随机事件与概率 ppt课件
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概率论课件之随机事件PPT课件
(4)德 摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
随机事件及其概率PPT资料54页
12.11.2019
例7 从一工厂的某种产品中抽出n件产 品，观察次品个数。
0,1, ,n
例8 从包含两件次品（记作 a 1 , a 2 ）和三
件正品（记作 b1 , b2 , b3 ）的五件产品
中，任取两件产品。
((a a1 2,,a b2 2)),,((a a1 2,,b b 1 3 )),,((a b 1 1 ,,b b 2 2)),,((a b 1 2 ,,b b 3 3 )),,((a b 2 1,,b b 1 3)),
A 0 =“没有抽到次品”
{ (b 1 ,b 2),(b 2,b 3),(b 1 ,b 3)}
12.11.2019
A 1 =“抽到一个次品”
((aa12,,bb11)),,((aa12,,bb22)),,((aa12,,bb33)),
A 2 =“抽到两个次品”
{(a1,a2)}
12.11.2019
C
2 5
10
(a1,a2),(a2,a1),(a1,b1),(b1,a1),(a1,b2), ((ba22,,ab12)),,((ab12,,ba32)),,((ba32,,ab13),)(,(ab23,,ba1)2,)(,b(1b,1a,b22),),
(b2,b1),(b2,b3),(b3,b2),(b1,b3),(b3,b1)
12.11.2019
例9 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 பைடு நூலகம்目标的距离。
dd0[0, )
例10 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 的分布情况。
( x ,y ) x , y R 2
例3 抛一枚硬币。 例4 从一工厂的某种产品中抽出n件产品， 观察次品个数。
例7 从一工厂的某种产品中抽出n件产 品，观察次品个数。
0,1, ,n
例8 从包含两件次品（记作 a 1 , a 2 ）和三
件正品（记作 b1 , b2 , b3 ）的五件产品
中，任取两件产品。
((a a1 2,,a b2 2)),,((a a1 2,,b b 1 3 )),,((a b 1 1 ,,b b 2 2)),,((a b 1 2 ,,b b 3 3 )),,((a b 2 1,,b b 1 3)),
A 0 =“没有抽到次品”
{ (b 1 ,b 2),(b 2,b 3),(b 1 ,b 3)}
12.11.2019
A 1 =“抽到一个次品”
((aa12,,bb11)),,((aa12,,bb22)),,((aa12,,bb33)),
A 2 =“抽到两个次品”
{(a1,a2)}
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C
2 5
10
(a1,a2),(a2,a1),(a1,b1),(b1,a1),(a1,b2), ((ba22,,ab12)),,((ab12,,ba32)),,((ba32,,ab13),)(,(ab23,,ba1)2,)(,b(1b,1a,b22),),
(b2,b1),(b2,b3),(b3,b2),(b1,b3),(b3,b1)
12.11.2019
例9 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 பைடு நூலகம்目标的距离。
dd0[0, )
例10 向某一目标发射一发炮弹，观察落点 的分布情况。
( x ,y ) x , y R 2
例3 抛一枚硬币。 例4 从一工厂的某种产品中抽出n件产品， 观察次品个数。
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
x25.1随机事件和概率课件PPT
中小学生搞笑语录
1．想起来高中有一同学很强悍，上课打牌被发现后被要求写检查。 第二天，其他打牌的人在班上念过检查后，他走上讲台：“俗话 说：‘天有不测风云，人有祸福旦夕’ ……” 2.我和同学某某某一起骑车出门玩，他的气门芯坏了，我就把我的 拔下来给他装上，我俩一起高高兴兴骑车回家了。
3.我走进一家百货商店，啊！看来人民生活水平的确提高了，你看 那位农民老大爷，左手一台电冰箱，右手一台电视机，一溜小跑。
是不是所有的随机事件都可以用概率来表示
概率表示必须具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等般地,如果在一次试验中,有n种可 能的结果,并且它们发生的可能性都 相等,事件A包含其中的m种结果,那 么事件A发生的概率为 事件A发生的
●欲知答案如何， 请听下节内容！！
4.我们高中组织过一次女子篮球赛，有一女在己方后厂抢到栏板球， 起身就往自己栏里投，未果,又抢栏板,又投，仍未果,又抢栏板,又 投，中!!!!此时全场所有观众全笑翻在地。
103团
贺帅
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到 红牌”这一事件的发生情况?
