高中物理中的对称性模型
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用在高中物理学中，对称性是一个非常重要的概念，它在解决问题中有着广泛的应用。
无论是在静力学、动力学还是力学能量定理等方面，对称性都扮演着重要的角色。
本文将浅谈对称性在高中物理力学问题中的应用。
让我们来介绍一下什么是对称性。
对称性就是指物体在某种变换下保持不变的性质。
常见的对称性包括轴对称、面对称和点对称。
轴对称是指物体相对于某条轴对称，即经过这条轴旋转180°得到的物体和原物体重合。
面对称是指物体相对于某个平面对称，即把整个物体折叠到这个平面上，两部分完全重合。
点对称是指物体相对于某个点对称，即以这个点为中心做旋转180°得到的物体和原物体重合。
在解决高中物理力学问题时，对称性可以帮助我们简化问题、找到解题的思路、加快解题的速度。
对称性可以帮助我们简化问题。
当我们研究一个对称的物体时，我们可以只研究它的一部分，然后通过对称性推广到整个物体，这样就能简化问题。
对称性可以帮助我们找到解题的思路。
在解决力学问题时，我们可以根据物体的对称性来选择合适的坐标系，从而简化分析，找到更方便的分析方法。
对称性可以加快解题的速度。
有时候，我们可以通过对称性的分析来得到结果，而无需进行复杂的计算，从而加快解题的速度。
除了在静力学、动力学和力学能量定理中有着广泛的应用外，对称性在高中物理力学问题中还有着其他的应用。
当我们研究物体的转动时，可以通过对称性来确定物体的转动惯量，从而简化分析。
再如，在研究弹性力学时，对称性可以帮助我们确定物体的力学性质，找到解题的思路。
对称性在高中物理力学问题中有着广泛的应用，在解决问题时，我们可以充分利用对称性的特点，简化问题、找到解题的思路、加快解题的速度。
虽然对称性在高中物理力学问题中有着广泛的应用，但是在实际解题过程中也存在一些挑战。
对称性并不是所有问题都有的性质，有些问题并不满足对称性，因此在解决这些问题时，我们不能仅仅依赖对称性进行分析，还要结合其他方法进行分析。
高中物理力学问题中“对称性”的效用分析
时 候并 不太 复杂 ， 较 为简单 。 但 是有 些物体 虽然 形 状并 不对称 ， 但 是 质 量的 分布 却保 持 均 匀 ，在 求 解 这类 物 体 的重 心 点时 ，则 需要采 用 具 有针 对性 的解题 方 法 ，将 割与 补 相结 合 ，使 其变 为 完全 对称 的物体 ，以实 施对 称 性特 征 的求 解 方 式 。 比如说 ，有
３在高 中物理 力学教学 中利用 “ 对称 性 来解决碰撞类
问题
在 高 中物 理 力学 教 学 中，碰 撞 类 问题 也十 分 常见 ，通 常分
必 须予 以高度 重视 ，不 容忽 视 。在 高 中物理 力 学教 学 中 ，如 何 提 高学 生 的解 题 效率 已经 成 为教 师们 的重 点研 究 课题 ，备 受 教 育 学者 们 的关 注 。教 师应 当 引 导学生 学 习有 效 的解 题 技巧 ，充
类 型相 结 合 ，形 成一 种新 的系 统 。一般 来 说 ，在 弹性 碰 撞 中需 要遵 循 一定 的原 则 ， 要 符合 动量 守恒 定律 ， 确保 机械 能 的守 恒 。 除 此 之外 ，有 一 种弹 性碰 撞 状况 十 分特 殊 ，其 指 的是 两 个 质量
不 相 同 的物体 发 生弹 性 碰撞 ， 一个 质 量较 大 ，一 个质 量 较 小 ， 在 其 发生碰 撞 的 过程 中，所 构 成 的入射 角 度数 和 反弹 角 度数 保 持 一致 。 对 于此 类碰 撞 问题可 以充 分发挥 “ 对称 性 ” 特 点 的作 用 。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用对称性在物理学中是一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和解决物理问题。
在高中物理力学领域，对称性的应用尤为突出，它不仅有助于简化问题的分析，还能帮助我们发现问题中隐藏的规律和关系。
本文将从对称性的概念入手，结合高中物理力学的相关知识，浅谈对称性在高中物理力学问题中的应用。
我们先来了解一下对称性的概念。
对称性是指在某种变换下，系统的性质保持不变的特征。
在物理学中，常见的对称性有平移对称、旋转对称和镜面对称等。
对称性的应用可以大大简化问题的分析，因为它允许我们根据系统的对称性质来推断系统的性质，从而避免对整个系统进行复杂的分析和计算。
在高中物理力学中，对称性的应用十分广泛。
我们可以通过对称性来简化受力分析。
例如在平衡力分析中，如果系统具有一定的对称性，我们便可以通过对称性来快速推断出各个受力的大小和方向，从而避免进行繁琐的分解和计算。
对称性还可以帮助我们发现问题中的不变量，进而得出系统的守恒定律。
比如在动量守恒定律中，如果系统具有一定的旋转对称性，那么根据对称性可以推断系统的角动量守恒定律成立。
对称性在解决物理问题中还能帮助我们发现问题的规律和关系。
例如在求解机械能问题时，如果系统具有一定的镜面对称性，那么我们可以通过对称性来判断问题中是否存在一个稳定的平衡位置，并据此来分析系统的稳定性。
通过对称性还可以发现系统中的一些隐藏的对称关系，从而为问题的解决提供更多的线索和方法。
对称性在高中物理力学问题中的应用也具有一定的实际意义。
例如在工程和设计中，我们经常需要考虑物体的结构对称性以及受力分布的对称性，以便更好地设计和优化系统结构。
在机械运动和动力学问题中，通过对称性分析可以帮助我们更好地理解系统的运动规律和力学性质，从而为系统的优化和控制提供参考。
对称法解决竖直上抛问题
从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物 体B自由下落，两物体在空中相遇时速率都为v，则下列说法中 正确的是（ ）。 A.物体A、B各自在空中运动的总时间相等 B.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等，都是2v C.两物体在空中相遇时的位置一定是物体B开始下落时高度的 中点 D.物体A能上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同
