高中物理模型：应用动量定理解决流体模型的冲击力问题
高中物理：运用动量定理求流体的冲力
高中物理：运用动量定理求流体的冲力在学习动量时，我们常会遇到运动流体（包括气体和液体）与固体相互作用求平均冲力的问题。
由于流体的质量是连续不断的，许多同学做起来感到困惑，实际上只要抓住以下三点，这类疑难问题就能迎刃而解。
1. 建立一种模型——柱体模型对于流体问题，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在时间内通过某一横截面S的流体长度为，如图（1）所示，若流体的密度为，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为2. 掌握一种方法——微元法当所取时间为足够短时，图（1）流体柱长度甚短，相应的质量也很小。
显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。
图（1）3. 运用一个规律——动量定理求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即。
下面举例说明：例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积，由枪口喷出的高压水流流速为，已知水的密度为，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。
解析：采取微元法，选取贴近煤层表面的一小段水流柱为研究对象，受力如图（2）所示，设其质量为，以初速度v的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。
由动量定理有：而所以即，代入数值得。
图（2）例2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为，瓶口甚小，其横截面积为S。
若打开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。
解析：选取极短时间内喷出的相应速率为v的一小段氧气柱为研究对象，其微元的质量，受到的冲力为F，由动量定理有：，而代入得根据牛顿第三定律，氧气瓶所受气体的反作用力与气体的冲力大小相等，又因氧气瓶保持静止，由平衡条件得静摩擦力大小为▍ 来源：综合网络。
高中物理模型：应用动量定理解决流体模型的冲击力问题
模型/题型：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题一、模型概述1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2.研究方法：隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.3.基本思路(1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV ＝vS Δt(3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρvS Δt(4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp二、题型分类处理办法 模型一流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S模型二 微粒类问题 三、典型例题1.(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.答案 (1)ρv 0S (2)v 022g － M 2g2ρ2v 02S2解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ② 其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 ΔmΔt＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲⑤ 其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v ′2－v 02＝－2gh ⑥ 在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′ ⑧ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝v 022g －M 2g 2ρ2v 02S22.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)ΔmΔt从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)答案 h ＝v 022g －M 2g 8(Δt Δm)2解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为vt ，则 v 2－v 02＝－2gh得v 2＝v 02－2gh由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为FΔt＝2(ΔmΔt ·Δt)v解得F ＝2Δm Δt ·vt＝2Δm Δtv 02－2gh据题意有F ＝Mg联立解得h ＝v 022g －M 2g 8(Δt Δm)23. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg ，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
高考物理解题模型分类专题讲解14---流体作用(解析版)
高考物理解题模型分类专题讲解模型14 流体作用模型对于流体运动,可沿流速v 的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt 内通过某一横截面积为S 的柱形流体的长度为Δl ,如图所示。
设流体的密度为ρ,则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρS Δl=ρSv Δt ,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即F Δt=Δm Δv ,分两种情况:(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v ,代入上式有F=-ρSv 2。
(2)作用后流体微元以速率v 反弹,有Δv=-2v ,代入上式有F=-2ρSv 2。
【最新高考最新高考真题解析真题解析真题解析】】1.1.（（2020年北京卷年北京卷））如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN ，与导线同轴放置一半径为R 的金属圆柱面。
假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m ，电荷量为e 。
不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场。
当电压为0U 或磁感应强度为0B 时，刚好没有电子到达柱面。
分别计算出射电子的初速度0v 。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a 、长度为b 的金属片，如图乙所示。
在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I ，电子流对该金属片的压强为p 。
求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
