北师大版八年级上册一次函数之图像测试题(含答案与详细解析)

．
13．将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的 一次函数图象与 x、 y轴分别交于点 A 、 B ，则△ ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数
的坐
标三角形的周长是
(第 1 题图 )
(第 2 题图 )
(第 10 题图 )
(第 13 题图 )
14．（ 2013?浦东新区模拟）已知点 P在直线 y= ﹣ 2x﹣3上，且点 P到 x轴的距离是 4，那么点 P的坐标是
值范围去绝对值、化简二次根式． 解：∵一次函数 y=ax+1 ﹣ a中，它的图象经过一、二、三象限，
a的取
∴
，
解得， 0＜ a＜ 1， 则 |a﹣ 1|+ =1﹣ a+a=1，
故答案是： 1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与
k、 b的关系．解答
本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b的符号有直接的关系． k
（1）求 A 、 B两点的坐标；（用 b表示）（ 2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由．（
3）求
MN 的长．
20．若点（ m， n）在一次函数 y=2x ﹣ 8的图象上，先化简，再求值： ．
21．在平面直角坐标系中，已知直线 y=mx+n （ m＜ 0， n＞ 0），若点 A （﹣ 2， y1）、（﹣ 3， y2）、 C（ 1， y 3）在直线 y=mx+n 上，则 y1、 y 2、 y3的大小关系为 : ____（请用 “＜ ”符号连接）．
次根式的化简运算法则解得即来自百度文库．
解：根据图示知，关于 x的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象
限，
∴ m＜ 0；
又∵关于 x的一次函数 y=mx+n 的图象与 y轴交于正半轴，
∴ n＞ 0；
∴
=n﹣ m﹣（﹣ m） =n ．
故答案是： n． 本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系． 一次函数 y=kx+b （ k≠０， b≠０）的图象，当 k＞ 0时，经过第一、二、三象 限；当 k＜ 0时，经过第一、二、四象限．
2
18．已知一次函数 y=（ k﹣ 2） x﹣ 3k +12 ．
（1） k为何值时，图象经过原点；
（ 2） k为何值时，图象与直线 y=﹣ 2x+9 的交点在 y轴上；
（3） k为何值时，图象平行于 y=﹣ 2x的图象； （ 4） k为何值时， y随 x增大而减小．
19．如图，直线 y=x+b （ b＞ 0）与 x轴负半轴、 y轴正半轴分别交于 A 、 B两点，正比例函数 y=kx （ k＜0）的图 象与直线 AB 交于点 Q，过 A 、 B两点分别作 AM ⊥ OQ 于 M ，BN ⊥ OQ 于 N，若 AM=10 ， BN=3 ，
故 a＜ b＜ 0，
故原式 =﹣（ a+b）﹣ a+b=﹣ a﹣ b﹣ a+b=﹣ 2a．
故答案为：﹣ 2a．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意判断出
a、 b的符
号及大小是解答此题的关键．
3．（ 2008?宁夏）从﹣ 1，1， 2三个数中任取一个，作为一次函数
大而增大的概率是
．
y=kx+3 的 k值，则所得一次函数中 y随x的增
∴
点评：
∴
+
=
=2﹣ m+3
﹣ m=5﹣ 2m．
故答案为： 5﹣ 2m．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系及二次根式的性质与化简，
解题的关键是根据一次函数的图象经过的位置确定
m的取值范围．
的结果
8．（ 2013?镇江）已知点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a﹣ b﹣ 2的值等于 ﹣ 5 ．
2．（ 2004?包头）已知一次函数 y=ax+b （ a≠Ｏ）的图象如图所示，则 |a+b|﹣（ a﹣ b）=﹣ 2a．
考点 ： 专题 ： 分析： 解答：
点评：
一次函数图象与系数的关系．
探究型．
先根据一次函数的图象判断出 a、 b的符号及大小，再根据绝对值的性质
进行解答即可．
解：令 x=﹣ 1，则 y＞ 0，即﹣ a+b＞ 0；令 x=1 ，则 y＜ 0，即 a+b＜ 0，
当 k＜ 0 b＞0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限． 所以一次函数 y=kx+b 的图象必经过的公共象限有 2个，即第一、四象限 ．
故答案是： 2，一、四． 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与