易错点：多解性问题是竖直上抛中容易忽视的地方，在这里 一定要特别注意，题目已知速度或者位移大小时，要明白同 一个位置对应两个时刻，物体可能处于上升状态，也有可能 处于下降状态
不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛 出点的时间为 t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板， 物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计， 则这种情况下物体上升和下降的总时间约为（ ）。
A. 0.5t B. 0.4t C. 0.3t D. 0.2t
答案
C
解析：竖直上抛运动上升过程和下降过程具有严格的对称性，包括速度对 称，时间对称和能量对称等，所以研究下降过程即可以推导上升过程的情 况，下降用时为 0.5t ，物体下落位移为h=1/2g(0.5t)2=1/8gt2 ，下降 一半位移有 1/2gt12=0.5h=1/16gt2 ，可得 t1=√2/4t，所以第二次物体 上升与下降用的时间为t2=t-2t1≈0.3t ，故C项正确。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 答案
B,D
解析:A、B项，设两物体从下落到相遇的时间为 t ，竖直上抛物体的 初速度为 vo ，则由题意得： vo-gt=gt=v ，解得 vo=2v ；根据 竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为 2v ，在空 中运动的时间 tB=2v/g ；A竖直上抛，在空中运动的时间 tA=2×2v/g=4v/g 。故A项错误，B项正确。 C、D项，物体A能上升的最大高度 hA=(2v)2/2g ，B开始下落的高 度 hB=1/2g(2v/g)2，hA=hB；两物体在空中相遇的高度 h=1/2gt2=1/2g(v/g)2=v2/2g=hB/4 ，故C项错误，D项正确。 综上所述，本题正确答案为BD。
高中物理中的对称性模型
对称性模型由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。
对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。
从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。
在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型1、空间对称模型例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是s处，有一个弹性小1v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地球以初速度点与墙的距离。
【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后的动量对于墙面的的法线是对称的。
如墙的另一面同一高度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性，它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。
因此碰前的轨迹与碰后的虚线轨迹构成一条平滑曲线，这就是平抛运动的轨迹曲线。
小球从抛出到落地的时间为t ，由自由落体规律得g h t 2=，再根据平抛运动规律可得102s gh v s -= 例2. 劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面的高度为h ，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A. 运动过程中距地面的最大高度为2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为h 时，速度最大D. 球在运动中的最大加速度是kh/m【解析】：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h 时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h ，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h ，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h ，由于球的振幅为h ，由a k m x =-可得，球在运动过程中的最大加速度为a k mh =，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
(完整版)高中物理二级结论模型归纳
先想前提，后记结论力学 一．静力学：1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力 平衡的力。
2．两个力的合力:F +F ≥F ≥F -F 。
三个大小相等的力平衡，力之间的夹大小合大小角为120度。
3．物体沿斜面匀速下滑，则μ=tanα。
4．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。
此时速度 加速度相等，此后不等。
