高等渗流力学(程林松)玻尔兹曼变换
渗流力学要点整理
第一章 渗流力学基本概念和定律1、多孔介质（porous medium ）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
2、渗流（permeability ）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。
3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。
5、油气层是油气储集的场所和流动空间6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。
7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给 渗流中的力学分析及驱动类型：力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPa·s ＝lcP ）、弹性力、毛管力。
驱动类型：依靠何种能量把原油驱入井底。
弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。
刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动 不同驱动方式及开采特征总结：1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 有稳产段。
2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 均不断下降。
3、 凡是气驱的Rp 都有上升的过程，其它驱动方式Rp 不变。
溶解气驱、刚/弹性气驱4、 Qo 或Rp 的突然变化反映水或气的突破。
供给压力Pe ：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。
井底压力Pw ：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。
折算压力Pr ：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。
达西定律：在一定范围内△P 与Q 成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。
真实流速与渗流速度的关系达西定律适用条件： 液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。
高等渗流力学(2017)-第四章
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C
Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
高等渗流力学
浅谈非牛顿流体的渗流理论一．基本概念服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体，所有气体和大多数液体都属于这一类。
水，酒精等大多数纯液体，轻质油，低分子化合物溶液以及低速流动的气体均是牛顿流体。
高分子聚合物的浓溶液和悬浮液一般是非牛顿流体。
从流体力学的角度，凡是服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
所谓服从牛顿内摩擦定律是指在温度不变的情况下，随着流体梯度的变化， 值始终保持是常数。
度量液体粘滞性大小的物理量，简称为粘度。
物理意义是产生单位剪切速率所需要的剪切应力。
早在人类出现之前，非牛顿流体就已存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体，而且非牛顿流体在化工方面宜属常见。
牛顿粘性定律的表达式为：（1-1）其中为牛顿粘度 为在剪切平面平行于流动平面的剪切应力，垂直于剪切平面的剪切速率。
二．非牛顿流体的分类下面是牛顿流体与非牛顿流体的流变图。
图牛顿流体与非牛顿流体的流变图根据流体的流变方程式，将非牛顿流体分类为：1.与时间无关的流体在流变图上来看对的曲线或是通过原点的曲线，或是不通过原点的直线，如图中b，c，d图线所示。
对于b，c这样的曲线来讲，斜率是变化的。
因此，对与时间无关的粘性流体来讲，粘度一词便失去了意义。
但是这些特定的曲线在任一特定点上都有一定的斜率，故与时间无关的粘性流体来讲，指在特定的剪切速率下，有一个表观粘度值。
即表观粘度是剪切速率的函数，不依赖时间的非牛顿液的流变特性只依赖于剪切应力的大小而不依赖于剪切应力的持续时间。
