北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一年级数学试卷
北京市朝阳区2019-2020学年第一学期期末高一数学试题及答案
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一年级数学试卷 2020.1本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第一部分 （选择题共50分）一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}2Z 20B x x x =∈-≤，那么AB 等于（A ）{}1- （B ）{}0,1 （C ）{}0,1,2 （D ）{}1,0,1,2-2. 已知命题2:1,1p x x ∀<->，则p ⌝是（A ）21,1x x ∃<-≤ （B ）21,1x x ∀≥-> （C ）21,1x x ∀<-> （D ）21,1x x ∃≤-≤3. 下列命题是真命题的是（A ）若0a b >>，则22ac bc > （B ）若a b >，则22a b >（C ）若0a b <<，则22a ab b << （D ）若0a b <<，则11a b> 4. 函数22()cos sin f x x x =-的最小正周期是（A ）π2（B ）π （C ）2π （D ）4π5. 已知函数()f x 在区间(0,)+∞上的函数值不恒为正，则在下列函数中，()f x 只可能是（A ）12()f x x =（B ）()sin 2f x x =+ （C ）2()ln(1)f x x x =-+（D ）21,0()1,0x x f x x x ⎧->=⎨-+≤⎩6. 已知,,a b c R ∈，则“a b c ==”是“222a b c ab ac bc ++>++”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 通过科学研究发现：地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为12,E E ，则1E 和2E 的关系为 （A ）1232E E = （B ）1264E E =（C ）121000E E =（D ）121024E E =8. 已知函数4()()f x x a a R x=+-∈，2()43g x x x =-++，在同一平面直角坐标系里，函数()f x 与()g x 的图像在y 轴右侧有两个交点，则实数a 的取值范围是（A ）{}3a a <-（B ）{}3a a >-（C ）{}3a a =-（D ）{}34a a -<<9. 已知大于1的三个实数,,a b c 满足2(lg )2lg lg lg lg 0a a b b c -+=，则,,a b c 的大小关系不可能是 （A ）a b c == （B ）a b c >>（C ）b c a >>（D ）b a c >>10. 已知正整数1210,,,x x x 满足当i j <（*,N i j ∈）时，i j x x <，且22212102020x x x +++≤，则91234()x x x x x -+++的最大值为 （A ）19 （B ）20（C ）21（D ）22第二部分（非选择题共100分）二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分. 11. °sin330=________.12. 若集合{}220A x x ax =-+<=∅，则实数a 的取值范围是________.13. 已知函数2()log f x x =，在x 轴上取两点12(,0),(,0)A x B x （120x x <<），设线段AB 的中点为C ，过,,A B C 作x 轴的垂线，与函数()f x 的图象分别交于111,,A B C ，则点1C 在线段11A B 中点M 的________.（横线上填“上方”或者“下方”）14. 给出下列命题：①函数π()sin(2)2f x x =+是偶函数；②函数()tan 2f x x =在ππ(,)44-上单调递增；③直线π8x =是函数π()sin(2)4f x x =+图象的一条对称轴；④将函数π()cos(2)3f x x =-的图象向左平移π3单位，得到函数cos2y x =的图象.其中所有正确的命题的序号是________.15. 已知在平面直角坐标系xOy 中，点(1,1)A 关于y 轴的对称点A '的坐标是______.若A 和A '中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组1()2xy x ay a >+⎧⎪⎨>+⎪⎩，则实数a 的取值范围是____. 16. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数sin()y A x ωϕ=+，[)0,x ∈+∞表示，其中0,0A ω>>.如图，平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，r 为半径作圆，A 为圆周上的一点，以Ox 为始边，OA 为终边的角为α，则点A 的坐标是________，从A 点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t 秒转动到点(,)B x y ，动点B 在y 轴上的投影C 作简谐运动，则点C 的纵坐标y 与时间t 的函数关系式为___________.三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. （本小题满分14分）已知集合{}2560A x x x =--≤，{}121,B x m x m m R =+≤≤-∈.（Ⅰ）求集合RA ；（Ⅱ）若A B A =求实数m 的取值范围；18.（本小题满分18分）已知函数2()sin 2f x x x =-（Ⅰ）若点1,)2P 在角α的终边上，求tan 2α和()f α的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅲ）若π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求函数()f x 的最小值.19.（本小题满分18分） 已知函数2()xf x x a=-（x a ≠）. （Ⅰ）若2(1)(1)f f =--，求a 的值；（Ⅱ）若2a =，用函数单调性定义证明()f x 在(2,)+∞上单调递减；（Ⅲ）设()()3g x xf x =-，若函数()g x 在(0,1)上有唯一零点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分20分）已知函数2()log ()f x x a =+（0a >）.当点(,)M x y 在函数()y g x =图象上运动时，对应的点(3,2)M x y '在函数()y f x =图象上运动，则称函数()y g x =是函数()y f x =的相关函数.（Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x <；（Ⅱ）对任意的(0,1)x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x g x =-，(0,1)x ∈.当1a =时，求()F x 的最大值。
七年级生物北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测 (含答案)
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测七年级生物试卷2020.1(考试时间60分钟满分100分)一、单项选择题（共25题，每题2分，共50分）1.下列选项中，不属于．．．生物的是A. 克隆羊B. 溶洞中逐年增长的钟乳石C. 深海狮子鱼D. 冬眠的蛇2.“知否，知否？应是绿肥红瘦！”，在这个美好的季节里，下列属于生命现象的是A流水潺潺B春雨绵绵C阳光灿烂D绿草如茵3.观察是科学探究的一种方法，下列做法中错误．．的是A.只能用肉眼观察B.观察时必须实事求是C.边观察边记录D.观察时要积极思考4.当今青少年超重和肥胖现象严重，为了研究同学们的饮食状况，准备在全校范围内进行调查，采取的措施不当的是A.调查前拟好调查提纲B.只调查与自己熟悉的同学C.利用问卷的形式获得数据D.用数学方法进行统计和分析5.下图是同学们在一次观察细胞时看到的几个视野，以下分析正确的是七年级生物试卷第1页(共14页)A. 制作该临时装片时，需在载玻片中央滴清水B. 向右上方移动装片可将视野④转换为视野②C. 要使视野①变清晰，需要转动粗准焦螺旋D. 按照正确的操作顺序，先后看到的视野依次为③④②①⑤6.在观察细胞结构时，显微镜视野中出现了一个污点，要判断污点的来源，下列操作无效的是A.转动反光镜，对准光源B.转动转换器，替换物镜C.移动载玻片D.替换目镜7.在观察草履虫运动实验中，如果想观察其完整的运动轨迹，应选择下列哪组镜头组合A.②③B.①④C.③④D.②④8.下列实验材料可以在光学显微镜下观察到其内部结构的是A.一根头发B.一片银杏树叶C.人血涂片D.一粒草莓种子9.下图是制作洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片的几个步骤，其先后顺序正确的是七年级生物试卷第2页(共14页)七年级生物试卷 第 3 页 (共 14 页)A.①②③④B.③④②①C.④③②①D.②④③①10.下列视野中，属于番茄营养组织的是A B C D11.红心火龙果富含花青素。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一年级数学试卷(解析版)
北京市朝阳区2019-2020学年高一（上）期末数学试卷选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1 3．下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则4．函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝6．已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2 8．已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4} 9．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c10．已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的．（横线上填“上方”或者“下方”）14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a的取值范围是．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是，从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B （x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】先分别求出集合A，B，再由并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}＝{x∈Z|0≤x≤2}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：∃x＜﹣1，x2≤1，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3．（5分）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则【分析】利用不等式的基本性质，判断选项的正误即可．【解答】解：对于A，若a＞b＞0，则ac2＞bc2，c＝0时，A不成立；对于B，若a＞b，则a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣2，所以B不成立；对于C，若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2，反例a＝﹣4，b＝﹣1，所以C不成立；对于D，若a＜b＜0，则，成立；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基本知识的考查．4．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【分析】利用二倍角的余弦公式求得y＝cos2x，再根据y＝A cos（ωx+φ）的周期等于T ＝，可得结论．【解答】解：∵函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴函数的周期为T＝＝π，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y＝A sin （ωx+φ）的周期等于T＝，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝【分析】结合基本初等函数的性质分别求解选项中函数的值域即可判断．【解答】解：∵x＞0，根据幂函数的性质可知，y＝＞0，不符合题意，∵﹣1≤sin x≤1，∴2+sin x＞0恒成立，故选项B不符合题意，C：∵x2﹣x+1＝，而f（x）＝ln（x2﹣x+1），故值域中不恒为正数，符合题意，D：当x＞0时，f（x）＝2x﹣1＞0恒成立，不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础试题．6．（5分）已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简命题，再讨论充要性．【解答】解：由a，b，c∈R，知：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴“a＝b＝c”⇒“a2+b2+c2＝ab+ac+bc”，“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”⇒“a，b，c不全相等”．“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：根据题意得：lgE1＝4.8+1.5×9 ①，lgE2＝4.8+1.5×7 ②，①﹣②得lgE1﹣lgE2＝3，lg（）＝3，所以，即E1＝1000E2，故选：C．【点评】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．8．（5分）已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4}【分析】作出函数f（x）与函数g（x）的图象，数形结合即可判断出a的取值范围【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）与g（x）的示意图如图：因为f（x）＝x+﹣a≥2﹣a＝4﹣a（x＞0），当且仅当x＝2时取等号，而g（x）的对称轴为x＝2，最大值为7，根据条件可知0＜4﹣a＜7，解得﹣3＜a＜4，故选：D．