一元一次方程和不等式复习

一元一次方程和不等式复习

例题:

例1.解下列方程: (1)

35.0102.02.01.0=+--x x ; (2)01}1]1)12

1(21[21{21=----x ; (3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-2

1(x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 例2.已知关于x 的方程x a x x 4)]3(2[3=--和18

51123=--+x a x 有相同的解,那么这个解是什么? 例3.求关于x 的方程153+=+-bx a x (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件. 例4.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?

例6.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数.

例8.若0)23(2

=+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.

例9．求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ． 【提示】解 ⎪⎩⎪⎨⎧+->++≥+32513

3)2(332x x x x 得，－4＜x ≤－3． 【答案】x ＝－3．

例10．已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+17

2652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．

【提示】解方程组，得⎩⎨⎧+=-=．812m y m x 所以 ⎩

⎨⎧<+<-．08012m m 【答案】m ＜－8．

例11．已知a 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 23712

1)1(315的整数解，x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax 例12．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，

应怎样定价？

【答案】（略解）设每套服装定价为x 元，

根据题意，得

320%2320320⨯--x ≥100

15． 解得

x ≥374.4．

答：定价应不低于374.4元．

课堂练习

一、填空题

1、方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；

2、方程｜x －1|＝1的解是 ；

3、|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝

4、|x-y|=y-x,是x___________y;

5、若a b b a a b a b >>---000022，则，，.

6、若代数式321x

-的值小于2，则x 的取值范围是___________________；

7、不等式3x －7<8的正整数解为_________________________；

8、x ＝9 是方程

b x =-231的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解 ； 9、若是2ab 2c

3x －1与－5ab 2c 6x ＋3是同类项，则x ＝ ； 10、x ＝4

3是方程|k |（x ＋2）＝3x 的解，那么k ＝ .. 11、如果方程（m －1）x |m| + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是 。

二.解下列方程和不等式:

1、

2

503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x ; 2、21)1(61)1(3121+-=-+x x x . 3、 x x x x 2121325+<->+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪(),. 4、

2731250x x x +>--≥⎧⎨⎪⎩⎪ 3.下列判断错误的是( )

A.若a=b,则ac-5=bc-5

B.若a=b,则

1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b

4.关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( )

A.k ≠0,m ≠0

B. k ≠0,m=0

C.k=0,m ≠0

D. k ≠m

三、解答题

1、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元,付运费的开支1840元,预计损耗为1%,如果希望全部

销售后能获利17%,问每千克的零售价为多少元?

2、学生90人编成三组参加义务劳动,甲组与乙组的人数比为3:2,乙组与丙组的人数比为7:5,求各组各有多少人?

3、已知∣2x －5∣＝5－2x ，求x 的取值范围。

4、已知关于x 的方程3M －5x ＝－8的解是非正数，求M 的取值范围

5、求不等式组2≤3x －7<8的整数解