高等数学补考复习

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高等数学补考期末试卷2

一、填空题（每空3分，共18分）
１.函数
y =的定义域为
２.极限=-∞→x x x 2)11(lim
３.函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 连续的条件
４.极限=→x
x x 3tan lim 0 ５.曲线123++=x x y 的拐点为
6. 函数2tan ln x
y =，则dy ＝
二、计算下列各题（每题7分，共35分）
１.计算极限x
x e x x --→201lim 。

２.求由方程xy e y =所确定的隐函数的导数dy dx。

３.计算不定积分⎰-12x x
dx 。

４.计算定积分dx x ⎰--22228。

５.求函数x e y x =的导数dy dx。

三、求解下列各题（每题7分，共35分）
１. 求曲线sin cos 2x t y t
=⎧⎨=⎩在参数值4t π=处的切线方程和法线方程。

２.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样取材使得所用材料最
省?
３.设函数,0
,0,)(⎩⎨⎧≥+<=x x a x e x f x 应当怎样选择数a ,使得)(x f 成为在),(+∞-∞内的连
续函数。

４. 求函数x x y ln ⋅=的二阶导数。

５. 求解微分方程2211y y x -='-的通解。

四、解答题（每题6分,共12分）
1.讨论反常积分
⎰+∞-⋅0dx e x x 的敛散性。

2. 求抛物线22y px =及其在点(,)2
p p 处的法线所围成的图形的面积。

高数补考学习计划

高数补考学习计划一、学习目标高等数学是理工类专业学生必须修的一门重要的专业课程，它是一门基础课，涉及到微积分、级数、空间解析几何等内容，作为一门综合性较强的学科，学习高等数学需要有很好的数学基础和逻辑思维能力。

而我在之前的学习中可能因为种种原因没有取得理想的成绩，在这里我计划再次备考高等数学，争取在考试中取得优异成绩。

具体学习目标如下：1. 熟练掌握微积分的相关知识，包括函数极限、导数、微分、不定积分、定积分等内容；2. 理解级数与收敛性的相关概念，并能够在实际问题中应用；3. 掌握平面解析几何、空间解析几何的相关知识，如曲线方程、曲面方程、方向导数等；4. 提高数学分析和计算题的解题能力，增强数学推理和逻辑思维能力。

二、学习计划在复习高等数学的过程中，我将制定以下学习计划，以保证复习的系统性和高效性：1. 制定学习计划，合理安排复习时间。

在制定学习计划时，要充分考虑自己的时间安排和学习能力，将复习时间合理分配到每个知识点上。

2. 查找相关资料，包括教材、习题集、辅导书等，以便根据需要进行查找和学习。

3. 注重基础知识的巩固。

高等数学是一门综合性较强的学科，它需要建立在扎实的基础之上。

因此，我将合理安排时间，注重基础知识的复习和巩固，使自己对基础知识掌握的更牢固。

4. 夯实重点难点知识的学习。

在复习的过程中，我将注重对微积分、级数与收敛、解析几何等知识的系统性学习，特别是针对自己不太理解的知识点，要多花时间去研究、思考，直到弄懂为止。

5. 积极做习题。

在复习的过程中，我将勤于做各类练习题，特别是辅导书中的典型题目，既可以检验巩固知识的效果，又可以提高解题能力和思维能力。

6. 注重自我总结。

在复习的过程中，我将注重每天的学习总结，及时发现和解决困难，完善学习计划，让学习过程更有针对性和有效性。

三、学习方法为了确保学习效果，我将采用以下学习方法：1. 夯实基础知识。

我将充分利用上课时间，及时复习掌握的基础知识，巩固升华。

专科高数补考试题及答案

专科高数补考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）。

A. 2x+3B. x^2+3C. 2xD. 3x+2答案：A2. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^xC. x*e^x + CD. x*e^x答案：A3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 2答案：B4. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：B5. 函数f(x)=x^2+4x+3的最小值是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A6. 函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是（）。

A. x=-2B. x=0C. x=2D. x=4答案：C7. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B8. 函数f(x)=x^2-6x+8的值域是（）。

A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, 2]D. [2, +∞)答案：B9. 函数f(x)=x^2-4x+7的图像与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调递增区间是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)∪(2, +∞)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-4x+7的顶点坐标是（）。

答案：(2, 3)12. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点坐标是（）。

答案：(1, 0)13. 函数f(x)=x^2-6x+8的对称轴方程是（）。

答案：x=314. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点是（）。

答案：1, 2, 315. 函数f(x)=x^2-4x+7的图像与y轴的交点坐标是（）。

大一高数挂科补考知识点

大一高数挂科补考知识点【大一高数挂科补考知识点】一、函数与极限在大一高等数学中，函数与极限是一个重要的知识点。

了解函数的定义与性质、常见函数的图像以及函数的极限是挂科补考的关键。

1. 函数的定义与性质函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量的值。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

了解函数的性质，如函数的奇偶性、周期性等，能够帮助我们更好地理解函数的特点。

2. 常见函数的图像熟悉常见函数的图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，对于理解函数的变化规律至关重要。