【点评】本题考查函数图象交点问题，涉及对勾函数图象在第一象限的画法，二次函数最值等知识点，属于中档题．9．（5分）已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c 的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】因为三个实数a，b，c都大于1，所以lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，原等式可化为lgalg+lgblg＝0，分别分析选项的a，b，c的大小关系即可判断出结果．【解答】解：∵三个实数a，b，c都大于1，∴lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，∵（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，∴（lga）2﹣lgalgb+lgblgc﹣lgalgb＝0，∴lga（lga﹣lgb）+lgb（lgc﹣lga）＝0，∴lgalg+lgblg＝0，对于A选项：若a＝b＝c，则lg＝0，lg＝0，满足题意；对于B选项：若a＞b＞c，则，0＜＜1，∴lg＞0，lg＜0，满足题意；对于C选项：若b＞c＞a，则0＜＜1，＞1，∴lg＜0，lg＞0，满足题意；对于D选项：若b＞a＞c，则0＜＜1，0＜＜1，∴lg＜0，lg＜0，∴lgalg+lgblg ＜0，不满足题意；故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是中档题．10．（5分）已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22【分析】要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，结合题意，则需前8项最小，第9项最大，则第10项为第9项加1，由此建立不等式，求出第9项的最大值，进而得解．【解答】解：依题意，要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，则x i＝i（i＝1，2，3，4，5，6，7，8），且x10＝x9+1，故，即，又2×292+2×29﹣1815＝﹣75＜0，2×302+2×30﹣1815＝45＞0，故x9的最大值为29，∴x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为29﹣（1+2+3+4）＝19．故选：A．【点评】本题考查代数式最大值的求法，考查逻辑推理能力及创新意识，属于中档题．二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝﹣．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin330°＝sin（360°﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是[﹣2，2]．【分析】根据集合A的意义，利用△≤0求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则不等式x2﹣ax+2＜0无解，所以△＝（﹣a）2﹣4×1×2≤0，解得﹣2≤a≤2，所以实数a的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的上方．（横线上填“上方”或者“下方”）【分析】求出点C1，M的纵坐标，作差后利用基本不等式即可比较大小，进而得出结论．【解答】解：依题意，A1（x1，log2x1），B1（x2，log2x2），则，则＝，故点C1在线段A1B1中点M的上方．故答案为：上方．【点评】本题考查对数运算及基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题．14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是①②③．【分析】利用三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等性质直接求解．【解答】解：在①中，函数＝cos2x是偶函数，故①正确；在②中，∵y＝tan x在（﹣，）上单调递增，∴函数f（x）＝tan2x在上单调递增，故②正确；在③中，函数图象的对称轴方程为：2x+＝kπ+，k∈Z，即x＝，k＝0时，x＝，∴直线x＝是函数图象的一条对称轴，故③正确；在④中，将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos（2x+）的图象，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a 的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．【分析】先求出对称点的坐标，再求出第二问的对立面，即可求解．【解答】解：因为点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）；A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，其对立面是A和A'中两个点的横纵坐标都满足不等式组，可得：且⇒a＜0且﹣1＜a＜2⇒﹣1＜a＜0故满足条件的a的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．故答案为：（﹣1，1），{a|a≥0或a≤﹣1}．【点评】本题主要考查对称点的求法以及二元一次不等式组和平面区域之间的关系，属于基础题．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是A（r cosα，r sinα），从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t 秒转动到点B（x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．【分析】由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），根据题意∠BOx＝ωt+α，进而可得点C的纵坐标y与时间t的函数关系式．【解答】解：由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），若从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B（x，y），则∠BOx＝ωt+α，点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．故答案为：A（r cosα，r sinα），y＝r sin（ωt+α）．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，三角函数解析式，属于中档题．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；【分析】（Ⅰ）容易求出A＝{x|﹣1≤x≤6}，然后进行补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝A可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，解出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x＜﹣1或x＞6}，（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴①B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2；②B≠∅时，，解得，∴实数m的取值范围为．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集、补集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数的定义的应用和函数的关系式的应用求出结果．（Ⅱ）利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅲ）利用函数的定义域的应用求出函数的值域和最小值．【解答】解：（Ⅰ）若点在角α的终边上，所以，，故，所以tan2α＝＝＝．f（α）＝＝2．（Ⅱ）由于函数f（x）＝sin2x﹣2＝．所以函数的最小正周期为．（Ⅲ）由于，所以，所以当x＝时，函数的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知，建立关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）将a＝2代入，利用取值，作差，变形，判号，作结论的步骤证明即可；（Ⅲ）问题转化为h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点，由二次函数的零点分布问题解决．【解答】解：（Ⅰ）由2f（1）＝﹣f（﹣1）得，，解得a＝﹣3；（Ⅱ）当a＝2时，，设x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，则，∵x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ），若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，即h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点（x＝a不是函数h（x）的零点），且二次函数h（x）＝2x2﹣3x+3a的对称轴为，若函数h（x）在（0，1）上有唯一零点，依题意，①当h（0）h（1）＜0时，3a（3a﹣1）＜0，解得；②当△＝0时，9﹣24a＝0，解得，则方程h（x）＝0的根为，符合题意；③当h（1）＝0时，解得，则此时h（x）＝2x2﹣3x+1的两个零点为，符合题意．综上所述，实数a的取值范围为．【点评】本题考查函数单调性的证明及二次函数的零点分布问题，考查推理论证及运算求解能力，属于中档题．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质可得，解出即可；（Ⅱ）根据题意，求得，依题意，在（0，1）上恒成立，由此得解；（Ⅲ）结合（Ⅱ）可知，，则只需求出的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，则，解得﹣a＜x＜2﹣a，∴所求不等式的解集为（﹣a，2﹣a）；（Ⅱ）由题意，2y＝log2（3x+a），即f（x）的相关函数为，∵对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，∴当x∈（0，1）时，恒成立，由x+a＞0，3x+a＞0，a＞0得，∴在此条件下，即x∈（0，1）时，恒成立，即（x+a）2＜3x+a，即x2+（2a﹣3）x+a2﹣a＜0在（0，1）上恒成立，∴，解得0＜a≤1，故实数a的取值范围为（0，1]．（Ⅲ）当a＝1时，由（Ⅱ）知在区间（0，1）上，f（x）＜g（x），∴，令，则，令μ＝3x+1（1＜μ＜4），则，∴，当且仅当“”时取等号，∴|F（x）|的最大值为．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查换元思想的运用，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．。
2019-2020学年第一学期五年级数学期末检测卷(含答案)
2019-2020学年第一学期五年级数学期末检测卷一、计算。
（25分）1. 直接写出得数。
（5分）4+3.6＝ 6÷30＝ 1÷0.02＝ 1÷0.25＝ 100×0.4＝0.42＝ 2.5×4＝ 10－0.4＝ 0.75÷25＝ 0.8×4÷0.8×4＝2. 用竖式计算。
（6分）7－2.64＝ 1.2×3.45＝ 2.588÷0.26≈（保留一位小数）3. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
（10分）①6.7＋3.3×1.2 ②12.8÷［0.5×（23.5－7.5）］③18.3－6.36－4.64 ④3.65×99＋3.65 ⑤（8.25－3.75）÷2.5÷0.44. 计算阴影部分的面积。
（单位：cm）(4分)二、填空。
（30分）1. 把258000改写成“万”为单位的数是（ ）万；省略4854000000亿位后面的尾数是（ ）亿。
2. 在—5、0、＋4.2、－3、＋15、9、－18.3、41这些数中正数有（ ），负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。
3. 同学们采集植物标本，四年级采集了a 个，五年级采集的个数是四年级的3倍。
两个年级一共采集了（ ）个，四年级比五年级少采集（ ）个。
4. 在下面的括号里填上适当的数。
1.2公顷＝（ ）平方米 6.05吨＝（ ）吨（ ）千克 42分钟＝（ ）小时 0.76平方千米＝（ ）平方米 5. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.4×0.85○1.4 7.2○7.2÷0.48 6×0.25○6÷4 6. 8.4×0.69的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。
7. 由5个一和9个百分之一组成的数是（ ），这个数也可以看成是（ ）个0.01组成的。
