动量定理在流体类问题中的应用
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表格是《中国古代史》教材（人教版）涉及的一些边 疆行政管辖史实的简单总结。
北方 ①秦朝在河套地区设立九原郡。②唐太宗在东突厥故地 地区 和回纥故地分别设立都督府。③元、明、清朝分别设省。
①秦汉时期设立郡县。②唐朝时期设立黑水都督府和 东北 忽汗州都督府。③元朝设立辽阳行省。④明朝设立奴 地区 尔干都司。⑤清朝设立行省和将军辖区。 台湾 ①元朝设立澎湖巡检司。②清朝设立台湾府。 地区
解析 （１）电子流单位时间流过某一截面的电量是
一定的，故 Ｑ＝Ｉｔ，ｎ＝ Ｑ ＝ Ｉｔ ． ｅｅ
（２）对一个电子而言，有 １ ｍｖ２＝ｅＵ，所以加速后电 ２
! 子的速率为 ｖ＝ ２ｅＵ ． ｍ 以体积元 !Ｖ 中的 ｎ 个电子为研究对象，电子与荧
光屏作用前的速度为 ｖ，作用后电子被吸收表明其动量
５４ 高中生·高考指导
λ 表面时，光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压 强，这就是“光压”．
（１）一台 ＣＯ２ 气体激光器发出的激光的功率为 Ｐ０， 射出的光束的横截面积为 Ｓ，光速为 ｃ．当它垂直射到某 一较大的物体表面时光子全部被垂直反射，则激光对该 物体产生的光压是多大？
（２）既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想 在遥远的宇宙进行探测时用光压为动力推动航天器加
◎复习指导◎
对我国古代边疆行政管辖的理解及总结
文!于胜龙
在学习中国古代民族关系问题时，很多同学对古代 边疆行政管辖问题产生错误理解。如在学习“隋唐统一 多民族国家的发展”这一内容时认为：唐玄宗册封南诏 首领皮罗阁为云南王，南诏与唐朝形成附属关系，因此 说明唐朝对云南地区进行了直接行政管辖。其实这种观 点是错误的。
以体积元 !Ｖ 为研究对象，内含的光子数 Ｎ 等于时
间 ｔ 内激光器发出的光子数 ｎ＝ Ｐ０ ｔ ． Ｅ
时间 ｔ 内所有光子反射前后动量变化大小为
!ｐ＝２ｎｐ＝ ２Ｐ０ｔ ·Ｅ ＝ ２Ｐ０ｔ ． Ｅｃ ｃ
根据动量定理得 Ｆｔ＝!ｐ＝ ２Ｐ０ｔ ，所以激光对物体产 ｃ
生的光压 Ｉ＝ Ｆ ＝ ２Ｐ０ ． Ｓ ｃＳ
东南 ①秦朝设立南海郡。②汉武帝设南海等九郡。③元、 地区 明、清朝分别设省。
西南 ①秦朝设立桂林郡、象郡。②汉武帝时设郡。③元朝设 地区 云南行省、宣慰司和土知府。④明朝“改土归流”，设立
布政使司。⑤清朝大规模“改土归流”，设省。
西藏 ①元朝设立宣政院。②明朝设立乌思藏都司和卫所。 地区 ③清朝设立驻藏大臣。
题加以处理．下面就“流体类”问题建模的一般思路及
解法举例说明．
一、液体流问题
例 １ 高压采煤水枪利用高速水流击碎煤层． 已知
高压水枪的出口面积为 Ｓ，水流垂直射到煤层后，水流
速度即变为零．已知水的密度为 ρ，测得水流对煤层的冲
击力为 Ｆ，试求水流速度的大小．
解析 水流连续地射到煤层上，对煤层产生一个持
对飞船的作用力大小也等于 ＮＳｍｖ２．故要使飞船维持原
速前进，飞船应增加的动力为 ＮＳｍｖ２．
三、气体流问题
例 ３ 在宇宙飞船的实wk.baidu.com舱内
