抽样定理
一、离散Fourier级数
1、离散Fourier级数的定义：
1 ~ ~ x [k ] IDFS { X [m]} N
~ X [m] DFS {~ x [k ]}
m N
mk ~ x [k ]WN
π
2
则 lim
N π
X ( e ) X N ( e ) dW 0
jW jW
2
均方收敛
若序列满足绝对可和，则序列存在DTFT。 （充分条件） 若序列满足平方可和(能量有限)，存在DTFT。（充分条件）
数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析
实验三：离散时间信号的频域分析一．实验目的1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。
2．熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。
二．实验相关知识准备1．用到的MATLAB命令运算符和特殊字符：< > .* ^ .^语言构造与调试：error function pause基本函数：angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数：fft ifft max min工具箱：freqz impz residuez zplane三．实验内容1．离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x[n]的离散傅立叶变换。
此函数有两种形式：y=fft(x)y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。
当n取2的整数幂时变换的速度最快。
通常取大于又最靠近x的幂次。
（即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length(x))得到最合适的n)。
当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。
当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。
一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。
注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例3－1：fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。
考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。
通过fft函数来分析其信号频率成分。
t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hzx=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2,1,1);plot(x(1:50));%画出时域内的信号y=fft(x,512);%对x进行512点的fftf=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率subplot(2,1,2);plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt)用DFT分析x(t)的频谱结构。
离散时间信号分析
在离散时间信号处理中，滤波器可以 通过数字计算实现，例如使用离散傅 里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换 （FFT）。
Part
05
离散时间信号的应用实例
数字音频处理中的离散时间信号分析
总结词
数字音频处理中的离散时间信号分析主要应用于音频信号的采样、量化、编码和传输等 环节，以提高音频质量、降低噪声和实现音频数据的压缩。
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过计算两个信号之间的相关系 数，可以判断它们之间的相似程
度和变化趋势。
相关系数可以为正也可以为负， 正值表示正相关，负值表示负相 关，绝对值越大表示相关性越强
。
离散时间信号的滤波器实现
滤波器是用于提取或抑制特定频率成 分的电路或数字算法。
滤波器可以分为低通、高通、带通和 带阻等类型，根据不同的需求选择合 适的滤波器类型。
离散时间信号的频谱分析
频谱分析的定义
通过计算离散时间信号的 傅里叶变换，得到信号的 频谱表示，即各频率分量 的幅度和相位信息。
频谱分析的特点
频谱分析能够揭示信号中 隐藏的频率成分和模式， 有助于理解信号的内在结 构和特征。
频谱分析的应用
在音频处理、雷达信号处 理、振动分析等领域中， 频谱分析被广泛应用于信 号的特性分析和分类。
离散时间信号的变换
离散时间信号的变换是指将离散时间信号从一种表示形式转换为另一种表示形式的过程 。常见的变换包括离散时间信号的傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
这些变换可以将离散时间信号从时域转换到频域或其他域，从而更好地分析信号的特性 和性质。
Part
03
离散时间信号的频域分析
离散时间信号的傅里叶变换
详细描述
在数字音频处理中，离散时间信号分析通过对音频信号进行采样、量化和编码，将连续 的模拟音频信号转换为离散的数字信号。通过对离散时间信号的分析和处理，可以实现 音频数据的压缩，降低存储和传输成本，同时提高音频质量。此外，离散时间信号分析
离散时间信号的时域分析