2019-2020学年北京市朝阳区一年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市朝阳区一年级（上）期末数学试卷试题数：16，满分：01.（单选题，0分）根据数字15，可以选择下面的算式是（）A.9+7B.18-8C.8+72.（单选题，0分）得数小的车先到车站，第一个到站的是（）号车．A.B.C.3.（单选题，0分）谁搭的积木不稳（）A.B.C.4.（单选题，0分）图中不是14的是（）A.B.C.5.（填空题，0分）18和20中间的数是___ ．6.（填空题，0分）16和12两个数，___ 接近10，___ 接近20．7.（填空题，0分）① 一共有___ 个数，其中最大的数是___ ，最小的数是___ ．② 从左往右数，20是第___ 个数，5是第___ 个．③ 从右往左数，第三个数是___ ．④ 请把上面的数按从大到小的顺序排一排．___ ＞___ ＞___ ＞___ ＞___ ＞___ ．8.（问答题，3分）我会准确报时时．妈妈起床的时间是___ ．9.（填空题，8分）根据算式画一画，把算式补充完整．（1）4+___ =10△△△△___（2）___ +8=15___10.（填空题，8分）如图，仔细数一数，再填空．___ 个；___ 个；___ 个；___ 个．11.（填空题，9分）仔细看图，列出一个加法算式一个减法算式：___ +___ =___ ．___ -___ =___ ．___ -___ =___ ．12.（问答题，0分）解决问题．13.（问答题，0分）解决问题．14.（问答题，0分）原来有多少根胡萝卜？□〇□=□（根）15.（问答题，0分）小熊排队数游戏，它们之间有几只小熊？16.（问答题，0分）如果把下面其中两堆花给小红．（1）小红最多有几朵？□〇□=□（朵）（2）小红最少有几朵？□〇□=□（朵）2019-2020学年北京市朝阳区一年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：16，满分：01.（单选题，0分）根据数字15，可以选择下面的算式是（）A.9+7B.18-8C.8+7【正确答案】：C【解析】：根据加减法的计算方法，分别求出各个选项中的算式，然后再进一步解答．【解答】：解：A、9+7=16B、18-8=10C、8+7=15故选：C．【点评】：本题关键是根据加减法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．2.（单选题，0分）得数小的车先到车站，第一个到站的是（）号车．A.B.C.【正确答案】：B【解析】：根据加减法的计算方法，分别求出各个选项中算式的结果，再比较解答．【解答】：解：A、3+5=8B、7-3=4C、6+4=104＜8＜10得数小的车是B号，所以B号车先到站．故选：B．【点评】：本题关键是根据加减法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．3.（单选题，0分）谁搭的积木不稳（）A.B.C.【正确答案】：A【解析】：根据生活中的经验，球与地面接触的面积最小，最容易滚动，所以最下面放球的积木不稳．据此判断．【解答】：解：根据图示可知：A图与地面接触的为球，接触面积最小，所以A最不稳定．故选：A．【点评】：本题主要考查立体图形的分类与识别，关键根据生活常识，找到与地面接触最少的图形．4.（单选题，0分）图中不是14的是（）A.B.C.【正确答案】：C【解析】：A、在计数器上有几个珠子，这个数位上就是几，明确上面一个珠子表示5，下面一个珠子表示1；B、一捆小棒是10，然后再加几个，就是十几；C、看数位上有几个圆圈，这个数位上就写几；由此进行解答即可．【解答】：解：A、在计数器上，十位上有1个珠子，个位上有4个珠子，所以表示14；B、一捆小棒是10根，右边有4根，所以合起来表示14；C、十位上一个圆圈，写1，表示1个十，个位上是2个圆圈，写2，合在一起表示12；所以不是14的是C；故选：C．【点评】：此题考查了用不同的方法表示数．5.（填空题，0分）18和20中间的数是___ ．【正确答案】：[1]19【解析】：根据整数的数数顺序，18后面是19，19的后面是20，所以18和20中间的数是19．【解答】：解：18和20中间的数是 19；故答案为：19．【点评】：此题考查了整数数数的顺序．6.（填空题，0分）16和12两个数，___ 接近10，___ 接近20．【正确答案】：[1]12; [2]16【解析】：整数大小的比较方法，位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止．据此解答．【解答】：解：因为20＞16＞12＞10，所以12接近10，16接近20．故答案为：12，16．【点评】：掌握整数大小比较的方法，是解答此题的关键．7.（填空题，0分）① 一共有___ 个数，其中最大的数是___ ，最小的数是___ ．② 从左往右数，20是第___ 个数，5是第___ 个．③ 从右往左数，第三个数是___ ．④ 请把上面的数按从大到小的顺序排一排．___ ＞___ ＞___ ＞___ ＞___ ＞___ ．【正确答案】：[1]6; [2]20; [3]3; [4]3; [5]6; [6]3; [7]20; [8]16; [9]13; [10]9; [11]5; [12]3【解析】：① 数的个数，然后根据整数大小比较的方法，比较出这6个数中哪个最大，哪个最小；② 、③ 明确左、右方位，然后根据题意数出20是第几个数，5是第几个数；从右往左数，第三个数是多少．④ 整数大小的比较方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止．【解答】：解：① 一共有 6个数，其中最大的数是 20，最小的数是 3② 从左往右数，20是第 3个数，5是第 6个．③ 从右往左数，第三个数是 3．④ 请把上面的数按从大到小的顺序排一排．20＞16＞13＞9＞5＞3．故答案为：6，20，3；3，6；3；20，16，13，9，5，3．【点评】：此题考查了整数的认识，明确整数的大小比较方位，是解答此题的关键．8.（问答题，3分）我会准确报时时．妈妈起床的时间是___ ．【正确答案】：5时【解析】：分钟指向12，时针指向几就是几时，观看图可知现在是6时，妈妈起床提前了1小时，所以再用6时减去1小时就是妈妈起床的时刻．【解答】：解：现在是6时，6时-1小时=5时答：妈妈起床的时间是 5时．故答案为：5时．【点评】：解决本题先得出钟面上的时刻，再进行推算．9.（填空题，8分）根据算式画一画，把算式补充完整．（1）4+___ =10△△△△___（2）___ +8=15___【正确答案】：[1]6; [2]△△△△△△; [3]7; [4]【解析】：（1）有4个△，再画出6个△，就是10个，即4+6=10；（2）有8个〇，再加上7个〇，就是15个，即7+8=15，据此解答．【解答】：解：（1）4+6=10△△△△△△△△△△（2）7+8=15故答案为：6，△△△△△△，7，．【点评】：考查了整数加法的意义的灵活运用．10.（填空题，8分）如图，仔细数一数，再填空．___ 个；___ 个；___ 个；___ 个．【正确答案】：[1]5; [2]4; [3]4; [4]3【解析】：根据正方体、长方体、圆柱和球体的特征数出各种图形的个数，再填空即可．【解答】：解：如图中，5个；4个；4个；3个．故答案为：5，4，4，3．【点评】：解决这类型的题目要注意按照一定的顺序数，不要重复数或者漏数．11.（填空题，9分）仔细看图，列出一个加法算式一个减法算式：___ +___ =___ ．___ -___ =___ ．___ -___ =___ ．【正确答案】：[1]5; [2]8; [3]13; [4]13; [5]5; [6]8; [7]13; [8]8; [9]5【解析】：观察图可知，左边有5个灯笼，右边有8个灯笼；用左边的灯笼数加右边的灯笼数，就是一共有多少个灯笼；用灯笼的总数减去左边的灯笼数就等于右边的灯笼数；用灯笼的总数减去右边的灯笼数就是左边的灯笼数．【解答】：解：由图可知：5+8=13．13-5=8．13-8=5故答案为：5，8，13；13，5，8；13，8，5．【点评】：本题属于一年级的一图多式，加法算式是把两部分数量相加；减法算式是用总数量减去一部分数量等于另一部分数量．12.（问答题，0分）解决问题．【正确答案】：【解析】：左边有4只，右边有2只，求一共有多少只，就把两边的数量相加即可求解．【解答】：解：【点评】：本题考查了加法的意义，把两个数合成一个数的运算．13.（问答题，0分）解决问题．【正确答案】：【解析】：根据题意可知，共有14本书，其中外面有4本那么书包里面有14-4=10本．据此解答即可．【解答】：解：14-4=10（本）答：书包里面有10本．故答案为：【点评】：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．14.（问答题，0分）原来有多少根胡萝卜？□〇□=□（根）【正确答案】：【解析】：根据图可知吃了8根胡萝卜，还剩下3根，求原来有多少根胡萝卜，就用剩下的根数加上吃了的根数即可．【解答】：解：3+8=11（根）答：原来有11根胡萝卜．故答案为：3，+，8，11．【点评】：本题属于还原问题，用剩下的数量加上用去（吃掉）的数量即可．15.（问答题，0分）小熊排队数游戏，它们之间有几只小熊？【正确答案】：【解析】：根据自然数排列规律，相邻的两个自然数相差1，所以它们之间有小熊的只数是17-11-1=5只，据此解答即可．【解答】：解：17-11-1=5（只）答：它们之间有5只小熊．【点评】：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．16.（问答题，0分）如果把下面其中两堆花给小红．（1）小红最多有几朵？□〇□=□（朵）（2）小红最少有几朵？□〇□=□（朵）【正确答案】：【解析】：第一堆有9朵，第二堆有3朵，第三堆有6朵；9＞6＞3（1）求小红最多有几朵，就把最多的两堆给小红，是求9和6的和是多少，即9+6；（2）求小红最少有几朵，就把最少的两堆给小红，是求3和6的和是多少，即3+6．【解答】：解：9＞6＞3（1）9+6=15（朵）答：小红最多有15朵．（2）3+6=9（朵）答：小红最少有9朵．故答案为：9，+，6，15；3，+，6，9．【点评】：解决本题根据整数比较大小的方法以及加法的意义求解．。
北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版
2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。
小学一年级上册数学期末考试试卷及答案(共6套)
一年级上册数学期末试卷（一）班级姓名得分一、看谁算得又对又快。
（20分）7+1= 6-1= 9-3= 3+4=1+2= 5-5= 1+7= 9-5=8-4= 2+2= 6-4= 3+3=1+3= 3+5= 2+3= 0+9=3-1= 8-0= 6+0= 7-6=二、填空。
（30分）1、在○里填上“+”或“—”。
（6分）5○1=6 9○9=0 7○2=94○3=1 5○3=2 0○5=52、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
（6分）8○7 9○10 3+1○3-19○6 2○5 2+5○8-13、填上合适的数。
（8分）2 5 □∧∧∧□□3□ 5 289 10∧∧∧3□ 1 □□□4、（10分）（1）（ ）。
（2）我还能给它们排排队呢。
（ ）＞（ ）＞（）＞（ ）＞（ ）＞（）＞（ ） 三、接着画一画，填一填。
（6分）（13+□=7 （2 4+□=8四、涂一涂。
（3分）把左边9只小象圈起，给从左数第10只小象涂上颜色。
五、他们说的话对吗？对的打“√”，错的打“×”。
（8分）（ （ ）（ ） （ ）六、数一数。
（11分）七、看图列式计算。
（22分前面4小题各3分，最后1题10分）□○□=□（只）□○□=□（枝）一年级上册数学期末试卷（三）一年级上册数学期末试卷（二）2019—2020学年上学期期中测试卷年级：一年级 科目：数学 考试时间：90分钟1、划一划。
（划去多余的o)2、①、从左数，排在第（ ）；排在第（ ）。
②、从右数，（ ）排在第4；（ ）排在第6。
3、4、什么也没有用（ ）表示。
53： 。
画多2个：。
6、在Ο里填上“＞”“＜”或“＝”。
5Ο3＋2 10－7Ο46＋2Ο8－1 5＋2Ο97、分类（是同一类的圈起）二、小法官判案（对的打“√”，错的打“×”）（5分）1、比3多4的数是6。
（）2、与8相邻的数是7和8。
（）3不是圆柱。
（）4、□○△☆，○排第1。
（）5、这两根绳子不一样长。
2019-2020学年北京市朝阳区六年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个算式中，计算结果最大的是（）A．÷B．÷C．÷1 D．÷2．（3分）下面图形中的圆心角是90°的是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙两城绿化情况分别如图．根据图中情息，以下说法正确的是（）A．甲城绿化覆盖面积比乙城大B．乙城绿化覆盖面积比甲城大C．甲城绿化率比乙城高D．乙城绿化率比甲城高4．（3分）井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中（）A．圆心角决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同一圆内所有直径都相等D．圆是曲边图形5．（3分）下面4幅图中各摆了一些围棋棋子，其中黑色棋子的数量占该图围棋子总数30%的是（）A．B．C．D．6．（3分）小红从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300m．到达超市，接着，又向西偏南45°方向步行了200m，到达学校，正确表示小红行走路线的是（）A．B．C．D．7．（3分）在下面四个实际问题中，不能用“一个数×几分之几＝另一数”这个关系式解决的是（）A．端午节，春节，清明节和中秋节为我国民间的四大传统节日，学校在端午节前夕开展“端午粽飘香”活动，组织高年级学生包粽子．五、六年报学生一共包了840个粽子，准各把其中的送去养老院．送到养老院的粽子有多少个？B．黄鹤楼和岳阳楼是中华民族传统建筑辉煌成就的杰出代表．岳阳楼的的总高度19.4m，约是黄鹤楼的，黄鹤楼的高度的是多少米？C．《西游记》是中国四大名著之一，成书于16世纪明朝中叶．明明读一本220页的《西游记》，已经读了这本书的，明明读了多少页D．中国结是一种古老的吉祥艺术，具有悠久的历史．春节快到了，妈妈为了装饰房间，计划制作中国结．每个中国结用红色丝带2m，黄色丝带m，制作一个中国结供需多少米丝带？8．（3分）水果店统计了苹果、梨、桔子三种水果的进货和售货情况，如表：水果名称进货（kg）售货（kg）苹果1200 519梨980 875桔子870 530三种水果售货情况统计图如图，表达正确的选项是（）A．苹果一甲；梨一乙；桔子一丙B．苹果一乙；梨一丙；桔子一甲C．苹果一乙；梨一甲；桔子一丙D．苹果一甲；梨一丙；桔子一乙9．（3分）李明和王芳用拃（zhǎ）作单位，测量同一个物体的长度，测量结果分别是4拃和5拃（如图所示）．以下说法正确的是（）A．如果李明度量另一个物体长度用了5拃，那么王芳就用6拃B．如果李明度量另一个物体长度用了6拃，那么王芳就用7.5拃C．王芳一拃的长度是李明的D．李明一拃长度和王芳一拃长度的比是4：510．（3分）在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平形四边形的底是（）A．πR B．πr C．πR+πr D．πR﹣πr二、填空.（本大趾有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝12：＝÷45＝%12．（3分）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5．这一天北京地区的白昼约是小时．13．（3分）图中的大圆半径等于小圆的直径．大圆周长与小圆周长的比是：．14．（3分）如图是两辆汽车模型．如果右边汽车型长12cm，那么左边汽车模型长是厘米．15．（3分）长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是7cm2，那么一个圆的面积是平方厘米．三、解答题（共2小题，满分19分）16．（6分）用简便方法计算下面各题．（1）（﹣）×2.4 （2）68×17．（13分）计算下面各题．（1）×8÷（2）4÷﹣（3）（2﹣）÷（4）×+÷7五、操作题．（本大题有2小题，共10分）18．（5分）如图的每个方格是边长为1cm的正方形．①请你用圆规在长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是cm2．②请你在图中找到点D，使点D到A、B、C三点的距离都相等．把你找点D的过程在图中画出来，并标出点D．19．（5分）方格图中正方形的面积是2cm2，请你画出面积是2πcm2的图形．六、解答下面各题，写出主要过程.（本大题有5小题，共26分）20．（5分）2019年是中华人民共和国70周年华诞，祖国在各个方面都取得了巨大成就，新建成的北京大兴国际机场就是其中之一，它有三大亮点：创新，智慧、绿色．北京大兴国际机场的占地总面积比北京首都国际机场大．北京首都国际机场占地总面积约是1500公顷．北京大兴国际机场占地总面积的是多少公顷？21．（5分）数学课上，同学们一起研究“8月初鸡蛋价格比7月初上涨了25%，9月初又比8月初回落了20%．9月初鸡蛋价格和7月初比，变了吗？”这一问题．小强：我的结论是：“9月初鸡蛋价格和7月初比，价格变了．”你同意小强的结论吗？把你的理由写在下面．（5分）天宫一号与天宫二号目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台．地球的半径大的是6700km，22．天宫一号在距地球340km高的圆轨道上运转，天宫二号在距地球390km高的圆形轨道上运转．天宫二号比天宫一号的轨道长多少千米？23．（5分）某地区的手机经销商，调查了A、B、C三个品牌的销售情况与利润情况，如图由统计图所示．看完以上数据后，A品牌的决策层做出决定：“组织科研人员研发新项目，进军手机高端市场，”请你结合统计图，说说A品牌决策层做出以上决定的理由．24．（6分）小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题，小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？。
