专题-物理-L40-汽车启动问题——以恒定加速度启动

文字描述： 汽车先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最
终以速度
vm＝
P额 f
做匀速直线运动。
图象描述
v
vm
0
t
４、两种起动方式的比较：
不同点：
以恒定功率起动只有一个变加速阶段，起动过程短，但容易损坏发动机
以恒定牵引力起动有两个加速阶段，起动过程长，但起动平稳有利于保护发动机
相同点：
图 7－3－2
例题2：（2009四川理综卷第23题）图示为修建 高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加 速直线运动，加速度a=0.2 m/s2， 当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
物理专题
以恒定加速度启动
一、机车的两种功率 1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标定值。 2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。 3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于
额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超 过额定功率。 ４、机车的功率、机车的牵引力与速度间的制约关系：P＝F v
可得： t=5s （3）由P=Fv ④ v=at ③
可得：P=4.8×104W （4）由W=Fs ⑤ s=1/2 at2 ⑥
可得：W=2×105J
例题2 质量为m＝4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW，汽车从静 止开始以a＝0.5 m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻＝2.0×103 N，则汽车匀加速行驶 的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
起重机允许输出的最大功率。
重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
【解析】：设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。[来源:学科 网ZXXK]
P0=F0பைடு நூலகம்m
①
F0=mg
②
代入数据，有：P0=5.1×104W ③
匀加速运动结束时，起重机达到允许 输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加 速运动经历时间为t1,有：
解析： 设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F－F阻＝ma得 F＝ma＋F阻＝4.0×103×0.5 N＋2.0×103 N＝4.0×103 N， 设汽车匀加速运动过程的末速度为v， 由P＝Fv得v＝P/v＝10 m/s 根据运动学公式v＝at，有t＝v/a＝10/0.5s＝20s 当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax， 此时，牵引力F′＝F阻， 则vmax＝P/F’=P/F阻=40×103/(2.0×103)m/s＝20 m/s.
无论哪种方式起动，汽车所能达到的最大速度相同，都等于vm＝ Pf额，达到最大速
度的条件相同，都是当a=0时取得
例题1 额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽 车质量为2×103kg 。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2 。 设运动过程中阻力大小不变，试求：
解析：选 AC.据 F＝Pv知，汽车加速，牵 引力 F 减小，加速度减小，故汽车做加 速度减小的加速运动，最后匀速时，F ＝Ff，最大速度 vm＝FP＝FPf，A、C 正确， B、D 错误．
这一运动过程的 v－t 关系如图 7－3－2 所 示，其中 v0＝PF额，F＝Ff＋ma，vmax＝PF额f .
二、以恒定的牵引力起动 １、受力分析：
F f ma
２、起动过程分析：（启动过程中阻力不变）
v↑ P↑＝→F v ↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速运动过程 结束
v↑
F↓＝P→v额↑
a↓＝
F↓－→f →m
当F= f 时，
a＝0 ，v达到最大
vm＝
P f
保持 vm 匀速
3、起动过程描述：
解题思路：
此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程 是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动 机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当 拉力等于重力时，物体开始匀速上升.
解析：在匀加速运动过程中加速度为 a=(Fm-mg)/m=(120-8×10)/8m/s2=5 m/s2 末速度vt=Pm/F m =10 m/s 上升的时间t1=vt/a =10/5 s=2 s 上升高度为h=vt2/(2a)=102/(2×5) =5 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 vm=Pm/F =Pm/mg=15 m/s 外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为 ΔEk=1/2mv2m-1/2mvt2 由动能定理得Pmt2-mgh2=1/2mvm2-1/2mvt2 代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s 即所需时间至少为7.75 s.
P0=Fv1
④
F-mg=ma
⑤
v1=at1
⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1=5 s
⑦
t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2=at
⑧
P=F v2
⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得:P=2.04×104W
⑩:
【例题2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5T，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车 重的0.1倍，求：
设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，
有：P0＝Fv1
F－mg＝ma
v1＝at1
联立以上各式并代入数据，得t1＝5 s
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，
则有 v2＝at
P＝Fv2
联立以上各式并代入数据，得P＝2.04×104 W.
例题4 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动 机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此 物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
2．(2011 年佛山高一检测)如果汽车以额 定功率 P 由静止出发，沿平直路面A行．驶汽，车行驶的最大速度为
vm＝FPf
受到的阻力恒为 Ff，则下列判断正B．确汽的车先做匀加速运动，最后做匀速
是( )
运动
C．汽车先做加速度越来越小的加速运 动，最后做匀速运动
D．汽车先做匀加速运动，再做匀减速 运动，最后做匀速运动
例题3 如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝ 0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝ 1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
③t1 时刻后，P 额＝Ff·vmax 成立．
特别提醒： (1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度vmax. (2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点应引起注意． (3)只有当汽车匀速运动时，F＝Ff.
即时应用(即时突破，小试牛刀)
下节课 再见
(2)以恒定加速度启动
(3)机车以恒定加速度启动时的分段处理 ①图 7－3－2 中，0～t0 段 P 均匀增加，(P ＝Fv，a 不变，v 均匀增加)，可按匀加速 直线运动处理．
②t0 时刻 P 增至 P 额，v0＝PF额.t0～t1 段 P＝P 额，功率不变，Ff 不变，但牵引力和 a 变小， 此阶段牵引力是变力，牵引力的功为 W＝ P(t1－t0)．
⑴汽车以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？
⑵汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2加速度做匀加速度运动，这一过程能维持多长时间？
解析：（1）该汽车属于第一类机车启动模式，所以最大速度为： ，又Ff=0.1mg，所以可得 =12m/s。
（2）该问的情况属于第二类机车启动模式，由 知，F=7500N，因此，匀加速运动的时间为： =4s。
【思路点拨】 汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段． 第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动．在这一个阶段 中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F＝ma＋F阻，这里F阻为运动中受到的大小恒定 的阻力．由于发动机功率P＝Fv＝(ma＋F阻)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动 机的功率是从零逐渐增大到额定功率． 第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引 力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小．这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍 不断增大．当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度．
思维总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常 用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时， 拉力F0等于重力，有 P0＝F0vm，F0＝mg
代入数据，得P0＝5.1×104W.
(2)匀加速运动结束后，起重机达到允许输出的最大功率，
（1）汽车运动时所受阻力f； （2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t； （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的瞬时功率P； （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W．
解析： （1）当F=f时，a=0，v=vmax，因为P=Fv=fvmax，
所以f=P额/vmax=80×103/20=4×103N （2）由F-f=ma ① P 额=F v ② v=at ③