清华大学高数试卷
清华试卷参考答案
清华试卷参考答案清华试卷参考答案近年来，清华大学作为中国最顶尖的高等学府之一，其招生考试备受关注。
每年，数十万考生为了能够进入这所学府，努力备战清华试卷。
然而，清华试卷的难度一直以来都备受争议，考生们对于试卷的答案也充满了好奇。
本文将尝试给出一些关于清华试卷的参考答案，以期能够帮助广大考生更好地了解这所学府的考试。
首先，我们来看看清华试卷中的数学部分。
数学一直是清华大学招生考试中的重点科目之一，因此数学试题的难度也一直备受考生们的关注。
在最近一次的清华数学试卷中，有一道题目引起了广泛的争议。
题目如下：已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)的最小值。
根据函数的二次函数的性质，我们可以知道，当二次函数的导数为0时，函数取得最小值。
因此，我们只需要求出f(x)的导数，然后令导数等于0，就可以求出f(x)的最小值。
根据题目中给出的函数f(x)，我们可以求出f'(x) = 4x - 3。
令f'(x) = 0，解得x = 3/4。
将x = 3/4代入f(x)中，可以得到f(3/4) = 1/8。
因此，f(x)的最小值为1/8。
接下来，我们来看看清华试卷中的英语部分。
英语作为一门重要的外语，对于考生们来说，掌握好英语是非常重要的。
在清华英语试卷中，常常会出现一些阅读理解题，考察考生对于英语文章的理解能力。
下面是一道典型的阅读理解题：根据文章内容，回答以下问题：1. 文章的主要内容是什么？2. 文章中提到的三个解决方案是什么？3. 作者对于这三个解决方案的态度是怎样的？根据文章的内容，我们可以得出以下答案：1. 文章的主要内容是讨论环境污染问题以及可能的解决方案。
2. 文章中提到的三个解决方案是限制工业排放、提倡绿色出行和加强环境教育。
3. 作者对于这三个解决方案的态度是积极支持的。
最后，我们来看看清华试卷中的文综部分。
文综一直以来都是考生们的心头之患，因为它涉及到了多个学科的知识。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
清华大学附中高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = \frac{2x}{x-1}$，则$f(-1)$的值为（）A. -2B. 2C. 1D. 无定义2. 已知复数$z = 1 + i$，则$|z|$的值为（）A. $\sqrt{2}$B. 1C. $\sqrt{3}$D. 23. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = \sqrt{x}$C. $f(x) = \frac{1}{x}$D. $f(x) = |x|$4. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 1$，$a_2 = 3$，且对于任意$n \geq 3$，都有$a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2}$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）A. $a_n = 2^n - 1$B. $a_n = 2^n + 1$C. $a_n = 2^{n-1} - 1$D. $a_n = 2^{n-1} + 1$5. 若直线$l$的方程为$x + 2y - 3 = 0$，则直线$l$与圆$x^2 + y^2 = 9$的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 重合6. 设向量$\vec{a} = (2, -3)$，$\vec{b} = (1, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. -5B. 5C. -10D. 107. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 1$，$S_5 = 15$，则数列$\{a_n\}$的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数$f(x) = \ln(x + 1)$，则$f'(x)$的值为（）A. $\frac{1}{x + 1}$B. $\frac{1}{x - 1}$C. $\frac{1}{x + 1} -\frac{1}{x - 1}$ D. $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，则$f(x)$的极值点为（）A. $x = -1$B. $x = 0$C. $x = 1$D. $x = 3$10. 设等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 = 2$，$a_4 = 16$，则$q$的值为（）A. 2B. $\frac{1}{2}$C. 4D. $\frac{1}{4}$二、填空题（每题5分，共50分）11. 若复数$z = a + bi$（$a, b$为实数），则$|z|^2 =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 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2024年清华大学强基计划数学学科笔试试题
