中考数学高频热点题型解析之规律探究题

中考数学高频热点题型解析之规律探究题

在我省近年的中考数学试卷中，有一类试题被重复考察，这就是规律探求题。在2021年至2021年的近五年中考中都无一例外停止了考察。其中2021年的第21题(分值12分)、2021年的第18题(分值8分)、2020年的第17题(分值8分)、2021年的第9题(分值4分)、2021年的第18题(分值8分)都属于此类效果。由此我们不难发现这种效果是不折不扣的高频热点题型。

规律探求题普通是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情形、流程图、某种特征的图形、图案或图表)，经过仔细剖析，细心观察，提取相关的数据、信息，停止适当的剖析、综合归结，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或处置效果的数学探求题。其解题思想进程是：从特殊状况入手→探求发现规律→综合归结→猜想得出结论→验证结论。由于规律探求题的命题背景极端丰厚多样，解题进程中普通需求发明性地停止思索，所以同窗们在求解时觉得较难掌握。下面我们经过近年的典型试题例析这种试题的解题方法，希望对同窗们有所协助。

例1.(2020年第17题)观察以上等式：

(1)猜想并写出第n个等式；

(2)证明你写出的等式的正确性。

【剖析】(1)经过观察，可以发现这一组等式结构是相反的，显然这种不变的结构在猜想的第n个等式中必需失掉保管；而变化的局部出现一种序列的变化规律，这种变化规律普通与正整数序列(有时是自然数序列或相关序列)相关，因此我们要做的就是把这种规律用含n的式子加以表示即可。(2)要证明一个猜想的等式成立，只需证明其左边等于左边即可。因此可以选择从待证等式的一边动身经过合理的变形得出另一边(有时也能够是区分对两边停止合理的变形，得出都等于相反的中间量)。

【解】(1)猜想：(n为正整数)

例2.(2021年第9题)下面两个多位数1248624……、6248624……，都是依照如下方法失掉的：将第一位数字乘以2，假定积为一位数，将其写在第2位上，假定积为两位数，那么将其个位数字写在第2位，对第2位数字再停止如上操作失掉第3位数字……前面的每一位数字都是由前一位数字停止如上操作失掉的。当第1位数字是3时，仍按如上操作失掉一个多位数，那么这个多位数前100位的一切数字之和是()

A)495B)497C)501D)503

【剖析】要失掉这个多位数前100位的一切数字之和，必需知道各个数位上的数字的陈列规律。因此必需依照这种多位数的结构方法停止必要的尝试，进而可以发现这个数是

36248624……也就是说，从左起第2位数字起按6、2、4、8停止循环陈列，所以前100位的一切数字之和是

3+(6+2+4+8)×24+6+2+4=495。应选A。这个效果中出现的规律是一个周期性的变化规律，解题时要经过操作(计算，推理)直到得出特定对象重复出现，进而找出〝循环节〞，从而完成对效果的求解。

【解】A

例3.(2021年第18题)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O动身，按向上、向右、向下、向右的方向依次不时移动，每次移动1个单位，其行走路途如以下图所示。

(1)填写以下各点的坐标：A4(，

)、A8(，)、

A12(，)；

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向。

【剖析】(1)不难经过读图，在平面直角坐标系中直接找出点A4、A8、A12的坐标；

(2)从(1)的答案结合图形的陈列，不难发现包括的序列变化规律。值得一提的是此题中既表现出清楚的序列变化规律，在局部又存在一定的周期变化规律，要思索周全。

(3)第(3)小题是第(2)小题中的周期变化规律的运用，在局部总有从A4n向上移动1个单位到A4n+1再向右移动1个单

位到A4n+2再向下移动1个单位到A4n+3的规律。由此点A100到点A101的移动方向是向上。

【解】⑴A4(2,0)A8(4,0)A12(6,0)；

⑵A4n(2n,0)；

⑶向上

综上，规律探求题要求我们能在一定的背景或特定的条件(条件或所提供的假定干个特例)下，经过观察、剖析、比拟、概括、归结和猜想，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论和数学实质的内容，进而应用这个规律或结论进一步处置相关的实践效果。普通的解题思绪是经过观察，进而寻觅规律，猜想出相关的结论并加以验证。可总结为〝仔细观察(变化的与不变的)、大胆猜想(序列变化规律还是周期变化规律)、细心验证(猜想的规律能否正确)〞。〔