新课标北师大版数学必修1课本 北师版
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1.1利用函数性质判定方程解的存在性
D.(-∞,-3)和(4,+∞)
解析 易知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条连续不断的曲线,又f(-3)·f(-1)
(1)函数的零点是一个点.( × )
(2)函数的零点是一个点的坐标.( × )
1
2.函数y=1+ 的零点是( B )
A.(-1,0)
B.-1
C.1
D.0
3.[人教B版教材例题]如图所示是函数y=f(x)的图象,分别写出
f(x)=0,f(x)>0,f(x)≤0的解集.
解 由图可知,f(x)=0的解集为{-5,-3,-1,2,4,6}.
f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)
的图象,图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.
变式训练1已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)
的零点.
解 由题意知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点为1和2,则1和2是方程
【例2】 判断下列函数零点的个数:
(1)f(x)=(x2-4)log2x;
(2)f(x)=x2-
1
;
(3)f(x)=2x+lg(x+1)-2.
解 (1)令f(x)=0,得(x2-4)log2x=0,因此x2-4=0或log2x=0,解得x=±2或x=1.
又因为函数定义域为(0,+∞),所以-2不是函数的零点,故函数有1和2两个零点.
(方法二)令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1),在同一平面直
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1对数的概念
1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的
底数相同;(3)其值为对数的真数.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)对数lg N没有底数.( × )
三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指
数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= 2 ;(2)log216=x;(3)logx27=3.
解
1
1
(1)∵log2x= ,∴x=22 . ∴x=√2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
B.b5=2
C.52=b
D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于( B )
A.±2 B.e2
C.2e
D.2e
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
1 2 3 4 5
3.设a=log310,b=log37,则3a-b的值为( A )
10
A. 7
7
B.10
10
C.
49
49
D.
10
lo g 3 10
解析 原式=0+1+3=4.
4
.
4.[人教B版教材例题]求下列各式的值:
1
(1)log216;(2)log2 ;(3)52 5 3 .
2
解 (1)因为 24=16,所以 log216=4.
1
= ,所以
2
-1
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件第1章本章总结提升
全称量词命题、存在量词命题真假的判断
(1)全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题为真,必须对限定
集合M中每一个x验证p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一
个全称量词命题为假,只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题为真,只要在限定
集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题为假.
1
∴当1-t>t,即t< 2时,不等式的解集为{x|t<x<1-t};
1
1 2
当1-t=t,即t= 2 时,(x- 2) <0,不等式无解,解集为⌀;
1
当1-t<t,即t> 2 时,不等式的解集为{x|1-t<x<t}.
(2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,
若此不等式的解集为R,
则Δ=b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6,
验端点值是否适合题意,以免增解或漏解.
2.掌握集合的基本关系与基本运算,重点提升逻辑推理和数学运算素养.
【例1】 (1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合
A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=
-1
,b=
2
.
解析 ∵A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},∴B∪C={x|-3<x≤4},
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专题一
北师大版高一数学必修1全册教案
北师大版高一数学必修1全册教案课题：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授教学目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
集合相等：构成两个集合的元素完全一样元素与集合的关系；如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA常用数集及其记法非负整数集，记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排
新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排必修1（36节）第一章集合（5）§1 集合的含义与表示 1 §2 集合的基本关系1§3 集合的基本运算 2 阅读材料康托与集合论小结与复习1第二章函数（9）§1 生活中的变量关系1 §2 对函数的进一步认识3§3 函数的单调性 1 §4 二次函数性质的再研究2§5 简单的幂函数 1 阅读材料函数概念的发展小结与复习1第三章指数函数和对数函数（14）§1 正整数指数函数 1 §2 指数概念的扩充3§3 指数函数 3 §4 对数 2§5 对数函数3§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1第四章函数应用7§1 函数与方程 2 §2 实际问题的函数建模4小结与复习1必修2（36）第一章立体几何初步（18节）§1 简单几何体 1 §2 直观图 1§3 三视图 3 §4 空间图形的基本关系与公理 2§5 平行关系 3 §6 垂直关系 4§7 简单几何体的面积和体积2第二章解析几何初步（18节）§1 直线与直线的方程8 §2 圆与圆的方程 5§3 空间直角坐标系3必修3全书目录第一章统计（16）§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法第二章算法初步（12）§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句第三章概率（8）§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用必修4第一章三角函数（16）§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐第二章平面向量（12）§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形（8）§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用必修5第一章数列（12）§1数列1.1数列的概念 1.2数列的函数特性§2等差数列2.1等差数列 2.2等差数列的前ｎ项和§3等比数列3.1等比数列 3.2等比数列的前ｎ项和§4书雷在日常经济生活中的应用第二章解三角形（8）§1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理 1.2余弦定理§2三角形中的几何计算§3解三角形的实际应用举例第三章不等式（16）§1不等关系——2 1.1不等关系 1.2比较大小§2一元二次不等式——52.1一元二次不等式的解法 2.2一元二次不等式的应用§3基本不等式——— 33.1基本不等式 3.2基本不等式与最大（小）值§4简单线性规划——54.1二元一次不等式（组）与平面区域4.2简单线性规划 4.3简单线性规划的应用。
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件第5章本章总结提升
解 (1)由题意得G(x)=2.8+x.
-0.4 2 + 3.2-2.8,0 ≤ ≤ 5,
∴f(x)=R(x)-G(x)=
8.2-, > 5.