通过观察函数的图像，能够帮助我们在挂科补考中更好地解决问题。

3. 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某个确定值时，函数的值的变化趋势。

掌握函数的极限的概念、性质和计算方法，能够帮助我们在挂科补考中解决函数极限相关的问题。

二、导数与微分导数与微分是大一高等数学中另一个重要的知识点。

熟悉导数的定义、计算方法以及微分的应用，是挂科补考的关键。

1. 导数的定义与计算方法导数是函数在某一点的变化率，从几何意义上来说，导数表示了曲线在该点的切线斜率。

了解导数的定义、基本性质和计算方法，如用极限、四则运算、链式法则等，能够帮助我们在挂科补考中计算导数并解决相关问题。

2. 微分的应用微分是导数的一个应用，通过微分可以求得函数在某一点的变化量近似值。

了解微分的定义和应用，如局部线性化、极值问题等，可以帮助我们在挂科补考中应用微分解决实际问题。

三、定积分与不定积分定积分与不定积分是大一高等数学中涉及的另一个重要概念。

掌握定积分和不定积分的定义、计算方法以及应用，是挂科补考的关键。

1. 定积分的定义与计算方法定积分是曲线与坐标轴所围成的黄金面积，用于计算曲线下的面积。

了解定积分的定义、性质和计算方法，如分区法、定积分的性质等，能够帮助我们在挂科补考中计算定积分并解决相关问题。

2. 不定积分的定义与计算方法不定积分是定积分的逆运算，通过求不定积分可以得到函数的原函数。

高等数学补考试题

高等数学补考试题一、选择题（每小题4分，共20分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,1sin )(x k x x x x f 在点0=x 处连续，则k 等于 [ ] A. 1 B. 0 C. 2 D. 1-2. 函数x x y 4-=的单调减少区间是 [ ] A. (2,-∞-)),2(+∞⋃ B.0≠x C. 不存在 D.)2,0()0,2(⋃-3.在下列广义积分中，收敛的是 [ ] A. ⎰+∞1x dx B.dx x ⎰+∞1 C.dx x ⎰+∞121 D.⎰+∞11dx x4. 若⎰⎰=+=dx x xf c x F dx x f )(sin cos ,)()(则 [ ]A ．c x F +)(cos B. c x F +)(sin C. c x F +-)(cos D. c x F +-)(sin 5. 函数x y sin ln =在区间]65,6[ππ上满足拉格朗日中值定理的ξ为 [ ]A. 2πB.3πC. 6πD. 65π二、二、填空题（每小题5分，共25分）1. =-→x x x 3tan )61ln(lim 0 .2. ⎰-=+2222sin )cos (ππxdx x x .3．设函数)(x y y =由方程y x xy +=2，则0=x dy = . 4．⎰+dx x x 231= .5．⎰-dx xe x = .三、三、简答题（每小题5分，共25分）1．计算⎰⎰→x xx tdt tdt 000sin lim 2．计算⎰-2ln 01dx e x3. 3. 求曲线⎩⎨⎧==t y t x 2cos ,sin 在0=t 相应的点处的切线方程。

4．计算⎰.cos 2xdx x 5．计算⎰+∞++0222x x dx四．有一等腰梯形闸门，铅直地沉没在水中，它的两条底边各长10米和6米，高为20米，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力（水的比重为9.8千牛/米3）。

高三数学补考知识点

高三数学补考知识点本文旨在为高三学生提供数学补考的知识点，帮助他们复习和备考。

以下是高三数学补考的重点内容：第一章：函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义- 函数的值域、定义域和对应关系- 函数的奇偶性、单调性和周期性- 函数的图像和性质2. 一次函数和二次函数- 一次函数的方程和图像- 一次函数的性质和应用- 二次函数的方程和图像- 二次函数的性质和应用3. 高次函数和反函数- 高次函数的方程和图像- 高次函数的性质和应用- 反函数的概念和性质- 反函数的图像和应用第二章：数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列- 等差数列的概念和性质- 等差数列的通项公式和前n项和 - 等比数列的概念和性质- 等比数列的通项公式和前n项和2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想和原理 - 数学归纳法在数列中的应用第三章：三角函数1. 三角函数的基本概念- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 - 三角函数的周期性和对称性- 三角函数的图像和性质2. 三角函数的公式和应用- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角公式和半角公式- 三角函数的解析式和应用第四章：平面向量1. 平面向量的定义和性质- 平面向量的定义和表示法- 平面向量的运算法则和性质- 平面向量的数量积和几何应用2. 空间向量的性质和应用- 空间中的向量及其运算- 空间向量的数量积和叉乘- 空间向量的应用第五章：概率与统计1. 随机事件和概率- 随机事件的概念和性质- 概率的定义和性质- 随机事件的概率计算2. 统计与抽样- 总体和样本的概念- 统计量的概念和计算- 抽样调查和统计图表的应用以上是高三数学补考的重点知识点，希望对高三学生的复习和备考有所帮助。

祝各位同学取得好成绩！。

大一上学期高数补考知识点

大一上学期高数补考知识点在大一上学期，高等数学是理工科学生的一门重要课程。

在学习高数的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。

本文将为大家总结大一上学期高数的补考知识点，以帮助大家更好地准备和复习。

一、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数表示函数在某点的变化率，可以用极限的概念来表示。

导数的性质包括线性性、乘法法则、复合函数导数等。

2. 常见函数的导数：常见函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 微分的定义与性质：微分是导数的一个重要应用，用于近似计算函数值的变化。