【答案】（1，02B qR m ；（2）223324Ne p a b RmI π 【解析】【详解】（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压0U ，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有20012eU mv −=− 解得0v = b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场，磁感应强度为0B 时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r ，根据几何关系有2r R =根据洛伦兹力提供向心力，则有。
高考复习微专题—用动量定理解决流体冲击问题习题选编 含答案
微专题—用动量定理解决流体冲击问题习题选编1．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用。
某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为（ ）A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨1点45分前后在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级（52米/秒），是新中国成立之后登陆我国强度第五的超强台风，风力大，降水强度大，影响范围广，涉及到10个省区市，持续时间长，也是历史上少有的超强台风，对固定建筑物破坏程度非常巨大。
请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空气流动速度）大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F 与风速大小v 关系式为（ ） A ．F Sv ρ=B ．2F Sv ρ=C ．312F Sv ρ=D ．3F Sv ρ=3．降雨量是一种重要的气象要素，它是指在一定时间内降落到地面的水层深度，单位时间内的降雨量称降雨强度．已知雨滴密度为1×103kg/m 3，竖直下落的速度为8m/s ，撞击玻璃后无反弹，现将一块面积为0.25m 2的玻璃水平放置在室外，当降雨强度为1 mm/min 时雨水对玻璃的作用力大小为（ ） A ．2N B ．33N C ．0.033ND ．3.3N4．有一种灌浆机可以将某种涂料以速度v 持续喷在墙壁上，假设涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ，若涂料产生的压强为p ，不计涂料重力的作用，则墙壁上涂料厚度增加的速度u 为（ ） A ．pvρ B ．p vρ C ．pvρ D ．pvρ5．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S ，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v ，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是（ ）A ．ρvSB ．2v Sρ C ．212v S ρ D ．ρv 2S6．某城市创卫工人用高压水枪冲洗墙面上的广告，如图所示，若水柱截面为S ，水流以速v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，已知水的密度为p ，则水对墙面的冲力为（ ）A ．Sv ρB ．2Sv ρ C ．22Sv ρ D ．2Sv ρ7．强台风往往造成巨大灾难．2018年9月16日17时，第22号台风“山竹”强台风级在广东登陆，登陆时中心附近最大风力达162/v km h =，空气的密度31.3/kg m ρ=，当这登陆的台风正对吹向一块长10m 、宽4m 的玻璃幕墙时，假定风遇到玻璃幕墙后速度变为零，由此可估算出台风对玻璃幕墙的冲击力F 大小最接近（ ） A ．32.610N ⨯B ．45.310N ⨯C ．51.110N ⨯D ．61.410N ⨯8．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯9．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm 。
动量定理在流体问题上的应用.pptx
vt
陨石的质量为：
S
m Svt
由动量定理得：
Ft m v
F Sv2
由牛顿第三定律，飞船 所受阻力：
F F Sv2 因此推力 F推 Sv2
例三、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运 动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1）， 空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力 大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动）
F
F1
F2
3m 2L
g 2t 2
当： t 2L g
F 3mg
动量定理在流体问题 上的应用
精品文档
例一、高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为
v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求
水对煤层的冲力。
Δt时间内冲到煤层上的
水的体积为
V Svt 这些水的质量为：
m Svt
由动量定理得：
vt
S
Ft m0 v
F Sv2
由牛顿第三定律，水对 煤层的冲力为：
F F Sv2
例二、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝
10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5
kg/m3的微陨石云中。如果微陨石与飞船相撞时都附着
在飞船上，要使飞船维微
例四、一质量为m，长为L的柔软绳自由悬垂，下端恰 与一台秤秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的 最大示数。（重力加速度大小为g）
0—t时间内静止在台秤上的 绳子的长度为
L1
1 2
gt
2
质量为：
m1
m
L1 L
对台秤的压力为：
高考物理复习---应用动量定理处理流体冲击力问题基础知识与例题PPT课件
研究
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
对象 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面
积为S
小柱体的体积ΔV＝vSΔt 分析
②微元 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 步骤
78
本课结束
的出水速度变为原来的 2 倍时，压强变为原来的 4 倍，选项 D 正确.
跟进训练
7.(流体类冲击力问题)(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的
大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得
突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生
B.3.6√N
C.1.2×103 N
D.1.2 N
78
解析 t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为M＝vtSm，设 飞 船 对 微 粒 的 作 用 力 为 F ， 由 动 量 定 理 得 ， Ft ＝ Mv ， 联 立 解 得 ： F ＝ v2Sm，代入数据解得F＝3.6 N.根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力 为3.6 N.要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N， 选项B正确.