这样的流体可分为：（1）假塑性流体这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，其中的曲线关系为一下降的曲线，该曲线可用指数方程式表示：（1-2）大多数与时间无关的粘性流体都属于此类型，其中包括聚合物溶液，油脂，淀粉悬浮液，油漆等。
（2）涨塑性流体这种流体与假塑性流体相反，这种流体的表观粘度随剪切速率的增加而增大，其关系曲线为一上升的曲线。
如曲线c所示。
高等渗流力学习题集答案
作业1—程林松写出下列问题的运动方程：（1）多相渗流（油、气、水）（2）多重介质渗流（孔隙-裂缝-溶洞介质）（3）各向异性介质（4）非线性渗流（低渗）（5）非牛顿渗流作业2—程林松如下图所示，水平、均质、等厚、长度为a2，宽度为b2的长方形地层（两条断层和两条供给边界），地层厚度为h ，渗透率为K ，流体粘度为μ，综合压缩系数为t C ，在地层中间有一口生产井，弹性不稳定渗流，油井半径为w R ,原始地层压力为e p （供给边界压力也为e p ），导压系数：tC K μη=。
要求： （1） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，建立描述该流动的数学模型；（2） 在0=t 时刻以定压Pw 生产时，建立描述该流动的数学模型；（3） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，简述两种求解任一时刻地层任一点压力的思路和方法。
作业3—程林松要求：（1）推导该流场的等势线和流线方程，并画出渗流场示意图；（2）以此为例说明复势叠加原理；（3）定量分析在x轴和y轴上等势线、流线、渗流速度的特点和变化规律；（4）说明这是一个什么流动过程？作业4—程林松推导底水油藏水平井产量计算公式，油井见水时间计算公式。
作业5—程林松利用保角变换方法求解三分支裂缝井渗流问题：（1）写出等势线和流线方程；（2）绘制相应的渗流场图，分析三分支裂缝井渗流场的特点；（3）推导相应的产量计算公式。
作业6—程林松对比说明常规黑油模型和多相多组分模型流体物性参数的计算方法的差别。
作业7—程林松与常规油藏相比，低渗、特低渗油藏渗流特征的差别，建立渗流数学模型时如何考虑？作业8—程林松写出你理解的N-R迭代求解方法及过程（举例说明）？作业9—程林松如图所示有一边水油藏，已知地层厚度h，孔隙度Φ，流体粘度µ，刚性稳定渗流，已知Pe，Pw，Rw，a，B。
要求：（1）简述用势的迭加原理求油井产量Q的方法和步骤？（2）用保角变换方法推导油井产量Q的计算公式？作业10—程林松如图所示，距直线供给边a处有一产量为Q的生产井，已知Pe，Pw，Q，h，K，µ，a，Rw，刚性稳定渗流，试利用复势函数理论，定量分析该流场的特点（等势线分布及特点、流线分布及特点、渗流速度）作业11—程林松写出黑油与多组份渗流数学模型，说明物性参数计算方法的差别？作业12—程林松写出完成一流体混合物完整PT相图的求解过程和方法？黄世军老师作业绪论1、水平、均质、等厚三角形油藏（如图所示，两侧具有封闭边界、一侧具有恒定定压边界，压力为Pi，渗透率K，流体粘度为μ，厚度为h，弹性压缩系数为Ct，在油藏中部（位置如图所示）有一口井初始时刻（t=0）恒定产量 Q 生产，井筒半径为 Rw，地层原始压力为 Pi，弹性不稳定渗流；请写出该渗流问题的渗流数学模型。
4-2、渗流力学油水两相
第三节 非活塞式水驱油理论
2、水驱油前缘动态—思考题：不同时刻规律
对于t1时刻：
xf1 x0
f′w swf φA
t1
Q t dt
0
x1 x0
f′w sw1 φA
t1
Q t dt
0
xf1 x0 x1 x0
f′w swf f′w sw1
石油工程学院2012年渗流力学PPT
第三节 非活塞式水驱油理论
Swf
'
∫ w
wc
w Sw m
Sw m w
w
wc fw'
( ) ∫ = S − S
f − df ' Swf
Swf
w
wc
w Sw m
Sw m
w
⎡⎣( ) f ⎤⎦ = S − S f ' −
w
wc w
石油工程学院2012年渗流力学PPT
w
Swf Sw m
( ) f = S − S f − ' Swf
Swf
一、单向渗流（一维驱替）
供
排
给
液
边
坑
缘
道
供 给 边 缘
初始油水界面
排 液 坑 道
目前油水界面
供 给 边
缘
排 液 坑 道
石油工程学院2012年渗流力学PPT
回顾二、活塞式水驱油理论
一、单向渗流（一维驱替）
渗流阻力=水区渗流阻力 +油区渗流阻力
供 给 边
缘
排
液 坑 道
活塞式水驱油示意图（单向流）
总的渗流阻力：
Sw
?