二、积分与不定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分是导数的逆运算，可以用来求函数的原函数。

不定积分的性质包括线性性、分部积分法、换元积分法等。

2. 常见函数的不定积分：常见函数的不定积分包括幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。

3. 定积分的定义与性质：定积分用于计算曲线下的面积或曲线的弧长。

定积分的性质包括线性性、区间可加性、换元积分法等。

三、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程是含有导数的方程，通常用来描述变量之间的关系。

2. 一阶微分方程：一阶微分方程是指未知函数的导数只出现一次的微分方程，可以通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等方法求解。

3. 二阶微分方程：二阶微分方程是指未知函数的二阶导数出现的微分方程，可以通过特征方程、常系数线性齐次方程和非齐次方程等方法求解。

四、级数与收敛性1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规则排列的数的集合，常见的数列包括等差数列和等比数列。

数列的性质包括有界性、单调性、极限等。

2. 级数的概念与性质：级数是指将数列的各项相加得到的无穷和。

级数的性质包括收敛与发散、收敛级数的性质、收敛判别法等。

3. 常见级数：常见的级数包括几何级数、调和级数、幂级数等，可以通过求和公式或收敛判别法求解。

五、空间解析几何1. 三维坐标系与向量：三维坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成，向量是具有大小和方向的量。

大一下高数补考知识点

大一下高数补考知识点高等数学是大学学习中的一门重要基础课程，也是大多数理工科专业学生需要学习的一门必修课。

在大一下学期，高等数学通常分为高数（上）和高数（下）两个部分。

对于一些同学来说，高数（下）的学习可能相对较为困难，导致有些知识点没有掌握牢固，需要参加补考。

本文将对大一下高数补考的知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地备考。

1. 二元一次方程组及其解法在高数（下）中，二元一次方程组的概念和解法比较重要。

一般来说，二元一次方程组是由两个二元一次方程组成，其形式可表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知常数。

解二元一次方程组有多种方法，如代入法、消元法和克莱姆法则等。

在补考准备中，我们需要熟练掌握这些解法，并能够根据题目的要求选择合适的方法进行求解。

2. 函数的概念及其性质函数是高等数学中的重要概念，理解函数的定义及其性质对于学习后续章节的内容至关重要。

在大一下的高数课程中，同学们需要了解函数的定义、反函数、初等函数、函数的分类及常见函数图像等内容。

在函数的性质方面，需要了解函数的奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

掌握这些性质有助于我们更好地理解函数的特点，能够快速判断函数的性质。

3. 极限与连续极限和连续是高数（下）中的重要理论基础，也是后续微积分课程的核心内容。

在补考准备中，需要重点掌握一些基本的极限和连续的概念和性质。

对于极限而言，需要了解函数极限的定义，并能够运用极限的性质进行求解。

对于连续而言，需要了解函数连续的定义及其性质，能够判断函数在某一点是否连续。

4. 导数与微分导数和微分是高数中的重要内容，它们是微积分的基本概念和工具。

在补考中，需要重点掌握导数的定义、求导法则（如常规函数求导法则、链式法则、乘积法则、商法则等）、高阶导数的概念和性质。

掌握导数的求解方法后，需要进一步了解微分的概念和性质。

理解导数与微分的区别和联系，能够在问题中应用导数和微分进行求解。

再次梳理知识查漏补缺高考数学冲刺复习要点

再次梳理知识查漏补缺高考数学冲刺复习要点高考数学冲刺复习要点包括以下几个方面：1.代数与函数（1）函数的性质与应用：如函数的奇偶性、周期性、递增递减性，以及函数在数轴上的分段表示等。

