《旋转的应用—半角模型》教学设计
旋转与角数学教案设计
旋转与角數學教案設計主题：旋转与角数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握角度的概念，能够正确识别和度量不同类型的角。
2. 通过实践活动，让学生了解旋转在生活中的应用，提升空间想象能力和实践操作能力。
3. 培养学生的观察力和创新思维，提高他们的数学素养。
二、教学内容：1. 角的基本概念：包括角的定义、角的分类（直角、锐角、钝角、平角、周角）等。
2. 角的度量：如何使用量角器度量角的大小。
3. 旋转的基本概念：旋转的方向、旋转的角度、旋转中心等。
三、教学步骤：1. 引入新课：教师可以利用多媒体展示生活中常见的旋转现象，如风车的转动、钟表指针的转动等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2. 新知识讲解：首先讲解角的基本概念，然后介绍角的度量方法。
接着引入旋转的概念，解释旋转的方向、旋转的角度、旋转中心等基本概念。
3. 实践活动：设计一些实践活动，让学生通过实际操作来理解和掌握旋转与角的知识。
例如，让学生用尺子和量角器画出不同类型的角，或者让学生模拟物体的旋转运动。
4. 知识巩固：通过习题和练习，帮助学生巩固所学知识。
5. 总结反思：回顾本节课的学习内容，鼓励学生分享自己的学习心得和收获。
四、教学评估：1. 进行课堂小测验，检查学生对旋转与角的基本概念的理解程度。
2. 分析学生的实践活动，评价他们的动手能力和空间想象能力。
3. 定期进行期末考试，全面评估学生的学习效果。
五、教学建议：1. 教师应尽可能地创设情境，让学生在实践中学习，以提高他们对旋转与角的理解和应用能力。
2. 在教学过程中，教师应注意引导学生进行观察和思考，培养他们的创新思维和问题解决能力。
3. 对于有困难的学生，教师应及时给予帮助和指导，确保他们能够跟上教学进度。
初中半角模型教案模板
初中半角模型教案模板一、教学目标1. 让学生理解半角模型的概念及应用。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 半角模型的定义及性质2. 半角模型的应用3. 相关练习题三、教学重点与难点1. 半角模型的定义和性质2. 半角模型在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究半角模型的性质和应用。
2. 利用几何画板软件，动态展示半角模型的变换过程，增强学生的直观感受。
3. 案例教学法，分析实际问题，引导学生运用半角模型解决问题。
五、教学步骤1. 导入新课1.1 教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。
1.2 学生尝试分析问题，发现问题的解决关键在于理解半角模型。
2. 讲解半角模型2.1 教师给出半角模型的定义，并解释其性质。
2.2 学生通过几何画板软件，动态观察半角模型的变换过程，加深对半角模型的理解。
3. 应用半角模型解决问题3.1 教师展示几个与半角模型相关的实际问题，引导学生运用半角模型解决问题。
3.2 学生独立解决这些问题，并在课堂上分享解题思路和方法。
4. 巩固练习4.1 教师布置一些有关半角模型的练习题，让学生巩固所学知识。
4.2 学生独立完成练习题，教师进行点评和指导。
5. 总结与拓展5.1 教师引导学生总结本节课所学内容，加深对半角模型的理解。
5.2 学生结合自己的生活实际，思考半角模型在生活中的应用。
5.3 教师提出一些拓展问题，激发学生的创新思维。
六、教学评价1. 学生对半角模型的理解和掌握程度。
2. 学生运用半角模型解决实际问题的能力。
3. 学生在课堂上的参与度和合作意识。
七、教学反思教师在课后要对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对性地调整教学方法和解题策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断丰富教学内容，提高教学质量。
【初中数学】旋转复习——半角模型的应用教学设计
旋转复习一一半角模型的应用教学设计学科：数学姓名： ______ 日期：_____________________“旋转变换”是初中图形变换中的一个重要内容，本节课是在学生学完了第二十三章《旋转》后的复习课，旨在帮助学生进一步理解旋转的概念和性质，并能用旋转变换深入理解“半角模型”。
二、学生分析学生已经学习了平移变换、轴对称变换、旋转变换这三个重要的图形变换，对几何图形已经具备了一立的认识，但是还缺乏一泄的动态认识，对于在复杂图形中利用旋转变换解决问题，还存在一定难度。
三、教学目标（-）知识与技能目标1.复习旋转的概念与性质；2.掌握利用旋转，构造全等的解题思路。
（二）过程与方法目标1.在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力：2.借助智慧课堂的信息技术（网络空间的“教学助手”“互动课堂”“家校帮”、HiTeaChTBL2软件、几何画板等）的使用，提髙教与学的有效性、髙效性。
（三）情感、态度与价值观目标1.在分组讨论、合作交流中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考、合作交流的能力；2.体会从特殊到一般、转化等数学思想。
1.如图，在正方形ABCD中，ZMAN=45° ,当ZMAN绕点人顺时针旋转到如图的位巻时，它的两边分别交QB, DC于点M, N.线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明・几何画板演示旋转动画，并提示学生是否有其他做法？1.互动课堂的“移动讲台”功能，及时舶照，展示学生的学案。
几何画板的动画演示，直观形象，较好地突岀了重点，突破了难点。