fw
f
′
w
石油工程学院2012年渗流力学PPT
[实用参考]渗流力学
![[实用参考]渗流力学](https://img.taocdn.com/s3/m/e9b5905df242336c1eb95ec9.png)
化学工业的催化塔利用多孔渗流改造工艺技术。
3、生物渗流：研究对认识生命活动规律及其控制，动植物 体内→大量毛管及微细孔隙，其间有流体流动，动物血液流动。 矿物质输送等都是渗流问题。
8
《渗流力学》绪论
四、渗流力学研究方法
• 发现问题；分析问题；解决问题。
•
• •
渗流的宏观问题；
渗流的微观问题； 多孔介质微观运动。 结构及流体的微观运动
广度：多孔介质理论，表面物理固体力学等
14
《渗流力学》绪论
六、渗流力学发展方向特点
3、研究渗流力学带有根本性变化的新方向，油气层 连续介质场变 为随机变量场，概率渗流力学，随机场渗流力学： A：微扰法——地层参数分成有规律和随机部分 B：斯克天尔左右法——随机的 C：实用计算机——正态分布显示 油田开发信息处理：渗流过程与自动控制理论结合，对油气田 开发过程进行控制，分析，调整，进行自动处理。控制油田开采过 程的信息量，处理开发信息，定量估计开发状况，评价开发方案的 效果。建立起描述开采过程的统计模型，对油气田开发进行自动调 整和预报。用数模和最优化理论制定合理的油气井工作制度，把渗 流过程的研究与自动化管理油气田生产结合起来。
特点：
1，2，3—基础→教材；4，5—研究生；6，7—参考；8，9，10—经典著作 2
四、讲课内容及学时分配（一）
前言（2）- 程林松 第一章 渗流规律和渗流数学模型(6) – 黄世军 第二章 单相不可压液体稳定渗流规律（6） – 黄世军 第三章 多井干扰理论（12） - 程林松 第四章 弹性不稳定渗流规律（8） - 程林松 第五章 油水两相渗流规律（8） - 程林松 第六章 油气两相渗流规律（2） - 程林松 第七章 天然气渗流规律（2） - 程林松 机动（2） - 程林松
程林松 7、第七章-双重介质渗流
22
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
实例：假设有一等厚无限大地层，被一完善井打开，并设井半 径为零，此处有一点源，其产量为Q，则流动为平面径向流， 流动模型如图所示，此时公式(3)就可以展开为：
∂p f ∂t
−η ∂
∂t
⎧⎪1
⎨ ⎪⎩
r
∂ ∂r
⎛ ⎜ ⎝
r
∂p f ∂r
⎞⎫⎪ ⎟⎠⎬⎪⎭
将双重介质油藏简化为正交裂缝
裂缝
切割基质岩块呈六面体的地质模
型，裂缝方向与主渗透率方向一
基质
致，并假设裂缝的宽度为常数。
裂缝网络可以是均匀分布，也可以是非均匀分布的，采 用非均匀的裂缝网格可研究裂缝网络的各向异性或在某一方 向上变化的情况。
5
第一节 双重介质油藏模型
2.Kazemi模型
该模型是把实际的双重介 质油藏简化为由一组平行层理 的裂缝分割基质岩块呈层状的 地质模型，即模型由水平裂缝 和水平基质层相间组成。
13
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
二、窜流方程
在基岩与裂缝之间存在着压力差异，因而存在流体交换，
但这种流体交换进行是较缓慢，可将其视为稳定过程。一般认为
单位时间内从基岩排至裂缝中的流量与以下因素有关：
(1) 流体粘度； (2) 孔隙和裂缝之间的压差； (3) 基岩团块的特征量，如长度、面积和体积等； (4) 基岩的渗透率。 通过分析可以得出窜流速度q为：
r
∂U ∂r
⎞⎫ ⎟⎠⎬⎭
=
β
1 r
1 ∂r
⎛ ⎜⎝
r
∂U ∂r
⎞ ⎟⎠
(5)
U
(r, 0)
=
0,U
《渗流力学模型》课件
$number {01}
目录
• 引言 • 渗流力学基础 • 线性稳定渗流模型 • 非线性不稳定渗流模型 • 数值模拟方法在渗流力学中的应
用 • 实际应用案例分析
01 引言
课程背景
渗流力学是石油工程学科中的重要分支，主要研究流体在多孔介质中的流动规律。
随着石油工业的发展，渗流力学在油田开发、油气储运等领域的应用越来越广泛， 对提高石油采收率和降低能耗具有重要意义。
多相流动模型等。
应用
渗流模型在工程实践中具有广泛 的应用价值，如地下水资源评价 、油气田开发、污染物迁移等领
域的模拟分析。
03
线性稳定渗流模型