（2）二次函数与一元二次方程：如二次函数的图像、顶点坐标、对称轴等，一元二次方程的根与解集等。

（3）指数与对数：如指数的性质、对数的定义及性质、指数函数与对数函数的图像、对数方程等。

2.数列与数列求和（1）等差数列与等差数列求和：如等差数列的通项公式、前n项和公式等。

（2）等比数列与等比数列求和：如等比数列的通项公式、前n项和公式、无穷项和公式等。

（3）递推数列：如斐波那契数列的递推公式等。

3.平面几何与立体几何（1）平面几何的基本概念：如平面上的点、直线、角度、线段等。

（2）平面几何的性质与判定：如平行线的判定、垂直线段的性质、等腰三角形的性质等。

（3）圆的性质与判定：如圆周角的性质、弧度制与角度制的转换、切线的性质等。

（4）立体几何的基本概念：如长方体、正方体、球体等的面积与体积计算等。

4.概率与统计（1）基本概念与计算：如事件的概率、随机变量的概率分布、概率的加法与乘法原理等。

（2）常见随机变量的分布与统计量：如二项分布、正态分布、样本均值、标准差等的计算与应用等。

5.解析几何（1）平面解析几何：如平面方程的一般式、点、直线的位置关系、直线的方程等。

（2）空间解析几何：如空间中点与直线的位置关系、平面与直线的位置关系等。

6.导数与微分（1）导数的定义与应用：如导数的几何意义、函数极值的判定等。

（2）高阶导数与微分：如高阶导数的概念、函数在一点处的Taylor 公式等。

在冲刺阶段1.针对每个知识点，做到理解概念、掌握公式、解题方法等多个层面的认知。

2.刻意练习，多做真题与模拟题，通过实践巩固知识点的掌握程度。

3.重点攻克易错点，针对自己容易犯错的知识点或类型，多加练习，注意查漏补缺，避免重复出错。

4.合理利用复习工具，如做卡片、制作思维导图、整理笔记等方法，将知识点系统地梳理一遍，方便复习时查阅。

大一高数下补考知识点

大一高数下补考知识点大一高等数学是大学数学中的一门重要课程，对于很多理工科专业的学生来说，高等数学是他们大一下学期的一门必修课。

由于高等数学的难度相对较高，很多同学在考试中并未取得理想的成绩，需要通过补考来弥补差距。

下面，我将为大家总结一些大一高数下补考的重点知识点，希望能够帮助大家有效备考。

1. 导数与微分在大一的高等数学课程中，导数与微分是一个重要的概念。

导数表示函数的变化率，微分则是导数的微小变化。

在补考时，需要重点掌握导数的定义、求导法则以及相关定理的应用，例如求极限、切线方程等。

2. 数列与级数数列与级数是大一高数下的另一个重点内容。

数列是由数值按一定顺序排列而成的序列，级数是数列的和。

在补考时，需要掌握数列的概念、数列的极限、级数的概念、级数的收敛与发散等内容。

同时，需要特别注意等比数列、等比级数、调和级数等特殊数列及级数的性质及求和公式。

3. 重要函数与其性质在大一高数下补考中，还需要重点学习和理解一些常见的函数及其性质。

例如指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

需要掌握函数的定义、性质、图像、特殊值点的求解等内容，并能够熟练运用它们解决相关问题。

4. 微分方程微分方程是大一高数下另一大的重点知识点，也是数学与工程、物理、生物等学科的重要交叉点。

在补考时，需要重点学习一阶、二阶线性齐次与非齐次微分方程的解法，以及应用题的解题技巧与方法。

5. 重积分重积分是数学中的一个重要分支，也是大一高数下的一个难点。

在补考时，需要掌握二重积分与三重积分的概念、性质以及计算方法。

特别是对于曲线坐标系下的积分，需要特别重视。

6. 傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶级数和傅里叶变换是大一高数下的一些拓展内容。

在补考中，虽然考察的可能性不大，但是掌握其基本思想和方法能够更好地理解和应用数学知识。

以上是大一高数下补考的一些重点知识点，希望能对大家的备考有所帮助。

在备考期间，对于每个知识点，要多做一些相关的习题和例题，加强对基本概念和解题方法的理解。

高等数学补考知识点

一．单项选择题1.若函数()y f x =的定义域为[1,2]，则函数(1ln )y f x =-的定义域为（） A .1[,1]e B .(1,)e C .[1,]e D .1(,1)e2、当x →∞时，sin ()x f x x= （） A .无界 B .没有极限 C .是无穷小量 D .无意义3、曲线22y x x =-上切线平行于x 轴的点是（）A .(0,0)B .(2,0)C .(1,3)-D .(1,1)-4、若函数()cos f x x x =，则()f x ''=（）A .cos sin x x +B .cos sin x x -C .2sin cos x x x --D .2sin cos x x x +5、函数5335y x x =-（）A .有一个极值点B .有两个极值点C .有三个极值点D .有四个极值点6、如果函数()y f x =在区间(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''><，则相对应的曲线()y f x =为（）A .上升且凸B .下降且凸C .上升且凹D .下降且凹7、下列等式中正确的是（） A ()()b a d f x dx f x dx =⎰ B ()()d f x dx f x c dx =+⎰C .()()x ad f t dt f x dx =⎰ D .()()f x dx f x '=⎰ 8、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k =（） A .2 B .1- C .1 D .329、0x →时, sin x 是x 的( )无穷小A .同阶B .等价C .高阶D .低阶10、下列各对函数中,不是同一个函数的原函数的是（）A .ln(2)ln 2x x ++和lnB .arcsin arccos x x 和-C .()222x x x x e e --+e 和+eD .22sin cos x x 和-二．填空题1、2lim()x x x x→∞+= . 2、已知函数cos x y e x -=，则该函数的微分dy = .3、函数32233616y x x x =--+在区间内是单调递减的. 4、3)x dx -= .5、101x dx x =+⎰ . 6、反常积分211dx x +∞-∞=+⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、1-=⎰ .三、简答题1、求2301sin lim()x x x x→- 2、设sin()1x xy ye -=求dy dx 及0x dy dx =四、计算题1、求不定积分⎰xdx arcsin2、计算曲线2y x =和曲线22y x =-所围成的图形的面积五、应用题欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm 3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？参考答案一、单项选择题1、A2、C3、D4、C5、B6、A7、C8、 C9、 B 10、A二、填空题1、2e2、(sin cos )xe x x dx --+ 3、(2,3)-或 [2,3]- 4、5322225x x C -+ 5、1ln2- 6、2π 7、(1,0) 8、0三、简答题 1、解：原式= 30sin limx x x x →- 201cos lim 3x x x→-= 0sin lim 6x x x →= 16= 2、解：两边同时关于x 求导得，()cos()0,x x y xy xy y e ye ''+--= 则，(cos()),cos()x x y e xy y x xy e-'=- (0)1,y =- (0)0y '=四、计算题1、解：原式=arcsin x x x -⎰ 21arcsin (1)2x x x =+-arcsin x x C =2、解：画出简图后，解方程组222y x y x⎧=⎪⎨=-⎪⎩得两曲线的交点为(1,1)-及(1,1)，选x 为积分变量，其变化范围是[1,1]-。