二．运动学：1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：=V ==-V 2/t 221V V +TS S 221+3．匀变速直线运动：当时间等分时：S n －Ｓn-1=aT .2位移中点的即时速度：V s/2= ,V s/2>V t/222221V V +纸带点迹求速度加速度：V t/2=, a=, a=T S S 212+212TSS -21)1(T n S S n--4．自由落体：V t (m/s): 10 20 30 40 50 = gtH 总（m ）:5 20 45 80 125 = gt 2/2H 分(m):5 15 25 35 45 = gt 22/2 – gt 12 /2g=10m/s 25．上抛运动：对称性：t 上= t 下 V 上= －Ｖ下6．相对运动：相同的分速度不产生相对位移。
7．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。
先求滑行时间，确定了滑行时间小于给出的时间时，用V 2=2aS 求滑行距离。
8．"S=3t+2t 2”:a=4m/s 2,V 0=3m/s 。
（s = v 0t+ at 2/2）9．绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度合垂直绳的分速度。
三．运动定律：１．水平面上滑行：ａ＝－µｇ２．系统法：动力－阻力＝ｍ总ｇ绳牵连系统３．沿光滑斜面下滑：ａ＝ｇＳｉｎα时间相等： ４５0时时间最短： 无极值：4.一起加速运动的物体：Ｎ＝Ｆ，(N为物体间相互作用力)，与有无摩212mmm+擦（μ相同）无关，平面斜面竖直都一样。
高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用
高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1、竖直上抛运动的处理方法分段法：①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。
2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）二、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
小球在空中总的运动时间。
由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。
例2、一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。
解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿方向，抛出点在原点上方处，初速度，加速度，即所以质点可以看成是做竖直上抛运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）A. 8sB. 4sC. 14sD. s 310【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T ==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，有：s 316T ,s 44T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间： △s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
高中物理解题常用经典模型
1、"皮带"模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题.2、"斜面"模型:运动规律.三大定律.数理问题.3、"运动关联"模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系.4、"人船"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题.5、"子弹打木块"模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题.6、"爆炸"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.7、"单摆"模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法.8.电磁场中的"双电源"模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律.9.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题.10、"平抛"模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理类平抛运动.11、"行星"模型:向心力各种力.相关物理量.功能问题.数理问题圆心.半径.临界问题.12、"全过程"模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法.13、"质心"模型:质心多种体育运动.集中典型运动规律.力能角度.14、"绳件.弹簧.杆件"三件模型:三件的异同点;直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题.15、"挂件"模型:平衡问题.死结与活结问题;采用正交分解法;图解法;三角形法则和极值法.16、"追碰"模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法函数极值法.图像法等和物理方法参照物变换法.守恒法等.17."能级"模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题.18.远距离输电升压降压的变压器模型.19、"限流与分压器"模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用.20、"电路的动态变化"模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题.21、"磁流发电机"模型:平衡与偏转.力和能问题.22、"回旋加速器"模型:加速模型力能规律.回旋模型圆周运动.数理问题.23、"对称"模型:简谐运动波动.电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性.24、电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等;处理角度为力电角度.电学角度.力能角度.。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
