七年级数学下册《第二章,探索直线平行的条件》教案 (新版)

教学目标：

1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

教学重点与难点：

重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．

难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题.

教法及学法指导：

教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论.

课前准备：多媒体课件

教学过程:

一、巧妙设疑，复习引入

师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如

果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置

关系？

生：垂直。

师：旗杆和路面的夹角是多少度？

生：由垂直的可知夹角是90°。

师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢？

生：平行。

师：你对平行线有哪些了解呢？

生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

师：你能举出生活中存在平行的事物吗？

（学生举例）

师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a,b，它们平行吗？

（老师在黑板上画两条直线）

生1：平行，在同一平面内，它们不相交.

师：能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？

生2：用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行.

师：按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课.

教师板书课题：探索直线平行的条件（1）

设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫.一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望.

二、联系实际，探索新知

师：下面我们来看一个生活中的实例(课件展示)

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么

木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

(同学们讨论)

师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.

生：木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行.

（到黑板画出图形解释）

如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.

c

a

b

师：这位同学把实际问题抽象为数学问题，回答的很好.大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么如果图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？

c

a

b

（学生思考片刻，感觉很疑惑）

师出示做一做：

如图，木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．

学生利用事先准备的学具动手实践并回答以下问题：

1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？

2、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？

3、在∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？

4、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现．

(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视)

生1：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行.即

当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时

直线a和b不平行直线a和b平行直线a和b不平行

师：你们同意他的说法吗？

生齐声回答：同意.

师：好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？

学生动手操作再试一试

生2：我们观察到的情况与上位同学说的一样.

生3：我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.

师：是这样的吗？我们共同看一下木条转动过程（课件展示）

（为学生提供观察的直观素材）

师：好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？

如图，直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角,∠3与∠4也是同位角.

师：下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

生1：∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，

又在直线CD、AB的下方.

生2：∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、

AB的下方，并且在直线l的左侧.

师：这些同位角在位置上有什么共同特征?

（学生互相交流）

生：辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.

师：很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b 所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？

生：从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.