(2)①当0≤x≤5时,由-0.4x2+3.2x-2.8>0得x2-8x+7<0,
解得1<x<7,∴1<x≤5.
a<b<c,则 的最小值为(
2
B.
3
3
C.
2
B )
9
D.
4
| 2 -3|, < 0,
解析 画出 f(x)= 3
和 y=m 的图象,如图所示.由题意得
, > 0
2
3
= =m,且
2
a -3=3-b
3
2 (9-2 )
≥
3
m∈(0,3),即 a=- 3 + ,b=-
=
2
2
+9-
B.此方程有两个互异的负实根
C.此方程有两个异号实根
D.此方程仅有一个实根
解析由常数a,b同号,b,c异号,可得a,c异号,令2x=t,则方程变为at2+bt+c=0,
t>0,由于此方程的判别式Δ=b2-4ac>0,故此方程有两个不相等的实数根,且
两根之积为
实数根.
<0,故关于t的方程只有一个实数根,故关于x的方程只有一个
★(2)函数f(x)=ax2-2x+1,若y=f(x)在区间
(-∞,0]
围为
1 1
- , 内有零点,则实数a的取值范
新教材北师大版高中数学选择性必修第一册5.1计数原理 精品教学课件
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件
事．
()
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中，完成这个步骤的方法
是各不相同的．
()
1234
(4)在分步乘法计数原理中，事情若是分 n 步完成的，那么其中
任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有 n 步骤都完成后，这件
事情才算完成．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
(2)分步乘法计数原理的理解 分步乘法计数原理中的“完成一件事需要 n 个步骤”，是指完成 这件事的任何一种方法，都需要分成 n 个步骤．在每一个步骤中任取 一种方法，然后相继完成这两个步骤就能完成这件事，即各个步骤是 相互依存的，每个步骤都要做完才能完成这件事．
如何区分“分类”还是 “分步”？
[思路点拨]
[解] 选一幅画布置房间分三类计数： 第一类：选油画，有 5 种不同的选法； 第二类：选国画，有 2 种不同的选法； 第三类：选水彩画，有 7 种不同的选法． 根据分类加法计数原理，共有 N＝5＋2＋7＝14 种不同的选法．
分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后 在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原理：
6 [完成这件事可分两步：第一步，从集合 A 中任选一个元素作 为个位数字，有 2 种不同的方法；第二步，从集合 B 中任选一个元 素作为十位数字， 有 3 种不同的方法．由分步乘法计数原理得，一 共有 2×3＝6 种不同的方法．]
1234
4．从甲地到乙地，如果翻过一座山，上山有 2 条路，下山有 3 条路．如果不走山路，由山北绕道有 2 条路，由山南绕道有 3 条路．
1234
2．完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法， 另外 4 个人只会用第二种方法，从这 9 个人中选 1 人完成这项工作， 不同的选法种数是( )
新教材北师大版高中数学选择性必修第一册1
处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代 数式的几何意义，借助数形结合思想求解.与圆有关的最值问题，常 见的有以下几种类型：
1形如 μ＝yx－ －ba形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问 题；
2形如 t＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值 问题；
3形如 x－a2＋y－b2 形式的最值问题，可转化为动点到定点 的距离的平方的最值问题.
∴d＜r， ∴点 P 在圆的内部．
法二：∵点 P(2，0)满足(2－2)2＋(0＋1)2＝1＜3，∴点 P 在圆的 内部．
判断点 Px0，y0与圆x－a2＋y－b2＝r2 的位置关系有几何法与 代数法两种.对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大 小；对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判 断方法如下：
由yx＝ ＋xy， －2＝0， 得xy＝ ＝11， ， 即圆心为(1，1)，圆的半径为 1－12＋[1－－1]2＝2， 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．
确定圆的标准方程的方法： 一是待定系数法，如法一，建立关于 a，b，r 的方程组，进而求 得圆的方程； 二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如法二.一般 地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷.
1．本例条件不变，试求yx的取值范围．
[解] 设 k＝yx，变形为 k＝yx－ －00，此式表示圆上一点(x， y)与点(0， 0) 连线的斜率，
由 k＝yx，可得 y＝kx，此直线与圆有公共点，圆心到直线的距离 d≤r， 即 |k－2＋k|1≤12，解得－ 33≤k≤ 33．
即yx的取值范围是－ 33， 33．
1234
4．一圆过坐标原点 O 和点 P(1，3)，圆心在直线 y＝x＋2 上， 求此圆的标准方程．
北师大版高中数学课件必修第1册第四章 §1 对数的概念
2.两种特殊的对数:
名称 定义
常用对 当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,N的常用对数
数
log10N,简记为lg N
自然对 在科学领域,常常使用无理数e=2.718 281…为底数的对数,称
数
之为自然对数,并将logeN简记为ln N.
微拓展
给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
式的相互转化求出第三个.
变式训练 2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x=
2
;(2)log216=x;(3)logx27=3.
1
1
解(1)∵log2x= ,∴x=22 .∴x= 2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.
(3)∵ln e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
2
3
3
(4)∵logx27= ,∴ 2 =27.∴x=273 =32=9.
2
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2.∴x=-2.
要点笔记 指数式ax=N(a>0,且a≠1)与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三
个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数
例2求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
(3)ln
e2=x;
(4)logx27=
3
2
;
(5)lg 0.01=x.
分析利用指数式与对数式之间的关系求解.
44 Nhomakorabea解(1)∵4x=5·3x,∴ =5.∴