清华大学2024年强基计划数学学科试题考试时间 2024年6月28日8:00-12:001. 已知{}{}θθθθθθ3cos ,2cos ,cos 3sin ,2sin ,sin =，则=θ_____.2. 已知4ln =+=+b b a e a ,则下列选项中正确的有（ ）A. 1ln ln >+a b aB.1ln ln =+a b aC.4<abD.e ab >3. 某城市内有若干街道，所有街道都是正东西或南北向，某人站在某段正中央开始走，每个点至多经过一次，最终回到出发点.已知向左转了100次，则可能向右转了（ ）次。
A.96B.98C.104D.1024. 在平面直角坐标系内，()1,2,18200),(22A y x y x M≤+∈，若OMA ∆的面积不超过3，则满足条件的整点M 个数为_____.6.已知2111,1nn n a a a a +==+，下列选项中正确的有（ ）. A.333lim =+∞→n a n n B.[]20400=a C.2lim =+∞→n a n n D.[]30900=a 7.正整数{}100,,2,1,, ∈c b a ，且c b a b c a >>=+,211，满足这样条件的()c b a ,,的组数为（ ）. A.60 B.90 C.75 D.868. 从棱长为1个单位长度的正方体的底面一顶点A 出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长度，下列选项中正确的有（ ）.A. 进行4次这样的操作回到A 的概率为)311(214+⋅ B. 进行2次这样的操作回到A 的概率为95C. 进行4次这样的操作回到A 的概率为)311(214−⋅ D. 进行2次这样的操作回到A 的概率为31 9.圆周上721,,A A A 七个点两两相连，任选两条线段，则这两条线段无公告点的概率是（ ）. A.73 B.21 C.72 D.31 10.1021,,a a a 是一个10,,3,2,1 的排列，要求1−i a 和1+i a 一定有一个大于i a （9,,3,2 =i ），则满足的排列的总数为_____.11.直线c by ax c by ax x y x Q y x p c by ax l ++++==++22112211),,(),,(,0:，下列选项中正确的有（ ）. A.若1>x ，则l 与射线PQ 相交B. 若1=x ，则l 与射线PQ 平行C.若1−=x ，则l 与射线PQ 垂直D.若x 存在，则Q 在l 上12.在ABC ∆中，CAP BAP A ∠=∠=∠,60 ,P 在ABC ∆内部，延长BP 交AC 于Q ，且PQCP BP 111=+，则=∠BPC （ ）. A. 140 B. 130 C. 110 D. 12013.几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下：张三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；刘六：丁是第1名已知只有一个人说假话，下列正确的是（ ）.A.丙是第1名B.丁是第2名C.乙是第3名D.甲是第4名14.=++++)122arctan 22arctan 2tan(arctan 22 _____. 15.已知2024,,*≤+∈b a N b a ，使得b a b a b ab ++++227的解的组数有（ ）组.16.点集{}*,,4,5),(Ν∈≤≤=y x y x y x S ，则由S 中的点可组成_____个不同的三角形.17.已知31,0132111==+−++a a a a n n n ，下列选项中正确的有（ ）. A.21lim =+∞→n n a B.61−>n S n C.+−11n n a a 是等比数列 D.2n S n < 18.已知复数2,1+==z z z n ，则n 的最小值为_____.19.已知一个正四面体边长为22，P 2，考虑AD AP ⋅，下列说法正确的有（ ）.A.最小值为224−B.最大值为222+C.最小值为222−D.最大值为224+20.已知)0,,(),,(≥+++++=c b a ba c a cbc b a c b a f ，则),,(c b a f 的最大值、最小值分别为_____. 21.已知023=++r px x 在)2,0(上三个不等实根，则r q p ++的可能取值为_____.22.四面体ABC V −中，4,322=====CB CA VC VB VA ，，求CA 与VB 所成弦角的取值范围_____.23.已知xe x xf 1)(−=，下列选项中正确的有（ ）. A.a x f =)(两根,,21x x 且421=+x xB.a x f =)(两根，则)1,0(2ea ∈ C.任意R m ∈，函数m x f x g +=)()(都有最小值D.任意R m ∈，使得函数m x f x g +=)()(有最大值24.)(x f 是在[]10，上的连续函数，设∑=−−=n k n nk f n k f A 1)()1(，则（ ） A.n n A A 2≤ B.m n n A A +≤ C.n n A A 22≤ D.mn n A A +≤225.双曲线12222=−by a x ，斜率为1的直线l 交C 于B A ,两点，D 为C 上另一点，BOD AOD BD AD ∆∆⊥,.重心分别为Q P ,，ABD ∆外心为M ，若8−=⋅⋅OM OQ OP k k k ，则双曲线的离心率为_____.26.过抛物线y x 42=焦点F 的直线与抛物线交于点),(),,(2211y x B y x A 两点，l 过B 且与抛物线在A 处的切线平行，l 交抛物线与另一点),(33y x D ，交y 轴于E 点，则下列选项中正确的有（ ）.A.1323x x x =+B.FE FB =C.ABD ∆面积的最小值为16D.121=y y27.x x x f cos ln )(+=所有极值点依次为n a a a ,,11，则=−++∞→n n n a a 1lim _____. 28.x x u b au u u f 1,2)(2+=−++=，)(u f 有零点，则22b a +的最小值为_____.清华大学2024年强基计划数学学科试题解析。