高等数学_补考复习资料

一、单项选择题（共45分，每题3分）（将正确答案填至题头的方框内）1．函数21()sin f x x=是( ). （A ）常函数（B ）偶函数（C ）有界函数（D ）周期函数2．极限101lim sin (1+)x x x x x →⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值为( ). （A ）e （B ）1+e （C ）11e -- （D ）不存在3．当0x →时，tan sin x x -是x 的( )无穷小量。

（A ）等价（B ）同阶（C ）高阶（D ）低阶4．函数()f x 在0x →时极限存在是()f x 在x =0处有定义的( ).（A ）必要条件但不充分条件（B ）充分条件但不必要条件（C ）既不充分也不必要条件（D ）无关条件5．函数ln y x x =导数是( ).（A ）1+ln y x x '= （B ）1+ln y x '= （C ）xy x '= （D ）()1+ln x y x x '= 6.设函数f (x )在x =a 处可导，则( ).（A ）()()()lim h f a h f a f a h →∞+-'= （B ）()()()2lim h f a h f a h f a h→∞+-+'= （B ）()()()0+lim h f a h f a f a h →-'= （D ）()()()0lim 2h f a h f a h f a h→+--'= 7.下列函数中，在区间[]1,1-上不满足处处连续的是( ).（A ）()21f x x= （B ）()2f x x = （C ）()3f x x = （D ）()cos f x x = 8.若())()0,f x x f x '=>=则( ). （AC （BC + （C ） 2x +C （D）C 9.下列微分方程中，为二阶线性微分方程的是( ).（A ）2xy y x ''+= （B ）()21y xy '+= （C ）yy x '= （D ）2+cos y xy x '= 10.定积分1⎰=( ). （A ）2π （B ）π （C ）2π- （D ）π- 11.曲线32x y x =+-的铅直渐近线为( ). （A ）x=4 （B ）y=2 （C ）x=2 （D ）y=412.反常积分11dx x+∞⎰ ( ). （A ）收敛（B ）发散（C ）绝对收敛（D ）不确定13.微分方程223230y d y x dx +=的阶数是( ).（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）314.曲线22y x x =-的驻点为( ).（A ） (1,0) （B ）(0,1) （C ）(0,2) （D ） (2,0)15.当x<0时，下列式子恒成立的是（）.（A ）x e ex < （B ）x e ex > （C ）23x x <- （D ）23x x ->- 二、填空题（共15分，每小题3分）1.直线220x y +-=与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点,O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为 .2.极限lim n = .3.设函数(){2ln ,11,1a x x f x x x ->=+≤在x =1处连续，则a = . 4.定积分202xdx ⎰= .5.曲线ln y x x =+在x =1处的切线方程为 .三、计算题（共40分，每小题8分）1．求下列各式的极限.（I ）()301cos lim x x x x →- （Ⅱ）()()30lim 1ln 1x x x x →⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦2.已知函数()22ln 01211x x f x x x a x ⎧+<<⎪=-⎨⎪+≥⎩，在x =1处连续，求a 的值。

高等数学补考复习资料(一)

《高等数学》补考复习资料（一） (120分钟)姓名________学号____ _ 班级专业_____ 成绩___ _一．填空题（共30分） 1．比较大小：dx x ⎰103⎰1xdx 。