108海外文摘随着新课程改革的不断推进，新的教学方法和教学模式不断被提出，主要目的还是提高教学的质量。
“对称性”在高中物理力学问题中有很大的应用价值，对于解决高中物理力学问题有很大的帮助。
新时期，高中物理教学要改变传统单一的教学模式，尊重学生主体地位，注重培养学生多种思维能力，促进学生更好的发展。
“对称性”不仅可以简化物理题目，降低难度，还可以培养学生灵活的思维能力。
1“对称性”在高中物理力学问题中的应用1.1 对称性在高中物理力学物体质量问题中的合理使用在高中物理力学关于物体质量的教学中，经常会遇到“确定物体重心”的问题。
如果所要确定重心的物体质量和密度均匀，形状规则，那么物体的重心基本上都可以直接确定为在物体的中心。
如归没有“质量、密度均匀，形状规则”这个前提条件的话，就算物体的密度一定，形状不规则或者不对称的物体的重心不可能与物体的几何中心重合。
在这种情况下，“对称性”就会成为解决问题的关键方法[1]。
比如，这样一道题目，将一根质量分布均匀的圆形铁棒一分为二，分成两根长短粗细完全一样的圆形铁棒，求这两个圆形铁棒的重力。
想要求圆形铁棒的重力，就必须要确定两根圆形铁棒的重心的位置。
学生在这个阶段的知识可能不足以支撑他们找出圆形铁棒的重心。
这就要求教师引导学生仔细地反复阅读题干，根据题干要求画出图形，利用“对称性”的原则，切割填补，使所研究的对象变成可以利用“对称性”解决的，在很大的程度上，可以降低题目的难度，提高学生解题的速度和解题的准确性。
1.2 对称性在高中物理力学特殊碰撞问题中的合理运用高中物理力学问题中关于碰撞的解释是两个物体或粒子在极端的时间内发生相互作用。
依据物体能量转移的方式，可以将物体或者粒子的碰撞分成弹性碰撞和非弹性碰撞这两种。
前者在碰撞前后动能不发生变化，不会发生能量的转换。
后者在发生之后，部分的动能会转换成其他能量形式，动能不守恒[2]。
例如，有一个直角光滑的墙壁, 把一个弹性小球在墙壁x、水平面高度h 的点a 上进行操作, 将小球以一定的初速度抛出，小球在与墙壁发生短暂的碰撞后，掉在距离墙壁的x 2水平面b 点, 根据以上的条件求出小球初始速度是多少?在解答这道题目的时候，学生必须先要将仔细地阅读和分析题目，在审题的过程中，抓住题干中重点的信息。
高中物理中的对称性模型
对称性模型由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。
对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。
从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。
在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型1、空间对称模型例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是s处，有一个弹性小1球以初速度v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地点与墙的距离。
【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后的动量对于墙面的的法线是对称的。
如墙的另一面同一高度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性，它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。
因此碰前的轨迹与碰后的虚线轨迹构成一条平滑曲线，这就是平抛运动的轨迹曲线。
小球从抛出到落地的时间为t ，由自由落体规律得g h t 2=，再根据平抛运动规律可得102s g h v s -= 例2. 劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面的高度为h ，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A. 运动过程中距地面的最大高度为2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为h 时，速度最大D. 球在运动中的最大加速度是kh/m【解析】：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h 时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h ，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h ，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h ，由于球的振幅为h ，由a k m x =-可得，球在运动过程中的最大加速度为a k mh =，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
“对称性”在高中物理力学问题中的效用分析
教学篇•教学反思“对称性”在高中物理力学问题中的效用分析李剑飞（山东省滨州市滨州实验中学2016级10班，山东滨州）摘要：当前高中物理学教育中，力学知识点在总分值中占据着相当大的比重，同时在高考中作为重点题目时常出现。
基于当前的形势，对“对称性”在质量问题、碰撞问题、抛体问题中的应用进行了简要的分析和探讨，并以例题的形式对每个知识点进行了讲解，希望为广大学生提供有价值的参考意见。
