高中物理纸带类问题经典例题

打点计时器是一种精度较高而构造又比较简单的计时仪器，它能测量微小时间的间隔，是一种使用交流电源的纸带记录式的计时仪器，下面结合例题来学习一下打点计时器的有关问题.

一、考查实验的基础知识

例 1 当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹.下列关于纸带上点迹的说法中正确的是（ ）

A .点迹记录了物体运动的时间

B .点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移

C .纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状

D .纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况

解析 打点计时器每隔一定的时间（当电源频率为50Hz 时，打点的时间间隔为0.02s ）打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移；点迹的分布情况反映了物体的运动情况，而不能反映物体的质量和形状.正确选项为ABD .

二、考查实验的数据处理能力

例2 某次打点计时器在纸带上依次打出A 、B 、C 、D 、E 、F 等一系列的点，测得距离AB =11.0mm ，AC =26.5mm ，AD =40.0mm ，AE =48.1mm ，AF =62.5mm .通过计算说明在打

A 、F 点的时间间隔内，纸带是否做匀速直线运动.如果是，则求出速度；如果不是，则求平均速度.（已知打点时间间隔为0.02s ）

解析 AB =11.0mm ，BC =A C －AB=15.5mm ，CD =AD －

AC =13.5mm ，DE=AE －AD =8.1mm ，EF=AF －AE =14.4mm ，

各段距离不等，说明在打A 、F 点的时间间隔内，纸带不

是做匀速直线运动.平均速度为502.0105.623

⨯⨯==-t AF v m/s=0.625m/s . 例3 如图1为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02s 打一个点，图中O 点为第一个点，A 、B 、C 、D 为每隔两点选定的计数点.根据图中标出的数据，求打A 、D 点时间内纸带的平均速度有多大？打B 点时刻纸带的瞬时速度有多大？计算的依据是什么？你能算出打O 、D 点时间内纸带的平均速度吗？为什么？

解析 AD 段的平均速度 43.2515.500.0233

AD AD AD v t -==⨯⨯cm/s=145.67cm/s 当时间间隔很短时，可以用平均速度代替瞬时速度

故B 点的瞬时速度32.5015.500.0223

B A

C AC v t -==⨯⨯cm/s=141.67cm/s . 因为不知道O 、

D 间有多少个点，也就不知道OD 段的时间间隔，所以无法算出OD 段的平均速度.

例4 用50Hz 交流电接在电火花计时器上,测定小车的运动情况.某实验得到的一条纸带如图所示,从某一清晰的点算起,每5个点取1个计数点,分别标为0、1、2、3…，量得0与1

图1

间的距离为x 1=30mm,2与3间的距离为x 2=48mm ，则小车在0与1间的平均速度为v 1=___________m/s,2与3之间的平均速度为v 2=__________m/s 。

解析 交流电的周期为T =0.02s ，所以Δt 1=Δt 2=5T =0.1s,v 1=11t x ∆=1

.003.0 m/s =0.3m/s; v 2=2

2t x ∆=1.0048.0 m/s =0.48m/s. 三、考查实验故障的应变能力

例5 使用电磁打点计时器时，如果发现纸带上打出的点不清晰，那么可能是什么原因？如何采取措施？

解析 点迹不清的原因及应采取的措施主要有：

（1）复写纸使用过久，可调整复写纸位置，或更换复写纸；

（2）电源电压过低，导致打点太轻，可适当提高电源电压；

（3）振针位置偏高，同样会导致打点太轻，可适当调低振针.

四、考查实验的知识迁移能力

例6 如图2所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确反映该同学运动的速度－时间图象的是（ ）

解析 当同学在沿直线行走时，用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，类似与纸带上打的9个点，人向右走的过程中，相邻两照片间的距离越来越大，可判断出人做的是加速直线运动；后来人向左走的过程中，相邻两照片间的距离相等，可知人做的是匀速直线运动，但方向和加速时的速度方向相反，在图像中该是一正一负，故正确答案选C .

同学们在学习纸带处理方法时，要灵活理解题目在信息呈现方式上的差异，再运用最基本的原理进行求解。下面举几例变化的情况，同学们可从中体会一下。

一．位移给出形式的变化

例1．在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运

动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图2，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点

（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图

A B C

D

图2

图2

上。由此可求得小车运动的加速度a = m/s 2 ，打下A 点时小车运动的速度为v A = m/s 。

二．时间间隔给出形式的变化 例2．在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车

拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图3，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。由此可求

得小车运动的加速度a = m/s 2 ，打下A 点时小

车运动的速度为v = m/s 。

三．纸带数据呈现方式的变化 例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：

（1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。

（2）运动物体的加速度是 m/s 2。

四．运动情景呈现方式的变化 例4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记

录下木块每次曝光时的位置，如图5所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知

（ ）

A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同

B ．在时刻t 3两木块速度相同

C ．在时刻t 3以及时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同

D ．在时刻t 4以及时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同

五．纸带处理方法的拓展应用

例5．如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg ，在拉力F 的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示曲线，量得OA=1cm ，OB=4cm ，OC=9cm 。求外力的大小。（g =10m/s 2）

图

4 1234567图5