随机事件及其概率

随机事件及其概率（无答案）

一、知识要点

1.基本事件空间：

不可能事件

必然事件

随机事件

基本事件空间

2.频率与概率

3.概率的加法公式

互斥事件与对立事件

概率的一般加法公式：如果事件A 、B 不互斥，那么事件 A 、B 有一个发生的概率为：

()()()()P A B P A P B P A B =+- A B A B =

中基本事件数+中基本事件数-中基本事件数试验的基本事件总数

二、典型例题

例1. 指出下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些 是随机事件？

（1）导体导电时发热；

（2）抛一块石头，下落；

（3）在标准大气压下且温度低于0℃时冰融化；

（4）某人射击一次中靶；

（5）掷一枚硬币，正面向上；

（6）摸彩票中头奖

例2. 将骰子先后抛掷2次.

（1）写出这个试验的基本事件和基本事件空间

（2）其中事件：向上的点数之和为5包括多少个基本事件？

（3）向上点数之和是5的概率是多少？

（4）向上点数之差的绝对值为2的概率是多少？

（5）向上的点数较大的为3的概率是多少？

（6）向上的点数之和为偶数的概率是多少？

例3. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么 “这三个数字的和大于6”这一事件是( )

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.以上选项均不正确

例4. 随机事件A 的频率n

m 满足( ) A.n m =0 B.n m =1 C.0

m ≤1

例5. 下面事件是必然事件的有( )

①如果a 、b ∈R ，那么a ·b =b ·a

② 3+5>10

③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅

A.①

B.②

C.③

D.①②

例6. 甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是

2

1，乙获胜的概率是 31，则甲不胜的概率是( ) A.

21 B.65 C.61 D.3

2 例7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互 斥而不对立的两个事件是( )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

例8. 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．

例9．（1）从1，2，3，4，5中任取三个数组成一个没有重复

数字的三位数，求：所得数为偶数的概率.

（2）从0，1，2，3，4中任取三个数组成一个没有重复

数字的三位数，求：所得数为偶数的概率.