第3章平面力系的合成与平衡精品PPT课件
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寸小的多或大得多。忽略次要因素后，我们可把这种结构看
成为平面结构。如图所示的挡土墙，考虑到它沿长度方向受
力情况大致相同，通常取1M长度的墙身作为研究对象，它所 受到的重力G、土压力P和地基反力R也都可简化到1M长墙身 的对称面上，组成平面力系。
还有些结构虽然明显不是 受平面力系作用，但如果本 身（包括支座）及其所承受
拉平力面汇T 交、T 力A 、系T B。都又在如同三一角平支面架内当，不且计汇杆交的于自一重点时，，就作组用成于了铰
B上的三个力FN1、FN2、T 也组成平面汇交力系。
又如图所示的屋架，它通常被看作为由一些在其两端用光 滑圆柱铰互相连接的直杆组成，而且由于各杆的自重比屋架 所承受的各个荷载小很多而可忽略不计，因此每根直杆都在 作用于其两端的两个力的作用下处于平衡。
第3章 平面力系的合成与平衡
[内容提要]本章主要介绍了用解析法推出的平面力系平衡条件，以 及平衡条件的应用。
实际工程中，作用在构件或结构上的力系是多种多样的。但是 ， 按照力作用线的分布情况，主要分为两类力系：凡各力的作用线都 在同一平面内的力系称为；凡各力的作用线不在同一平 面内的力系，称为。
在实际工程中，有些结构的某一尺寸比其它两个方向的尺
3.1 平面汇交力系的合成与平衡 3.1.1平面汇交力系的概念和实例
在平面力系中，如果 平面汇交力系； 平面平行力系； 平面一般力系。
3.1 平面汇交力系的合成与平衡
3.1.1平面汇交力系的概念和实例
平面汇交力系是力系中最简单的一种，在工程中有很多实 例。例如，起重机起吊重物时，作用于吊钩C的三根绳索的
3.1.2数解法
我们在第一章已讨论了力在坐标 轴上的投影规则和方法。现在我们 来讨论平面汇交力系各力投影与汇 交力系合力投影之间的关系。
设有一平面汇交力系F1、F2作用
在物体的A点，如图。根据平行四 边形法则可求得该力系的合力R 。
F1x ab1 F2x ab2 而 ab2 b1c
R x a c a b 1 b 1 c a b 1 a b 2 F 1 x F 2 x F1y ab1 F2y ab2 ab1 b2c
【例2】固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力
F1、
F
、
2
F
3
，各
力的方向如图所示，各力的大小分别为 F1 3kN， F2 4kN
F3 5kN。试求螺钉作用在墙上的力。
解：要求螺钉作用在墙上ຫໍສະໝຸດ Baidu力可先求作用在螺钉上三力合力。
R x F x F 1 x F 2 x F 3 x 0 4 5 c o s 3 0 8 . 3 3 k N
R y a c a b 2 b 2 c a b 2 a b 1 F 1 y F 2 y
R Rx2 Ry2
tan R y Rx
设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的 点，如图。
根据平行四边形法则可求得该力系的合力 R 。 O
R F 1F 2F 3F i R23xF2xF3x Rx F1xR23x
当以各个铰结点(或称节点)为研究对象时，与结点相连接 的各杆作用于该节点上的力也组成一个平面汇交力系。例如
， 图b)就是结点C的受力图，它构成了一个平面汇交力系。
研究平面汇交力系，一方面可以解决一些简单的工程 实际问题，另一方面也为研究更复杂的力系打下基础。
• 平面汇交力系的合成问题可以采用几何法 和解析法进行研究。其中，平面汇交力系 的几何法具行直观、简捷的优点，但其精 确度较差，在力学中用得较多的还是解析 法。这种方法是以力在坐标轴上的投影的 计算为基础。
的荷载有一个共同的对称面 ，
那么，作用在结构上的力系 就可以简化为在对称面内的 平面力系，例如图所示沿直 线行驶的汽车，车受到的重 力G、空气阻力F以及地面对
左右、轮的约束反力的合力RA
R面B，内都，总可组之简成，化平在到面工汽一程车般中的力，对系许称。多结构的力学问题，可以简化为平 面力系的问题来处理。本章将讨论平面力系的简化和平衡 问题。