2. 比较大小：dx x ⎰-4031π0。

3．由定积分几何意义有=-⎰-dx x a aa22。

4．⎰-=212sin xtdt dxd 。

5.=+⎰-dx xx x ππ21sin cos 。

6. 设 ()⎩⎨⎧=12x x f x x 11<≥ 则()=⎰dxx f 2。

7. 设 xx sin 是 ()x f 的一个原函数，则()='⎰dxx f x 。

8. 若⎰=+12)2(dx c x ，则 c= 。

9. 若()24xdt t f x=⎰，则()=⎰dx x fx41 。

10.若310=⎰∞-dx e kx，则=k 。

二．解答题（共56分） 11．求极限 ()32211lim xdtttxx ⎰--+→。

12．设 ⎰=02sin xtdt y 求 ()1y '。

13. {}dx x x ⎰23,max 。

14．dx ex ⎰--01。

15.dx x⎰27131。

16.dx xx ⎰++311。

17．⎰3ln 0dx xe x。

18．设 ()()dt t t x F x⎰-=02，求()x F 在 []3,1- 上的最大值与最小值。

三．应用题（8分）19．求由曲线 xe y =，xe y -=及 e y = 所围成图形的面积。

四．证明题（6分） 20．试证：()()dx x x a dx x a xnmanam⎰⎰-=-00。

《高等数学》补考复习资料（二） (120分钟)姓名________学号____ _ 班级专业_____ 成绩___ _一．单项选择题（共30分） 1.已知⎰+22)1(xt dt ，则=')1(y （） A.21 B. 1 C.2 D.42.下列等式正确的是（） A.()()⎰=bax f dx x f dx d B.()()c x f dxx f dxd +=⎰C.()()x f dx x f dxd xa=⎰D.()()x f dx x f ='⎰3.设函数 ⎰-=xdt t y 0)1(则y 有（） A.极小值21 B. 极小值21-C.极大值21 D. 极大值21-4.='⎰dx xx x)sin (2π（）A. xx sin B.c xx +si n C. π2sin -xx D. 2sin π-xx5. 下列积分值为负数的是（） A.⎰20si n πxdx B.⎰-02cos πxdx C. ⎰--233dx x D.dx x ⎰--2326. 下列积分值为0的是（） A.⎰-+11cos 1xxdx B.⎰-22sin ππxdx x C.dx xx⎰--112321 D.⎰--ππdx x )1(37. 若()x f 的一个原函数是 x ln ，则()='⎰dx x f （） A. c x +ln B. c x+1 C. c x x x +-ln D. x1-8. 下列广义积分收敛的是（） A.⎰+∞1sin xdx B.⎰∞+1xdx C.dx e x⎰∞-0D.dx xx⎰∞++03219．计算dx x x⎰-224时为使被积函数有理化，可设x= ( ) A. 2tant B. t sin 2 C. 2sect D.t10. =-⎰-→3)1(lim2xdtextx ( ) A. 0 B.31 C. 3 D. 31-二．解答题（共56分） 11．dx x ⎰-50312. ⎰axdx xe213.⎰+11xedx14. 设 ⎰=kxdx 11ln ，求k 值。

大一高数补考知识点

大一高数补考知识点在大一学习高等数学时，可能会遇到一些难以理解或掌握的知识点，导致考试成绩不理想。

为了帮助你备考高等数学的补考，以下是一些重要的知识点和复习方法。

1.导数与微分导数是描述函数变化率的工具，可以通过以下公式计算：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f'(x)表示f(x)的导数，h表示变化的量。

导数可用于求函数的斜率、切线以及极值等问题。

微分是函数在某点附近的线性近似，表示为df(x) = f'(x)dx，其中dx是自变量的微小变化。

通过微分，我们可以计算函数在某一点的近似值。

2.不定积分与定积分不定积分是求函数的原函数的反过程。

对于函数f(x)，其不定积分表示为∫f(x)dx，其中∫表示积分，f(x)是被积函数，dx是积分变量。

定积分可以用来计算曲线与x轴之间的面积。

对于函数f(x)，其定积分表示为∫[a,b] f(x)dx，其中[a,b]表示积分区间。

通过反复划分积分区间，可以将定积分近似为无穷小的和，即黎曼和。

3.级数级数是由一列数项按照某种规律相加的无穷和。

常见的级数包括等比级数和等差级数。

等比级数的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

当|r| < 1时，等比级数的和可表示为S = a1 / (1 - r)。

等差级数的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

等差级数的和可表示为S = n/2 * (a1 + an)。

4.微分方程微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。

常见的微分方程类型包括一阶线性微分方程、二阶线性齐次微分方程等。

一阶线性微分方程的通解可通过分离变量、等比积分等方法求解。

二阶线性齐次微分方程一般可以通过特征方程的求解得到通解。

5.空间解析几何空间解析几何是研究空间中点、直线、平面等几何图形的性质与关系的学科。

重要的内容包括向量的内积、外积、向量的投影、直线与平面的方程、平面与平面的位置关系等。

大一高数补考必要知识点

大一高数补考必要知识点高等数学是大一学生所学习的一门重要课程，也是大多数同学所感到困难的科目之一。

在大一高数的学习中，有一些必要的知识点非常关键，如果掌握不好可能会影响到后续的学习和考试成绩。

本文将重点介绍大一高数补考必要知识点，帮助同学们对复习和备考有所侧重。

一、函数与极限1. 函数的定义与性质：函数的定义域、值域、图像等基本概念，常见的函数类型如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 极限的概念与运算法则：极限的定义、左极限、右极限、无穷大与无穷小、极限的四则运算法则等。

3. 极限的计算方法：利用基本极限、夹逼原理、洛必达法则等方法计算极限。

二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、函数在一点的导数、导数的性质、可导与连续函数的关系等。