k、 b的关系．解答本
题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b的符号有直接的关系． k＞
22．已知：直线 y= x+1 与 x轴交于点 A ，与 y轴交于点 B ．
（1）分别求出 A 、 B 两点的坐标． （2）过 A 点作直线 AP 与 y轴交于点 P，且使 OP=2OB ，求△ ABP 的面积．
23．已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 求a2+b2+c2﹣ ab﹣bc﹣ ca的值．
＞ 0时，直线必经过一、三象限． k＜ 0时，直线必经过二、四象限． b
＞ 0时，直线与 y轴正半轴相交． b=0 时，直线过原点； b＜ 0时，直线与
y轴负半轴相交．
7．已知一次函数 y=（ m﹣ 2） x+3﹣ m的图象经过第一、二、四象限，化简
+
是 5﹣ 2m ．
考点 ： 分析：
解答：
一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简． 首先根据一次函数 y=（ m﹣ 2） x+3﹣ m的图象经过第一、二、四象限 确定 m的取值范围，然后根据 m的取值范围进行化简即可． 解：∵一次函数 y= （m﹣ 2） x+3 ﹣m的图象经过第一、二、四象限，
+
的结果
是
．
8．（ 2013?镇江）已知点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a﹣ b﹣ 2的值等于
.
9．在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，过点 A （ 1， 2）的直线 y=kx+b 与 x轴交于点 B，且 S△ AOB=4，则 k 的值是 ．
10．如图，已知直线 l ： y= x，过点 A（ 0， 1）作 y轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B作直线 l的垂线交 y轴于点
率是
．
4．一次函数 y=k （ x﹣k）（ k＞0）的图象不经过第
象限．
5．已知一次函数 y=kx+b ， kb＜ 0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有
象限．
个，即第
6．若一次函数 y=ax+1 ﹣ a中，它的图象经过一、二、三象限，则 |a﹣ 1|+ =
．
7．已知一次函数 y=（ m﹣ 2） x+3﹣ m的图象经过第一、二、四象限，化简
27．如图，在直角△ ABC 中，∠ B=90°，∠ C=30°， AC=4 ，D 是 AC 边上的一个动点（不与 A、 C点重合）， 过点 D 作AC 边的垂线，交线段 BC于点 E，点 F是线段 EC的中点，作 DH ⊥ DF，交射线 AB 于点 H，交射线 CB 于 点G． （1）求证： GD=DC ． （2）设 AD=x ， HG=y ．求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域．
，
， C（﹣ 2， c）
24．如图，平面直角坐标系中，直线 y=x ﹣ 2与 x轴相交于点 A ，点 B （ 4， 3）， （1）求点 A 坐标； （2）画出线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°后的线段 A B′，并求出点 B′的坐标．
25．已知 A、 B的坐标分别为（﹣ 2， 0）、（ 4， 0），点 P在直线 y=0.5x+2 上，横坐 标为 m，如果△ ABP 为直角三角形，求 m的值．
考点 ： 分析：
解答：
点评：
概率公式；一次函数图象与系数的关系． 从﹣ 1， 1， 2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数 y= ﹣ 1?x+3 是 y随 x增大而减小的，函数 y=1?x+3和 y=2?x+3都是 y随 x增大而增大的 ，所以符合题意的概率为 ．
解： P（ y随 x增大而增大） = ．
0时，直线必经过一、三象限； k＜ 0时，直线必经过二、四象限； b＞ 0 时，直线与 y轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b＜ 0时，直线与 y轴
负半轴相交．
6．若一次函数 y=ax+1 ﹣ a中，它的图象经过一、二、三象限，则 |a﹣ 1|+ = 1 ．
考点 ： 分析： 解答：
点评：
一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简． 根据一次函数的图象所经过的象限求得 a的取值范围，然后根据