实验二离散时间信号的时域分析1.实验目的（1）学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用离散时间信号的理解。
（2）利用MATLAB产生常见离散时间信号及其图形的显示，进行简单运算。
（3）熟悉MATLAB对离散信号的处理及其应用。
2.实验原理离散时间信号是时间为离散变量的信号。
其函数值在时间上是不连续的“序列”。
（1）单位抽样序列如果序列在时间轴上面有K个单位的延迟，则可以得到，即：该序列可以用MATLAB中的zeros函数来实现。
（2）正弦序列可以利用sin函数来产生。
（3）指数序列在MATLAB中通过：和来实现。
3.实验内容及其步骤（1）复习有关离散时间信号的有关内容。
（2）通过程序实现上述几种信号的产生，并进行简单的运算操作。
单位抽样序列参考：% Generation of a Unit Sample Sequenceclf;% Generate a vector from -10 to 20n = -10:20;% Generate the unit sample sequenceu = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% Plot the unit sample sequencestem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);如果序列在时间轴上面有K个单位的延迟，则可以得到，即：，通过程序来实现如下所示结果。
正弦序列参考：% Generation of a sinusoidal sequencen = 0:40; f = 0.1;phase = 0; A = 1.5;arg = 2*pi*f*n - phase; x = A*cos(arg);clf; % Clear old graphstem(n,x); % Plot the generated sequenceaxis([0 40 -2 2]); grid;title('Sinusoidal Sequence'); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); axis;指数序列参考：% Generation of a real exponential sequenceclf; n = 0:35; a = 1.2; K = 0.2;x = K*a.^n; stem(n,x);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');（3）加深对离散时间信号及其特性的理解，对于离散信号能进行基本的运算（例如信号加、乘、延迟等等），并且绘出其图形。
数字信号处理实验一 离散时间信号分析
数字信号处理实验一离散时间信号分析2013年3月6日一、实验目的1. 初步掌握Matlab的使用，掌握编写M文件和函数文件2. 掌握各种常用序列的表达，理解其数学表达式和波形表示之间的关系。
3. 掌握生成及绘制数字信号波形的方法。
4. 掌握序列的基本运算及实现方法。
5. 研究信号采样时采样定理的应用问题。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列{x(n)}来表示，其中x(n)代表序列的第n个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为-∞<n <∞的整数，n 取其它值x(n)没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号x (t) a 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到{x a(nT )}一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）δ(n)、单位阶跃序列u(n)、矩形序列R N(n)、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算上式的运算关系称为卷积运算，式中*代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4 个步骤。
（1）反褶：先将x(n)和h(n)的变量n换成m ，变成x(m)和h(m)，再将h(m)以纵轴为对称轴反褶成h(-m)。
（2）移位：将h(-m)移位n，得h(n-m)。
当n为正数时，右移n位；当n为负数时，左移n 位。
（3）相乘：将h(n-m)和x(m)的对应点值相乘。
（4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得y(n)。
三、主要实验仪器及材料PC 机、Matlab7.0四、实验内容1．知识准备认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。
2．离散时间信号（序列）的产生利用MATLAB产生和绘制下列有限长序列：（1）单位脉冲序列δ(n)，单位阶跃序列u(n)，矩形序列R8(n)程序如下：clear;n=-5:30;x1=[zeros(1,5),1,zeros(1,30)]; %定义单位脉冲序列 x2=[zeros(1,5),ones(1,31)]; %定义单位阶跃序列 x3=[zeros(1,5),ones(1,8),zeros(1,23)]; %定义矩形序列 subplot(3,1,1); stem(n,x1,'fill'); grid on ; subplot(3,1,2); stem(n,x2,'fill'); grid on ; subplot(3,1,3); stem(n,x3,'fill'); grid on绘制图如下：分析：根据以上三个序列的特点，正确使用零矩阵函数（zeros ）和幺矩阵函数（ones ）编程；也可以使用for 循环语句实现上述序列生成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2.2.1) （2.2.2) (2.2.3)