研究 小柱体粒子数N＝nvSΔt
小柱体动量p＝Байду номын сангаасv＝ρv2SΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究
例5 (2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图6所示为清洗汽车用的高压水
枪.设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲
击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略
高中物理知识-巧用动量定理求解流体问题
巧建模型求解流体问题流体问题涉及的对象有液体流、气体流、粒子流等，因其与外界作用具有一定的连续性，与平时研究的独立实物有所不同，故此它的有关计算成为同学们学习中的一个难点。
本文拟从巧妙构建模型、恰当选取规律出发，探究其解法，旨在培养同学们处理此类问题的能力。
一、 模型的建立。
大家之所以对此问题感到比较棘手，主要是不知道“选取谁作为研究对象去进行分析”。
求解此类问题，通常建立如下“柱状模型”：如图1所示，沿流体流动方向取一截面，面积为S ，取t ∆时间内流过该截面的流体为研究对象，则t ∆内流过该截面的流体的体积t Sv V ∆⋅=∆，这段流体的质量为t Sv V m ∆⋅=∆⋅=∆ρρ。
由此可近一步确定这段流体的其它物理量，如动量t Sv mv p ∆=∆=2ρ、动能t sv mv E K ∆=∆=322121ρ等。
这样，把流体转化成了我们熟悉的独立实物，具备了物体的特征，再选取合适的物理规律，便可求解。
因流体与外界作用时，作用时间短，涉及的物理量主要有力、时间及速度的变化，故此动量定理是处理流体问题的首选取规律。
二、模型的应用例1 水力采煤就是利用从高压水枪中喷出的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂。
设水枪的直径为d ，水速为v ，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后，沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小。
解析 如图2所示取t ∆时间内射到煤层的水为研究对象，设这部分水的质量为m ∆，则 t v d m ∆⋅⋅=∆024πρ这部分水经t ∆时间，其水平方向的动量由m ∆v 0变成零，以水喷出方向为正方向，由动量定理得00mv t F -=∆（F 表示水受到的煤层的作用力），故42020v d t mv F ρπ-=∆∆-= 由牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为 42020/v d t mv F F ρπ=∆∆=-=。
S 图1 图2v例2 竖直发射的火箭质量M =kg 3106⨯，已知每秒喷出气体的质量为m 0=200kg ，若使火箭最初能得到20m/s 2的向上加速度，喷气的速度应为多大？（g 取10 m/s 2）解析 取t ∆时间内喷出的气体为研究对象，则t m m ∆⋅=∆0因m ∆相对火箭质量很小，故可忽略喷出气体后火箭重力的变化，设火箭受到的推力为F ，对火箭应用牛顿第二定律得 Ma Mg F =-以这部分气体为研究对象，由动量定理得mv t F ∆=∆⋅/由于F =F /，所以火箭喷射气体的速度为 s m m a g M m t a g M v /900)()(0=+=∆∆+=。
2025年高考物理总复习专题18 应用动量定理解决流体模型(附答案解析)
第1页（共13页）2025年高考物理总复习专题18应用动量定理解决流体模型模型归纳
1．流体模型
分类方法指导
示例
流体类“柱状
模型”通常液体流、气体流等被广义地视
为“流体”，质量具有连续性，通常
已知密度ρ。
1.建立“柱状模型”，沿流速v 的方向
选取一段柱形流体，其横截面积为S 。
2.微元研究，作用时间Δt 内的一段
柱形流体的长度为Δl ，对应的质量
为Δm ＝ρSv Δt 。
3.建立方程，应用动量定理研究这
段柱状流体。
微粒类
“柱状
模型”通常电子流、光子流、尘埃等被广
义地视为“微粒”，质量具有独立
性，通常给出单位体积内粒子数n 。
1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 。
2.微元研究，极短作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ＝v 0Δt ，对应
的体积为ΔV ＝Sv 0Δt ，则微元内的粒
子数N ＝nv 0S Δt （n 为单位体积内的
粒子数）。
流体冲击力计算公式
流体冲击力计算公式1. 基本概念。
- 流体冲击力是指流体（液体或气体）对物体表面施加的力。
在许多实际工程和物理现象中，如水流对大坝的冲击、空气对飞机机翼的冲击等，都涉及到流体冲击力的计算。
2. 公式推导（以动量定理为基础）- 假设一股流体以速度v垂直冲击一个平面，在Δ t时间内，有质量为Δ m的流体与平面发生作用。
- 根据动量定理FΔ t=Δ p（其中F是平均冲击力，Δ p是动量的变化量）。
- 对于流体，Δ m = ρ V（ρ是流体的密度，V是流体的体积），如果流体冲击平面的横截面积为A，在Δ t时间内，流体流过的长度为l = vΔ t，那么V = Al，所以Δ m=ρ Al。
- 流体冲击平面前的速度为v，冲击后速度变为0（假设完全被平面阻挡），则动量变化量Δ p=Δ m× v=ρ Alv。
- 由FΔ t=Δ p可得F=(Δ p)/(Δ t)=ρ Av^2。
3. 公式应用条件和注意事项。
- 适用条件：- 这个公式适用于理想情况下，即流体是不可压缩的（对于液体在大多数情况下是合理的近似，对于气体在低速情况下也可近似适用），并且流体冲击物体后速度变为零（垂直冲击完全阻挡的情况）。