期末考试综合检测试卷-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题(人教A版2019必修第二册)
高中数学必修二期末考试综合检测试卷第二学期高一期末测试一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A.-2B.-1C.0D.12.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( )A.7B.7.5C.8D.93.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( )A.a-bB.-a+bC.a+bD.-a-b5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( )A.πB.πC.πD.2π6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( )A. B. C. D.7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )A.120 kmB.60 kmC.60 kmD.60 km8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于原点)满足2++=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8,且i,j∈N*),则满足以上条件的点M的个数为( )A.2B.4C.6D.8二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知复数z满足(1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( )A.|z|=B.复数z的共轭复数=-1-iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根10.某市教体局对全市高一年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下列结论正确的是( )A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层次人数最多C.样本中E层次的男生人数为6D.样本中D层次的男生人数多于女生人数11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.412.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则下列命题中正确的是( )A.若点M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,则MN∥BC'B.点C到平面ABC'D'的距离为C.直线BC与平面ABC'D'所成的角等于D.三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球的表面积为3π三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bcos C+ccos B=asin A,则A= .14.已知数据x1,x2,x3,…,x m的平均数为10,方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2x m-1的平均数为,方差为.15.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为.16.如图,在三棱锥V-ABC中,AB=2,VA=VB,AC=BC,VC=1,且AV⊥BV,AC⊥BC,则二面角V-AB-C的余弦值是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(4,-3).(1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标;(2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a=,c=1,A=.(1)求b及△ABC的面积S;(2)若D为BC边上一点,且,求∠ADB的正弦值.从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在四面体A-BCD中,E,F,M分别是AB,BC,CD的中点,且BD=AC=2,EM=1.(1)求证:EF∥平面ACD;(2)求异面直线AC与BD所成的角.20.(12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且每人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率;(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,点D为线段AC的中点,点E 为线段PC上一点.(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;(2)当PA∥平面BDE时,求三棱锥P-BDE的体积.22.(12分)2020年开始,山东推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.答案全解全析1.B 复数z=(1-i)+m(1+i)=(m+1)+(m-1)i,因为z是纯虚数,所以解得m=-1.2.C 将6个数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,9,因为6×80%=4.8,所以第5个数据即为这组数据的第80百分位数,故选C.3.B 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,因此B选项正确,易知A、C、D错误.4.B =-=+-(+)=+--=-+=-a+b.5.A 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意有2πr=·2πl,所以l=2r,又圆锥的表面积为3π,所以πr2+πrl=3π,解得r=1,因此圆锥的高h==,于是体积V=πr2h=π×12×=π.6.C 这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,A,B,CD,E关注了此次大阅兵, 则样本点有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,E),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D ,E),共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的样本点有10个,故所求概率为=.故选C.7.D 取AB的中点E,连接DE,BD.设飞机飞行了15 min后到达F点,连接BF,如图所示,则BF即为所求.因为E为AB的中点,且AB=120 km,所以AE=EB=60 km,又∠DAE=60°,AD=60 km,所以三角形DAE为等边三角形,所以DE=60 km,∠ADE=60°,在等腰三角形EDB中,∠DEB=120°,所以∠EDB=∠EBD=30°,所以∠ADB=90°,所以BD2=AB2-AD2=1202-602=10 800,所以BD=60 km,因为∠CBE=90°+30°=120°,∠EBD=30°,所以∠CBD=90°,所以CD===240 km,所以cos∠BDC===,因为DF=360×=90 km,所以在三角形BDF中,BF2=BD2+DF2-2×BD×DF×cos∠BDF=(60)2+902-2×60×90×=10 800,所以BF=60 km,即此时飞机距离城市B的距离为60 km.8.D 取线段P i P j的中点Q k,因为2++=0,所以+=-2,即2=-2,所以=-,于是Q k,O,M共线,因为点M在坐标轴上,所以Q k也在坐标轴上,于是满足条件的(i,j)的情况有(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(2,3),(1,4),(5,8),(6,7),即满足条件的点M有8个.9.ABCD 由(1-i)z=2i得z==-1+i,于是|z|=,其共轭复数=-1-i,复数z在复平面内对应的点是(-1,1),位于第二象限.因为(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,所以复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故选项A、B、C、D均正确.10.ABC 样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40,故A选项正确;样本中B层次人数为24+40×30%=36,并且B层次占女生和男生的比例均最大,故B层次人数最多,B选项正确;E层次中的男生人数为40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,故C选项正确;D层次中,男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D选项错误.11.BD 由于B⊆A,所以A∪B=A,AB=B,于是P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A选项错误;由于A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,AB为不可能事件,因此P(AB)=0,故B 选项正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.1,故C选项错误;P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D选项正确.12.ACD 因为M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,所以MN∥AD',又因为AD'∥BC',所以MN∥BC',故A 选项正确;连接B'C,易证B'C⊥平面ABC'D',因此点C到平面ABC'D'的距离为B'C=,故B选项错误;直线BC与平面ABC'D'所成的角为∠CBC'=,故C选项正确;三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球即正方体的外接球,其半径R=,因此其表面积为4π×=3π,故D选项正确.13.答案90°解析由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin 2A,所以sin A=sin2A,易知sin A≠0,所以sin A=1,故A=90°.14.答案19;8解析依题意可得2x1-1,2x2-1,…,2x m-1的平均数为2×10-1=19,方差为22×2=8.15.答案解析设a,b的夹角为θ,依题意有|a|2-a·b-6|b|2=-18,所以32-3×2×cos θ-6×22=-18,解得cos θ=,由于θ∈[0,π],故θ=.16.答案解析取AB的中点D,连接VD,CD,由于VA=VB,AC=BC,所以VD⊥AB,CD⊥AB,于是∠VDC就是二面角V-AB-C的平面角.因为AV⊥BV,AC⊥BC,AB=2,所以VD=,DC=,又VC=1,所以cos∠VDC==.17.解析(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,(1分)则c2=(λa)2,即(2)2=λ2a2,(2分)所以20=5λ2,解得λ=±2.(4分)所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4).(5分)解法二:设向量c=(x,y).(1分)因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y,(2分)因为|c|=2,所以=2,(3分)由解得或(4分)所以c=(2,4)或c=(-2,-4).(5分)(2)因为向量b+ka与b-ka互相垂直,所以(b+ka)·(b-ka)=0,(6分)即b2-k2a2=0.(7分)因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25,(8分)所以25-5k2=0,解得k=±.(10分)18.解析(1)由余弦定理得,()2=b2+12-2bcos ,(2分)整理得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).(5分)所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×1×=.(6分)(2)选择条件①.在△ABC中,由正弦定理=,得=,(8分)所以sin B=.(9分)因为AD=AB=1,所以∠ADB=∠B.(10分)所以sin∠ADB=sin B,所以sin∠ADB=.(12分)选择条件②.在△ABC中,由余弦定理的推论,得cos B==.(8分)因为A=,所以∠BAD=-=,(9分)所以sin∠ADB=cos B,即sin∠ADB=.(12分)19.解析(1)证明:因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(2分)因为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD.(4分)(2)易得EF∥AC,FM∥BD,(5分)所以∠EFM为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).(7分)在△EFM中,EF=FM=EM=1,所以△EFM为等边三角形,(10分)所以∠EFM=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°.(12分)20.解析(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,“甲队总得分为1分”为事件B.甲队得3分,即三人都答对,其概率P(A)=××=.(2分)甲队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,其概率P(B)=××+××+××=.(5分)所以甲队总得分为3分的概率为,甲队总得分为1分的概率为.(6分)(2)记“甲队总得分为2分”为事件C,“乙队总得分为1分”为事件D.甲队得2分,即三人中有两人答对,剩余一人答错,则P(C)=××+××+××=.(8分)乙队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,则P(D)=××+××+××=.(11分)由题意得,事件C与事件D相互独立.所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P(C)P(D)=×=.(12分)21.解析(1)证明:因为PA⊥底面ABC,且BD⊂底面ABC,所以PA⊥BD.(1分)因为AB=BC,且点D为线段AC的中点,所以BD⊥AC.(2分)又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(3分)又BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(4分)(2)因为PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BDE=ED,所以ED∥PA.(5分)因为点D为AC的中点,所以点E为PC的中点.(6分)解法一:由题意知P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE=V E-ABD=V E-ABC=V P-ABC=×××2×2×2=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法二:由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE.(8分)由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(9分)由(1)知,AD⊥BD,AD⊥DE,且BD∩DE=D,所以AD⊥平面BDE,(10分)所以V A-BDE=AD·S△BDE=×××1×=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法三:由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(8分)由(1)知,BD⊥平面PDE,且S△PDE=DE·AD=×1×=.(10分)所以V P-BDE=V B-PDE=BD·S△PDE=××=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)22.解析(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,(1分)解得a=0.005.(2分)(2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内,(3分)设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224.(5分)(ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.(7分)(3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=.(8分)所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2.(9分)记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2.现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ,(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点.(11分)所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为.(12分)。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷(附答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 若a是实数，则|a|≥0B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°3.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°4.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A. πcmB. 50πcmC. πcmD. 50πcm5.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（）A. 6B.C. 10D. 128.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π9.如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数大小由60变为（）A. B. C. D.10.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A. 12π+18B. 12π+36C. 6D. 6二、填空题（共6题；共20分）11.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．12.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．13.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．14.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为________15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝________s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．三、解答题（共8题；共79分）17.已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．18.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）20.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．21.如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．22.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长.23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．24.已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= ，求RG的长．答案一、单选题1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.A8. C9.A 10.C二、填空题11.②⑤ 12.30° 13.2 14.8π 15.10cm 16. （1）1.25（2）解：分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+ ．当t＝1.4s或t＝（﹣7+ ）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似（3）解：假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合三、解答题17.解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．18.解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC= = x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．19. （1）83；82（2）解：列表如下由表格可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.或树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.20.（1）解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．故该一次函数解析式为：y=2x+1（2）解：把x=﹣3代入（1）中的函数解析y=2x+1，得y=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．即：y的值为﹣521.（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣1，4）；（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，B2（0，﹣4）．22. （1）证明：连接OC，∵ AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠ACO=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明∵∠P=∠P，∠PCA=∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴PA∶PC=AC∶CB，∵CG⊥AB，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC∴CB=AD∶CD，∴PA∶PC=AD∶CD；（3）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴弧AC=弧AG，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P= ，∴sin∠FAD= ，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD= ，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在Rt△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵sin∠EAD= ，∴，∵AB=20，∴BE=12.23.（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴= ，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴= ，∴CE2=EH•EA（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5× =3，∴EA= =4，∵= ，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH= ，∴在Rt△BEH中，BH= = =24. （1）解：∵∴∠EON=2∠EHN∵在四边形ODFK中∠EON+∠OKF+∠ODF+∠KFP=360°∵MN⊥CH，AB⊥OE∴∠OKF=90°，∠ODF=90°∴∠EON+∠KFP=180°∵∠KFD+∠KFB=180°∴∠EON=∠KFB∴∠KFB=2∠EHN。
【数学】2019-2020年度小学数学六年级第一学期期末质量监测
2019-2020年度小学数学六年级第一学期期末质量监测数 学 试 题姓名 得分 一、填空。
(每空1分，连在一起的为1空，本大题共24分)1．当x=( )时，6:：(2x-6)没有意义。
2．如果3x+17=32，那么9x+51=( )，83(3x+17)+161=( )。
3．( )：16=43=15÷( )。
4．小明、小芳被同学们推选为组长，得票数相同，谁担任组长呢？班长决定做4个纸团，其中只有一个写有“正”字。
由小芳从中任意取一个纸团，如果小芳取到了写有“正”字的纸团就由小芳当正组长；如果小芳取不到写有“正”字的纸团，小明不要取了，就由小明当正组长。
在这个办法中，小芳当正组长的可能性是( )。
这个办法公平吗？(答： )。
5．正数和( )可用来表示相反意义的量；如果+50℃表示零上50℃，那么，－100℃表示（ ）。
6．把一个圆形纸片剪成若干个扇形，然后把这些扇形拼成一个近似长方形。
测得长方形的周长是(2πr+2r)厘米，则这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
7．根据要求填写。
某班女生人数是男生的87，全班共有45人。
男、女生各有多少人？(1)解：设( )。
(2)你找到的等量关系是：(3)根据上面的等量关系列的方程是：( )。
8．我国的《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是32，学校国旗的长是192厘米，宽应该是 ( )厘米。
9. 原价a 元的衬衣，打九折后售价是（ ）元。
10．小明家和小红家分别距离学校3km 和5km 。
那么小明家和小红家最多相距( )km ，最少相距( )km 。
11．下面是一则关于月球的介绍，请你把“384401”、“-183”、“46亿”与“61”填入相应的括号内；月球俗称月亮，在距今( )年前就已经存在，它距离地球的平均距离为( )千米；月球的昼夜温度差别很大，白天温度可达150℃，夜晚则降到( )℃；月球引力仅相当于地球引力的( )。
12．观察一组等式：2×4=32－1，3×5=42―1，4×6=52－1，……那么，2008×2010=( )2－1。
北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷(理工类)
15.（本小题满分13分）
在 中，已知 ，
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）求 边上的中线 的长.