2.将第二种证法设置成选择题，及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度。
如图，正方形ABCD中，ZMAN=45° , ZMAN的两边分别交BG CD于点N.延长CD至点使DM f = BM, 连接AM',下列结论：①AM = AM f②ZMAM= ZΛ½M'③BWDN=MN ®AN=AM,其中正确的是：（）. A.①② B.②④C.①②③D.①④2.将第二种证法设置成选择形式，利用HiTeaCh TBL2 的IRS 即时反馈系统，及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度，为后续的教学策略提供数据分析。
初中数学中考专题复习：利用旋转变换研究含45°的半角问题探究教学设计与导学案
利用旋转变换研究含45°的半角问题探究--------教学设计半角问题（旋转变换）是初中几何中的基础内容，也是培养学生推理论证、几何直观、空间思维能力的重要素材。
九年级学生对旋转相关知识已经非常熟悉，但对解决复杂图形中的旋转问题缺乏模块化的解决思路和转化的数学思想。
【教学目标】1、知识目标：对于半角问题中全等与相似，解直角三角形，计算求值(如：角、三角函数、比的大小，线段长度，几何图形周长、面积等)，等值、定值与最值问题进行探究与归纳.2、技能目标：对于半角问题的图形变换(旋转)型、实物融合型、最值探索型、形状确定型、图形增补(作图)型等问题具备分析的思路和模块化的探究思想.3、情感目标：鼓励学生积极思考、动手操作，培养学生勇于探索、敢于尝试、严谨分析和推理的数学研究态度。
【教学环节】 一、合作探究例题1：如图，F E ,分别是正方形ABCD 的边CD BC ,上的点，且45=∠EAF .⑴求证：EF DF BE =+⑵若2,3==DF BE ，求AB 的长【设计意图】旨在让学生从最熟悉的几何模型入手，了解半角模型，运用半角模型的结论得到未知量之间的数量关系，然后利用勾股定理构建方程。
鼓励学生探索难题，难题都是由一个个简单的题目构成的。
例题2：如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且120=∠BDC ，以D 为顶点作一个60角，使其两边分别交AB 于M 交AC 于点N ，连接MN . ⑴求证：M CN MN B += ⑵求AMN ∆的周长.【设计意图】紧接例题1，列举了半角模型的第二个例子，辅助线做法延续了例题1的做法，让学生解题具有连贯性，利用半角模型解决三边之间的数量关系，并运用到实际问题中，求解一个动态三角形的周长问题。
问题探究一：以上两个个半角问题，我们在解决的时候，你发现了他们哪些共同点呢？ 方法归纳一：① 共 ；②小角是大角的 ；③大角边 .问题探究二：在例题一中，若连接BD ，交线段AE 、AF 于M 、N 两点，你还能发现哪些结论呢？方法归纳二：①平方关系有： 倍的数量关系有： ；③相似的三角形有. 【设计意图】意在试探学生的掌握情况，对于正方形中夹45°的情况进行深入剖析，了解基本图形中边叫关系，边与边的数量关系，角与角之间的倍数关系。
初中几何半角模型教案
初中几何半角模型教案教案标题：初中几何半角模型教案教案目标：1. 理解半角的概念和性质。
2. 掌握使用半角模型解决几何问题的方法。
3. 培养学生的空间想象力和几何思维能力。
教学重点：1. 半角的概念和性质。
2. 半角模型的应用。
教学难点：1. 运用半角模型解决几何问题。
2. 提高学生的空间想象力和几何思维能力。
教学准备：1. 教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、半角模型等教具。
2. 学生准备好几何工具、练习册等学习材料。
教学过程：Step 1：引入1. 教师用彩色粉笔在黑板上绘制一个直角三角形ABC，角A为直角，边AB为横坐标轴，边AC为纵坐标轴。
2. 教师解释什么是半角，并引导学生观察直角三角形ABC中的半角，即角B和角C。
3. 教师提问学生，半角的度数是多少？（答案：45度）Step 2：概念讲解1. 教师在黑板上绘制一个正方形DEFG，边DE平行于边FG。
2. 教师解释正方形DEFG中的半角模型，即将正方形沿对角线DG对折，形成的两个直角三角形。
3. 教师引导学生观察半角模型中的角度关系，并解释半角模型的性质：两个直角三角形的半角是相等的。
Step 3：应用练习1. 教师提供一些几何问题，要求学生使用半角模型解决。
2. 学生独立思考并解答问题，教师适时给予指导和帮助。
3. 学生展示自己的解题过程和答案，教师进行点评和讲解。
Step 4：拓展练习1. 教师提供更复杂的几何问题，要求学生通过运用半角模型解决。
2. 学生分组合作解题，教师在小组之间进行巡回指导和帮助。
3. 学生展示解题过程和答案，教师进行综合点评和总结。
Step 5：归纳总结1. 教师带领学生回顾本节课所学的内容，总结半角的概念和性质。
2. 教师强调半角模型在解决几何问题中的重要性，并鼓励学生在以后的学习中积极运用。
3. 教师布置相关的练习作业，巩固学生的学习成果。
教学延伸：1. 学生可以自行寻找更多与半角模型相关的几何问题，并进行解答和讨论。
几何模型——半角模型实用教案
• （2）解：EF=DF﹣BE， • 证明如下(rúxià)： • 如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD， • 交CD于点G， • 同（1）可证得△AEF≌△AGF， • ∴EF=GF，且DG=BE， • ∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．
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它
பைடு நூலகம்
能