线性稳定渗流模型概述
线性稳定渗流模型是一种描述地 下水在稳定流动状态下的数学模 型，主要应用于水资源管理、水
文地质学等领域。
该模型假设地下水流速和压力梯 度呈线性关系，忽略非线性因素 的影响，如流体的压缩性和粘性
模型考虑了流体的非线性性质，如粘度、密度 、压力等随流动状态的变化，以及多孔介质中 流体的流动特性，如渗透率、孔隙率等。
模型还考虑了流体流动的不稳定性，如波动、 分岔等现象，以更准确地描述实际流动情况。
非线性不稳定渗流模型的求解方法
非线性不稳定渗流模型的求解方 法主要包括有限差分法、有限元 法、有限体积法等数值计算方法
成本。
水库设计中的渗流力学模型应用
总结词
渗流力学模型在水库设计中具有重要意 义，能够确保水库的安全运行和经济效 益。
VS
详细描述
在水库设计中，渗流力学模型用于研究水 库的渗漏问题、库底岩层的稳定性和水库 的调蓄能力等。通过建立渗流模型，可以 预测水库的渗漏量、评估库底岩层的稳定 性以及优化水库的调度方案。这有助于确 保水库的安全运行，提高水库的调蓄能力 ，为水库的经济效益和社会效益提供保障 。
高等渗流力学(2017)-绪论+第一章-刚性稳定渗流-程林松
r p(r,t) Q r rRw 2Kh
第一节 渗流数学模型
二、构成： （六）边界和初始条件
封闭边界，定压生产
封闭边界
p(r,t) 0 r rRe
(r, t) rRe 0
定压生产
p(r, t) rRw pw
第一节 渗流数学模型
三、渗流数学模型 1、单相不可压缩液体稳定渗流数学模型
辅助方程
第一节 渗流数学模型
一、定义：
用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和 物理化学现象内在联系和运动规律的方程式(或方程组)称 为“油气渗流的数学模型”。
一个完整的渗流数学模型应包括两部分：渗流综合微 分方程的建立以及边界条件和初始条件的提出。
第一节 渗流数学模型
二、构成：
基
（一）运动方程
安 排
非等温渗流
物理化学渗流
工程问题
12
低渗油藏非线性渗流理论及应用
非牛顿流体的渗流
复杂结构井渗流理论
渗流模型描述 应用
6
专题讨论
3
考试
四、讲课内容及学时分配
工具
压力降叠加
叠加原理 镜像反映（映射）
势叠加 压力叠加 渗流速度叠加
等值渗流阻力
复势叠加
保角变换
程林松
四、讲课内容及学时分配
黄世军
四、讲课内容及学时分配
第一节 渗流数学模型
二、构成： （三）质量守恒方程（连续性方程）
流入质量－流出质量＝质量变化量
d iv ( )
( ) t
q
0
流动项
累计项
源汇项
div 称为散度：
div
x
x
y
y
高等渗流力学
浅谈非牛顿流体的渗流理论一．基本概念服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体，所有气体和大多数液体都属于这一类。
水，酒精等大多数纯液体，轻质油，低分子化合物溶液以及低速流动的气体均是牛顿流体。
高分子聚合物的浓溶液和悬浮液一般是非牛顿流体。
从流体力学的角度，凡是服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
所谓服从牛顿内摩擦定律是指在温度不变的情况下，随着流体梯度的变化， 值始终保持是常数。
度量液体粘滞性大小的物理量，简称为粘度。
物理意义是产生单位剪切速率所需要的剪切应力。
早在人类出现之前，非牛顿流体就已存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体，而且非牛顿流体在化工方面宜属常见。
牛顿粘性定律的表达式为：（1-1）其中为牛顿粘度 为在剪切平面平行于流动平面的剪切应力，垂直于剪切平面的剪切速率。
二．非牛顿流体的分类下面是牛顿流体与非牛顿流体的流变图。
图牛顿流体与非牛顿流体的流变图根据流体的流变方程式，将非牛顿流体分类为：1.与时间无关的流体在流变图上来看对的曲线或是通过原点的曲线，或是不通过原点的直线，如图中b，c，d图线所示。
对于b，c这样的曲线来讲，斜率是变化的。
因此，对与时间无关的粘性流体来讲，粘度一词便失去了意义。
但是这些特定的曲线在任一特定点上都有一定的斜率，故与时间无关的粘性流体来讲，指在特定的剪切速率下，有一个表观粘度值。
