高中函数的图像变换

函数图象变换
一．平移变换（0,0>>k h ）
1．左右平移：“左+右-”
（1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x h =+的图象；
（2）将函数()y f x =的图象 ，即可得)(h x f y -=的图象；
2．上下平移：“上+下-”
（1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x k =+的图象
（2）将函数()y f x =的图象 ，即可得k x f y -=)(的图象 例如：将函数x y 2log =的图象 即可得)2(log 2+=x y 的图象
将函数x y 2log =的图象 即可得2log 2+=x y 的图象
变式1：将函数x y 2log 2=的图象向右平移1个单位，得到函数________________的图象. 变式2：将函数x y 3=的图象__________________________得到函数23-=x y 的图象.
二．翻折变换
1．要得到函数|()|y f x =的图象，可将函数()y f x =的图象位于x 轴下方的关于x 轴对称翻折到 x 轴上方，其余部分不变（不保留x 轴下方的部分）.
2．要得到函数(||)y f x =的图象,先作出()y f x =)0(≥x 的图象，再利用偶函数关于y 轴对称，作出0<x 的部分，即先作出()y f x =在y 轴右侧的部分，再关于y 轴对称翻折到y 轴左侧（但 要保留y 轴右侧的部分）。

例如：（1）作出函数2log y x =的图象； （2）作出函数2log y x =的图象
变式：作出下列函数的图象
（1）x x y 22-=； （2）x x y 22-=； （3）12
-=x y
三．伸缩变换（0,0>>a A ）
1．将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，即可得)(x Af y = 的图象.（1>A 时伸长，10<<A 时缩短）
2．将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
a 1倍，即可得)(ax f y = 的 图象. （1>a 时缩短，10<<a 时伸长）
例如：将函数x e y =的图象 即可得x e y 3=的图象
将函数x y 1=的图象 即可得x
y 21=的图象 变式1：将函数x y 2log 2=的图象_______________________得到函数x y 2log =的图象.
变式2：将函数x y =的图象________________________________得到函数22-=x y 的图象.
四．对称变换
1．将函数()y f x =的图象 即可得()y f x =-的图象；
2．将函数()y f x =的图象 即可得()y f x =-的图象；
3．将函数()y f x =的图象 即可得()y f x =--的图象；
例如：将函数2log y x =的图象 即可得函数()2log y x =-的图象
将函数2log y x = 即可得函数2log y x =-的图象
将函数2log y x = 即可得函数()2log y x =--的图象
变式1：将函数)1(log 2+=x y 的图象关于y 轴对称，得到函数_______________的图象.
五．典型习题
例1．利用图象变换，由1y x =得图象作出函数211
x y x -=-的图象.
例2． 作出下列函数的图象 （1）12
|log ()|y x =- （2）12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）|1|21x y -=-
例3．将奇函数)(x f y =的图象沿x 轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C ，又设图象C '与C
关于原点对称，则C '对应的函数为（ ）
A ．)2(--=x f y
B ．)2(-=x f y
C ．)2(+-=x f y
D ．)2(+=x f y
例4．定义{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨
>⎩
设{}642,6m in )(2++-+-=x x x x f ，求函数()f x 的最大值。

例5．已知函数2()|43|f x x x =-+，
(1)求函数()f x 的单调区间；(2)求m 的取值范围，使方程()m x f =有四个不相等的实数根。

巩固练习
1.将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象；
将函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象.
2．将函数3x
y =的图象向左平移2个单位得到的图象为1c ，再将1c 图象向下平移2个单位得到的图
象为2c ，则图象2c 的解析式为 。

3.把函数()f x 的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数3x y =的图象，则()f x = _________
4.函数2log y x =与x y 21log =的图象（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于x y =对称
5.设10<<a ，实数y x ,满足0log =+y x a ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）
A B C D
6．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．方程3log 3=+x x 的解所在的区间是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，+∞）
8．函数)(x f 在区间)3,2(-上是增函数，则下列一定是5)(+x f 的递增区间的是( )
A ．)8,3(
B ．)3,2(-
C ．)2,3(--
D ．)5,0(
9. 函数lg y x =( )
A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增
B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减
C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增
D.是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 10．函数2
1--=x y 的单调区间是（ ） A ．R B ．)0,(-∞ C ．)2,(-∞，),2(+∞ D ．)2,(-∞ ),2(+∞
11．定义{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩对于函数{}()min 2,2x x f x -=的值域为（ ） A ．R B ．R + C ．(0,1] D ． [1,)+∞
12．函数()y f x =与()y g x =的图象如右图：
则函数()()y f x g x =⋅的图象可能是（ ）
13 ）
A ．]8,3[
B ． ]2,7[--
C ．]5,0[
D ．]3,2[-
-π π x y y O O x x y x y O x y O x y O O A B C D
14.函数)(x f 满足)4()2(x f x f +=-，则)(x f 的图象关于_________对称.
15. 已知函数)(x f 满足)1()1(-=+x f x f ，且当]1,1[-∈x 时，2
)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log =图象交点的个数为________.
16．函数1-=x y 在],(a -∞上是减函数，则a 的取值范围是________________
17．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在),0[+∞∈x 上为增函数，且0)3
1
(=f ，则不等式0)(log 8
1>x f 的解集为
18.函数a
x x y +=
在),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围为_____________. 19.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩,若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值
范围是 .
20.方程0lg 32=+-x x 的实根的个数为_______.
21.定义运算⎩⎨
⎧<≥=⊕b a b b a a b a ,,，作出x x f )21(1)(⊕=的图象.
22．已知函数|22|-=x y
(1)作出其图象；(2)由图象指出函数的单调区间；
(3)由图象指出当x 取何值时，函数有最值，并求出最值．。