2022年清华大学中学高三下学期联考数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知整数x,y满足x2+y2≤10，记点M的坐标为(x,y)，则点M满足x+y≥A．5的概率为（）9 35B．635C．537D．7372．如图，在平面四边形ABCD中，满足AB=BC,CD=AD，且AB+AD=10,BD=8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC=2，则三棱锥P-BCD体积的最大值为（）A．12B．122C．1623D．163⎧y≤x⎪3．已知不等式组⎨y≥-x表示的平面区域的面积为9，若点⎪x≤a⎩A．3B．6C．9D．12，则的最大值为（）4．已知随机变量X的分布列如下表：X-1a 01P b c其中a，b，c>0.若X的方差D(X)≤A．b≤13B．b≤231对所有a∈(0,1-b)都成立，则（）312C．b≥D．b≥335．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月份的空气质量最差.6．函数f (x )=x ln |x |的大致图象为（）e xA ．B ．C ．D ．7．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为x2+y 2列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为()3=x 2y 2.给出下1；41；8③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为④四叶草面积小于π.4其中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④⎧x ≥0⎪8．已知a ，b ，c ∈R ，a >b >c ，a +b +c =0．若实数x ，y 满足不等式组⎨x +y ≤4，则目标函数z =2x +y ⎪bx +ay +c ≥0⎩（）A ．有最大值，无最小值C ．无最大值，有最小值B ．有最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值9．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A ．甲7件，乙3件3B ．甲9件，乙2件2C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件10．若函数f (x )=x +ax +3x -9在x =-3时取得极值，则a =（）A ．211．中，如果B ．直角三角形B ．3C ．4，则C ．等腰三角形D ．5的形状是（）D ．等腰直角三角形A ．等边三角形12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年清华大学测试数学试题第7题的解答
2021年清华大学测试数学试题第7题的解答精华博览17年新课标I、10年新课标II、5年新课标III高考数学真题详细解析16年新课标I、9年新课标II、4年新课标III高考数学真题分类详解2020年高考数学重要专题讲座2020届全国各地高考数学模拟试题选椭圆与双曲线性质的对偶113条:椭圆椭圆与双曲线性质的对偶113条:双曲线每日一题（001-099）试题分类2021年高考数学常用公式及结论单墫数学随笔文集（2019.10.20-2020.2.4）杨志明公开征解问题385题【相关链接】冷岗松：眼光与尺度-数学竞赛命题漫谈—(2021年命题研讨会报告)2021年上海市高三数学竞赛试卷及解答(20210418)李兴怀：中学数学特长生的培养和教育【自主招生】贾广素工作室：恒成立问题§1.1直接讨论法【自主招生】贾广素工作室：恒成立问题§1.2分离参数法【自主招生】贾广素工作室：恒成立问题§1.3端点效应法【自主招生】贾广素工作室：恒成立问题§1.4局部构造法【自主招生】贾广素工作室：恒成立问题§1.5巧用放缩法【自主招生】贾广素工作室：恒成立问题§1.6变更主元法【自主招生】贾广素工作室：第二章不等式的证明方法2.1兵分两路【自主招生】贾广素工作室：第二章不等式的证明方法2.2构造函数【自主招生】贾广素工作室：第二章不等式的证明方法2.3分析证明【自主招生】贾广素工作室：第二章不等式的证明方法2.4函数凹凸【自主招生】贾广素工作室：第二章不等式的证明方法2.5放缩证明【自主招生】贾广素工作室：第二章不等式的证明方法2.19指对同构2020年中国数学奥林匹克（CMO）第一天试题2020年中国数学奥林匹克（CMO）（第二天）试题2020年全国高中数学联赛试题参考答案及评分标准（A卷）2021年中国国家集训队的测试试题近四十年（1978-2019）全国高中数学联合竞赛A卷试题及详细解答近十二年（2008-2019）全国高中数学联合竞赛试题（B卷）参考答案近三十五届（1986-2019）中国数学奥林克试题及解答集锦近三十四年（1986- 