必然发生
不可能发生
可能发生, 也 可能不发生
三人每次都能摸到红球吗？
加油
掷一枚硬币，落地后 (1)会出现几种可能？ 两种 (2)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1/2
正面向上
开 始
掷硬币实验说明朝上面 这个随机事件发生的可 能性可以用数值来描述
反面向上
全班分组，每组同学掷一枚硬币一分钟， 记录好“正面向上”的次数， 计算出“正面向上”的频率.
抛掷次数n “正面向上”的频数m “正面向上”的频率m/n
1．想起来高中有一同学很强悍，上课打牌被发现后被要求写检查。 第二天，其他打牌的人在班上念过检查后，他走上讲台：“俗话 说：‘天有不测风云，人有祸福旦夕’ ……” 2.我和同学某某某一起骑车出门玩，他的气门芯坏了，我就把我的 拔下来给他装上，我俩一起高高兴兴骑车回家了。
3.我走进一家百货商店，啊！看来人民生活水平的确提高了，你看 那位农民老大爷，左手一台电冰箱，右手一台电视机，一溜小跑。
是不是所有的随机事件都可以用概率来表示
概率表示必须具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等般地,如果在一次试验中,有n种可 能的结果,并且它们发生的可能性都 相等,事件A包含其中的m种结果,那 么事件A发生的概率为 事件A发生的
●欲知答案如何， 请听下节内容！！
4.我们高中组织过一次女子篮球赛，有一女在己方后厂抢到栏板球， 起身就往自己栏里投，未果,又抢栏板,又投，仍未果,又抢栏板,又 投，中!!!!此时全场所有观众全笑翻在地。
103团
贺帅
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到 红牌”这一事件的发生情况?
必然发生
不可能发生
可能发生, 也 可能不发生
三人每次都能摸到红球吗？
加油
掷一枚硬币，落地后 (1)会出现几种可能？ 两种 (2)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1/2
正面向上
开 始
掷硬币实验说明朝上面 这个随机事件发生的可 能性可以用数值来描述
反面向上
全班分组，每组同学掷一枚硬币一分钟， 记录好“正面向上”的次数， 计算出“正面向上”的频率.
抛掷次数n “正面向上”的频数m “正面向上”的频率m/n
第一章--随机事件及其概率PPT课件
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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
.
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结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
随机事件与概率随机变量与概率分布PPT教学课件
天气系统，如高压、冷锋等
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立
⑵锋是影响天气的重要天气系统，
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断：白色的程度越浓，表明云层越厚， 这种云区下面下雨往往就越大。
问题：
古代劳动人民并没有现代科技手段， 他们是如何预知未来的天气形势呢？
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势，并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势，并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生：和事件 几个事件同时发生：积事件 一事件发生则另一事件不发生：互斥 当只有两种事件时，互斥即对立
随机事件课件(共23张PPT)
B. 4
C. 5
D. 6
25.1.1 随机事件
3. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7， 如果宇宙中飞
来一块陨石落在地球上，那么“落在海洋里”的可能性__A____“落在
陆地上”的可能性
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 以上三种情况都有可能
25.1.1 随机事件
4. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡，同时闭合开关A，C 或B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是( B ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 不闭合开关
片(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬
币，正面朝上(4)π是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
25.1.1 随机事件
2.“把三个分别标有数字1，3，m且其余完全相同的小球放入一个不透
明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出的小球上的数字小
于4”是必然事件，则m的值可能是( A )A. 3
例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天下雨(雪)的可
能性很大. 这就是我们本章要学习的概率！
你还能想到生活 中那些是运用了
概率的例子呢？
第25章 概 率 章起始课
本章学习目标 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能 性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义. 3.能够运用列举法(包括列表法和画树状图法)计算简单随机试验中事件发 生的概率. 4.能够通过随机试验，获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验，可 以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.