即表观粘度是剪切速率的函数，不依赖时间的非牛顿液的流变特性只依赖于剪切应力的大小而不依赖于剪切应力的持续时间。
这样的流体可分为：（1）假塑性流体这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，其中的曲线关系为一下降的曲线，该曲线可用指数方程式表示：（1-2）大多数与时间无关的粘性流体都属于此类型，其中包括聚合物溶液，油脂，淀粉悬浮液，油漆等。
（2）涨塑性流体这种流体与假塑性流体相反，这种流体的表观粘度随剪切速率的增加而增大，其关系曲线为一上升的曲线。
如曲线c所示。
渗流力学
绪论：1.渗流力学：就是研究渗滤的运动状态和运动规律的学科。
渗流力学研究涉及三个主要方面：工程渗流、生物渗流、地下渗流2.渗流：流体通过多孔介质的流动称为渗流或渗滤3.多孔介质：由骨架和相互连通的孔隙、裂缝、溶洞或各类毛细管体系组成的材料 第一章：1.油气藏：油气的储集的场所和流动空间油气藏作用：限制流体的流动范围、影响流体的渗流心态、决定流体的边界形状 按圈闭条件分为：①构造油气藏（背斜油气藏、断层油气藏、刺穿接触油气藏）； ②地层油气藏（潜山油气藏、生物礁油气藏、不整合覆盖油气藏、地层超覆油气藏）；③岩性油气藏（透镜状岩性油气藏、尖灭性岩性油气藏）根据流体在其中流动的空间特点分为：①层状油藏；②块状油藏2.多孔介质的特点：具有孔隙性、渗透性、比表面积大、孔隙结构复杂等基本特点 绝对渗透率：岩石允许流体通过的能力 有效渗透率：（相渗透率）：岩石对于某一相流体的通过能力 相对渗透率：有效渗透率与绝对渗透率的比值按结构分类(结构复杂性)：1.粒间孔隙结构；2.纯裂缝结构；3.裂缝-孔隙结构；4.溶洞-孔隙结构；5.溶洞-裂缝-孔隙结构 3.连续流体：把流体中的质点看成是在一个很小的体积中包含着很多分子的集合体，质点中流体的性质与周围质点中的流体性质成连续函数关系 连续介质：是在质点的典型体积上表现出来的平均性质连续介质场：连续流体在连续介质中的流动，在研究其流动规律时，其物性是连续变化的，即其数学方程是连续的，在这种连续系统中流动的场4.渗流过程中的力：重力、惯性力、粘滞力、弹性力、毛管力5.油藏中的压力：原始地层压力、供给压力、井底压力、折算压力(计算P19）6.油藏的驱动类型：重力水压驱动、弹性驱动、气压驱动、溶解气驱、重力驱动7.※达西定律8.渗流速度：渗流量与渗流截面积之比9.真实速度：渗流量与渗流截面的空隙面积之比10.渗流的基本方式：单相流、平面径向流、球面向心流11.非线性渗流指数形式：v=C （dp/dL)^n 式中C 为取决于岩层和流体性质的系数； n 为渗流指数 ， n є（0.5～1）， n=1时，渗流服从达西直线定律 12.启动压力梯度（吸附膜和水化膜的影响）：在压力梯度较小时，流体不产生流动，渗流速度为零，当压力梯度大于某一值后，流体才发生流动，这一压力梯度值称为启动压力梯度 13.两相流体时，渗流阻力明显增加，且两相各自渗透率之和不等于单相渗流时的绝对渗透率。
渗流力学名词解释及重点公式
1.渗流:流体通过多孔介质的流动2.多孔介质:由毛细管或微毛细管组成的介质.3.折算压力P z :将油藏内各点的压力按静水力学内部压力分布规律折算到同一水平面上的压力,该压力即为折算压力.4.驱动方式:在油藏开采过程中主要依靠哪种能量来驱动,就称为何种驱动方式.5.渗流速度:流体通过单位面积的体积流量6.线性渗流:流速与压力差(或压力梯度)呈线性关系的渗流.7.非线性渗流:渗流速度 v 与压力梯度不成线性关系的渗流.分高速和低速两种。
8.透明度：在数值上与孔隙度 相等9.综合压缩系数：地层压力每产生单位压降时，单位岩石视体积中孔隙及液体的总体积变化量。
记为：Ct10.导压系数：单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波 传导的速度。
单位为cm 2/s 或m 2/s 。
11.渗流场图：由一组等压线和一组流线按一定规则构成的图形。
等压线：渗流场中压力相同点的连线。
等压面：渗流场中压力相同的空间点组成的面。
(规则：各相邻两条等压线间的压差值相等；各相邻两条流线 间通过的流量相等。
)12.流度系数： 13.泄油面积：油井周围参与渗流的面积。
精确一点，指单井周围所波及的可动用油的面积范围，储层的性质,质量不同,则波及的范围不同, 因此布井开采的井距和开采方法也有所不同, 具体情况具体确定标准。