2019）IMO中国国家集训队选拔考试试题及参考答案集锦2021年第62届国际数学奥林匹克竞赛试题（IMO)第1-61届（1959-2020）IMO国际数学奥林匹克试题解答集锦近19届（2002-2020）中国女子数学奥林匹克试题及解答近十九年（2001-2019）中国西部数学邀请赛试题及解答集锦近十七年（2004-2020)中国东南地区数学奥林匹克试题及解答集锦近十四届（2005-2018年）中国北方数学奥林匹克试题及解答集锦【国际数学竞赛】100个重要定理和竞赛数学的理论和方法杨志明公开征解问题385题2020年全国数学联赛各省预赛试题集锦2019年全国数学联赛各省预赛试题集锦2007-2018年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题集锦2010-2018年全国高中数学联合竞赛广东赛区选拔赛试题详细解答集锦2003-2018 年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛试卷集锦近十五年（2005-2019）年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷及详细解答近十五年（2005-2019）全国高中数学联赛江苏赛区初赛、复赛试题及详细解答近十四年（2005-2018）全国高中数学联赛江西省预赛试题解答2004-2018年南昌市高中数学竞赛试卷及答案近十五年（2004-2018）全国高中数学联赛河南预赛试题及答案集锦近十九年（2002-2020）全国高中数学联赛（四川预赛）试题及答案集锦1993-2018年河北省高中数学竞赛试卷及答案集锦近二十年（2000-2019）全国高中数学联赛（湖南预赛）试题及答案集锦近十七年（2002-2018）全国高中数学联赛安徽省初赛试题解答集锦近十三年（2006-2018）全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题及解答集锦近十一年（2008-2018）全国高中数学联赛黑龙江预赛试题及解答集锦近十一年（2009-2019）内蒙古高中数学预赛试题详细解答集锦近十六年（2004-2019）全国高中数学联赛吉林赛区预赛试题与详细解答集锦近十四年（2005-2018）全国高中数学联合竞赛辽宁省初赛试卷及解答集锦2007-2020年全国高中数学联赛广西赛区预赛试题及参考答案集锦近十二年（2009-2020）高中数学联赛新疆维吾尔自治区初赛试题与参考答案集锦近十三年（2008-2020）全国高中数学联赛贵州省预赛试题及参考答案2006-2020年全国高中数学联赛甘肃预赛试卷及解答集锦杨志明：第31届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试第11的导数解法及探源杨志明：换元法解第31届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试第16题2021年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题及解答2021年全国高中数学联赛广西赛区初赛试题2021年全国高中数学联赛广西赛区预赛试题参考答案2021年全国高中数学联赛重庆赛区预赛试题及解答2021年全国高中数学联赛新疆赛区初赛试题及解答2021年全国高中数学联赛（福建赛区）预赛暨2021年福建省高中数学竞赛试卷参考答案与评分标准2021年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题及解答2021年全国高中数学联赛(四川预赛)试卷（含参考答案及评分细则）2021年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答2021浙江省女奥选拔试题2021年北京市中学生数学竞赛高一年级试题解析安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛理、文科数学试题及详细解析安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一下学期春季联赛数学试题及解析杨志明：2021年全国高中数学联赛浙江赛区初赛压轴题的另解【联赛讲座】田开斌：第一讲：平面几何综合【联赛讲座】田开斌：第二讲：代数问题综合【联赛讲座】田开斌：第三讲：数论问题综合【联赛讲座】田开斌：第四讲：组合问题综合20201101赤峰市教师基本功大赛教师题目及详答近五年（2015-2019）清华、北大等大学自主招生数学试题及解答清华大学2006-2020年自主招生数学试题集锦2006-2020年北京大学自主招生数学试题及详细解答THUSSAT2020年9月诊断性测试理、文科数学试卷及参考答案清华大学THUSSAT2020年9月基础性测试数学试题及答案【自主招生】熊昌进：2020北大暑期体验营综合测试数学（理）试题的解答【自主招生】熊昌进：2020北大暑期体验营综合测试数学（文）试题的解答【自主招生】中学生标准学术能力诊断性测试2021年1月测试理、文科数学试卷（一卷）及答案【自主招生】清华大学THUSSAT2021年3月18日诊断性测试试题及答案【自主招生】2021年3月清华大学“丘成桐数学领军计划”专业测试第一场数学试题解析2021年清华大学文科营暨工科营（冬令营）完整试题及详细解析2021年清华大学语言类保送暨高水平艺术团数学试题详细解析2021年北京大学语言类保送数学试题详细解析学生寒假学堂测试数学试题详细解析（完整版）【自主招生】北京大学2021年基础学科招生考试数学试题【自主招生】2021年港中深，南大、南科大综合评价考试数学试题详细解析【自主招生】2021清华大学自强计划部分试题解析【自主招生】2021上海交大自主招生部分数学试题解析【自主招生】2021复旦大学自主招生部分试题解析。