关键词：对称性；高中物理；力学问题；抛物运动对高中物理知识的学习要注重对知识点的活学活用，抓住其中的难点还有技巧性问题，对其进行深入且透彻的研究，如此才能在知识的学习中扫清阻碍，提高学习效率和学习质量。
而力学问题是高中物理学的难点也是最基础的部分，对一些问题可以采取巧妙的方式进行解决，例如在采取切割结合的方法解决不规则图形等，以下是高中物理学中对称性的应用介绍。
一、“对称性”在质量问题中的应用高中物理力学中常会出现形状不对称但是质量均匀分布的习题，我们对这些问题的解答就需要借助对称性知识，可以使问题简化，保证解题的质量。
在那些对称分布均匀的物体中，可以满足外力和力矩的对称，因此质量分布均匀和形状对称的物体，重心就是它的几何中心。
对于那些质量分布均匀形状不对称的物体，就需要借助切割结合的方式进行求解，把不对称的形状转化为对称的形状[1]。
例如，假设现在有一个质量均匀的圆台形木块，找到过重心且与中轴线垂直的那条线，沿着此线切割，试分析两部分的重力情况。
通过对题目的解析可以知道问题的关键在于找到两部分的重心所在。
当找到两者重心后，接下来分别作出两者的辅助线，通过图形对称的手段切割出两者相同的部分，并对剩余部分进行比较，找出它们各自的力矩和重心，通过力矩平衡进行计算。
也就是说本题重力大小的确定核心在于如何对两个分开的部分进行重心的再确认，借助的是切割结合的方法，通过构造对称图形的方式，将此题简便化，绕开通过物理知识和数学知识结合的方式求解，通过巧妙的间接方式求解。
高中物理知识点总结_高考物理48个解题模型
高中物理知识点总结_高考物理48个解题模型高中物理解题模型汇总必修一1、传送带模型：摩擦力，牛顿运动定律，功能及摩擦生热等问题。
2、追及相遇模型：运动规律，临界问题，时间位移关系问题，数学法(函数极值法。
图像法等)3、挂件模型：平衡问题，死结与活结问题，采用正交分解法，图解法，三角形法则和极值法。
4、斜面模型：受力分析，运动规律，牛顿三大定律，数理问题。
必修二1、“绳子、弹簧、轻杆”三模型：三件的异同点，直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题。
2、行星模型：向心力(各种力)，相关物理量，功能问题，数理问题(圆心。
半径。
临界问题)。
3、抛体模型：运动的合成与分解，牛顿运动定律，动能定理(类平抛运动)。
选修3-11、“回旋加速器”模型：加速模型(力能规律)，回旋模型(圆周运动)，数理问题。
2、“磁流发电机”模型：平衡与偏转，力和能问题。
3、“电路的动态变化”模型：闭合电路的欧姆定律，判断方法和变压器的三个制约问题。
4、“限流与分压器”模型：电路设计，串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律，电能，电功率，实际应用。
选修3-21、电磁场中的单杆模型：棒与电阻，棒与电容，棒与电感，棒与弹簧组合，平面导轨，竖直导轨等，处理角度为力电角度，电学角度，力能角度。
2、交流电有效值相关模型：图像法，焦耳定律，闭合电路的欧姆定律，能量问题。
选修3-41、“对称”模型：简谐运动(波动)，电场，磁场，光学问题中的对称性，多解性，对称性。
2、“单摆”模型：简谐运动，圆周运动中的力和能问题，对称法，图象法。
选修3-51、“爆炸”模型：动量守恒定律，能量守恒定律。
2、“能级”模型：能级图，跃迁规律，光电效应等光的本质综合问题。
高考物理必考知识点总结一、运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t ，a用Δv与t 比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
高中物理力学问题中应用“对称性”分析
高中物理力学问题中应用“对称性”分析摘要：在高中物理学习的过程中，力学问题是难点，同样也是重要的考查知识点，在课程学习方面占据关键地位。
其中，“对称性”在高中物理力学问题解答方面应用相对广泛，属于逻辑方面的技巧。
基于此，文章将“对称性”作为研究重点，阐述其在高中物理力学问题中的具体应用，希望有所帮助。
关键词：高中物理力学问题“对称性”应用分析在高中物理课程内容中，力学问题是学生学习的重要知识点，只有合理地选择解题技巧，才能够在短时间内解答力学问题。
在解答力学问题的过程中，将“对称性”引入其中具有一定的可行性。
为此，有必要深入研究并分析“对称性”在高中物理力学问题中的具体应用。
一、对称性和物理学联系对称性原理在不同学科理论规律发展的过程中发挥着积极的指导作用，特别是物理学理论，对称性的应用不容小觑。
物理当中部分现象的发生与对称性存在紧密的联系，同样在物理学问题解决过程中发挥着关键作用。
二、高中物理力学问题中的“对称性”应用根据对称性与物理学之间存在的紧密联系，将“对称性”原理应用在高中物理力学问题的解答过程中，能够有效地简化解答的难度，并且缩短问题解答的时间，提高试题解答的准确度。
以下将通过三个角度，阐述“对称性”在高中物理力学问题中的具体应用，以供参考。
1.高中物理力学问题中的时间对称方法。
所谓的时间对称方法被广泛应用在高中物理力学的解题过程中，在实际解答的时候，借助时间对称的方法，对运动、速度等相关性质的对称性加以联想，能够使问题得以简化。
以高中物理的平抛问题为例，即可借助时间对称方法分析受力情况，保证问题解答的准确性。
一般来讲，平抛运动当中的物体垂直方向运行时间一致，所以在解答这种类型试题的过程中，需要对时间对称方法进行运用。
其中，把垂直方向时间比有效地转变为两个垂直方向位移比，亦或是速度比，通过对该条件的应用将试题内容转化，便于问题的解答。
以图一为例，可以将O点当做原点，而平抛运动曲线则被当成此运动抛物线一支，因而平抛运动物体的轨迹与抛物线规律相吻合，最主要的是时间具有对称性。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
