大学物理仿真实验凯特摆测量重力加速度

福建工程学院

实验报告

专业：通信工程

班级：1002

座号：3100205219

姓名：***

日期：2011-10-20

凯特摆测量重力加速度

实验目的：

1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。

2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法

实验内容：

一．实验原理

图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为

mgh

I T π2= （1） 式中g 为当地的重力加速度。

设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有

2

mh I I G += （2）

代入式（1）得 mgh mh I T G 2

2+=π （3） 对比单摆周期的公式g

l T π2=，可得 mh mh I l G 2

+= （4）

l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mh

mh I l G 2

+=来确定l 是很困难的。因为重心G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点O 的距离h 也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算I G 也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。在复摆重心G 的两旁，总可找到两点

O 和O’，使得该摆以O 悬点的摆动周期T 1与以O’为悬点的摆动周期T 2相同，那么可以证明'OO 就是我们要求的等效摆长l 。

图一 复摆示意图 图二 凯特摆摆杆示意图

图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等，即T 1≈T 2。由公式（3）可得

1

2

112mgh mh I T G +=π （5） 222

22mgh mh I T G +=π （6）

其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴倒重心G 的距离。当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。由式（5）和（6）消去I G ，可得

()b a l h T T l T T g +=--++=1222122212

2224π （7）

式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项不易精确求得。但当T 1 ＝T 2以及l h -12的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

二．实验内容

1． 实验仪器

本实验装置包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。

实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由B 插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms ”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。

让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。

实验结果