充满 ＣＯ２ 气体，且一段时间内气体 的压强不变，舱内有一块面积为 Ｓ
的平板舱壁，如右图所示．如果 ＣＯ２ 气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，
假设气体分子中各有 １ 分别向上、下、左、右、前、后六 ６
（２）光压 Ｉ＝ ２Ｐ０ ｃＳ
＝
２×１．３５×１０３ ３×１０８×１
Ｐａ＝９×１０－ ６Ｐａ，
因此其加速度 ａ＝ Ｆ ＝ ＩＳ′＝ ９×１０－６×４×１０４ ｍ／ｓ２＝７．２×
ＭＭ
５０
１０－ ３ｍ／ｓ２．
在物理学习中，把实际情景问题构建成物理模型，
速．假设一探测器处在地球绕日轨道上，给该探测器安 这是解题的关键．它需要我们去伪存真，揭示本质，使形
上面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知 异质同的问题实现归一化处理，从而运用相关物理定律
在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到太阳光的功率为 解决问题．
１．３５ｋＷ，探测器的质量为 Ｍ＝５０ｋｇ，薄膜面积为 ４×１０４ｍ２，
（责任编校!冯 宪 ｘｙｘ１２１２１＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
①西汉西域地区设立西域都护。②唐太宗在高昌故地 设立安西都护府。③武则天在西突厥故地设立北庭都 西北 护府。④元朝设立行省。⑤明朝设立卫所。⑥清朝设新 地区 疆行省、乌里雅苏台将军、科不多参赞大臣和伊犁将 军辖区。
（责任编校!肖雄杰 实习生!张 敏）
高中生·高考指导 ５５
续的冲击力．设在时间 !ｔ 内，从水枪中射出的水的质量
为 !ｍ．先以 !ｍ的水为研究对象，!ｍ＝ρＳｖ!ｔ，其中 ｖ 为
水流的速度，则由动量定理有 Ｆ!ｔ＝!ｍｖ＝ρＳｖ２!ｔ，所以水
! 流速度为 ｖ＝
Ｆ ρＳ
．
二、微粒流问题
例 ２ 横截面为 Ｓ 的一艘宇宙飞船，以速度 ｖ 在太
空中航行时，进入静止的尘埃区．每立方米尘埃内微粒
个方向运动，且每个分子的速度均为 ｖ，设气体分子与
平板碰撞后仍以原速反弹． 已知实验舱中单位体积内
ＣＯ２ 的摩尔数为 ｎ，ＣＯ２ 的摩尔质量为 μ，阿伏加德罗常 数为 ＮＡ．求：
（１）单位时间内打在平板上的 ＣＯ２ 分子个数． （２）ＣＯ２ 气体对平板的压力． 解析 （１）设在时间 !ｔ 内，ＣＯ２ 分子运动的距离为 Ｌ，则 ｖ＝ Ｌ ．
◎高考题库◎
动量定理在流体类问题中的应用
文!卞明华
通常液体流、电子流、光子流、气体流等被广义地
视为“流体”，其中电子流、光子流、气体流可统称为粒
子流．对于液体流，常选取质量为 !ｍ 的液柱作为研究
对象；对于粒子流，通常是以体积元 !Ｖ＝!ｔ·ｖ·Ｓ 的体
积内的 Ｎ 个粒子为研究对象，从而将其转化成动量问
那么如何确认政府是否对某地区实行了有效的行 政管辖呢？简而言之，政府对一个地区是否实行了有效 的行政管辖，其前提条件在于政府是否在该地区设置了 行政主体，也就是行政机构。如果没有设立中央管理的 行政机构，也就谈不上行政管辖了。隋唐时期，南诏与唐 朝虽然在政治上是附属关系，但南诏所在的云南地区并 不归唐朝直接管辖，因而其地域行政管辖权仍在南诏。
!ｔ
打在平板上的分子数为
!Ｎ＝
１ ６
ｎＬＳＮＡ．
