【原创】圆的一般方程与点的轨迹

注：
应用待定系数法求圆的方程时： (1) 如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或
半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出 a，b，r. (2) 如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，
再用待定系数法求出常数 D、E、F.
例1
求过三点 O(0,0) 、 M1 (1,1) 、 M 2 (4,2) 的圆的方程，并求出圆的
例5
已知圆 O ： x 2 y 2 4 上任一点 A ，定点 B(4,0) ，
求线段 AB 中点轨迹方程。
课堂练习1
已知方程 x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆． (1)求 t 的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程。
课堂练习2百度文库
半径长和圆心坐标。
例2
方程 x2 y 2 4mx 2 y 5m 0 表示圆，求实数 m 的取值范围。
例3
已知一动点与两个定点 O(0,0) 、 A(3,0) 距离之比为 1 ， 2
求动点的轨迹方程。
例4
长为 2a 的线段 AB 的两个端点分别在 x 轴、 y 轴上滑动，
求线段 AB 中点 M 的轨迹。
设 A 为圆(x－1)2＋y2＝1 上的动点，PA 是圆的切线 且|PA|＝1，求 P 点的轨迹方程．
思考
已知△ABC 的边 AB 长为 4，若 BC 边上的中线为定长 3， 求顶点 C 的轨迹方程．
圆的一般方程与点的轨迹
概念
圆的标准方程：圆心为 A(a，b)，半径长为 r 的圆的标准方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2. 特殊地，当 a＝b＝0 时，方程为 x2＋y2＝r2， 表示以原点为圆心、半径为 r 的圆．
概念
(1)圆的一般方程的概念： 当 D2＋E2－4F＞0 时，二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫做圆的一般方程． (2)圆的一般方程对应的圆心和半径： 圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的 圆的圆心为(－D2 ，－E2)，半径长为12 D2＋E2－4F.