- 注意事项：- 如果流体不是垂直冲击物体，需要考虑速度在垂直于物体表面方向上的分量。
设冲击角度为θ（θ是流体速度方向与物体表面法线方向的夹角），则冲击力公式变为F = ρ Av^2sinθ。
- 在实际问题中，还需要考虑流体的粘性等因素的影响，上述公式是一种简化的理想模型，对于更精确的计算可能需要考虑更复杂的流体力学理论，如纳维 - 斯托克斯方程等，但对于一些初步的工程估算等情况，F=ρ Av^2sinθ（垂直冲击时θ = 90^∘，F=ρ Av^2）是非常有用的。
动量定理在流体类问题中的应用
在学习中国古代民族关系问题时，很多同学对古代 边疆行政管辖问题产生错误理解。如在学习“隋唐统一 多民族国家的发展”这一内容时认为：唐玄宗册封南诏 首领皮罗阁为云南王，南诏与唐朝形成附属关系，因此 说明唐朝对云南地区进行了直接行政管辖。其实这种观 点是错误的。
那么如何确认政府是否对某地区实行了有效的行 政管辖呢？简而言之，政府对一个地区是否实行了有效 的行政管辖，其前提条件在于政府是否在该地区设置了 行政主体，也就是行政机构。如果没有设立中央管理的 行政机构，也就谈不上行政管辖了。隋唐时期，南诏与唐 朝虽然在政治上是附属关系，但南诏所在的云南地区并 不归唐朝直接管辖，因而其地域行政管辖权仍在南诏。
电流，且打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收．
设电子质量为 ｍ，电量为 ｅ，进入加速电场之前的初速不
计，求：
（１）ｔ 时间内打在荧光屏上的电子数为多少？
（２）显像管受到电子流的平均冲力是多大？
解析 （１）电子流单位时间流过某一截面的电量是
一定的，故 Ｑ＝Ｉｔ，ｎ＝ Ｑ ＝ Ｉｔ ． ｅｅ
（２）对一个电子而言，有 １ ｍｖ２＝ｅＵ，所以加速后电 ２
ｅ
ｍ
解析 （１）Ｅ＝ｈν，动量 ｐ＝ ｈ ＝ Ｅ ． λｃ
故显像管受到的平均冲力为 Ｆ＝ Ｉ·"２ｅＵｍ ． ｅ
五、光子流问题 例 ５ 根据量子理论：光子不但有动能还有动量， 其计算公式为 ｐ＝ ｈ ．既然光子有动量，那么照射到物体
λ 表面时，光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压 强，这就是“光压”．
（１）一台 ＣＯ２ 气体激光器发出的激光的功率为 Ｐ０， 射出的光束的横截面积为 Ｓ，光速为 ｃ．当它垂直射到某 一较大的物体表面时光子全部被垂直反射，则激光对该 物体产生的光压是多大？
Get清风水流冲击和动量定理
水流冲击和动量定理液体问题和动量定理445700 湖北省来凤一中彭桂铭动量定理，应用面宽，题型多变，容易出现在综合性试题中．对于流体问题，常常选取质量元为=∆的体积内V∆∆的液柱为研究对象；或取体积元t Svm的N个粒子为研究对象，从而利用动量定理进行处理。
【例题1】在水平地面上放置一个氧气瓶，瓶内高压氧气的密度为ρ，瓶口甚小，其横截面积为S。
假设翻开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的摩擦力大小〔设瓶内氧气密度的变化忽略不计，且氧气瓶保持静止状态〕。
解：取极短时间t∆内喷出的一小段氧气柱为研究对象，其质量为t∆ρ，这段氧气柱受到的冲力=Svm∆为F，由动量定理有：于是得到氧气柱受到的冲力为2Sv=Fρ气体对氧气瓶的作用力F'与气体受到的冲力是一对相互作用力，大小相等，有氧气瓶保持静止，由平衡条件得地面对氧气瓶的静摩擦力大小为小结：当所取时间为t∆足够短，趋近于零时，流体柱长度l∆甚短，相应的质量m∆也很小。
这种取微小元作为研究对象的方法，称为微元法。
【例题2】横截面为S的宇宙飞船，以速度v在太空中航行时，进入静止的尘埃区，每立方米内尘埃的个数为n，设每个尘埃的质量都是m，如果尘埃与飞船相撞后都附着在飞船的前截面上，要使飞船维持匀速前进，飞船应增加多大的动力？解析：在飞船运动过程中取一极短时间t∆，在这段时间内附着在飞船上的尘埃速度由零增加到v，这些尘埃的质量为t∆，设这些尘埃受到的=m∆nmSv作用力为F，根据动量定理mv∆得：t=F∆求得2F=nmSv由牛顿第三定律得飞船进入该尘埃区域时应增加动力的大小为2='F=nmSvF小结：求解“流体冲击力题型〞这类问题，一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即P=∆。
F∆t【练习1】一个水龙头以0m/s=v的速度喷出水21柱，水柱的横截面积为2410⨯，水柱垂直冲击竖S-0.2=m直墙壁后，变成无数小水滴，被墙面反弹出，反弹出的水滴以速度s m v /0.2=2向四周均匀飞溅，形成顶角为︒201=2α的圆锥面形状，如图1所示．求水柱对墙壁的冲击力．水的密度为23/10=m Kg ρ．提示：1．动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，此题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零．2．动量定理中的力是合外力，此题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计．参考答案：在该问题中，重力对水柱的影响可以忽略不计．设龙头喷水方向为正方向．设在t ∆时间内与墙壁发生碰撞的水柱质量为t Sv m 1ρ=∆．设水柱受到的墙壁冲击力为F ．由动量定理得代入数据得N F 84-=水柱对墙壁的冲击力F '是F 的反作用力，大小也为N 84．【练习2】某种气体分子束由质量kgm -26105.4=⨯，速度s m v /406=的分子组成，各分子都向同一方向运动，α2 图1 1v 2v垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有20101.5=⨯n 个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．提示：气体的压强等于器壁单位面积上受到的大量分子的撞击力，先由动量定理求气体受到的撞击力，其反作用力就是气体对器壁的压力。