故单位时间内打在平板上的 ＣＯ２ 的分子数为 Ｎ＝
!Ｎ !ｔ
，得 Ｎ＝ １ ６
ｎＳＮＡｖ．
（２）以体积元 !Ｖ 为研究对象，根据动量定理有
Ｆ!ｔ＝２ｍｖ!Ｎ．
又
μ＝ＮＡｍ，解得
Ｆ＝
１ ３
ｎ μＳｖ２．
因此
ＣＯ２
气体对平板的压力为
Ｆ′＝Ｆ＝
１ ３
ｎ μＳｖ２．
四、电子流问题
例 ４ 在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的
电子在加速电压 Ｕ 作用下被加速，形成平均电流为 Ｉ 的
电流，且打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收．
设电子质量为 ｍ，电量为 ｅ，进入加速电场之前的初速不
计，求：
（１）ｔ 时间内打在荧光屏上的电子数为多少？
（２）显像管受到电子流的平均冲力是多大？
的个数为 Ｎ，设每个尘埃微粒的质量都是 ｍ．如果尘埃与
飞船相撞后都附着在飞船上，要使飞船维持原速前进，
飞船应增加多大的动力？
解析 研究飞船在尘埃区运动时间为 !ｔ 的过程．在
此过程中附着在飞船上的尘埃经时间 !ｔ，速度由 ０ 增
加到 ｖ．以飞船速度方向为正向，根据动量定理有 Ｆ!ｔ＝
ＮＳｖｍ!ｔ（ｖ－ ０），整理得 Ｆ＝ＮＳｍｖ２．由牛顿第三定律，尘埃
◎高考题库◎
为零．由动量定理得
则由于光压的作用探测器得到的加速度为多大？
" Ｆ!ｔ＝ｎ!ｐ＝ｎ（ｐ－ ０）＝ｎｍｖ＝ Ｉ!ｔ ·ｍ· ２ｅＵ ．
ｅ
ｍ
解析 （１）Ｅ＝ｈν，动量 ｐ＝ ｈ ＝ Ｅ ． λｃ
故显像管受到的平均冲力为 Ｆ＝ Ｉ·"２ｅＵｍ ． ｅ
五、光子流问题 例 ５ 根据量子理论：光子不但有动能还有动量， 其计算公式为 ｐ＝ ｈ ．既然光子有动量，那么照射到物体
北方 ①秦朝在河套地区设立九原郡。②唐太宗在东突厥故地 地区 和回纥故地分别设立都督府。③元、明、清朝分别设省。
①秦汉时期设立郡县。②唐朝时期设立黑水都督府和 东北 忽汗州都督府。③元朝设立辽阳行省。④明朝设立奴 地区 尔干都司。⑤清朝设立行省和将军辖区。 台湾 ①元朝设立澎湖巡检司。②清朝设立台湾府。 地区
解析 （１）电子流单位时间流过某一截面的电量是
一定的，故 Ｑ＝Ｉｔ，ｎ＝ Ｑ ＝ Ｉｔ ． ｅｅ
（２）对一个电子而言，有 １ ｍｖ２＝ｅＵ，所以加速后电 ２
! 子的速率为 ｖ＝ ２ｅＵ ． ｍ 以体积元 !Ｖ 中的 ｎ 个电子为研究对象，电子与荧
光屏作用前的速度为 ｖ，作用后电子被吸收表明其动量
５４ 高中生·高考指导
λ 表面时，光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压 强，这就是“光压”．
（１）一台 ＣＯ２ 气体激光器发出的激光的功率为 Ｐ０， 射出的光束的横截面积为 Ｓ，光速为 ｃ．当它垂直射到某 一较大的物体表面时光子全部被垂直反射，则激光对该 物体产生的光压是多大？
（２）既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想 在遥远的宇宙进行探测时用光压为动力推动航天器加
◎复习指导◎
对我国古代边疆行政管辖的理解及总结
文!于胜龙