（网上查的）14．折算半径 r rw ：把实际不完善井用一产量与之相等，但半径改变的假想完善井来代替，这一假想完善井的半径称为实际不完善井的折算半径。
表皮因子与折算半径的关系： 15. 水动力学完善井：井钻穿全部油层厚度，而且井壁是裸露的，即整个井壁都有流体通过，流线在井壁附近仍符合平面径向流，这种井就称为水动力学完善井。
16．水动力学不完善井：凡是井底结构和完善井的井底结构不同,或井底附近油层性质发生变化的井，称为水动力学不完善井。
渗流力学-第八章渗流力学中的复变函数
8 渗流力学中的复变函数 (193)8.1 复势、势函数与流函数 (193)8.1.1 势函数 ............................................................................................................ 193 8.1.2 流函数 ............................................................................................................ 195 8.1.3 柯西-黎曼条件与复势 .................................................................................. 196 8.1.4 复势 ................................................................................................................ 197 8.2 复势在渗流动力学中的应用 ................................................................................... 199 8.3 保角映射 . (203)8.3.1 单叶映照 ........................................................................................................ 203 8.3.2 第一保角变换 ................................................................................................ 203 8.3.3 分式线性变换 ................................................................................................ 204 8.3.5 保角变换在渗流动力学中的应用 . (206)8 渗流力学中的复变函数8.1 复势、势函数与流函数令 ϕμk=Φ，z p γϕ+=，则Φ-=grad (8.1.1) 假设 ① 不可压缩流体或可压缩流体稳定流动② 平面流动：垂直与某一平面的每一垂线上的所有质点的速度相同的流动称为平面流动。
高等渗流力学(2012)-第二章-程林松
第二节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解
2.压力传播相似关系
定义:
pD (x,t) =
p(x,t) − pw p0 − pw
一、弹性液体在平面上向直线排油
p0
−
p(x,
t)
=
(
p0
−
pw)[1−
erf
( 2
x
ηt
)]
p − pw = erf ( x )
p0 − pw
2 ηt
pi
x21
tx122
t2
x11 x12
关系确定的,即 t1时刻的曲线和
t 2 时刻曲线是相似的,比例系数 为 t2 / t1
第二节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解
情形2: 定产生产
一、弹性液体在平面上向直线排油
假如内边界给定产量,压力分布的解不能直接求出.需要对基本方程 进行变换,不是先确定压力而是以流动速度作为状态变量,确定其在空间 和时间上的变化,再对其反过来求压力分布.