16.（本小题满分13分）
某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：
销售点序号
所属城市
小麦价格（元/吨）
销售点序号
所属城市
小麦价格（元/吨）
所以 ，且 .
所以四边形 是平行四边形.
所以 .
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .…………………4分
（Ⅱ）因为侧面 是正方形，所以 .
又因为平面 平面 ，且平面 平面 ，
所以 平面 .所以 .
又因为 ，以 为原点建立空间直角坐标系 ，如图所示.
设 ，则 ，
.
（ⅰ）设平面 的一个法向量为 .
由 得 即 令 ，所以 .
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.设复数 满足 ，则 =
A. B. C.2D.
3.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 =
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系 中，过 三点的圆被 轴
截得的弦长为
A. B. C. D.
5.将函数 的图象向右平移 个单位后，图象经过
点 ，则 的最小值为
（Ⅰ）求 点坐标和直线 的方程；
（Ⅱ）求证： .
20.（本小题满分13分）
已知 是由正整数组成的无穷数列，对任意 ， 满足如下两个条件：
① 是 的倍数；
② .
（Ⅰ）若 ， ，写出满足条件的所有 的值；
（Ⅱ）求证：当 时， ；
（Ⅲ）求 所有可能取值中的最大值.
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
2019---2020年四年级第一学期数学期末试卷
2019～2020学年度第一学期期末测试卷四年级数学(面分值:100分考试时间:90分钟)学号：班级：姓名：得分：一、“认真细致”填一填(每1分，共18分)1.272÷34在试高时可以把34看成( )来试商，初商会偏( )，要把初商调成( )。
2.填上合适的单位名称一瓶牛奶250( ) 一桶纯净水重19( )一人一天大约需要喝水2( ) 一台太阳能热水器能装水60( ) 3.要使6口74÷64的商是两位数，口里最小可填( ):要使6口7÷64的商是一位数，口里的数最大要填( )。
4.在里填上“》”、“＜”或“”20毫升888÷2422÷6360÷3÷÷6÷2 30×8＋×(8＋5.如右图，从( )看到的是，从( )面看到的是目。
6，小明将一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相( )(填“平行”或“垂直”)，再继续对折一次，这时折成的角是( )度，它是一个( )角(填“钝”、“直”或“锐”)7.庆祝元且活动，校园中心路的两侧共放了36盆红花，每两盆红花之间放一盆黄花，一共放了( )盆黄花。
8.从数字卡片1---4中任意取两张，两张卡片上的数的和是单数算小红赢，是双数算小刚赢。
你认为( )赢的可能性大。
9.右图中有( )个直角，( )个锐角。
1如果∠1＝30度，图中最大的角是( )度。
10.我国用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪(十二生肖)来表示不同的年份。
公元2020年是鼠年，2100年是( )年:1999年是( )年。
11.一桶水，需要2人一起拍。
3人要把这桶水从离家600米的地方拍回家，平均每人要抬( )米。
12.李军在计算一道有余数的除法算式时，把被除数298错写成268，结果商减少了5，而余数不变。
这道除法算式正确的商是( )，余数是( )。
二、“择优录取”选一选(每题2分，共12分)1.6400÷90的余数是( )。
北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末检测九年级数学(含答案及评分标准)
北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用）（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列事件中，随机事件是（A ）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 （B ）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 （C ）明天太阳从东方升起 （D ）三角形的内角和是360° 2．抛物线2(2)+1y x =-的顶点坐标是（A ）(2，1) （B ）(-2，1) （C ）(-2，-1) （D ）(1，2) 3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数， 我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 （A ）17 （B ）15 （C ）13（D ）1 4．把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的余弦值 （A ）不变 （B ）缩小为原来的13（C ）扩大为原来的3倍 （D ）扩大为原来的9倍 5．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ． 若AD =1，BD =2，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 （A ）1:2（B ）1:3（C ）1:4（D ）1:96．如图，在正方形网格中，△MPN 绕某一点旋转某一角度得到△M ´P ´N ´，则旋转中心可能是 （A ）点A（B ）点B （C ）点C（D ）点DCEBA D7．已知⊙O1, ⊙O2, ⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1,点C， E分别在⊙O2, ⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D,连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F,连接EF；下面有四个结论：①CD EF AB+=②CD EF AB+=③∠CO2D+∠EO3F =∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3 =∠P所有正确结论的序号是（A）①②③④（B）①②③（C）②④（D）②③④8．如图，抛物线2119y x=-与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（A）2 （B）322（C）52（D）3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：_____．11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数512-（约为），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=51-，则长AB为_____．12．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD ＝1，∠A＝45°，则CD的长度为_____．第10题图第11题图第12题图第13题图13．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 在⊙O 上，并且都是小正方形的顶点，P 是ACB 上任意一点，则∠P 的正切值为_____．14．抛物线223y ax ax 与x 轴交于两点，分别是是（m ，0），（n ，0），则m +n 的值为_____．15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A 地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A 地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表： 柑橘总质量n /kg 100150 200 250 300 350 400 450 500完好柑橘质量m /kg柑橘完好的频率m n①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）； ②若从该村运到A 地柑橘完好的概率为，估计从火车站运到A 地柑橘完好的概率为 .16．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线6y x=分别交于点C ，D . 下面三个结论，①存在无数个点P 使AOC BOD S S =△△； ②存在无数个点P 使POA POB S S =△△； ③存在无数个点P 使ACD OAPB S S =△四边形. 所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：sin60cos30tan 45-+.18．如图，在△ABC中，∠B=30°，tan C=4 3，AD⊥BC于点D. 若AB=8，求BC的长．19. 如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数.20.已知一次函数1(0)y kx m k≠和二次函数22(0)y ax bx c a≠部分自变量和对应的函数值如下表：（1）求2y的表达式；（2）关于x的不等式2ax bx c＞kx m的解集是．21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．x…-2-1012…y1…01234…y2…0-1038…图1图222．在平面内， O 为线段AB 的中点，所有到点O 的距离等于OA 的点组成图形W .取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥AB 交图形W 于的点D ，D 在直线AB 的上方，连接AD ，BD .（1）求∠ABD 的度数；（2）若点E 在线段CA 的延长线上，且∠ADE =∠ABD ，求直线DE 与图形W 的公共点个数.23．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ， P 是△ABC 内一点， ∠PAC =∠PCB =∠PBA .若∠ACB =45°，AP =1，求BP 的长.小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP ∽△CBP ，进一步推理可得BP 的长.请回答：∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB . ∵∠PCB =∠PBA ， ∴∠PCA = . ∵∠PAC =∠PCB ， ∴△ACP ∽△CBP .∴AP PC ACPC PB CB==. ∵∠ACB =45°， ∴∠BAC =90°. ∴=AC CB.∵AP =1， ∴PC =2. ∴PB = .参考小军的思路，解决问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内一点，∠PAC =∠PCB =∠PBA .若∠ACB =30°，图1备用图图1图2求APBP的值；24．点A是反比例函数1(0)y xx=＞的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数3(0)y xx=＞的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．(1)若点A(1，1)，求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A(a，b)，判断线段AB和CD的大小关系，并证明．25．如图，在矩形ABCD中， E是BA延长线上的定点， M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76，交射线CD于点F，连接MD．小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 BM/cm.DF/cmDM/cm在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm 时，DM 的长度约为 cm．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点(3，3) .(1)用含a 的式子表示b ；(2)直线4+4y x a =+与直线4y =交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； (3)在(2)的条件下，已知点A (1，4)，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，直接写出a (a ＜0)的取值范围.27．已知∠MON =120°，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA =OB ，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA . 将射线CA 绕点C 逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150°与射线CA´交于点D . (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC =∠DCB ；②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）；(3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明.备用图图128．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，2)，点B 在x 轴上，以AB 为直径作⊙C ，点P 在y 轴上，且在点A 上方，过点P 作⊙C 的切线PQ ，Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点P 的离点.例如，图1中的Q 为点P 的一个离点.(1)已知点P (0，3)，Q 为P 的离点.①如图2，若B (0，0)，则圆心C 的坐标为 ，线段PQ 的长为； ②若B (2，0)，求线段PQ 的长；(2)已知1≤PA ≤2, 直线l ：3y kx k =++（k ≠0）.①当k =1时，若直线l 上存在P 的离点Q ，则点Q 纵坐标t 的最大值为 ； ②记直线l ：3y kx k =++（k ≠0）在11x -≤≤的部分为图形G ，如果图形G 上存在P 的离点，直接写出k 的取值范围.图2图1九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式=122-+ =1．18．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°． 在Rt △ADB 中，∵∠B =30°，AB =8，∴AD =4，BD =34． 在Rt △ADC 中， ∵tan C =43， ∴4tan CD C=． ∴CD =3．∴BC=334+．19．解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°．根据题意可知BD =BC ，∠DBC=30°． ∴AB=BD ．∴∠ABD=90°，∠BDC=75°．∴∠BDA=45°． ∴∠ADC=30°．20．解：（1）根据题意设y 2的表达式为:22(1)1y a x ．把（0，0）代入得a =1．∴22+2y x x ．（2）x ＜-2或x ＞1．21．解：作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于点D ，∴AE =21AB ． ∵AB =8， ∴AE =4．在Rt △AEO 中，AO =5， ∴OE =22OA AE =3．∴ED =2．∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.22．解：（1）根据题意，图形W 为以O 为圆心，OA 为直径的圆.连接OD ， ∴OA =OD .∵点C 为OA 的中点，CD ⊥AB ， ∴AD =OD . ∴OA =OD =AD .∴△OAD 是等边三角形. ∴∠AOD =60°. ∴∠ABD =30°.（2）∵∠ADE =∠ABD ，∴∠ADE =30°.∵∠ADO =60°.∴∠ODE =90°.∴OD ⊥DE .∴DE 是⊙O 的切线.∴直线DE 与图形W 的公共点个数为1.23．解： ∠PBC ；2；2． ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB ．∵∠PCB =∠PBA ，∴∠PCA =∠PBC ．∵∠PAC =∠PCB ，∴△ACP ∽△CBP ．∴AP PC AC PC PB BC==． ∵∠ACB =30°，∴3AP PC AC PC PB BC ===． 设AP =a ，则PC =3a ，∴PB =3a ．∴13AP BP =．24．解：（1）∵AB ∥x 轴，A (1，1)，B 在反比例函数3(0)y x x =＞ 的图象上， ∴B (3，1) ．同理可求：C (1，3)，D (31，3) ． ∴AB =2，CD =32．（2）AB ＞CD ．证明：∵A (a ，b )，A 在反比例函数1(0)y x x =＞ 的图象上， ∴A (a ，a1)． ∵AB ∥x 轴，B 在反比例函数3(0)y x x =＞ 的图象上， ∴B (3a ，a1)． 同理可求：C (a ，a 3)，D(3a ，a3)． ∴AB =2a ，CD =a 32． ∵0＞a ，∴2a ＞a 32． ∴AB ＞CD ．25．解：答案不唯一．（1）BM ，DF ，DM ．（2）如图所示．（3），．26．解：（1）将点（3，3）代入2+=y ax bx ，得9a +3b =3.∴3+1=-b a .（2）令4+4=4+x a ，得=4-x a .∴B 4,4)(-a .（3）312=-或＜-a a .27．（1）解：补全图形，如图.（2）证明：①根据题意∠ACD =120°.∴∠DCB +∠ACO =60°.∵∠MON =120°，∴∠OAC +∠ACO =60°.∴∠OAC =∠DCB .②在OA 上截取OE =OC ，连接CE .∴∠OEC =30°.∴∠AEC =150°.∴∠AEC =∠CBD .∵OA =OB ，∴AE =BC .∴△AEC ≌△CBD .∴CD =AC .(3) OH-OC= OA.证明：在OH上截取OF=OC，连接CF，∴△OFC 是等边三角形，FH=OA.∴CF=OC，∠CFH=∠COA=120°.∴△CFH≌△COA.∴∠H=∠OAC.∴∠BCH=60°+∠H =60°+∠OAC.∴∠DCH=60°+∠H +∠DCB=60°+2∠OAC.∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.∴∠DCH =2∠DAH.28．解：（1）①（0，1）；3.②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ.∵A（0，2），B（2，0），∴C（1，1）.∴M（0，1）.在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA=2.∴CQ=2.∵P（0，3），M（0，1），∴PM=2.在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC=5.在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ=22-PC CQ=3.（2）①6.②21222-＜≤-k或2122k≤＜+.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
2019-2020学年北京市朝阳区八年级下学期期末数学试卷(选用) (解析版)
2019-2020学年北京市朝阳区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠8B．x≥8C．x≤8D．x＝82．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（）A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 3．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A．60B．30C．24D．154．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12D．（x+1）2＝x2+126．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．47．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（）A．4B．16C．196D．2048．已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线n垂直于OA；（3）在直线n上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③3＜OC ＜4；④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题2分）9．已知x＝+，y＝﹣，则xy＝．10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有个．11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是．13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是（只需填写序号）．14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+2的交点在第一象限，则n的取值范围是．16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题8分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（1）（2+）×﹣．（2）已知x＝+1，求代数式x2﹣2x的值．18．阅读下面材料，并回答问题．在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．方法一已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形（依据a）．∴CF DA．∴CF BD．∴四边形DBCF是平行四边形（依据b）．∴DF BC．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．方法二已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．∴∠A＝∠FCE．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（依据c）．∴AD＝CF（依据d）．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC（依据e）．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：依据a：；依据b：；依据c：；依据d：；依据e：．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：；（2）求CF的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx﹣1＜x+2的解集．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，OE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AD＝DE＝4，求OE的长．22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.95012.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.89203.0555 3.1597 3.18203.5616 3.90144.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入x 1.0≤x＜1.51.5≤x＜2.02.0≤x＜2.52.5≤x＜3.03.0≤x＜3.53.5≤x＜4.0频数02a732收入x 4.0≤x＜4.54.5≤x＜5.05.0≤x＜5.55.5≤x＜6.06.0≤x＜6.56.5≤x＜7.0频数21000b 回答下列问题：（1）写出表中a，b的值；（2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为；（3）下列推断合理的是（填写序号）．①这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；②2015～2018年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份2015年2016年2017年2018年全国居民人均可支配收入 2.1966 2.3821 2.5974 2.8228根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．求m的值；x…﹣3﹣2﹣101234567…y… 2.52 1.510.500.5m 1.52 2.5…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x时，y随x的增大而增大．25．已知菱形ABCD，∠BAD＝60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP．（1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则∠AEP＝°，线段EA与EP之间的数量关系为；（2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30°时，如图2，①依题意补全图2；②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠8B．x≥8C．x≤8D．x＝8【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故选：B．2．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（）A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．解：当a2＝b2﹣c2，可得：a2+c2＝b2，所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，故选：D．3．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A．60B．30C．24D．15【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S＝×10×6＝30．故选：B．4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义解答即可．解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12D．（x+1）2＝x2+12【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x 尺，则木杆底端离墙有（x﹣1）尺，根据勾股定理可列出方程．解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣1）2＝x2，故选：A．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．4【分析】证得△ABO为等边三角形，得出∠BAO＝60°，由三角形内角和求出∠AEO＝90°，得出四边形ABFE为矩形，则可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90°，又∵∠ABO＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAE＝30°，∵线段EF绕点O转动，∠AOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴四边形ABFE为矩形，∴AB＝EF＝2．故选：C．7．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（）A．4B．16C．196D．204【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴s2＝4．故选：A．8．已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线n垂直于OA；（3）在直线n上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③3＜OC ＜4；④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】由勾股定理求得OB，进而得OC，AC，再判断结论的正误．解：根据题意得，OA＝2，AB＝3，∠OAB＝90°，∴OB＝，故②正确；∵OC＝OB，∴OC＝，∴③正确，①错误；∴AC＝OC﹣OA＝﹣2≠1，故④错误；故选：C．二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题2分）9．已知x＝+，y＝﹣，则xy＝2．【分析】根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可．解：因为x＝+，y＝﹣，所以xy＝（+）（﹣）＝﹣（＝5﹣3＝2，故答案为：2．10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有2个．【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为真命题．故答案为：2．11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为45．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面积＝MN2＝45，故答案为：45．12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是6．【分析】根据众数的概念可得答案．解：由条形图知，数据6出现次数最多，有52次，∴这组数据的众数为6，故答案为：6．13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是②（只需填写序号）．【分析】根据题意，可以写出各个小题中y与x的函数关系式，从而可以得到y与x的函数关系，然后即可得到哪个小题中的函数关系式正比例函数，本题得以解决．解：①y与x的函数关系式为y＝4﹣6x，y与x的函数关系是一次函数关系，故①不符合题意；②y与x的函数关系式为y＝8.9x，y与x的函数关系是正比例函数关系，故②符合题意；③y与x的函数关系式为y＝πx2，y与x的函数关系是二次函数关系，故③不符合题意；故答案为：②．14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是97分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），故答案为：97分．