高中物理流体模型解析
高中物理流体模型解析一、模型建构1、流体问题："流体"一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。
涉及有求解质量、体积和力等问题。
2、两类问题第一类：连续流体类问题对于该类问题流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。
设流体的密度为ρ则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt根据动量定理得：FΔt=ΔmΔv分两种情况:(1)作用后流体微元停止，有Δv=-v，则F=-ρSv2(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv=-2v，则F=-2ρSv2第二类：连续微粒类问题"微粒"一般是指电子流、尘埃等，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n：（1）建立"柱状"模型，沿运动速度v0的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S；（2）微元研究，作用时间△t内的一段柱体的长度为v0△t，对应的体积为△V=S v0△t，则微元内的粒子数N=nS v0△t（3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。
二、例题精析例1、有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向移动速率为v，在t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（）A．NstB．NvtC．D．解答：在t时间内通过导体横截面的自由电子的电量Q＝It，则在t时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为：N＝，根据电流的微观表达式I＝nqvS，将I＝nevS代入得：N＝＝nvSt故选：C。
例2、运动员在水上做飞行运动表演他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。
已知运动员与装备的总质量为90kg，两个喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（）A．2.7m/sB．5.4m/sC．7.6m/sD．10.8m/s解答：设飞行器对水的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，则：F＝Mg设水喷出时的速度为v，选取一段柱形流体在时间t内喷出的水的质量：△m＝ρ•V＝ρ•2Svtt时间内质量为△m的水获得的冲量：I＝Ft＝△mv联立可得：v＝＝＝7.6m/s故选：C。
2023年高考小专题复习学案 专题35用动量定理解决流体冲击力问题
专题35用动量定理解决流体冲击力问题一、单项选择题1．近几年来，我国的大推力火箭“长征五号”（昵称“胖五”）频频亮相，多次承担重要发射任务。
其上搭载了8台型号为YF-100的液氧煤油发动机，8台发动机一起工作时，每秒钟可将3200kg 的高温气体以3000m/s 的速度喷出，则每台发动机的最大推力约为（ ）A ．1.2×104NB ．1.2×105NC ．1.2×106ND ．1.2×107N2．2020年7月23日，天问一号探测器在中国文昌航天发射场发射升空，按照计划，“天问一号”火星探测任务要一次性完成“绕、落、巡”三大任务，这也标志着我国行星探测的大幕正式拉开。
若某次实验中发动机向后喷射的气体速度约为3km/s ，产生的推力约为4.8×106N ，则它在1s 时间内喷射的气体质量约为（ ）A ．1.6×102kgB ．1.6×103kgC ．1.6×105kgD ．1.6×106kg3．研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s ，假设打一次喷嚏大约喷出5×10-5 m 3的空气，用时约0.02 s 。
已知空气的密度为1.3 kg/m 3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（ ）A ．0.13 NB ．0.68 NC ．2.6 ND ．13 N4．某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示。
已知运动员与装备的总质量为90kg ，两个喷嘴的面积均为20.008m ，取重力加速度210m /s g =，水的密度3310kg /m ρ=，则喷嘴处喷水的速度大约为（ ）A ．2.7m/sB ．5.4m/sC ．7.6m/sD ．10.8m/s5．湖面上有帆船正以速度1v 匀速逆风航行。
已知该船帆的有效受风面积为S ，水平风速恒为2v ，且12v v <，湖面上空气密度为ρ。
高考物理一轮复习讲义：专题23 动量定理及其应用