为压力波传播的第一阶段；传到边界之后
称为压力波传播的第二阶段(前者又称为不
稳定早期，后者又称为不稳定晚期)。
第一节 弹性不稳定渗流的物理过程
2、定压边界油井以定压生产
地层内压力传播及变化规律如图2所 示。
其特点是压降漏斗不断扩大，除井点 以外各点均加深。由于压降区域不断增 加，渗流阻力也逐渐加大，在保持井底 压力恒定情况下，相应地井的产量会逐 渐下降；压降曲线传到边界以后开始压 力波传播的第二阶段，这时边界外的液 体开始向地层内不断补充，在相当长时 间后，从边界外部流入的液量等于井内 排出的液量，此后渗流过程就趋于稳 定，压力分布曲线和稳定渗流时的对数 曲线一致。
称为余误差函数
高等渗流力学(2012)-第八章-程林松
高等渗流力学程林松曹仁义2012第八章物理化学渗流第一节物理化学渗流基本现象一、多孔介质中的扩散现象二、多孔介质中的吸附现象第二节带吸附和扩散的渗流规律一、一维理想扩散渗流方程及解二、考虑粘度差的互溶液体的扩散理论三、具有吸附作用的单相渗流问题第三节具有多组分溶质的水溶液驱油时的两相渗流问题一、多孔介质中油、水两相物化渗流的基本方程二、油、水两相物化渗流方程的求解一、多孔介质中的扩散现象弥散的现象:渗流过程中，多种组分相互混合时，异组分物质在出现浓度差异时，浓度变化并不是完全按照达西定律的现象。
在孔隙介质中的弥散理象由两种扩散现象构成：一种是分子扩散：存在浓度梯度，导致依靠分子热运动扩散。
一种是对流扩散，又称为机械扩散：由于孔隙微观结构的不均匀性和其中的流动本身带有非均匀性和分散性引起的A B C Dv x>0扩散速度u 可以由费克定律(Fick)表达*∂=−∂Cu D x在考虑扩散和对流传质的情况下，一维渗流、某一组分的连续性方程22*0i i i C C C u D t x xφφ∂∂∂+−=∂∂∂无因次化00/,/,D D D m C C t ut L x x L C C C φ−===−*peuL N D φ=2210∂∂∂+−=∂∂∂D D D D pe DC C Ct x N x 应用了渗流速度v 、只有在它是常数时，方程式才是线性的并容易求解。
在v 不是常数时，就很难用解析方法求解。
1*d 1d ⎛⎞⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠r r r C C K C tC 当表面上的吸附浓度达到一定数值以后，吸附速度就逐渐变小，而当表面上的组分浓度达到某一临界值以后，吸附速度就等于零。
单一吸附现象吸附速度：吸附过程是一个双方向的平衡过程，与脱附的动平衡过程，脱附的速度：2*d d ⎛⎞⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠r r d r C C K t C 总的吸附浓度随时问变化的关系式为：12**d 1d rr r r r C C C K C K t C C ⎛⎞⎛⎞=−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠二、多孔介质中的吸附现象在当溶液浓度恒定为C，并且在初始时刻t=0时，，则可获得此方程的解为：在K2为零时，即吸附是不可逆的：=rC*121*121exp()⎧⎫⎛⎞+⎪⎪−−⎨⎬⎜⎟⎪⎪⎝⎠⎩⎭=+rrrCK KK C tCC t CCK K()**1()1exp/r r rC t CK t C C⎡⎤=−−⎣⎦这一公式表明，当时间趋于无穷时，平衡吸附浓度等于极限吸附浓度，也就是只有在无脱附时，吸附量才可能达到极限情况。
渗流力学 第一章 渗流基本概念和定律
1、孔隙性
储层岩石具有孔隙性，并被流体所充满，孔隙性大小用孔隙
度表示：
a
Vt V
Φa—绝对孔隙度；Φ—有效孔隙度；
V0 V
V—岩石视体积；Vt—岩石总孔隙体积； V0—岩石有效孔隙体积。
2、渗透性
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
• 毛管力与流体性质和曲率之间的关系，用拉普拉斯方程来表示：
Pc
1 r
1 r '
r、r'—分界面曲率主半径； σ—液液界面的表面张力。 Pc—毛管力
•毛管力既可表现为渗流动力，也可表现为渗流阻力。在驱替压力 不大时，若油藏岩石亲水，则水驱油时毛管力为动力；若油藏岩 石亲油，则水驱油时毛管力为阻力。
3．流体的粘度及粘滞力
• 流体:任何切应力存在都能引起连续变形的物质 • 粘滞性:流体阻止任何变形的性质，表现为流体运动时