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+2的交点在第一象限，则n的取值范围是1＜n＜7．【分析】直线y＝2x+3向下平移n个单位长度可得：y＝2x+3﹣n，求出直线y＝2x+3﹣n 与直线y＝﹣x+2的交点，再由此点在第一象限可得出n的取值范围．解：直线y＝2x+3向下平移n个单位后可得：y＝2x+3﹣n，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：1＜n＜7．故答案为：1＜n＜7．16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是①③④．【分析】先由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得AB与CD的值；再根据三角形的面积公式可得b的值；然后结合图形可知当x＝9时，点P运动到点D处；最后根据图1及图2中的b值，可得当y＝9时，点P在线段BC或DA上，从而问题得解．解：∵动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，∴图2为等腰梯形，∴a＝13﹣9＝4，故①正确；∴BC＝DA＝a＝4，∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，∴b＝5×4÷2＝10，故②错误；∵点P运动的路程为x，当4≤x≤9时，y＝b＝10，∴当x＝9时，点P运动到点D处，故③正确；∵b＝10，∴在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9，∴结合图1可知，当y＝9时，点P在线段BC或DA上，故④正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题8分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（1）（2+）×﹣．（2）已知x＝+1，求代数式x2﹣2x的值．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把代数式x2﹣2x变形为原式＝（x﹣1）2﹣1，然后把x的值代入计算即可．解：（1）原式＝2+﹣4＝6+﹣4＝3；（2）原式＝（x﹣1）2﹣1＝（+1﹣1）2﹣1＝3﹣1＝2．18．阅读下面材料，并回答问题．在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．方法一已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形（依据a）．∴CF DA．∴CF BD．∴四边形DBCF是平行四边形（依据b）．∴DF BC．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．方法二已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．∴∠A＝∠FCE．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（依据c）．∴AD＝CF（依据d）．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC（依据e）．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：依据a：对角线互相平分的四边形是平行四边形；依据b：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；依据c：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；依据d：全等三角形的对应边相等；依据e：平行四边形的对边平行且相等．【分析】方法一：证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF DA．则CF BD．证出四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，进而得出结论．方法二：证△ADE≌△CFE，得出AD＝CF，则CF＝BD．证出四边形DBCF是平行四边形．得出DF BC，进而得出结论．解：方法一延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴CF DA．∴CF BD．∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∴DF BC．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．方法二过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．∴∠A＝∠FCE．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等）．∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等）．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC（平行四边形的对边平行且相等）．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；平行四边形的对边平行且相等．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：△ACF；（2）求CF的长．【分析】（1）依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到AF＝CF，进而得出△ACF 是等腰三角形；（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4﹣x，依据勾股定理即可得到x的值．解：（1）由折叠可得，∠BAC＝∠EAC，由AB∥CD可得，∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形，故答案为：△ACF；（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4﹣x，∵∠D＝90°，∴Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴CF＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx﹣1＜x+2的解集．【分析】（1）先把A（m，1）代入y＝x+2，求出m的值，再把A点坐标代入y＝kx ﹣1，求出k，即可得到直线l1的表达式；（2）先求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；（3）找出直线l1落在直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：（1）∵直线l2：y＝x+2交于点A（m，1），∴1＝m+2，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1）．∵直线l1：y＝kx﹣1过点A（﹣2，1），∴1＝﹣2k﹣1，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1；（2）∵直线l1：y＝﹣x﹣1，直线l2：y＝x+2，∴B（0，﹣1），C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC＝×3×2＝3；（3）观察图象可知，在A点右侧，直线l1落在直线l2下方，∴不等式kx﹣1＜x+2的解集是x＞﹣2．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，OE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AD＝DE＝4，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定即可求出答案．（2）先证明矩形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质即可求出答案．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝CD，∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）∵AD＝DE＝4，∠ADE＝90°，∴AE＝4，∴BD＝AE＝4．在Rt△BAD中，O为BD中点，∴AO＝BD＝2．∵AD＝CD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠EAO＝∠OAD+∠DAE＝45°+45°＝90°，∴OE＝2．22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最低费用和此时的租车方案．解：（1）由题意可得，y＝400x+320（8﹣x）＝80x+2560，即y与x的函数关系式为y＝80x+2560；（2）由题意可得，45x+35（8﹣x）≥340，解得，x≥6，∵y＝80x+2560，∴k＝80，y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝3040，8﹣x＝2，答：最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元．23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.95012.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.89203.0555 3.1597 3.18203.5616 3.90144.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入x 1.0≤x＜1.51.5≤x＜2.02.0≤x＜2.52.5≤x＜3.03.0≤x＜3.53.5≤x＜4.0频数02a732收入x 4.0≤x＜4.54.5≤x＜5.05.0≤x＜5.55.5≤x＜6.06.0≤x＜6.56.5≤x＜7.0频数21000b 回答下列问题：（1）写出表中a，b的值；（2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为 2.6262；（3）下列推断合理的是①②（填写序号）．①这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；②2015～2018年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份2015年2016年2017年2018年全国居民人均可支配收入 2.1966 2.3821 2.5974 2.8228根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长．【分析】（1）根据题干数据可得答案；（2）根据中位数的计算方法，求出中位数即可；（3）①求出平均数即可求解；②根据平均数即可求解．解：（1）a＝12，b＝2；（2）按照从小到大的顺序排列，第16个数据是2.6262，故这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为2.6262；（3）①（1.9139+1.9501+2.0397+2.2082+2.2618+2.3103+2.3328+2.3828+2.3903+2.4254+2.4412+2 .4563+2.4666+2.4703+2.5665+2.6262+2.6415+2.6679+2.7680+2.8319+2.8920+3.0555+3.15 97+3.1820+3.5616+3.9014+4.1400+4.2404+4.9899+6.7756+6.9442）÷31≈3.0643．故这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元推断合理；②2019年全国居民人均可支配收入继续增长推断合理．推断合理的是①②．故答案为：2.6262；①②．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数；（2）如表是y与x的几组对应值．求m的值；x…﹣3﹣2﹣101234567…y… 2.52 1.510.500.5m 1.52 2.5…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x＞2时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以得到x的取值范围；（2）将x＝4代入函数解析式，即可得到y的值；（3）根据表格中的数据，可以画出相应的函数图象；（4）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y随x的增大而增大．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）当x＝4时，m＝＝1，即m的值是1；（3）如下图所示，（4）由图象可得，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：＞2．25．已知菱形ABCD，∠BAD＝60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP．（1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则∠AEP＝60°，线段EA与EP之间的数量关系为EA＝EP；（2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30°时，如图2，①依题意补全图2；②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由．【分析】（1）证明△ACE是等边三角形即可解决问题．（2）①根据要求画出图形即可．②结论不变．证明△AEP是等边三角形即可．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∵A，E关于BH对称，∴BH垂直平分线段AE，∴CA＝CE，∴AC＝EC＝AE，∴△ACE是等边三角形，∴∠AEP＝60°，故答案为：60，EA＝EP．（2）①图形如图所示：②不改变．理由：连接EB延长EB交CD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，BA＝BC，∵点A关于点E关于直线BH对称，∴PA＝PE，BA＝BE，∴BE＝BC，∴∠BAE＝∠BEA，∠BEC＝∠BCE，∴∠ABQ＝2∠BEA，∠CBQ＝2∠BEC，∵∠ABC＝∠ABQ+∠CBQ，∠AEP＝∠BEA+∠BEC，∴∠AEP＝∠ABC＝60°，∴△AEP是等边三角形，∴EA＝EP．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动或8秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．【分析】（1）由点A、B的坐标知，OA＝8＝BC，故点C（2，6），即可求解；（2）PQ＝8﹣3x﹣x＝8﹣4x，而MN＝8﹣3x﹣x＝4x＝PQ，即可求解；（3）四边形PMNQ是正方形，则MN＝QN，即8﹣4x＝|3x|，即可求解．解：（1）由点A、B的坐标知，OA＝8＝BC，故点C（2，6），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线CA的表达式为：y＝﹣x+8；（2）设点M（x，0），则P（x，3x），则点N（8﹣3x，0），则点Q（8﹣3x，8﹣4x），则PQ＝8﹣3x﹣x＝8﹣4x，而MN＝8﹣3x﹣x＝8﹣4x＝PQ，而PQ∥MN，故四边形PMNQ为平行四边形；（3）四边形PMNQ是正方形，则MN＝QN，即8﹣4x＝|3x|，解得：x＝或8，故答案为或8．。