高三一轮同步复习专题23 动量定理及应用知识点一、动量和冲量的概念理解1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（）A．冲量是反映力对位移的积累效应的物理量C．冲量是物体动量变化的原因B．动量是描述物体运动过程的物理量D．冲量方向与动量方向一致2、如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中（）A．两物体所受重力冲量相同B．两物体所受合外力冲量不相同C．两物体到达斜面底端时时间相同D．两物体到达斜面底端时动量相同3、关于物体的动量，下列说法正确的是（）A．动量越大的物体，其质量也越大B．动量越大的物体，它的速度一定越大C．如果物体的动量改变，物体的动能一定改变D．如果物体的动能改变，物体的动量一定改变4、关于动量的变化，下列说法中正确的是（）∆的方向与运动方向相同A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量p∆的方向与运动方向相反B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量p∆一定为零C．物体的速度大小不变时，动量的增量pD．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零5、一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间t按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（）A．第2s末，质点的动量为0B．第2s末，质点距离出发点最远C．在0~2s内，F的功率一直增大D．在0~4s内，F的冲量为0知识点二、动量定理的理解和应用6、行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D ．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积7、高空作业须系安全带。
如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）。
高中物理高考 第7章 第1讲 动量定理及应用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很 短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的 存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减 小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单 位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项 D正确.
生活实践类
安全行车(安全气囊)、交通运输(机车碰撞、喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆 炸、高空坠物
学习探究类
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
第1讲 动量定理及应用
目标 1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立 要求 “柱状”模型.
大一轮复习讲义
第七章 动量
考 情 分 析
试题 情境
考查内容 动量 动量定理
动量守恒定律
动量和能量的综合 实验：验证动量定理
自主命题卷
2021·湖南卷·T2 2019·北京卷·T24
2021·山东卷·T11 2021·广东卷·T13 2021·河北卷·T13 2020·江苏卷·T12(3) 2020·北京卷·T13 2019·江苏卷·T12(1) 2018·天津卷·T9(1) 2018·海南卷·T14 2020·天津卷·T11 2020·山东卷·T18 2021·江苏卷·T11
考向2 应用动量定理处理微粒类问题
例8 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是 当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船 以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船 垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都 附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？ 答案 40 N
高三物理复习：动量定理在流体模型中的应用 课件
• 某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一 质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。 为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的 底喷 部口为持平续板以（速 面度 积略v0竖大直于向S ）上；喷水出柱；冲玩击具到 玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零， 在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻 力。已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g ，求：
• （2）物理思想：认为外界的作用只对进出该 空间的流体产生效果
• （3）质量关系：流进该区域的质量等于流出 该区域的质量∆m进=∆m出
• （4）研究对象：∆t→0时间流入（或流出）该 区域的流体∆m。∆m=ρsv∆t
• （5）力学关系：外界对该区域的总冲量等于进、
出流体动量变化
• （1）画模型，取研究对象 选∆t时间内附着在飞船上的尘埃，这部分尘 埃长v∆t，横截面积为S
S
v∆t
• （2）写出研究对象的质量∆m：∆m=ρSv∆t • （3）画受力，选好初、末态：
v0=0
vt=v
S
F
S
F
v∆t
• 初态：静止不动
末态：以速度v和飞船一起运动
• （4）运用动量定理求作用力：
• F∆t=∆m v-0
• F∆t=ρSv∆t v-0
• F=ρSv2
• 带入数据得：F=20N
• 2、研究∆t时间内转移的质量：适合一切稳定 流体
• （1）稳定流体的特点：流体在空间上的分布 不随时间变化，即部分稳定的流体的质量、电 量、能量和动量等均不变