26．（ 2003?甘肃）如图，在梯形 ABCD 中， BC∥ AD ，∠ A=90°， AB=2 ，BC=3 ， AD=4 ， E为 AD 的中点， F 为CD 的中点， P为 BC 上的动点（不与 B、C重合）．设 BP为 x，四边形 PEFC的面积为 y，求 y关于 x的函数关 系式，并写出 x的取值范围．
．
15．（ 2013?齐齐哈尔）函数 y=
﹣（ x ﹣ 2） 0中，自变量 x 的取值范围是 _________ ．
二．解答题（共 15小题） 16．（ 2012?花都区一模）直线 l ： y=mx+n （m 、n是常数）的图象如图所示，化简：
．
17．若函数 y=（ a+3b）x+ （ 2﹣ a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简： ．
5．已知一次函数 y=kx+b ， kb＜ 0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 象限．
2 个，即第 一、四
考点 ： 专题 ： 分析： 解答：
点评：
一次函数图象与系数的关系． 函数思想．
根据 k， b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
解：∵ kb＜ 0， ∴ k、 b的符号相反； ∴当 k＞ 0 b＜ 0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三、四象限．
考点 ： 分析： 解答：
点评：
一次函数图象上点的坐标特征．
把点 P的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、 b间的数量关系，所以易 求代数式 4a﹣ b﹣ 2的值． 解：∵点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3 的图象上， ∴ b=4a+3， ∴ 4a﹣ b﹣ 2=4a﹣（ 4a+3）﹣ 2=﹣5，即代数式 4a﹣ b﹣ 2的值等于﹣ 5． 故答案是：﹣ 5． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函 数的图象上
故本题答案为： ． 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数
的比例系数大于 0， y随 x的增大而增大．
4．一次函数 y=k （ x﹣k）（ k＞0）的图象不经过第 二 象限．
考点 ： 分析： 解答：
点评：
一次函数图象与系数的关系． 根据 k， b的符号判断一次函数一次函数 y=k （ x﹣k）的图象经过的象限． 解：由已知，得 y=kx ﹣ k 2，又 k＞ 0，则 b=﹣ k2＜ 0． 故图象必经过第一、三、四象限． 即不经过第二象限． 能够根据 k， b的符号正确判断直线所经过的象限．
八上数学——一次函数综合提升测试题
参考答案与试题解析
一．填空题（共 15小题）
1．（ 2011?呼和浩特）已知关于 x的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则
可化简为 n ．
考点 ： 专题 ： 分析： 解答：
点评：
二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．
数形结合．
根据一次函数图象与系数的关系，确定 m 、n的符号，然后由绝对值、二
八上数学——一次函数综合提升测试题
一．填空题（共 15小题） 1．（ 2011?呼和浩特）已知关于 x的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则
可化简为 __
__ ．
2．（ 2004?包头）已知一次函数 y=ax+b （ a≠Ｏ）的图象如图所示，则 |a+b|﹣（ a﹣ b）= ___ ．
3．从﹣ 1，1， 2三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3 的 k值，则所得一次函数中 y随 x的增大而增大的概
28．当 k 为何值时，函数 y= （ k 2+2k ）
是正比例函数？
29．已知：
是一次函数，求 m的值．
30．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC=10 ， CD 是射线，∠ BCF=60°，点 D在 AB 上， AF 、 BE分别 垂直于 CD （或延长线）于 F、E，求 EF的长．
A 1；过点 A 1作 y轴的垂线交直线 l于点 B 1，过点 B 1作直线 l的垂线交 y 轴于点 A 2； …按此作法继续下去，则点 A2
013的坐标为
．
11．（ 2013?成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b （ a， b为常数，且 a≠０）上，则
的值为
．
12．（ 2004?郑州）点 M （﹣ 2， k）在直线 y=2x+1 上，点 M 到x轴的距离 d=