随机事件及其概率课件1.ppt
一般地, 如果随机事件A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件 A发生的频率 m 作为事件 A发生的概率的近
n 似值,即为P（A）
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事 件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当 条件改变时，事件的类型也可以发生变化。
例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
（2）该市男婴出生的概率是多少？
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
n 似值,即为P（A）
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事 件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当 条件改变时，事件的类型也可以发生变化。
例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
（2）该市男婴出生的概率是多少？
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
25-1 随机事件与概率 课件(共45张PPT)
7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停
止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
概率
小练手
按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2。所
有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因
3
此P（A）= 。
7
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，
小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
随机事件
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种
可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪
机事件发生的频率去估计它的概率。
概率
在问题一中，从分别写有数字1，2，3，4，5
的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数
字有5种可能，即1，2，3，4，5。因为纸团
看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数
1
字被抽到的可能性大小相等。我们用 表示每
5
一个数字被抽到的可能性大小。
概率
在问题二中，掷一枚骰子，向上一面的
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随
机掷出，所以每种点数出现的可能性大
1
小相等。我们用 表示每一种点数出现的
6
可能性大小。
概率
1 1
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发
5 6
生的可能性大小、一般地，对于一个随
止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
概率
小练手
按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2。所
有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因
3
此P（A）= 。
7
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，
小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
随机事件
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种
可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪
机事件发生的频率去估计它的概率。
概率
在问题一中，从分别写有数字1，2，3，4，5
的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数
字有5种可能，即1，2，3，4，5。因为纸团
看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数
1
字被抽到的可能性大小相等。我们用 表示每
5
一个数字被抽到的可能性大小。
概率
在问题二中，掷一枚骰子，向上一面的
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随
机掷出，所以每种点数出现的可能性大
1
小相等。我们用 表示每一种点数出现的
6
可能性大小。
概率
1 1
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发
5 6
生的可能性大小、一般地，对于一个随
随机事件的概率(共48张PPT)
死于车祸：危险概率是1／5000 染上爱滋病：危险概率是1／5700 被谋杀：危险概率是1／1110 死于怀孕或生产(女性)：危险概率是1／4000 自杀：危险概率分别是1／20000(女性)和1／5000 因坠落摔死：危险率是1／20000
死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000
问题1. 你是彩民吗？你买的彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答,因为在客
观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的, 而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球
②人总有一天会死去
③投一枚骰子（点数为1—6）投出7点 ④人可以一生都不喝水
1.概率的正确理解
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1
（25％）
2
（50％）
且每中情况都是随机出现的
3
（25％）
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那
1000
么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张 彩票中有几张中奖当然也是随机的.买1000 张这种彩票的中奖概率约为：1000，即有 63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由 谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平 性是如何体现出来的？请你举出几个公平 游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的 均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后 随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到 球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。 如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方
死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000
问题1. 你是彩民吗？你买的彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答,因为在客
观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的, 而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球
②人总有一天会死去
③投一枚骰子（点数为1—6）投出7点 ④人可以一生都不喝水
1.概率的正确理解
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1
（25％）
2
（50％）
且每中情况都是随机出现的
3
（25％）
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那
1000
么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张 彩票中有几张中奖当然也是随机的.买1000 张这种彩票的中奖概率约为：1000，即有 63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由 谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平 性是如何体现出来的？请你举出几个公平 游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的 均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后 随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到 球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。 如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方
概率论与数理统计教程ppt课件
1. 确定性现象
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
16 March 2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第3页
1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草，头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
第30页
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
3. 若 AnF ，n=1, 2, …, 则
UFA.n
n 1
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
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第一章 随机事件与概率
第5页
1.1.3 随机事件
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第一章 随机事件与概率
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
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第一章 随机事件与概率
第3页
1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
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第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草，头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
第30页
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3. 若 AnF ，n=1, 2, …, 则
UFA.n
n 1
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第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
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第5页
1.1.3 随机事件
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第一章 随机事件与概率
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不可能事件发生的可能性是0; P(A)= 0;
3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.