2024届清华大学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析
2024届清华大学高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ） A ．1：3B ．3：1C ．2：3D ．3：22．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅的取值范围为（ ） A ．233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，3A π=，sin 2sin C B =，则ABC 的周长为（ ） A ．33+B ．36+C ．333+D ．336+5．数列{a n }中a 1＝﹣2，a n +1＝11na -，则a 2019的值为（ ） A ．﹣2 B ．13 C ．12D ．326．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π37．若(0,),(,0)22ππαβ∈∈-，13cos ,cos +4342ππβα⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．33B ．33-C ．69-D ．5398．已知*n N ∈，实数x 、y 满足关系式()2223n x y nx n +=++，若对于任意给定的*n N ∈，当x 在[)1,-+∞上变化时，x y +的最小值为n M ，则lim n n M →∞=（ ） A ．426-B ．0C ．424-D ．19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积15cos ,2,1S B a c ===，则b =( )A ．32B ．2C ．34D ．5210．如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，M ，N 中点S 轨迹长度为3，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A 3B 233C ．3D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
清华大学数学竞赛试题及答案
清华大学数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若\( a \), \( b \), \( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，问\( a + b + c \)的最小值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x \)，求\( f(x) \)的极小值。
A. -2B. -1C. 0D. 13. 一个圆的半径为5，圆心到直线\( ax + by + c = 0 \)的距离为4，求圆与直线的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含4. 将一个长方体的长、宽、高分别增加1，问体积增加了多少？A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \),\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，求\( \tan(\alpha) \)的值。
2. 若\( \log_2 8 = 3 \)，求\( \log_{16} 32 \)的值。
3. 一个等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
4. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值。
三、解答题（每题30分，共60分）1. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。
2. 解不等式：\( |x - 2| + |x - 5| \geq 5 \)。
四、证明题（共40分）1. 证明：对于任意实数\( x \)和\( y \)，\( (x + y)^2 \leq2(x^2 + y^2) \)。
2. 证明：若\( a \), \( b \), \( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则\( a + b + c \)的最小值为6。
北京市清华大学2020届高三数学上学期11月中学生标准学术能力诊断性测试试题(二卷)理(含解析)