2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数公式。

3. 微分的概念与运算法则：微分的定义、微分的四则运算法则、微分中值定理等。

4. 高阶导数：高阶导数的定义与求法，利用高阶导数研究函数的性质。

三、积分与不定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的运算法则等。

2. 常见函数的不定积分：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的不定积分公式。

3. 定积分的定义与性质：定积分的概念、定积分的性质、定积分的计算方法等。

4. 牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分的关系，牛顿-莱布尼茨公式的应用。

四、微分方程1. 基本概念与分类：微分方程的定义、常微分方程与偏微分方程的区别、微分方程的阶数、线性与非线性微分方程等。

2. 一阶微分方程：可分离变量的一阶微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程等。

3. 高阶线性微分方程：二阶与高阶线性微分方程的解法、特征方程法、常系数齐次线性微分方程的解法等。

4. 常用的数学建模：利用微分方程进行经济、生物、物理等实际问题的建模与求解。

大一高数上补考重要知识点

大一高数上补考重要知识点在大一的高等数学课程中，学生们经常会面临补考的情况。

为了帮助学生们更好地备考和复习，以下是大一高数上的一些重要知识点，供大家参考。

1. 极限和连续性- 了解极限定义和性质，包括左极限、右极限和无穷极限。

- 掌握一些常见函数的极限求解方法，例如多项式函数、指数函数和对数函数等。

- 理解连续函数的定义和特性，包括在闭区间上连续函数的性质。

2. 导数和微分- 了解导数的概念和定义，掌握求导法则，包括常数法则、幂次法则和链式法则等。

- 学习利用导数求函数的最值和进行函数的图像分析。

- 熟悉微分的概念和应用，包括一阶导数和二阶导数的求解。

3. 积分与不定积分- 掌握积分的定义和常用积分法则，例如换元积分法、分部积分法和有理函数积分法等。

- 理解不定积分的概念和性质，并能够进行简单的不定积分计算。

- 学习应用定积分求解曲线下的面积、弧长和旋转体的体积等题目。

4. 一阶微分方程- 熟悉一阶微分方程的概念和基本解法，例如可分离变量法、齐次方程法和线性方程法等。

- 学习应用一阶微分方程解决实际问题，例如人口增长模型和放射性衰变模型等。

5. 多元函数与偏导数- 了解多元函数的概念和性质，包括二元函数和三元函数等。

- 掌握多元函数的偏导数定义和求解方法，理解偏导数的几何意义。

- 学习应用偏导数求解多元函数的最值和进行函数的图像分析。

6. 重积分- 掌握二重积分和三重积分的定义和计算方法。

- 学习应用重积分解决平面区域的面积、空间曲面的面积和体积等问题。

- 理解重积分的物理和几何应用，例如质心和转动惯量等。

7. 级数与幂级数- 熟悉级数和幂级数的概念和性质，包括收敛和发散的条件。

- 掌握级数求和的基本方法，例如等比级数和幂级数的收敛半径等。

- 学习幂级数的应用，包括函数展开、微分方程和曲线拟合等。

以上是大一高数上一些重要的知识点，通过充分理解和掌握这些知识，相信大家能够在补考中取得好成绩。

祝愿大家学业顺利！。

高数大一补考知识点

高数大一补考知识点在大学的学习过程中，高等数学是一门非常重要的基础课程。

对于大一学生来说，高数的学习进程可能存在一些困难，而补考则是给予他们改进的机会。

为了帮助大一学生们顺利备考，本文将介绍一些常见的高数补考知识点。

1. 极限与连续性在高等数学中，极限与连续性是非常重要的概念。

极限可以理解为函数接近某个值时的趋势，而连续性则是函数在定义域内没有断点或跳跃的特性。

- 极限的定义与计算方法- 极限的性质和应用- 无穷大与无穷小- 连续的定义与判断方法2. 导数与微分导数与微分是高等数学中的另一个重要概念，它们描述了函数在某一点上的变化率和切线的倾斜程度。

- 导数的定义与计算方法- 常见函数的导数与性质（如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等）- 微分的概念与计算方法- 高阶导数与导数的几何意义3. 积分与定积分积分是高等数学中的一个重要工具，用于计算曲线下的面积、求函数的几何性质等。

- 积分的定义与计算方法（如不定积分、定积分）- 常见函数的积分与性质（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）- 牛顿-莱布尼茨公式与微积分基本定理4. 微分方程微分方程描述了通过函数、导数和自变量之间关系的数学方程，是数学与物理、工程等学科中广泛应用的工具。

- 一阶常微分方程的求解方法（如可分离变量方程、一阶线性方程、齐次与非齐次线性方程等）- 高阶常微分方程的求解方法（如常系数线性方程、欧拉方程等）5. 空间解析几何空间解析几何是研究空间中点、直线、平面等几何对象之间的关系与性质的分支学科。

- 三维空间坐标系- 空间直线与平面的方程- 点、直线、平面之间的位置关系与距离计算以上是一些常见的高数大一补考知识点的简要介绍。

在备考过程中，建议大家结合教材、习题集以及课上所讲内容进行复习和巩固。

此外，也可以寻找相关的参考资料和习题，不断练习加深对知识点的理解和掌握。

通过充分的复习和准备，相信大家一定能够在补考中取得好成绩。

高等数学补考复习资料

设}{1|),,(222≤++=Ωz y x z y x ，则三重积分 dxdydz z y z y x y ⎰⎰⎰Ω+++62222)sin(= .yoz 平面上的曲线14922=-z y 绕 z 轴旋转后形成的曲面的方程为：________过三点的平面方程为怎么求？由方程 04444222=--+-++z y x z y x 确定的函数 ),(y x f z =的极大值和极小值分别为 _________由计算球面2216y x z --=，圆柱面x y x 422=+和平面0=z 所围成的立体的体积.（求幂级数∑∞=----112112)1(n n n n x 的和函数，并注明其收敛域，并利用该结果求如下级数的和...)3()12(1)1(...)3(71)3(51)3(3131121753+∙--++∙-∙+∙---n n n 。