（从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等）. 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例 1. 如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（）10sA. 8sB. 4sC. 14sD. 3解析】设图中a、 b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M 运动过程历时3s，M→b→M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：T4s,T 16s4 质点第三次经过M点所需时间：△ t T 2s 16s 2s 14s，故 C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O→a→ O→ M，运动过程历时3s，M→ b→ M过程历时2s，有：T2T44s,T16s3，质点第三次经过M点所需时间1610t T2s s2s s△3 3 ，故 D 正确，应选CD。
二、速度的对称性例 2. 做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（）A. 弹力做的功一定为零1mv2B.弹力做的功可能是0到2之间的某一值C.弹力的冲量一定为零D.弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
(完整word版)高中物理解题方法：七、对称法
七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。
应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。
利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。
求小球抛出时的初速度。
解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动。
根据平抛运动的规律：2 x v t1y gt2=⎧⎪⎨=⎪⎩因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得：v0g2yg2h例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A和B ，间距为d ，一个小球以初速度v0从两墙正中间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。
解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。
物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有：020x v cos t 1y v sin t gt 2=θ⋅⎧⎪⎨=θ⋅-⎪⎩，落地时x 2d y 0=⎧⎨=⎩ 代入可解得：sin2θ =202gd v 所以，抛射角θ =12arcsin202gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。
高中物理 二简谐运动的对称性
第1页 共3页竖 直 方 向 的 简 谐 振 动一、模型介绍如图1（a ）所示，把一根弹簧上端固定，下端系一个物体静止，然后再把物体向下拉一段距离后松手，物体将在竖直方向振动，若不计弹簧的质量及空气阻力，则此物体的运动是简谐振动（同学们可结合简谐振动的动力学特点F 回＝-kx 加以证明），简谐振动的各种规律、特点对其都适用，但和教材中的弹簧振子模型相比较，竖直方向的简谐振动的平衡位置并不是弹簧的原长位置，而是弹力和振子重力相等的位置，在利用简谐振动的对称性解题时应格外注意！图1（b ）所示的情境中，若物体和弹簧是固定在一起的，则效果与图1相同；若物体和弹簧不是固定在一起的，则当振幅/A mg k 时，效果与图1相同，当振幅/A mg k 时，物体在高度较大的部分要脱离弹簧，而接触弹簧的运动过程为简谐振动的一部分，对此也应引起注意！熟悉竖直方向简谐振动模型的特点和规律并加以灵活应用、拓展、迁移，会给我们的解题带来极大的方便，下面举例说明。
二、典型例题如图2所示，质量为M 的框架置于水平地面上，在其顶部通过一个轻弹簧悬挂一个盘，盘内有一砝码，砝码与盘质量皆为m ，该装置静止稳定时，若将盘中砝码突然取走，盘将开始向上运动，则砝码盘运动到最高点时，框架对地面压力大小是多少？〖解析〗 盘内砝码被取走后，盘与轻弹簧所组成的弹簧振子将开始做简谐运动．在取走砝码的瞬间，盘所受合外力即回复力方向向上，大小为mg ，由简谐运动的回复力大小和方向关于平衡位置的对称性可知，当盘运动到最高点时，它所受到的回复力也应为mg ，正好等于重力，所以此时弹簧形变为零，无弹力，显然此时框架对地面压力为M g ．〖点拨〗 简谐运动的对称性不只是关于平衡位置对称的两点处的回复力，还有加速度、位移、动能、势能，另外还有通过对称的两段长度用的时间也相等．这些对称性，在解答问题时会用到，要熟练掌握．三、思维推展（1）题设条件下，为了使框架不离开地面，所放砝码的质量应满足什么条件？〖解析〗 设所放砝码的质量为m 0时，盘运动到最高点M 恰要离开地面，同样根据振动最高点和最低点回复力的对称性可知，盘在最高点的回复力为m 0g 。
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对称性模型
由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。
对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。
从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。
在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).
