《解决问题的策略——倒推法》教学设计

《解决问题的策略——倒推法》教学设计

教学内容：苏教版数学第十册教材第88~89 页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。

教学目标：

1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的

具体情况确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于

解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题

的成功体验，提高学会数学的信心。

教学过程：

一、情境导入

看上去同学们的精神很饱满，你们一定期待今天的这节数学课吧！我们现在就开始喽。

1、老师每天早晨上班的路线是这样的：家十字路口南门桥

学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀？

（通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线，方向相反，路程相等。）2、从我家到学校骑车大约需要10分钟，学校每天早晨是8:00上课，7:55 预备，我想在预备铃响之前到学校，那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢？（在导入情境中设置的都是相对简单的内容，只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生

生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。）

二、探索新知

1、教学例 1

（1）、师：上个星期天，小明找我帮他解答两个问题，我把一瓶400毫升的果汁倒

在两个杯子里，把甲杯递给小明，乙杯留给我自己，可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40 毫升到乙杯，这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗？（课件演示）

生1：我发现甲杯减少了，乙杯增加了。

生2：甲杯和乙杯正好同样多。

生3：把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量没有变化。

师：一共还是多少毫升？现在每个杯子里都有多少毫升果汁？（通过追问，让学生理清果汁数量的变化情况。）

（2）、师：我们知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？你准备怎么办？

学生独立思考

（给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵，教师要注重独立思考能力的培养。）

生：能不能把乙杯中的40 毫升果汁再倒回甲杯？

课件展示“把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”，观察两个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后，甲杯在200 毫升的基础上，增加了40 毫升；乙杯在200 毫升的基础上，减少了40 毫升。

（3）、指导学生画简单示意图，（借助示意图说明果汁变化的步骤和过程，清晰地把握事物和数量发展变化的线索，从而有序地展开思考。）40毫升倒回去，该画回去多少才合适呢？40 毫升占200 毫升的多少啊？

学生比较准确地画出示意图。（相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题，这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。）（4）、师：根据你的发现，请求出“原来两个杯中的果汁数量”。

学生完成解题的过程，并将教材中的表格填写完整，和同桌说说表中的每个数

据各是怎样推算来的。

（5）、师：我们回顾一下，在解决这个问题的过程中，“求原来两个杯中的果汁有

多少？”我们是从哪里入手的？（先求出现在每杯多少毫升，再倒着算出原来两杯果汁的数量）。

师：如果一种数量经过变化，知道了现在的结果，要求原来的数量，那么我们就可

以从这个结果开始入手，根据它们的变化一步一步地往前倒着推想，最终求出原来的数量。这也是一种解决问题的策略，简称倒推法。

其实倒推的策略我们在一年级的时候就已经接触过，展示一年级下册两道习

题。

（渗透数学知识的系统性。）

2、教学例 2

（1）、出示例题学生读题，说说已知条件和问题，根据题目大意摘录条件进行整理。原有？张又收集了24 张送给小军30 张还剩52张（建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。）

师：我们可以按题意顺着整理条件，你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明

原来有多少张邮票？可以用倒推的策略来解决吗？

你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？

学生尝试画图。（从结果“还剩52 张”处着手）（借助示意图唤起学生解决有关问题的经验，学生容易身临其境地联想事件的发展变化过程，回忆生活中解决这类问题的一些方法，从而为运用“倒过来推想”的策略解决问题提供帮助）原有？张去掉收集的24 张跟小军要回30 张还剩52 张（2）、根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列

式解答。

（3）、要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是

不是52 张。（数学学习重视过程也重视结果的正确性，培养学生验算的习惯。）

三、巩固反馈

1、小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多 1 张送给小明,自己还剩25 张.小军

原来有多少张画片?（指导学生灵活运用“符号摘录条件”、“线段图整理”解决问题，尊重学生算法多样化。）

2、冬冬和芳芳原来共有60 张画片,冬冬给芳芳 5 张画片后,两人的画片同样多。原

来两人各有多少张画片?

3、小娟和小磊做纸鹤,裁纸要用15 分,折纸鹤要用25 分,把纸鹤用线穿成一串要用10分.如果要在上午10 时全部完成,那么他们最迟从什么时间开始动手?

学生独立解题，组织交流，强调推想过程。

（数学教学离不开适量的练习，这些练习层层提高，给足学生独立思考的时间，有利于学生循着思维的台阶一步一步地提升。）

四、拓展应用

1、你在学习和生活中还遇到哪些可以用倒推法来解决的问题？

生：我们晚上9：00 之前就要睡觉，那我们的作业必须在此之前完成，我就需要把

时间提前安排好。

生：我们上学和老师上班一样都不能迟到，也要用倒推法提前算好从家里出发的时间。

生：在走迷宫的时候，我从“入口”处出发会遇到很多岔路都走不出去，我喜欢从“终点”倒着往回走到“入口”，很容易成功。

2、算“24”点。

“24 点”也是知道最后的结果是24，那要怎么才能运用加减乘除算出24 呢？可以是3×8=24 可以是4×6=24，还可以12×2=24、72÷3=24 等等，如果有一张牌是8，我们就想另外三张牌能不能算成3；如果看到6，能不能把另外三张算成4,,

五、全课总结

这节课我们在以前学过的画图、列表、一一列举的基础上，又学习了倒推法，

还用倒推法解决了很多问题，将来我们还将学习替换、转化等其它解决问题的策略，同学们要灵活运用我们学到的策略来解决学习上、生活中的难题，让我们的生活变得更加便捷和精彩。