• （2）物理思想：认为外界的作用只对进出该 空间的流体产生效果
• （1）模型：处理截面积为S，长为v∆t的小柱体 （可以是圆柱体也可以是长方体）
高中物理--应用动量定理求解流体问题
1．2010年，⽇本发射了光帆⻜船伊卡洛斯号造访⾦星，它利⽤太阳光的光压修正轨道，节约了燃料。
伊卡洛斯号的光帆⼤约是⼀个边⻓为a 的正⽅形聚酰亚胺薄膜，它可以反射太阳光。
已知太阳发光的总功率是P 0，伊卡洛斯号到太阳的距离为r ，光速为c 。
假设伊卡洛斯号正对太阳，并且80%反射太阳光，那么伊卡洛斯号受到的太阳光推⼒⼤⼩F=________________。
（已知光具有波粒⼆象性，频率为ν的光⼦，其能量表达式为ε=h ν，动量表达式p=h/λ动量定理解决的流体类问题)【答案】【解析】在时间内，照射到光帆上的光⼦总能量为，由于光⼦的能量为，动量，因此这些光的总动量为，80%反射太阳光造成的动量变化为，根据动量定理有：，解得：。
2．最近，我国为“⻓征九号”研制的⼤推⼒新型⽕箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载⽕箭的研发取得突破性进展。
若某次实验中该发动机向后喷射的⽓体速度约为3km/s ，产⽣的推⼒约为4.8×106N ，则它在1s 时间内喷射的⽓体质量约为A ．1.6×102kgB ．1.6×103kgC ．1.6×105kgD ．1.6×106kg 【答案】B【解析】设该发动机在s 时间内，喷射出的⽓体质量为，根据动量定理，，可知，在1s 内喷射出的⽓体质量，故本题选B 。
3．⼀座平顶房屋，顶的⾯积S ＝40m 2.第⼀次连续下了t ＝24⼩时的⾬，⾬滴沿竖直⽅向以v＝5.0m/s的速度落到屋顶，假定⾬滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并⽴即流⾛．第⼆次⽓温在摄⽒零下若⼲度，⽽且是下冻⾬，也下了24⼩时，全部冻⾬落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d＝25mm.已知两次下⾬的⾬量相等，⽔的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为9×102kg/m3.由以上数据可估算得第⼀次下⾬过程中，⾬对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压⼒为A.9000NB.9NC.52ND.0.052N【答案】D【解析】冰层的体积V＝Sd＝40m2×25mm＝1m3，冰层的质量m＝ρV＝0.9×103kg/m3×1m3＝0.9×103kg，冰层的重⼒G＝mg＝0.9×103kg×10N/kg＝9000N，第⼆次下的冻⾬结成冰对屋顶的压⼒为9000N，第⼀次下⾬降落在屋顶会顺流⽽下，先考虑⼀个重⼒为G的物体撞击屋顶的平均撞击⼒f，以物体为受⼒物体来分析，初速度为v，末速度为v′，向下为正⽅向，撞击时间为Δt，根据动量定理有(G－f)＝，f＝G－，对于连续下了t＝24⼩时的⾬，m＝900kg，v＝5m/s，v′＝0，Δt＝24h＝24×60×60s，⽽G，并不是G＝mg＝0.9×103kg×10N/kg＝9000N，全部同时压在屋顶，先求出每秒降到屋顶的⽔有，然后，求出在⾬滴撞击屋顶的时间内有多少⽔降到屋顶，由于⾬滴撞击屋顶的时间t极短，·t≈0，所以，在“⾬滴撞击屋顶的时间”内降到屋顶的⽔的重⼒，可以忽略．于是⾬对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压⼒为N＝0.052N. 4．台⻛“⼭⽵”强台⻛级在⼴东登陆，登陆时中⼼附近最⼤⻛⼒达v=162km/h，空⽓的密度ρ=1.3kg/m3，当这登陆的台⻛正对吹向⼀块⻓10m、宽4m的玻璃幕墙时，假定⻛遇到玻璃幕墙后速度变为零，求台⻛对玻璃幕墙的冲击⼒F的⼤⼩.【答案】105300N【解析】设经过时间t，空⽓的质量为，根据动量定理得：，联⽴解得：5．从微观⻆度看，⽓体对容器的压强是⼤量⽓体分⼦对容器壁的频繁撞击引起的。
动量定理中的流体模型(解析版)--2025届高考物理热点模型
动量定理中的流体模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.研究对象1)流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ2)微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n微粒类先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算2.处理方法1)构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S2)微元研究①小段柱体的体积ΔV=vSΔt②小段柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt③小段柱体粒子数N=nvSΔt④小段柱体动量p=mv=ρv2SΔt3)列出方程，应用动量定理FΔt=Δp研究典题攻破1.应用动量定理处理流体模型1.(2024·甘肃平凉·模拟预测)2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。
如图所示，距离地面高度约1m时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，喷出的燃气相对于喷气前返回舱的速度为v，4台发动机喷气口的横截面积均为S，喷出燃气的密度为ρ。
喷出的气体所受重力忽略不计。
反推发动机工作时燃气对返回舱作用力的大小为()A.4ρSv2B.ρSv2C.4ρSvD.ρSv【答案】A【详解】极短的时间Δt内喷出的燃气质量Δm=ρvΔt⋅4S=4ρvΔtS根据动量定理有FΔt=Δmv联立解得F=4ρSv2由牛顿第三定律知反推发动机工作时燃气对返回舱作用力的大小为F =F=4ρSv2故选A。