北京市清华大学2020届高三数学上学期11月中学生标准学术能力诊断性测试试题（二卷）理（含解析）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =U （ ） A. {}3,9B. {}1,5,7C. {}1,1,3,9-D.{}1,1,3,7,9-【答案】A 【解析】 【分析】根据集合并集的定义求出A B U ，根据集体补集的定义求出()U C A B U . 【详解】因为{}1,5A =，{}1,5,7B =-，所以{}=1,1,5,7A B ⋃-，又因为集合{}1,1,3,5,7,9U =-，所以{}3(),9U C A B =U ，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的并集、补集运算，掌握集合的并集、补集的定义是解题的关键. 2.已知空间三条直线,,l m n ，若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ） A. m 与n 异面 B. m 与n 相交C. m 与n 平行D. m 与n 异面、相交、平行均有可能【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出图形，进行判断即可.【详解】解：空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面， 则可能平行（图1），也可能相交（图2），也m 与n 可能异面（如图3），故选D ．【点睛】本题考查空间直线的位置关系，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．3.复数z 满足|||3|z i z i -=+，则||z ( ) A. 恒等于1B. 最大值为1，无最小值C. 最小值为1，无最大值D. 无最大值，也无最小值【答案】C 【解析】 【分析】设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈，由题意求出1y =-，再计算||z 的值． 【详解】解：设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈， 由|||3|z i z i -=+，得|(1)||(3)|x y i x y i +-=++，2222(1)(3)x y x y ∴+-=++， 解得1y =-；222||11z x y x ∴=++…，即||z 有最小值为1，没有最大值． 故选：C ．【点睛】本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( )A. 16B. 32C. 44D. 64 【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥底面ABC．然后由直角三角形面积公式求解．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥底面ABC．⊥．则BC PC∴该几何体的表面积1(34543445)32S=⨯+⨯+⨯+⨯=．2故选：B．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．5.已知0x y +>，则“0x >”是“||2222yx x y +>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】首先判断由0x >，能不能推出||2222yx x y +>+，而后再看由||2222yx x y +>+，能不能推出0x >，然后通过充分性、必要性的定义得出答案.【详解】由不等式||2222yx x y +>+，可以构造一个函数：2()2tf t t =+，可以判断该函数为偶函数且0t >时，函数单调递增.当0x >时，而0x y +>，这时y 可以为负数、正数、零，因此,x y 的大小关系不确定，因此由“0x >”不一定能推出“||2222yx x y +>+”.当||2222yx x y +>+成立时，利用偶函数的性质，可以得到：22()()0x y x y x y x y >⇒>⇒+->，而0x y +>，因此有0x y ->，所以有x y >-且x y >，如果0x ≤，则有0y <，所以0x y +<，这与0x y +>矛盾，故0x >，故本题选B.【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，构造函数，利用函数的性质和不等式的性质是解题的关键.6.函数y ＝ln |x |·cos (2π－2x )的图像可能是( ) A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，和特殊值，可判断。
清华历年数学分析高等代数试卷
清华大学硕士生入学考试试题专用纸准考证号 系别 考试日期 2003.01 专业 考试科目 数学分析 试题内容：一、（15分）设（20分）设y)f(x,在R 2\)}y ,{(x 00上定义，0),(lim y y x x y x f →→=A ,且∃ρ>0使得当0＜｜y -y 0｜＜ρ 时，=→0),(lim x x y x f Ф(y)存在。
求证：A y x f x x y y =→→00,)],(lim[lim二、（20分）设半径为r 的球面∑的球心在一固定球面∑ˊ：x 2+y 2+z 2=a 2(a>0) 上， 问当r 取何值时，球面∑含在球面∑ˊ内部的部分面积最大？ 三、（20分）设f 0(x)C ∈[﹣a,a](a>0), f n (x)=∫xfn-1(t)dt,(n=1,2,…).求证：{f n (x) }在[﹣a,a]上一致收敛于0.四、（20分）设f (x,y）在R 2上二阶连续可微，f (x,2x）=x, 'f x (x,2x）=x 2,且''f xx (x,y)= ''f yy (x,y),R y x ∈∀),(2.求：'f y (x,2x）, ''f yy (x,2x) 及''f xy (x,2x). 五、（25分）设'f (0）存在，f (0)=0,x n =)/(12∑=nk nk f .