即随机事件的概率为 0＜A P＜1
0 事件发生的可能性越来越小 1 概率的值
不可能事件 事件发生的可能性越来越大
13
为高品位的幸福人生奠基
必然事件
义务教育教科书 九年级上册
第二十五章 概率初步
由定义可知:
（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大 小。事件发生的可能性越大，它的概率越接 近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概 率越接近0；
6种等问可题能：的在结前果:面1,两2,个3,4试,5验,6中.由，于有骰哪子些的构共造同相特同点,质？地均匀
,
1
又是（ （随12机））掷每 每出一 一的次 次,所试 试以验验,每中中种，，结可各果能种的出结可能现果性的出相结现等果的,都只可是有能6 有性限相个等； ．
7
为高品位的幸福人生奠基
义务教育教科书 九年级上册
第二十五章 概率初步
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的 各种可能的结果数在全部可能结果数中所占的比，分 析出事件发生的概率。
例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件
包含1 种可能结果，在全部5 种可能的结果中
所占的比为1/5 ,于是这个事件的概率为
P(抽到1号)=1/5
“抽到偶数号”这个事件包含抽到2（ ）和4（ ） 这两（ ）种可能结果，在全部5种可能结果中所 占的比为（2/5 ），于是这个事件的概率
具有这些特点的试验称为古典概率.在这 些试验中出现的事件为等可能事件.
9
为高品位的幸福人生奠基
义务教育教科书 九年级上册
第二十五章 概率初步
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能 的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件
A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概 率 P（A）= m ．
n
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与
A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的
结果数.
10
为高品位的幸福人生奠基
义务教育教科书 九年级上册
第二十五章 概率初步
1：抛一枚硬币，求结果是正面朝上的概率是多少？
1
解：P（正面朝上）=
2
2：掷一个正六面体的骰子,求向上的一面点数为7的 概率是多少？
0 解：P（向上的一面点数为7）=
（4）ｘ２＋１是正数
（5）投掷
义务教育教科书 九年级上册
第二十五章 概率初步
在同样条件下，随机事件可能发生， 也可能不发生，那么它发生的可能性有多 大呢？能否用数值进行刻画呢？这是我们 下面要讨论的问题。
请看下面两个试验。
6
为高品位的幸福人生奠基
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解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5， 6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）P（点数为2 ）=1/6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
P（点数为奇数）=3/6=1/2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
P（点数大于2且小于5 ）=2/6=1/3
3：在等腰三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形 中任取一个，求结果是轴对称图形的概率是多少？
1 解：P（轴对称图形）=
11
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验
中发生了m次，那么在 PA m 中，由m和n
P(抽到偶数号)=2/5
8
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
概率从数量上刻画了一个随 机事件发生的可能性的大小。
• 一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发 生可能性大小的数值，称之为随机事件A发 生的概率。记为P(A)
• 共同特征：
• 1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。 • 2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
（2）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0PA1.
（3）随机事件的概率为 0＜A P＜1
14
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
例 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
第二十五章 概率初步
问题：从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种抽取的 可能性大小相等么？
可能的结果有1,2,3,4,5共5种,由于纸签的形状,大小相同,又是随
问题：掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰1子 机，抽向取上的一,所面以上我出们现可以的认点为数:每有个几号种被可抽能到？的可每能种性点相数等出,都现是的5 可能性大小是多少？
我这个人走得很慢，但是我从不后退。 ——亚伯拉罕·林肯
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随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 究 竟 有 多 大 ？
2
为高品位的幸福人生奠基
第二十五章 概率初步
我可没我 朋友那么 粗心，撞 到树上， 让他在那 等着吧， 嘿嘿!
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第二十五章 概率初步
的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤ n≤m1，因此 n
0≤P(A) ≤1.
12
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
不可能事件，必然事件与随机事件的关系
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少 ？ 必然事件发生的可能性是100% ，P(A)=1;
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？
3
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
1．概率的意义； 2．计算一些简单随机事件的概率．
4
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
下列事件中哪些事件是随机事件？哪些 事件是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）抛出的铅球会下落 （2）某运动员百米赛跑的成绩为２秒 （3）买到的电影票，座位号为单号
15
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第二十五章 概率初步
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数 2，求他第六次掷得点数2的概率。
3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.