【典型题2】(2024·上海黄浦·二模)消防员用横截面积为S的喷水枪，喷出恒定流速为v的水流，水流垂直射向着火的墙体后，速度可视为0。
水的密度为ρ，水流的重力忽略不计。
求：(1)水枪在Δt时间内喷出水的质量。
(2)墙体受到水流平均冲击力的大小。
【答案】(1)Δm=ρSvΔt；(2)ρSv2【详解】(1)水枪在Δt时间内喷出水的质量为Δm=ρSvΔt(2)以水喷出的方向为正方向，与墙体碰撞过程中Δt时间内的水，根据动量定理得-FΔt=0-Δmv解得F=ρSv2根据牛顿第三定律可得，墙体受到水流平均冲击力的大小F =F=ρSv2针对训练1.(2024·河北邢台·二模)某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。
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模型/题型：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
一、模型概述
1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.
2.研究方法：隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.
3.基本思路
(1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV ＝vS Δt
(3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρvS Δt
(4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2
S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp
二、题型分类处理办法 模型一
流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
模型二 微粒类问题 三、典型例题
1.(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.
答案 (1)ρv 0S (2)v 022g － M 2g
2ρ2v 02S
2
解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt
① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ② 其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm
Δt
＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg
④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲
⑤ 其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度
由运动学公式：v ′2－v 02
＝－2gh ⑥ 在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt
⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′ ⑧ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′
⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝
v 022g －M 2
g 2ρ2v 02S
2
2.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定
的质量增率(即单位时间喷出的质量)Δm
Δt
从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷
到桶底后以相同的速率反弹)
答案 h ＝v 022g －M 2
g 8(Δt Δm
)2
解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为vt ，则 v 2－v 02
＝－2gh
得v 2＝v 02
－2gh
由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为
FΔt＝2(Δm
Δt ·Δt)v
解得F ＝2Δm Δt ·vt＝2Δm Δt
v 02
－2gh
据题意有F ＝Mg
联立解得h ＝v 022g －M 2
g 8(Δt Δm
)2
3. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg ，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
答案 0.78N
解析 选在时间△t 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为v △t 的圆柱体内微粒的质量 M=mSv △t ，初动量为0，末动量为mv 。
设飞船对微粒的作用力为F ，由动量定理得：F •△t=Mv ﹣0
则 F===mSv 2
；
根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv 2
，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F ′
=F=mSv 2
；
代入数据得：F′=2×10﹣4×10﹣3×0.98×（2×103）2N=0.78N。