求证：n n x ∞→lim 存在，且n n x ∞→lim ＝)0(f ′/2.六、（25分）设f (x)]1,0[C ∈且在(0,1)上可导，且f (1)=∫2/10)(2dx x xf .求证：存在)1,0（∈ξ， 使得'f （ξ）= -f (ξ)/ξ七、（25分）设f ，g 在R 上连续，f οɡ(x)= ɡοf (x);R x ∈∀, 并且f (x)≠ɡ(x) ,R x ∈∀.求证：f οf (x)≠ ɡοɡ(x) R x ∈∀清华大学硕士生入学考试试题专用纸准考证号 系别 数学科学系 考试日期 2003.01 专业 考试科目 高等代数 试题内容：一、（20分）设f （X）=(X+1)4(X-1)3为复方阵A 的特征多项式，那么A 的Jordan 标准型J有几种可能？（不计Jordan 块的次序） 二、（20分）设方阵A ＝⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛012326113－－－－－A 在实数域R 上是否相似域对角形（即有实方阵P 使P -1AP 为对角形）？在复数域C 上呢？给出证明。
2025届清华大学附中高三数学上学期第三次统练试卷附答案解析
统练3一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{11}A x x =−<<，{02}B x x =≤≤，则A B =（A ）{12}x x −<<（C ）{01}x x <≤（D ）{02}x x ≤≤（2）若复数z 满足(1i)2z −⋅=，则z =（A ）1i −− （B ）1i −+ （C ）1i −（D ）1i + （3）已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式中正确的是 （A ）||a b > （B ）||a b >（C ）2a ab > （D ）2ab b >（4）已知13212112log log 33a b c −===，，，则( )（A ）a b c >>（B ）a c b >>（C ）c a b >>（D ）c b a >>（5）已知函数22()log 21f x x x x =−+−，则不等式()0f x >的解集为 (A) (1,4) (B) (0,1)(4,)+∞ (C) (1,2)(D) (0,1)(2,)+∞（6）若P 是△ABC 内部或边上的一个动点，且AP xAB y AC =+，则xy 的最大值是（B ）12（C ）1 （D ）2（7）无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，则“n S 有最大值”是“0d <”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移(0)t t >个单位长度，得到函数()y f x =的图象.若函数()y f x =为奇函数，则t 的最小值是 （A ）π12（C ）π4（D ）π3（9）我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去. 若经过n 次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于99100，则n 的最小值为 （参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈） （A ）9 （B ）10 （C ）11（D ）12（10）若函数()0,0,22>≤⎩⎨⎧−=x x x ax xe x f x 的值域为1[,)e−+∞，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(0, e) （B ）(e, )+∞ （C ）(0, e] （D ）[e, )+∞二、填空题 共5道小题，每小题5分，共25分. （11 ）已知tan()24θπ−=，则tan θ= ______−3（12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于直线y x = 对称，若3sin 5α=, 则cos β=_______．35（13）已知向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()+⋅=a b c ___0____；⋅=a b ___3____．1第次操作2第次操作3第次操作（14）若函数()sin(+)(0)6f x x ωωπ=>和22()cos ()sin ()g x x x ϕϕ=+−+的图象的对称中心完全重合，则ω=____2_____；()6g π=_____±1_______．（15）已知各项均不为零的数列{}n a ，其前n 项和是n S ，1a a =，且1n n n S a a +=（1,2,n =）. 给出如下结论：①21a =；②{}n a 为递增数列；③若*n ∀∈N ，1n n a a +>，则a 的取值范围是(0,1)； ④*m ∃∈N ，使得当k m >时，总有102211e kk a a −−<+. 其中，所有正确结论的序号是 ．①③④三、解答题 共6道小题，共85分。
清华考研数学试题及答案
清华考研数学试题及答案一、单项选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于该点的极限值，这个极限值是唯一的。
（）A. 正确B. 错误答案：A2. 在二维平面上，若直线L的方程为y=2x+3，则该直线的斜率为2。