滋 “
润 不
你 能
的 。
干 ”
渴第八？页”，共12页。
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其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以 懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相 互懂得，才能走的更远。
相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的 难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！
感谢您的观看(guānkàn)！
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内容(nèiróng)总结
什么叫半角模型。由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，。∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，。在△AGE和△AFE中。 ∵GE=GB+BE=BE+DF，。∴EF=GF，且DG=BE，。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。一
No 路相扶相持，一路心手相(shǒu xiānɡ)牵，一路笑对风雨。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无
怨无悔足矣。你路过我，我忘记你
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基本( jīběn)模型（1）——正方形内含半角
• 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上(biān shànɡ)的点，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF。
初中数学半角模型教案
初中数学半角模型教案教学目标：1. 理解半角模型的概念和特点；2. 学会运用半角模型解决相关几何问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 半角模型的概念和特点；2. 运用半角模型解决几何问题。
教学难点：1. 半角模型的理解和运用；2. 解决相关几何问题。
教学准备：1. 教师准备半角模型的相关例题和练习题；2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示半角模型的图片，引导学生观察和思考；2. 学生分享对半角模型的理解和认识。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解半角模型的概念和特点，引导学生理解和掌握；2. 教师通过例题演示如何运用半角模型解决几何问题；3. 学生跟随教师一起解答例题，巩固理解和掌握半角模型的运用。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些有关半角模型的问题，让学生独立解答；2. 学生展示解答过程和答案，教师进行点评和指导。
四、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结半角模型的概念和特点；2. 学生分享自己在解决问题时的经验和困惑；3. 教师给出建议和指导，帮助学生进一步提高解决问题的能力。
五、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些有关半角模型的练习题，让学生巩固所学知识；2. 学生完成作业，教师进行批改和反馈。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了半角模型的概念和特点，并能运用半角模型解决相关几何问题。
在教学过程中，教师注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在今后的教学中，教师还需注意以下几点：1. 针对不同学生的学习情况，给予个别化的指导和帮助，提高学生的学习效果；2. 增加一些拓展练习，让学生更好地理解和运用半角模型；3. 结合其他几何模型，让学生综合运用所学知识解决问题。
综上所述，本节课的教学目标是让学生理解和掌握半角模型的概念和特点，学会运用半角模型解决相关几何问题。
【教案】数学-《旋转复习——半角模型的应用》336教学设计
复习旧知检测反馈1．复习旋转概念与性质；2．讲评课前导学情况；3．检测反馈（1）如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）．A．△ABC和△ADEB．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACED．△ACE和△ADE（2）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠DAE= ∠BAC，若∠DBA=25°，则∠ECA=（）．A．30°B．25°C．20°D．5°（3）如图，△ADN是直角三角形，将△ADN绕点A顺时针旋转90°后，能与△ABE重合，如果AN=4，那么EN=______．教师将第3题图中的EB，DN延长，相交于点C，则得到正方形ABCD，引出“半角模型”。
1．根据图形，复习旋转的概念和性质。
2．让学生进行自我纠正。
3．（1）使用互动课堂的随机挑人功能，检测基本知识点的掌握情况；（2）HiTeachTBL2的IRS即时反馈，检测学生的知识运用情况；（3）使用抢答功能，进一步巩固旧知。
1．电子白板标注。