即随机事件的概率为 0＜A P＜1
0 事件发生的可能性越来越小 1 概率的值
不可能事件 事件发生的可能性越来越大
13
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必然事件
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第二十五章 概率初步
由定义可知:
（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大 小。事件发生的可能性越大，它的概率越接 近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概 率越接近0；
6种等问可题能：的在结前果:面1,两2,个3,4试,5验,6中.由，于有骰哪子些的构共造同相特同点,质？地均匀
,
1
又是（ （随12机））掷每 每出一 一的次 次,所试 试以验验,每中中种，，结可各果能种的出结可能现果性的出相结现等果的,都只可是有能6 有性限相个等； ．
7
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第二十五章 概率初步
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的 各种可能的结果数在全部可能结果数中所占的比，分 析出事件发生的概率。
例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件
包含1 种可能结果，在全部5 种可能的结果中
所占的比为1/5 ,于是这个事件的概率为
P(抽到1号)=1/5
“抽到偶数号”这个事件包含抽到2（ ）和4（ ） 这两（ ）种可能结果，在全部5种可能结果中所 占的比为（2/5 ），于是这个事件的概率
具有这些特点的试验称为古典概率.在这 些试验中出现的事件为等可能事件.
9
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第二十五章 概率初步
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能 的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件
A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概 率 P（A）= m ．
n
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与
A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的
结果数.
10
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第二十五章 概率初步
1：抛一枚硬币，求结果是正面朝上的概率是多少？
1
解：P（正面朝上）=
2
2：掷一个正六面体的骰子,求向上的一面点数为7的 概率是多少？
0 解：P（向上的一面点数为7）=
（4）ｘ２＋１是正数
（5）投掷
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第二十五章 概率初步
在同样条件下，随机事件可能发生， 也可能不发生，那么它发生的可能性有多 大呢？能否用数值进行刻画呢？这是我们 下面要讨论的问题。
请看下面两个试验。
6
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解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5， 6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）P（点数为2 ）=1/6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
P（点数为奇数）=3/6=1/2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
P（点数大于2且小于5 ）=2/6=1/3
3：在等腰三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形 中任取一个，求结果是轴对称图形的概率是多少？
1 解：P（轴对称图形）=
11
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第二十五章 概率初步
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验
中发生了m次，那么在 PA m 中，由m和n
P(抽到偶数号)=2/5
8
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第二十五章 概率初步
概率从数量上刻画了一个随 机事件发生的可能性的大小。
• 一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发 生可能性大小的数值，称之为随机事件A发 生的概率。记为P(A)
• 共同特征：
• 1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。 • 2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
（2）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0PA1.
（3）随机事件的概率为 0＜A P＜1
14
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第二十五章 概率初步
例 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
第二十五章 概率初步
问题：从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种抽取的 可能性大小相等么？
可能的结果有1,2,3,4,5共5种,由于纸签的形状,大小相同,又是随
问题：掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰1子 机，抽向取上的一,所面以上我出们现可以的认点为数:每有个几号种被可抽能到？的可每能种性点相数等出,都现是的5 可能性大小是多少？
我这个人走得很慢，但是我从不后退。 ——亚伯拉罕·林肯
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随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 究 竟 有 多 大 ？
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第二十五章 概率初步
我可没我 朋友那么 粗心，撞 到树上， 让他在那 等着吧， 嘿嘿!
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第二十五章 概率初步
的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤ n≤m1，因此 n
0≤P(A) ≤1.
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第二十五章 概率初步
不可能事件，必然事件与随机事件的关系
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少 ？ 必然事件发生的可能性是100% ，P(A)=1;
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？
3
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
1．概率的意义； 2．计算一些简单随机事件的概率．
4
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第二十五章 概率初步
下列事件中哪些事件是随机事件？哪些 事件是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）抛出的铅球会下落 （2）某运动员百米赛跑的成绩为２秒 （3）买到的电影票，座位号为单号
15
为高品位的幸福人生奠基
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第二十五章 概率初步
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数 2，求他第六次掷得点数2的概率。