注意：式中各分量的正负号选取。 从图中的几何关系可知，合力R的 大小和方向可由下式确定：
R Rx2 Ry2 (
Fx)2 (
Fy)2
tan Ry Fy
Rx
Fx
（3-5）
式中 为合力R与x轴所夹的锐角， 角在哪个象限由
F x 和 F y 的正负号来确定。
例3-3 已知作用在刚体上并交于o点的三力均在 x o y 平面内，
Rx=0，Ry= -R。由式(2-2)知，得
Rx Fx 0
0 F 1 F 2co s2 5 F 3co sa
020400.906F332442
F3 70.3kN
又由
Ry Fy
0 F2 sin 25 F3 sin
3 40 0.423 70.3
32 42 59.1kN
R Rx2Ry2 59.1kN
R y F y i F y 1 F y 2 F y 3 3 0 5 s i n 3 0 0 . 5 k N
R R x 2 R y 21 2 3 .2 2 ( 2 6 3 .4 )2 2 9 0 .8 N
tan Ry 263.42.138
Rx 123.2
64.9
例1 如图所示，已知F1=20kN，F2=40kN，如果三个力F1、 F2、F3的合力R沿铅垂向下，试求力F3和R的大小。
解： 取直角坐标系如图所示。因已知合力R沿y轴向下，故
且F1 250N，F2 200N，F3 100N， 3 0 ， 60 。用数
解法求此平面汇交力系的合力R 。 解：
Rx F1xF2xF3x
0F2cosF3cos
200cos30100cos60 123.2N
RyF1yF2yF3yF1F2sinF3sin
250200sin30100sin60 263.4N
因此可得
RxF 1xF2xF3x
RyF1yF2yF3y
这一关系可推广到任意平面汇交力的情形，即
R x F 1 x F 2 x F n x F i x F x
（3-4）
R y F 1 y F 2 y F n y F i y F y
由此可见，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。
成为平面结构。如图所示的挡土墙，考虑到它沿长度方向受
力情况大致相同，通常取1M长度的墙身作为研究对象，它所 受到的重力G、土压力P和地基反力R也都可简化到1M长墙身 的对称面上，组成平面力系。
还有些结构虽然明显不是 受平面力系作用，但如果本 身（包括支座）及其所承受
拉平力面汇T 交、T 力A 、系T B。都又在如同三一角平支面架内当，不且计汇杆交的于自一重点时，，就作组用成于了铰
B上的三个力FN1、FN2、T 也组成平面汇交力系。
又如图所示的屋架，它通常被看作为由一些在其两端用光 滑圆柱铰互相连接的直杆组成，而且由于各杆的自重比屋架 所承受的各个荷载小很多而可忽略不计，因此每根直杆都在 作用于其两端的两个力的作用下处于平衡。
第3章 平面力系的合成与平衡
[内容提要]本章主要介绍了用解析法推出的平面力系平衡条件，以 及平衡条件的应用。
实际工程中，作用在构件或结构上的力系是多种多样的。但是 ， 按照力作用线的分布情况，主要分为两类力系：凡各力的作用线都 在同一平面内的力系称为；凡各力的作用线不在同一平 面内的力系，称为。
在实际工程中，有些结构的某一尺寸比其它两个方向的尺
3.1 平面汇交力系的合成与平衡 3.1.1平面汇交力系的概念和实例
在平面力系中，如果 平面汇交力系； 平面平行力系； 平面一般力系。
3.1 平面汇交力系的合成与平衡
3.1.1平面汇交力系的概念和实例
平面汇交力系是力系中最简单的一种，在工程中有很多实 例。例如，起重机起吊重物时，作用于吊钩C的三根绳索的
3.1.2数解法
我们在第一章已讨论了力在坐标 轴上的投影规则和方法。现在我们 来讨论平面汇交力系各力投影与汇 交力系合力投影之间的关系。
设有一平面汇交力系F1、F2作用
在物体的A点，如图。根据平行四 边形法则可求得该力系的合力R 。
F1x ab1 F2x ab2 而 ab2 b1c