2．让学生对导学单里的题目进行自我纠正，进一步加深学生对旋转概念、性质的理解。
3．（1）互动课堂的随机挑人功能，可以保证所有学生都有机会被抽到，能较客观地反映学生对基础知识的掌握情况；（2）IRS即时反馈，能及时检测学生的知识运用情况，便于教师及时调整教学策略；（3）使用抢答功能，进一步巩固旧知的同时，也能激发学生的学习兴趣。
第1题图第3题图EB CAD第2题图AM AM '=组织交流 释疑拓展1．如图，在正方形ABCD 中，∠MAN =45°，当∠MAN 绕点A 顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB ，DC 于点M ，N ．线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明．几何画板演示旋转动画，并提示学生是否有其他做法？2．将第二种证法设置成选择题，及时 检测学生对“半角模型”解题方法的 理解程度。
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《旋转的应用—半角模型》教学设计
一、教学目标：
1、 知识与技能：理解掌握“半角”模型，明确符合旋转类型题的两个特征；
2、 过程与方法：用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”、“分类”、“化归”的研究思想，发展学生观察、比较、分析、推理能力；
3、 情感、态度与价值观：通过自我学习与合作交流，明确辅助线的构造原理，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。
教
学重点、难点：
重点: “半角”模型的辨别及灵活应用。
难点: ：辅助线的添加及说明能力。
二、教学流程：
（一）常规积累：
如图将AC ，AE 顺时针旋转90o ，∠BAC=900，∠EAF=450
将会得到哪些相等的角？请写出来 ：
设计意图：半角模型, ∠BAC=900，∠EAF=450
通过旋转，将另一个半角的的两部分拼在一起，即∠DAF=
∠CAE+∠BAF=450从而构造出一对等角，即∠DAF=∠EAF 为本节
课的学习奠定了基础。
（二）典例解析
在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，连接EF.求证：DE+BF=EF
1、先让学生在学案上独立完成，然后小组交流讨论，
2、让学生讲解思路，互相补充，用多种方法解答。
3、让学生择优选择一种方法整理证明过程，找一名中等生板演证明
过程。
其他同学点评错误。
（三）变式训练
1、如图，在四边形ABCD中，2∠EAF=∠BAD
AB=AD，∠B=∠D＝90° BF、DE、EF三条线段之间的数量关系
是否仍然成立,请证明
本题是对典例解析题目的变式，由旋转角是90度变为任意∠DAB
先让学生在学案上独立完成，然后小组交流讨论，找一名同学板演解
题过程。
师生共同点评纠错。
B A
E
2、如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°,探究BE 、DE 、AD 三条线段之间的数量关系.
由上面的旋转后第三边在一直线上变为垂直关系，结论的和差关系变为 勾股数关系.让学生在投影仪下展示辅助线的作法，并说明解题思路。
板演解题过程，学生点评纠错。
4、 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠A=90°， AB=BC=12，∠ECD=45°，BE=4，求ED 的长.
本题比前几题难度有所提高，先通过作辅助线构造半角模型，把梯形补成正方形，学生考虑不出来，教师可以友情提示一下。
把梯形补成正方形后，学生再通过旋转，设边，用勾股定理列方程求解。
让学生先说明思路，然后再整理过程。
组内互相纠错。
（四）方法小结：（让学生回顾本节所学知识，从以下三方面总结）
1、“半角模型”特征：
①有共端点的等线段；②有共顶点的倍半角；
2、解决方法：
把另一个半角的两部分，通过旋转的方法拼在一起，构造等角，证全等。
3旋转的方法：
以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹
角为旋转角，旋转后使等线段重合。
（五）作业(A层完成1，2题，B层完成1题）
1（必做）、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，
∠EAF=45°，AE、AF分别于BD相交于点M、N，求证：BM2+DN2=MN2；
2（选做）.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=2∠EAF,AB=AD，
∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是BC,CD延线上的点猜想 BF、DE、EF三条线段之间的数量关系，并证明
教学反思:
依据新课程标准的要求，我在整个教学过程中，充分让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯；通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神；通过“转化”、“建模思想”等数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。
同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
在课堂上我遵循“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”的宗旨，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。