在学习中国古代民族关系问题时，很多同学对古代 边疆行政管辖问题产生错误理解。如在学习“隋唐统一 多民族国家的发展”这一内容时认为：唐玄宗册封南诏 首领皮罗阁为云南王，南诏与唐朝形成附属关系，因此 说明唐朝对云南地区进行了直接行政管辖。其实这种观 点是错误的。
以体积元 !Ｖ 为研究对象，内含的光子数 Ｎ 等于时
间 ｔ 内激光器发出的光子数 ｎ＝ Ｐ０ ｔ ． Ｅ
时间 ｔ 内所有光子反射前后动量变化大小为
!ｐ＝２ｎｐ＝ ２Ｐ０ｔ ·Ｅ ＝ ２Ｐ０ｔ ． Ｅｃ ｃ
根据动量定理得 Ｆｔ＝!ｐ＝ ２Ｐ０ｔ ，所以激光对物体产 ｃ
生的光压 Ｉ＝ Ｆ ＝ ２Ｐ０ ． Ｓ ｃＳ
东南 ①秦朝设立南海郡。②汉武帝设南海等九郡。③元、 地区 明、清朝分别设省。
西南 ①秦朝设立桂林郡、象郡。②汉武帝时设郡。③元朝设 地区 云南行省、宣慰司和土知府。④明朝“改土归流”，设立
布政使司。⑤清朝大规模“改土归流”，设省。
西藏 ①元朝设立宣政院。②明朝设立乌思藏都司和卫所。 地区 ③清朝设立驻藏大臣。
题加以处理．下面就“流体类”问题建模的一般思路及
解法举例说明．
一、液体流问题
例 １ 高压采煤水枪利用高速水流击碎煤层． 已知
高压水枪的出口面积为 Ｓ，水流垂直射到煤层后，水流
速度即变为零．已知水的密度为 ρ，测得水流对煤层的冲
击力为 Ｆ，试求水流速度的大小．
解析 水流连续地射到煤层上，对煤层产生一个持
对飞船的作用力大小也等于 ＮＳｍｖ２．故要使飞船维持原
速前进，飞船应增加的动力为 ＮＳｍｖ２．
三、气体流问题
例 ３ 在宇宙飞船的实wk.baidu.com舱内
充满 ＣＯ２ 气体，且一段时间内气体 的压强不变，舱内有一块面积为 Ｓ
的平板舱壁，如右图所示．如果 ＣＯ２ 气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，
假设气体分子中各有 １ 分别向上、下、左、右、前、后六 ６
（２）光压 Ｉ＝ ２Ｐ０ ｃＳ
＝
２×１．３５×１０３ ３×１０８×１
Ｐａ＝９×１０－ ６Ｐａ，
因此其加速度 ａ＝ Ｆ ＝ ＩＳ′＝ ９×１０－６×４×１０４ ｍ／ｓ２＝７．２×
ＭＭ
５０
１０－ ３ｍ／ｓ２．
在物理学习中，把实际情景问题构建成物理模型，
速．假设一探测器处在地球绕日轨道上，给该探测器安 这是解题的关键．它需要我们去伪存真，揭示本质，使形
上面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知 异质同的问题实现归一化处理，从而运用相关物理定律
在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到太阳光的功率为 解决问题．
１．３５ｋＷ，探测器的质量为 Ｍ＝５０ｋｇ，薄膜面积为 ４×１０４ｍ２，
（责任编校!冯 宪 ｘｙｘ１２１２１＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
①西汉西域地区设立西域都护。②唐太宗在高昌故地 设立安西都护府。③武则天在西突厥故地设立北庭都 西北 护府。④元朝设立行省。⑤明朝设立卫所。⑥清朝设新 地区 疆行省、乌里雅苏台将军、科不多参赞大臣和伊犁将 军辖区。
（责任编校!肖雄杰 实习生!张 敏）
高中生·高考指导 ５５
续的冲击力．设在时间 !ｔ 内，从水枪中射出的水的质量
为 !ｍ．先以 !ｍ的水为研究对象，!ｍ＝ρＳｖ!ｔ，其中 ｖ 为