（补考的同学要好好看看上学期期末的考点，认真复习！并将下面的习题弄懂。

祝你们考出好成绩！设向量a =(2,2,4) , b =(4,-3, x) , 若a ⊥b 则 x= .过点（1,2,3）且与平面04-z 4y 3 x 2=+-垂直的直线方程为：极限 =++→2222)0,0(),(sin y x yx m i l y x ____________________.曲线 ⎩⎨⎧=+=++x y x z y x 2422222 在点P ()2,1,1 处的法平面方程是 . 函数341)(2++=x x x f 展开成（x-1）的幂级数为________________ 该幂级数的收敛域为 ______________ .设函数 x z z y y x u 222++=，则点M （1,1,1）处沿k j i l +-=2方向的方向导数为____________________.求解贝努利微分方程的方法设二阶常系数微分方程 xce by ay y =++''' 的一个特解为x x x xe e e y ++=2，试求c b a ,,的值，并写出该方程的通解。

大一下高数挂科补考知识点

大一下高数挂科补考知识点大一下学期的高等数学，对很多学生来说是一门让人头疼的课程。

不少同学在期末考试中挂科，只能进行补考。

那么，为了顺利通过补考，我们有必要复习和掌握一些关键的知识点。

一、极限和连续在高等数学中，极限和连续是非常重要的概念。

在复习这两个知识点时，我们可以通过做一些典型的习题来加深理解。

1. 极限的概念：极限是函数的重要特征之一。

在复习极限时，我们需要熟练掌握单侧极限、无穷极限、极限不存在等概念，并能够运用常用的极限计算方法。

2. 连续的概念：连续是函数的另一个重要特征。

需要理解连续性的定义和基本性质，掌握连续函数的运算法则，并能够通过判断一个函数在某点是否连续。

二、一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的重要内容，对于大多数学生来说，它是较难理解与掌握的一部分。

1. 导数的计算：了解导数的定义和基本性质，熟练掌握导数的各种运算法则，包括基本函数的导数、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。

2. 函数的微分：熟练掌握一阶导数与函数图像的关系，理解函数的局部性质与一阶导数的关系，如极值、拐点等。

3. 高阶导数：了解高阶导数的定义与性质，能够进行高阶导数的计算，并掌握使用高阶导数研究函数性质的方法。

三、定积分与不定积分定积分与不定积分是一元函数积分学的核心内容，它们在物理、经济等领域中有着广泛的应用。

1. 不定积分：理解不定积分的定义和基本性质，能够灵活运用基本积分法计算各类函数的不定积分。

2. 定积分：掌握定积分的定义和基本性质，能够根据定义计算定积分，了解定积分的几何意义，并能够运用反常积分计算不可积函数的定积分。

3. 积分应用：掌握积分的应用技巧和方法，如求曲线的长度、旋转体的体积、质心等。

四、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是大一下学期高数的一部分内容，掌握好这一部分是复习的重点之一。

1. 多元函数的极限：理解多元函数的极限概念，掌握二重极限和二重极限不存在的判断方法。

高三补考数学知识点

高三补考数学知识点在高三阶段，数学是学生们面临的一门重要科目。

对于一些学生来说，数学可能是一个挑战，而绞尽脑汁地复习和学习数学知识点更是一项艰巨的任务。

为了帮助大家更好地备战高三数学补考，本文将详细介绍一些常见的数学知识点和相应的解题方法。

一、函数与方程1. 一次函数一次函数是指具有形如y = kx + b的函数。

在解题过程中，我们可以利用函数的性质来确定函数的斜率和截距，并结合已知条件进行求解。

2. 二次函数二次函数是指具有形如y = ax^2 + bx + c的函数。

解二次函数的关键在于求解方程的根，我们可以利用配方法、因式分解法、求点法等多种方法。

3. 指数与对数函数指数函数是指具有形如y = a^x的函数。

对数函数是指具有形如y = loga(x)的函数。

在解题过程中，我们可以利用指数与对数的性质来求解各种问题，例如指数与对数的性质、指数函数的图像、指数函数的增减性等。

4. 高次方程高次方程是指次数大于2的多项式方程。

在解高次方程的过程中，我们可以利用求根公式、配方法、因子定理等方法来进行求解。

二、几何与三角函数1. 相似与全等相似和全等是几何中两个重要的概念。

相似是指形状相似但大小不同的两个图形，而全等是指形状和大小都相同的两个图形。

在解题过程中，我们可以利用相似和全等的性质来求解各种几何问题。

2. 三角函数三角函数是指正弦、余弦和正切等函数。

在解题过程中，我们可以利用三角函数的定义、基本性质以及三角函数的图像来求解各种三角函数问题。

3. 平面向量平面向量是指二维平面上的位移量。

在解平面向量的问题中，我们可以利用向量的各种性质，如向量的加减法、数量积和向量积等来求解问题。

三、概率与统计1. 概率概率是指某个事件发生的可能性大小。

在解概率问题时，我们可以利用概率的基本公式、加法原理和乘法原理来求解各种概率问题。

2. 统计统计是指对一组数据进行整理、分析和解读。

在解统计问题时，我们可以利用统计的方法，如频数表、频率分布直方图、求中位数、众数和均值等来分析和解读数据。