一元一次方程总复习(北师大版)

A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
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解一解:
4 x 8( x 2) 1 40 40
解：
去分母，得 去括号,得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
4 x 8( x 2) 40
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练习１：直径为120mm的圆柱形玻璃杯， 和直径为300mm，高为32mm的圆柱形玻璃 盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的高为 _________mm. 练习2：初三·１班举办了一次集邮展览， 展出的邮票数若以平均每人3张则多24张， 以平均每人4张则少26，这个班级有多少 学生？一共展出了多少张邮票？
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列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题 2. 等积变形问题 7.行程问题
3. 调配问题
4. 比例分配问题 5.工程问题
8.销售中的利润问题
9.储蓄问题 10.年龄问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所 述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型 的数量关系列出方程即可解决问题.
在 哪
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得
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15x =3
Leabharlann Baidux =5
里
?
解下列方程：
我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
（1） 2(x-2)-3=9(1-x) （2）
2 x 5 3x 2 1 6 8
x 1 2x ( 3) 5x 2 0.2
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性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子), 结果仍相等. b±c 如果a=b,那么a ± c =_____ 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为０的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc; a 如果a=b(c≠0的数),那么 c
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b c
1、下列变形对错 (1)若ac bc, 则a b √ ×
练习1：
判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否
(3)2x-4=0 是
（2）3x+y=2y+x 否
(4)s=0.5ab 否 (5)x-4=x2 否
练习2：
第一关: 第二关:
x
k 1
2 21 0 是一元一次方程,则k=_______
1或-1 x| k | 21 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （×） （2） 由7 x 4, 得x ; 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
（ 1）
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练习3：5名老师带领学生旅游，他们联系了 标价相同的两家旅游公司，经洽谈，A公司 给的优惠条件是：教师全额付费，学生按7 折付费；B公司的条件是:师生全部8折收费. （1）学生有多少人时，两家公司收费相等？ （2）现在学生有20人，那么他们选择哪家公 司费用最省？
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练习4： A、B两车分别停靠在相距115 千米的甲、乙两地，A车每小时行50千 米，B车每小时行30千米，A车出发1.5 小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？ （2）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后两车相距10千米？
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去括号常见错误
3x－7 （x －1） =3－2（-x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x -1 =3－2 x -6
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练习
x x 3、2 1 5
________ 5x-10 = 2x ________ 方程去分母得：
x3 1 2x B ） 4、方程 2 去分母后可得（ 6
四、方程ax=b的解的情况
练习：
1、关于x的方程mx-1=5x+3n有无数多个解， 那么分别求出m、n的值. 2、已经关于x的一元一次方程kx=4-x的解为 正整数，求k的整数值. 3、已知关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解 比方程5（x+1）-1=4(x-1)+1的解大2，求m的 值.
不要漏乘不含分母的项， 分子多项要加括号。 不要漏乘括号中的每一项， 括号前是”-”,去括号后每一 项要改变符号。 1）从左边移到右边,或者 从右边移到左边的项一定 要变号，不移的项不变号 2）注意项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置 不要颠倒
系数化 为1
1、试一试
4 x 8 x 16 40 4 x 8 x 40 16 12 x 24 x2
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X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2
C≠0
a b (2)若 , 则a b √ c c
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三、解一元一次方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 注意事项
去分母 先用括号把方程两边括起来,
方程两边同时乘以各分母的 最小公倍数 去括号 运用去括号法则,一般先去小 括号，再去中括号，最后去 大括号
移项 合并同 类项
把含有未知数的项移到方程 左边，数字移到方程右边， 注意移项要变号 运用有理数的加法法则,把 方程变为ax=b（a≠0 ) 的 最简形式 将方程两边都除以未知 数系数a，得解x=b/a
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列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等 关系. 2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母 表示，并把其它未知量用含字母的代数式表 示； 3.列方程:根据相等关系列出方程； 4.解方程:求出未知数的值； 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情 形． 6.写出答案（包括单位名称） ．
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1、什么是方程?
2、什么是一元一次方程?
3、什么是方程的解？
4、什么是解方程?
5、解方程的一般步骤是什么？要注意哪些 问题?
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一、一元一次方程的基本概念
1、一元一次方程的概念： 含有一个未知数，而且方程中的 代数式都是整式，未知数的指数是1， 这样的方程叫一元一次方程.
第三关 : (k 1) x| k | 21 0
2
-2 第四关:(k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
练习3：
若－3是方程 x＋a＝4的解，则a的值是7
；
使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。一元方程 的解也叫根
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二、一元一次方程等式的性质
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2、选择题 1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得------------（D ）
A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ，
C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = -------（D ） A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；