《旋转的应用—半角模型》教学设计

《旋转的应用—半角模型》教学设计

一、教学目标：

1、 知识与技能：理解掌握“半角”模型，明确符合旋转类型题的两个特征；

2、 过程与方法：用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”、“分类”、“化归”的研究思想，发展学生观察、比较、分析、推理能力；

3、 情感、态度与价值观：通过自我学习与合作交流，明确辅助线的构造原理，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。教

学重点、难点：

重点: “半角”模型的辨别及灵活应用。

难点: ：辅助线的添加及说明能力。

二、教学流程：

（一）常规积累：

如图将AC ，AE 顺时针旋转90o ，∠BAC=900，∠EAF=450

将会得到哪些相等的角？请写出来 ：

设计意图：半角模型, ∠BAC=900，∠EAF=450

通过旋转，将另一个半角的的两部分拼在一起，即∠DAF=

∠CAE+∠BAF=450从而构造出一对等角，即∠DAF=∠EAF 为本节

课的学习奠定了基础。

（二）典例解析

在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，连接EF.求证：DE+BF=EF

1、先让学生在学案上独立完成，然后小组交流讨论，

2、让学生讲解思路，互相补充，用多种方法解答。

3、让学生择优选择一种方法整理证明过程，找一名中等生板演证明

过程。其他同学点评错误。

（三）变式训练

1、如图，在四边形ABCD中，2∠EAF=∠BAD

AB=AD，∠B=∠D＝90° BF、DE、EF三条线段之间的数量关系

是否仍然成立,请证明

本题是对典例解析题目的变式，由旋转角是90度变为任意∠DAB

先让学生在学案上独立完成，然后小组交流讨论，找一名同学板演解

题过程。师生共同点评纠错。

B A

E

2、如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°,探究BE 、DE 、AD 三条线段之间的数量关系.

由上面的旋转后第三边在一直线上变为垂直关系，结论的和差关系变为 勾股数关系.让学生在投影仪下展示辅助线的作法，并说明解题思路。板演解题过程，学生点评纠错。

4、 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠A=90°， AB=BC=12，∠ECD=45°，BE=4，求ED 的长.

本题比前几题难度有所提高，先通过作辅助线构造半角模型，把梯形补成正方形，学生考虑不出来，教师可以友情提示一下。

把梯形补成正方形后，学生再通过旋转，设边，用勾股定理列方程求解。让学生先说明思路，然后再整理过程。组内互相纠错。

（四）方法小结：（让学生回顾本节所学知识，从以下三方面总结）

1、“半角模型”特征：

①有共端点的等线段；②有共顶点的倍半角；

2、解决方法：

把另一个半角的两部分，通过旋转的方法拼在一起，构造等角，证全等。3旋转的方法：

以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹

角为旋转角，旋转后使等线段重合。

（五）作业(A层完成1，2题，B层完成1题）

1（必做）、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，

∠EAF=45°，AE、AF分别于BD相交于点M、N，求证：BM2+DN2=MN2；

2（选做）.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=2∠EAF,AB=AD，

∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是BC,CD延线上的点猜想 BF、DE、EF三条线段之间的数量关系，并证明

教学反思:

依据新课程标准的要求，我在整个教学过程中，充分让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯；通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神；通过“转化”、“建模思想”等数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上我遵循“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”的宗旨，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。