水流的速度，则由动量定理有 Ｆ!ｔ＝!ｍｖ＝ρＳｖ２!ｔ，所以水
! 流速度为 ｖ＝
Ｆ ρＳ
．
二、微粒流问题
例 ２ 横截面为 Ｓ 的一艘宇宙飞船，以速度 ｖ 在太
空中航行时，进入静止的尘埃区．每立方米尘埃内微粒
个方向运动，且每个分子的速度均为 ｖ，设气体分子与
平板碰撞后仍以原速反弹． 已知实验舱中单位体积内
ＣＯ２ 的摩尔数为 ｎ，ＣＯ２ 的摩尔质量为 μ，阿伏加德罗常 数为 ＮＡ．求：
（１）单位时间内打在平板上的 ＣＯ２ 分子个数． （２）ＣＯ２ 气体对平板的压力． 解析 （１）设在时间 !ｔ 内，ＣＯ２ 分子运动的距离为 Ｌ，则 ｖ＝ Ｌ ．
◎高考题库◎
动量定理在流体类问题中的应用
文!卞明华
通常液体流、电子流、光子流、气体流等被广义地
视为“流体”，其中电子流、光子流、气体流可统称为粒
子流．对于液体流，常选取质量为 !ｍ 的液柱作为研究
对象；对于粒子流，通常是以体积元 !Ｖ＝!ｔ·ｖ·Ｓ 的体
积内的 Ｎ 个粒子为研究对象，从而将其转化成动量问
那么如何确认政府是否对某地区实行了有效的行 政管辖呢？简而言之，政府对一个地区是否实行了有效 的行政管辖，其前提条件在于政府是否在该地区设置了 行政主体，也就是行政机构。如果没有设立中央管理的 行政机构，也就谈不上行政管辖了。隋唐时期，南诏与唐 朝虽然在政治上是附属关系，但南诏所在的云南地区并 不归唐朝直接管辖，因而其地域行政管辖权仍在南诏。
!ｔ
打在平板上的分子数为
!Ｎ＝
１ ６
ｎＬＳＮＡ．
故单位时间内打在平板上的 ＣＯ２ 的分子数为 Ｎ＝
!Ｎ !ｔ
，得 Ｎ＝ １ ６
ｎＳＮＡｖ．
（２）以体积元 !Ｖ 为研究对象，根据动量定理有
Ｆ!ｔ＝２ｍｖ!Ｎ．
又
μ＝ＮＡｍ，解得
Ｆ＝
１ ３
ｎ μＳｖ２．
因此
ＣＯ２
气体对平板的压力为
Ｆ′＝Ｆ＝
１ ３
ｎ μＳｖ２．
四、电子流问题
例 ４ 在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的
电子在加速电压 Ｕ 作用下被加速，形成平均电流为 Ｉ 的
电流，且打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收．
设电子质量为 ｍ，电量为 ｅ，进入加速电场之前的初速不
计，求：
（１）ｔ 时间内打在荧光屏上的电子数为多少？
（２）显像管受到电子流的平均冲力是多大？
的个数为 Ｎ，设每个尘埃微粒的质量都是 ｍ．如果尘埃与
飞船相撞后都附着在飞船上，要使飞船维持原速前进，
飞船应增加多大的动力？
解析 研究飞船在尘埃区运动时间为 !ｔ 的过程．在
此过程中附着在飞船上的尘埃经时间 !ｔ，速度由 ０ 增
加到 ｖ．以飞船速度方向为正向，根据动量定理有 Ｆ!ｔ＝
ＮＳｖｍ!ｔ（ｖ－ ０），整理得 Ｆ＝ＮＳｍｖ２．由牛顿第三定律，尘埃
◎高考题库◎
为零．由动量定理得
则由于光压的作用探测器得到的加速度为多大？
" Ｆ!ｔ＝ｎ!ｐ＝ｎ（ｐ－ ０）＝ｎｍｖ＝ Ｉ!ｔ ·ｍ· ２ｅＵ ．
ｅ
ｍ
解析 （１）Ｅ＝ｈν，动量 ｐ＝ ｈ ＝ Ｅ ． λｃ
故显像管受到的平均冲力为 Ｆ＝ Ｉ·"２ｅＵｍ ． ｅ
五、光子流问题 例 ５ 根据量子理论：光子不但有动能还有动量， 其计算公式为 ｐ＝ ｈ ．既然光子有动量，那么照射到物体