数学选修-3学案：统计案例习题课含答案

习题课

课时目标1.进一步理解回归分析的基本思想.2.了解一些非线性回归问题的解法．

1．回归直线方程：y ^

＝a ^

＋b ^

x 一定过点(x ，y )．

2．用相关系数可以对两个变量之间的________________进行较为精确的刻画，运用________的方法研究一些非线性相关问题．

一、选择题

1．下列说法中错误的是( )

A ．如果变量x 与y 之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )将散布在某一条直线的附近

B ．如果两个变量x 与y 之间不存在线性关系，那么根据它们的一组数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )不能写出一个线性方程

C ．设x 、y 是具有相关关系的两个变量，且x 关于y 的线性回归方程为y ^

＝b ^

x ＋a ^

，b ^

叫做回归系数

D ．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量y 与x 之间是否存在线性相关关系

2．回归方程是y ^

＝1.5x －15，则( )

A.y ^

＝1.5，x ＝15

B ．15是回归系数a ^

C ．1.5是回归系数a ^

D ．x ＝10时，y ^

＝0 3．有下列说法：

①线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点的一条直线的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

及其回归系数b ^

，可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．

其中正确命题个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ； ③求回归直线方程；

④根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可靠性要求能够得出变量x ，y 具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是( )

A ．①②④③

B ．③②④①

C ．②③①④

D ．②④③①

5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别是s 、t ，那么下列说法正确的是( )

A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )

B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)

C．必有l1∥l2

D．l1与l2必定重合

二、填空题

6．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：

7．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：

的回归模型是下列四种模型中的哪一种________．(填序号)

8．下列说法中正确的是________．(填序号)

①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法．

三、解答题

9．假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：

10．在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量．

(1)设y与0.001)；

(2)估计化学反应进行到10 min 时未转化物质的质量(精确到0.1)．

能力提升

11．测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：

(1)(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．

12．某种书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关，经统计得到数据如下：

检验每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1

x

之间是否具有线性相关关系？如有，求出y

对x 的回归方程．

1．利用回归分析可对一些实际问题作出预测．

2．非线性回归方程有时并不给出回归模型，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与我们所学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等)图象进行比较，挑选一种拟和比较好的函数，把问题通过变量转换，转化为线性的回归分析问题，使之得到解决．

习题课 答案

知识梳理

2．线性相关程度 转化 作业设计 1．B 2．D

3．C [①反映的正是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③

解释的是回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

的作用，故也正确．④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．] 4．D

5．A [线性回归直线方程为y ^

＝b ^

x ＋a ^ .而a ^ ＝y －b ^ x ，即a ^ ＝t －b ^ s ，t ＝b ^ s ＋a ^

. ∴(s ，t )在回归直线上．

∴直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )．] 6．0.999 8 解析

x ＝55，y ＝91.7，∑10

i ＝1

x 2

i

＝38 500， ∑10i ＝1

y 2i ＝87 777，∑10

i ＝1

x i y i

＝55 950， 所以r ＝∑10

i ＝1

x i y i －10·x ·y

(∑10

i ＝1x 2i －10 x

2

)(∑10

i ＝1

y 2

i －10 y 2

)

≈0.999 8.

7．① 8．④⑤

解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分．

9．解 因为x ＝71，y

＝72.3，∑

i ＝110

x 2

i ＝50 520，∑

i ＝1

10

x i y i ＝51 467，