二、采样定理(Sampling theory)
连续信号 X(t)
离散信号 X(nTs)
Nyquist（Shannon)采样定理：
要想采样后不失真地还原原信号，采样频 率必须大于原信号频谱中最高频率的两倍， 即
s 2m
1.推导过程
采样的脉冲序列
周期序列 x(n) x(n N)
N为整数
对正弦序列来说
sin( n) sin[( n N)]
令 2 m
sin( n 2 ) sin[( n N ) 2 ] sin( n 2 N 2 )
m
m
mm
等式成立的条件为 ： N 2 2K m
RN (n)
1
……
0
N-1
N
n
RN (n) 和 u(n)、 (n) 的关系：
N 1
RN n un un N n k n n 1 n N 1 k 0
实指数序列
x(n) anu(n)
t
x(nTs )
0
t
Ts
2. 数学描述
xS (nTS ) x(t)T (t) x(t) (t nTS )
假设采样脉冲为理想脉冲
xS (nTS ) x(nTS ) (t nTS )
只考虑正值时间
xS ( nTS ) x( nTS ) ( t nTS )
N Km
z(n) x(n) y(n)
二、序列的运算
序列加减乘 设序列 x(n)与 y(n)
z(n) x(n) y(n) z(n) x(n) y(n)
注意： 时刻对齐
序列移位
z(n) x(n m)
序列翻转
z(n) x(n)
序列的尺度变换
y(n) x(Mn) y(n) x(n / L)
x(n)
x(0) x(2)
x(1)
0
n
x(3)
本章主要内容
离散时间信号——序列 采样定理及实现 离散时间信号的相关分析
离散时间信号的Z 域分析
离散系统描述与分析 物理可实现系统
2.1 离散时间信号——序列
一、序列的表示 单位采样序列
(n)
1 0
n0 n0
(n)
（1）翻褶
x(k)
54 3
N1=5
21
0
k
h(n) N2=3
3 2
0
n
h(-k)
3 2 1 k
（2）平移
x(k)
54 3
21
0 h(1-k)
k
3 2 1
（3）相乘 x(k)h(-k)=5×1=5 x(k)h(1-k)=5*2+4*1=14 x(k)h(2-k)=5*3+4*2+3*1=26
k 0 x(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20
x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14 x(k)h(5-k)=2*3+1*2=8 x(k)h(6-k)=1*3=3
(4)相加
y(பைடு நூலகம்) 26
14 5
20148
3
0
n
信号转换过程
2.2 采样定理及实现
一、采样过程 1. 模拟信号
采样器
离散的脉冲信号
x(t)
x(nTs )
Ts (t)
x(t)
x(2n)
x(n)
0 1 2 34 56
n
0 1 2 34 56
n
x(n / 2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n
序列的离散卷积
z(n) x(n) * y(n) x(m) y(n m) m
翻褶、移位、相乘、相加
x(n)
54 3
N1=5
21
0
n
第2章 离散时间信号分析
离散时间信号
离散时间信号(discretetime signal)是离散时间变
量n的函数，它只在规定的
离散时间点上才有函数值， 在其他点无定义。在离散 信号处理过程中，离散时 间信号表现为在时间上按 一定次序排列的不连续的 一组数的集合，故称为时 间序列(time series or sequence)。
1
T m
e dt j(ms )t
2
T
( ms )
m
(2.2.5)
X ( j)
1
[X ( j)* ( j)]
2
将（2.2.4)和(2.2.5)代入上式：
X(
j)
1
2
[ 2
T
( ms ) * X (
x(n)
a 1
x(n)
0 a 1
0 123 …
n
x(n)
a 1
0 1 2 3…
n
x(n)
1 a 0
01 23 4 …
n
0 1 2 3 4…
n
正弦序列 x(n) Asin( n) n
Asin n
n
Ts 2 fTs 2 f / fs
1
0
n
(n
k
)
1 0
(k n) (k n)
(n)
1
0
k
n
单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
u(n) (n m) m0
u(n)
1
…
-1 0 1 2 …
n
矩形序列
1 0 n N 1 RN (n) 0 n 0及n N
m
j)]
1
T m
X ( j ) ( ms )d
1 T
X(
m
j
jms )
1 T
X[
m
j( m
2 T
)]
2.几点说明
（1）频谱的幅度受 1 加权
T
（2）频谱产生了周期延拓，以
2
T
e
m
jm 2 T
t
时域采样信号是原始信号x(t)与脉冲序列的乘积
X(t)的频谱：
X ( j) x(t)e jt dt
（2.2.4)
脉冲序列频谱：
( j)
T
(t)e
jt dt
1
e
jm
2 T
t
e
jt dt
T m
jm2 t
T (t) (t nT ) cme T
m
cm
1 T
T/2
jm2 t
(t nT)e T dt
T / 2 n
1
T /2
jm2 t
(t)e T dt
1
T T / 2
T
T
(t)
1 T