受到粘滞阻力，克服粘滞阻力是渗流时主要的能量消耗， 其大小用牛顿内摩擦定律表示：
F A dv
dy
A—两流层的接触面积，m2；
dv/dy— 沿 流 层 法 线 方 向 的 流 速 梯 度 ， m/(s·m)；
四渗流力学课的特点四渗流力学课的特点五本课在油气田开发专业体系中的位置五本课在油气田开发专业体系中的位置高等数学高等数学工程数学工程数学流体力学流体力学油层物理油层物理渗流力学渗流力学油藏工程油藏工程采油工程采油工程数值模拟数值模拟试井分析试井分析提高采收率原理提高采收率原理油藏保护油藏保护六主要参考书六主要参考书11油气层渗流力学油气层渗流力学葛家理石油工业出版社葛家理石油工业出版社19821982年年22渗流力学基础渗流力学基础刘尉宁石油工业出版社刘尉宁石油工业出版社19851985年年33现代油藏渗流力学原理现代油藏渗流力学原理葛家理石油工业出版社葛家理石油工业出版社20012001年年44油气地下渗流力学油气地下渗流力学郎兆新石油大学出版社郎兆新石油大学出版社20012001年年七课程成绩组成七课程成绩组成11平时成绩平时成绩303033最后考试最后考试7070
程林松2、渗流力学-第二章
程林松2、渗流力学-第二章第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律本章要点第一、掌握三种基本流动状态（单向、平面径向、第一、掌握三种基本流动状态（单向、平面径向、球形径向）的数学模型及渗流特征。
球形径向）的数学模型及渗流特征。
第二、了解井的不完善性，弄清表皮系数、折算第二、了解井的不完善性，弄清表皮系数、折算半径物理意义，了解稳定试井的原理、方法和应用。
半径物理意义，了解稳定试井的原理、方法和应用。
1第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律第一节本节要点1、掌握单向刚性稳定渗流渗流规律：速度、压力分布；产量公式。
2、掌握流场、势场的分布特征。
3、掌握渗透率发生变化时的渗流特征。
单向刚性稳定渗流2第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律1. 单向刚性稳定渗流地层模型pepw水平、均质、等厚的带状地层模型：长度为L，宽度为B，厚度为h，供给边缘压力为pe，排除端为pw。
液流沿x方向流动，流体粘度为μ，地层渗透率为K。
沿x方向流动，流体粘度为，地层渗透率为K。
3第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律2. 数学模型：方程的通解形式：4第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律3. 数学模型的解：Ⅰ. 压力分布：pe ? pw p( x ) = pe ? x Lpe ? p w p( x ) = p w + ( L ? x) LⅡ. 压力梯度分布：pe ? p w dp =? = C 1 = 常数 dx LⅢ. 速度分布：根据达西公式，可知渗流速度等于υ = ?K dp μ dx单向渗流时沿着渗流路程压力梯度恒定，所以渗流速度也恒定υx = ?K dp K p e ? p w = = C2 L μ dx μ5第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律从压力、速度分布公式中可以看出，压力、速度分布规律是直线分布；渗流速度也恒定，因此渗流场图中流线也是一些等距的互相平行的直线，如图所示。
p ? pw dp d =? e = C 1 = 常数 L dxp( x ) = pe ?pe ? pw x Lυx = ?K dp K p e ? p w = = C2 μ dx μ Lp( x ) = p w +pe ? p w ( L ? x) L压力分布曲线流线等压线分布曲线6第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律Ⅳ. 产量公式：单向流的渗流面积：A = Bh单向流时的产量公式：KBh ( pe ? pw ) ( pe ? pw ) Q = Bhυ x = = L R μ上式表明产量和压力差成线性关系，其中: 上式表明产量和压力差成线性关系，其中:R=μLKBh=μLKA是从供给边缘到排液坑道的渗流阻力。