（）A. 正确B. 错误答案：A3. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上是单调递增的。
（）A. 正确B. 错误答案：B4. 已知函数f(x)=sin(x)，则f(π)=0。
（）A. 正确B. 错误答案：A5. 微分方程dy/dx=2y的通解为y=Ce^(2x)，其中C为常数。
（）A. 正确B. 错误答案：A6. 矩阵A=[1,2;3,4]的行列式为-2。
（）A. 正确B. 错误答案：B7. 概率论中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（）A. 正确B. 错误答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值。
（）A. 正确B. 错误答案：B9. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，其顶点坐标为(2,0)。
（）A. 正确B. 错误答案：A10. 圆的方程为x^2+y^2=1，表示以原点为中心，半径为1的圆。
（）A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(3)=____。
答案：-12. 已知矩阵A=[1,0;0,2]，B=[2,1;1,2]，则AB=____。
答案：[2,2;2,4]3. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=____。
答案：3x^2-6x+24. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5=____。
答案：95. 圆心在(1,2)，半径为3的圆的标准方程为(x-1)^2+(y-2)^2=____。
答案：9三、解答题（每题10分，共40分）1. 求极限lim(x→0)(x^2sin(1/x))。
答案：02. 求函数f(x)=ln(x)的不定积分。
清华高等数学试题及答案
清华高等数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是：A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. 2x+3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x答案：D4. 积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C2. 函数y=ln(x)的导数是______。
答案：1/x3. 函数y=sin(x)的原函数是______。
答案：-cos(x) + C4. 函数y=cos(x)的不定积分是______。
答案：sin(x) + C5. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。
答案：0三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2的极值点。
答案：首先求导数y'=3x^2-6x，令y'=0，解得x=0或x=2。
然后求二阶导数y''=6x-6，代入x=0和x=2，得到y''(0)=-6<0，y''(2)=6>0，因此x=0是极大值点，x=2是极小值点。
2. 求极限lim(x→1) (x^2-1)/(x-1)。
答案：首先将极限表达式化简为lim(x→1) (x+1)，然后代入x=1，得到极限值为2。
清华书院高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，在实数范围内有零点的函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = x^2 - 1C. y = x^2 + x + 1D. y = x^2 - x + 12. 若复数 z = a + bi（a，b ∈ R），且 z 的模为 1，则复数 z 的共轭复数是（）A. a - biB. -a + biC. -a - biD. a + bi3. 下列各数中，属于等差数列通项公式 an = 3n - 2 的是（）A. 1，4，7，10，...B. 2，5，8，11，...C. 3，6，9，12，...D. 4，7，10，13，...4. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(2) = f(3)，则 f(1) 的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等差数列的前三项分别为 2，5，8，则该数列的公差为 _______。
7. 复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 的实部为 _______。
8. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 a^2 + b^2 + c^2 的值为_______。
9. 若函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [1, 3] 上的最大值为 0，则 f(2) 的值为 _______。
10. 若 a、b、c、d 是等比数列，且 a + b + c + d = 20，则 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 的值为 _______。