(完整版)《平面向量》与《立体几何》测试卷

《平面向量》与《立体几何》测试卷

一. 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目

的要求)

1. 有四个式子：1、00a ⋅=.2、00a ⋅=.3、00a ⋅=.4、0AB BA +=.5、||||||a b a b ⋅=⋅

其中正确的个数有 （ ）

A 、1个.

B 、2个.

C 、3个.

D 、4个.

2. 已知(3,4),(5,2)a OA b OB ==-==，则,||,||b a b AB ⋅的三个值分别是 （ ）

A 、17,-

B 、-

C 、-

D 、以上答案都不是.

3．一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这一直线与平面的关系为 （ ）

A.平行

B.垂直

C.相交

D.以上都有可能

4. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = （ ）

A ． 43

B ．43-

C ．34

D ．3

4- 5．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 （ ）

A ．)5,1312(

B ．)135,1312(--

C ．)135,1312(±±

D ．)135,1312(或)13

5,1312(-- 6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 ( )

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β

C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β

7. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（ ）条

A. 3

B.4

C. 6

D.8

8、下列命题正确的是（ ）

A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c

B 若||||b a b a -=+，则→a ·→

b =0

C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c

D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1

9、已知,,ABC AB a AC b ∆==，当0a b •<时，ABC ∆为 （ ）

A. 钝角三角形

B. 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形 10、已知向量(1

)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

11．已知a=(2,1) , b =(3,x), 若(2a －b)⊥b,则x 的值为（ ）

A ．3

B ．－1

C ．－1或3

D ．－3或1

12、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行

二. 填空题

13. 已知A 、B 、C 、D 为空间四个点，且A 、B 、C 、D 不共面，则直线AB 与CD 的位置关系是________．

14、已知28a b i j +=-，816a b i j -=-+，其中,i j 是直角坐标系中x 轴、y 轴正方向上的单位向量，那么a b •= _______

15、已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 .

16、已知三点A(1，1)，B(2，－4)，C(x ，－9)共线，则x 的值是 .

三、解答题

17．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

（1）ka b +与3a b -垂直？

（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？

18 如下图，已知ABCD 是矩形，E 是以CD 为直径的半圆周上一点，

且面CDE ⊥面ABCD.

求证：CE ⊥平面ADE

19. 已知非零向量12,e e 不共线，且1212,28AB e e BC e e =+=+，1233DC e e =-+，

（1）求证：A 、B 、D 三点共线

（2）试确定实数k 的值，使1212,ke e e ke ++共线

20. 如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．

求证：(1)直线EF ∥面ACD.

(2)平面EFC ⊥平面BCD.

21、已知向量(sin ,1)θ=a ，(1,cos )θ=b ，22ππθ-

<<．

（I ）若⊥a b ，求θ；

（II ）求||+a b 的最大值．

22．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E 是PC的中点．

(1)求证：PA∥面BDE；

(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；

(3)若PC=2a，求二面角E－BD－C的大小

23. 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

(1)证明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．