现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型
1、空间对称模型
例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是
s处，有一个弹性小
1
球以初速度
v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地
点与墙的距离。
【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后
的动量对于墙面的的法线是对称的。
如墙的另一面同一高
度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性，
它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。
因此碰前的轨迹与碰
后的虚线轨迹构成一条平滑曲线，这就是平抛运动的轨迹曲线。
小球从抛出到落地的时间为t ，由自由落体规律得g h t 2=，再根据平抛运动规律可得10
2s g h v s -= 例2. 劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面的高度为h ，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：
A. 运动过程中距地面的最大高度为2h
B. 球上升过程中势能不断变小
C. 球距地面高度为h 时，速度最大
D. 球在运动中的最大加速度是kh/m
【解析】：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h 时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h ，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h ，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h ，由于球的振幅为h ，由a k m x =-
可得，球在运动过程中的最大加速度为a k m
h =，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
所以正确选项为ACD 。
例3（2005年全国高考）如图3所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m 带电量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R ＝m v B q。
哪个图是正确的？（ ）
图3
【解析】：由于是许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由孔O射入磁场区域。
所以，重点是考虑粒子进入磁场的速度方向。
在考虑时，想到速度方向在空间安排上是具有“空间对称性”的，所以，本题就要在分析过程用到对称性。
①当粒子沿垂直MN的方向进入磁场时，由其所受到的“洛伦兹力”的方向可以知道，其作圆周运动的位置在左侧。
由“洛伦兹力”公式和圆周运动“向心
力”公式可以得到：Bqv
mv
R
2
，解得R＝
m v
B q。
所以，在左侧可能会出现以O
为一点的直径为2R的半圆。
②当粒子沿水平向右的方向进入磁场时，其应该在MN的上方作圆周运动，且另外的半圆将会出现在点O的左边。
直径也是2R。
③然后，利用对称性，所有可能的轨迹将会涉及到以点O为转动点，以2R 为直径从右扫到左的一片区域。
即如图4所示。
例4. （2005上海高考）如图1所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中b点处产生的
电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k ）。
图1
解析：在电场中a 点：
E E E a q =+=+板
0 E E E k q d
q q 板，=-=++2 板上电荷在a 、b 两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b 点产生的场强大小为k q d 2
，方向水平向左。
点评：题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由E a ＝0，可以联想到求处于
静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用E E q 板=
-+来间接求出带电薄板在a 点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案。
2、时间对称模型
例1. 如图1所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。
则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为多大？
图1
【解析】：由于质点从M →A 和从A →M 的时间是对称的，结合题设条件可知M →A 所需时间为0.05s ，所以质点从平衡位置O →A 的时间为
，又因为
，所以质点的振动周期为T
＝0.8s ，频率。
根据时间的对称性可知M →O 与O →M 所需时间相等为0.15s ，所以质点第3次通过M 点所需时间为s t T t OM 7.022
=+= 例2..(04广东)一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s 抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s 2）（ ）
A ． 1.6m
B ． 2.4m
C ．3.2m
D ．4.0m
【解析】：小球运动的示意图如图，当小球1刚刚抛出，
我们认为同时接住球5，球5在手中的停留时间为
0.40s ，球4落到手中然后再抛出球5，这样球4从图
中位置落到手中的时间也为0.40s ，这样球达到的高度
就是最大，根据对称性，这样可知一个小球在空中运
动的时间为0.4×4s ，则每个球上升、下降时间均为
0.8s ，所以根据竖直上抛运动的规律，，得H=3.2m ，
所以C 正确。
【模型特征】
在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准确地解决问题。
对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。
它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。
用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。
如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。
具体如：竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。
沿着光滑斜面上滑的物体运动等具有对称性；简谐振动中|v|、|a|、|F|、动势能对称以平衡位置的对称性；光学中的
球型对称等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一种科学的思维方法。
利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。
⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。