R x a c a b 1 b 1 c a b 1 a b 2 F 1 x F 2 x F1y ab1 F2y ab2 ab1 b2c
【例2】固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力
F1、
F
、
2
F
3
，各
力的方向如图所示，各力的大小分别为 F1 3kN， F2 4kN
F3 5kN。试求螺钉作用在墙上的力。
解：要求螺钉作用在墙上ຫໍສະໝຸດ Baidu力可先求作用在螺钉上三力合力。
R x F x F 1 x F 2 x F 3 x 0 4 5 c o s 3 0 8 . 3 3 k N
R y a c a b 2 b 2 c a b 2 a b 1 F 1 y F 2 y
R Rx2 Ry2
tan R y Rx
设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的 点，如图。
根据平行四边形法则可求得该力系的合力 R 。 O
R F 1F 2F 3F i R23xF2xF3x Rx F1xR23x
当以各个铰结点(或称节点)为研究对象时，与结点相连接 的各杆作用于该节点上的力也组成一个平面汇交力系。例如
， 图b)就是结点C的受力图，它构成了一个平面汇交力系。
研究平面汇交力系，一方面可以解决一些简单的工程 实际问题，另一方面也为研究更复杂的力系打下基础。
• 平面汇交力系的合成问题可以采用几何法 和解析法进行研究。其中，平面汇交力系 的几何法具行直观、简捷的优点，但其精 确度较差，在力学中用得较多的还是解析 法。这种方法是以力在坐标轴上的投影的 计算为基础。
的荷载有一个共同的对称面 ，
那么，作用在结构上的力系 就可以简化为在对称面内的 平面力系，例如图所示沿直 线行驶的汽车，车受到的重 力G、空气阻力F以及地面对
左右、轮的约束反力的合力RA
R面B，内都，总可组之简成，化平在到面工汽一程车般中的力，对系许称。多结构的力学问题，可以简化为平 面力系的问题来处理。本章将讨论平面力系的简化和平衡 问题。
注意：式中各分量的正负号选取。 从图中的几何关系可知，合力R的 大小和方向可由下式确定：
R Rx2 Ry2 (
Fx)2 (
Fy)2
tan Ry Fy
Rx
Fx
（3-5）
式中 为合力R与x轴所夹的锐角， 角在哪个象限由
F x 和 F y 的正负号来确定。
例3-3 已知作用在刚体上并交于o点的三力均在 x o y 平面内，
Rx=0，Ry= -R。由式(2-2)知，得
Rx Fx 0
0 F 1 F 2co s2 5 F 3co sa
020400.906F332442
F3 70.3kN
又由
Ry Fy
0 F2 sin 25 F3 sin
3 40 0.423 70.3
32 42 59.1kN
R Rx2Ry2 59.1kN
R y F y i F y 1 F y 2 F y 3 3 0 5 s i n 3 0 0 . 5 k N
R R x 2 R y 21 2 3 .2 2 ( 2 6 3 .4 )2 2 9 0 .8 N
tan Ry 263.42.138
Rx 123.2
64.9
例1 如图所示，已知F1=20kN，F2=40kN，如果三个力F1、 F2、F3的合力R沿铅垂向下，试求力F3和R的大小。
解： 取直角坐标系如图所示。因已知合力R沿y轴向下，故
且F1 250N，F2 200N，F3 100N， 3 0 ， 60 。用数
解法求此平面汇交力系的合力R 。 解：
Rx F1xF2xF3x
0F2cosF3cos
200cos30100cos60 123.2N
RyF1yF2yF3yF1F2sinF3sin
250200sin30100sin60 263.4N
因此可得
RxF 1xF2xF3x
RyF1yF2yF3y
这一关系可推广到任意平面汇交力的情形，即
R x F 1 x F 2 x F n x F i x F x
（3-4）
R y F 1 y F 2 y F n y F i y F y
由此可见，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。