第03章受弯构件正截面承载力(精)
03受弯构件正截面承载力计算
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
03--水工钢筋砼--钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算(1-7) 2012
3.1 受弯构件的截面形式和构造
五.板内钢筋直径和间距
（一）受力筋 1、直径 ➢一般板：6~12mm ➢水工厚板：12mm~25mm~36mm~40mm ➢同一板受力筋可有两种直径，但差2mm以上
h0
分布筋(f6@300)
≥ 70
C≥Cmin
受力筋
3.1 受弯构件的截面形式和构造
五.板内钢筋直径和间距
h
1、常用梁宽：
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用 梁宽度b=120、150、180、200、220、 b
250mm，250mm以上者以50mm为模
数递增。
2、常用梁高：
h
梁 高 度 h=250 、 300 、 350 、
400 、 …800mm ， 800mm 以 上 者 以
b
100mm为模数递增。
梁的试验
b
As
h h0
a
3.2 受弯构件正截面的试验研究
一、梁的试验和应力—应变阶段
（一）梁的试验 3、试验过程： ➢开裂前，截面为平面 ➢开裂后不再平面但接近平面，认为符合平截面假定 ➢荷载加大，中和轴上移 ➢整个过程分3阶段
3.2 受弯构件正截面的试验研究
一、梁的试验和应力应变阶段
（二）应力应变3阶段 1、第I阶段--未裂阶段： ➢荷载很小，应力应变之间线性； ➢ 荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区 呈塑性变形；压区应力图接近三 角形； ➢ 砼达到极限拉应变(εt=εtu)，截面 即将开裂(Ⅰ状态)，弯矩为开裂弯 矩Mcr； ➢ Ⅰ状态是抗裂计算依据
二、截面尺寸
（二）板厚(Slab Thickness) 水工建筑物的板厚度变化范围很大，厚的可达几米，
薄的可为100mm。 板厚度模数为10mm，250mm以上板厚模数可为
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
板厚度较大时如水闸，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋； ◆ 受力钢筋间距一般在70~250mm之间；要便于混凝土浇捣。 ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传
递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力，每米不少于3根。
◆ 同时不应小于0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于0.15%。
板常用配筋率: 矩形截面 0.6 %～0.8 %
梁常用配筋率: 0.6%～1.5%
T形截面配筋率: 0.9%～1.8%
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
三、截面配筋计算步骤：
已知材料强度、截面尺寸，M 求 AS ?
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
⑴ 等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； ⑵ 等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 见图3-10
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
㈢ 相对受压区高度
混凝土相对受压区高度
正截面混凝土受压区高度x与h0的比值为大小受压区高度
即
x
h0
当截面内纵向受力钢筋达到屈服时，混凝土受压区最
03-受弯构件的正截面受弯承载力解析
min
As bh
as
h
h0=h-as
b
17
3.保护层厚度
最外层钢筋（箍筋、构造筋、分布筋等） 的外表面到截面边缘的垂直距离。
保护层的作用：
1）不锈蚀，2）防火，3）粘结
梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和 混凝土强度等级有关，最小厚度见附表43
一类环境，梁C=20mm；板C=15mm
18
3.2 受弯构件正截面受弯性能
中和轴继续上升，受压区高度进一步减小， 受压区混凝土应变增大迅速，塑性特征更充 分，压应力图形更丰满。Ⅲa——截面破坏。
注意：此阶段受拉钢筋应力大致不变
ec
xn f
M
ec
xn f Mu
es
fy
es
fy 24
三阶段应变特点：
随荷载增加，应变不断增加，但平均量 仍保持直线，符合平截面假定。
三阶段与设计计算的联系
eu
0.0033
0.0032
0.0031
0.003 32
3.3.2－3.3.3 合力作用点与等效矩形应 力图
基于假定1与假定3可得到理想应力图
基于受压区合力C作用点与大小不变可得 到计算矩形应力图
x=β1xc; ≤C50时， β1＝0.8
ξ=x/h0
xc
C
xc
fc
Cx
α1fc
C
Mu
Asfy
实际应力图
净距25mm 钢筋直径d
c
c
h h0
c2
钢筋直径d
h h0
b
9
分布钢筋
h0
h
受力钢筋
受力筋常用HRB400级和HRB500级，常 用直径为8、10、12mm
第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
13
第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
10
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
第3章受弯构件的正截面承载力计算
1）承载力计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、钢筋面积A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤：（1）验算bh A min s ρ≥，满足要求则进入下一步。
此处，%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ （2）求受压区高度x ，由s y c 1A f bx f =α得到bf αA f x c 1s y =（3）验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下两种情况： 若0b h ξx ≤，则转入（4）—①） 若0b h ξx >，则转入（4）—②） （4）确定受弯承载力M u①由)2(0c 1xh bx f M -≤α，求出受弯受弯承载力M u 。
②求受弯承载力M u 。
取0b h ξx =。
得到)5.01(b b 20c 1u ξξα-=bh f M2) 配筋计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ; 荷载效应M 。
计算步骤：(1) 求受压区高度x ，由)2(0c 1xh bx f M -≤α得到bf Mh h x c 12002--α= (2) 验算受压区高度0b h ξx <，如满足要求则进入下一步. (3) 求受拉钢筋面积A s ，由s y c 1A f bx f =α，得到yc 1s f bxf A α=(4) 验算bh A min s ρ≥，当bh A min s ρ<时取bh A min s ρ=此处%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ1)承载力计算基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、f ’y 、钢筋面积A ’s 、A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤:(1)求受压区高度x ， 由'y s y c 1-s A f A f bx f ‘=α得b f αA f xc 1s y =(2)验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下三种情况：若'2s a x <，则转入①； 若0'≤≤2h x a b s ξ，则转入②若0>h x b ξ，则转入③ (3)确定受弯承载力M u①'2s a x <，由)-('0s s y u a h A f M =求得受弯承载力M u②0'≤≤2h x a b s ξ，由)-()2-('0''01s s y c u a h A f x h bx f M +=α求得受弯承载力M u ③0>h x b ξ，求得受弯承载力M u ，取0h x b ξ=得)-()0.5-1('0''b 201s s y b c u a h A f bh f M +=ξξα2)配筋计算（1）已知M ，求A ’s 、A s基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ；荷载效应M 。
第三章受弯构件正截面承载力计算（精）
第三章受弯构件正截⾯承载⼒计算（精）第三章钢筋混凝⼟受弯构件正截⾯承载⼒计算⼀、填空题：1、对受弯构件，必须进⾏抗弯、抗剪验算。
2、简⽀梁中的钢筋主要有纵向受⼒筋、箍筋、弯起钢筋、架⽴筋四种。
3、钢筋混凝⼟保护层的厚度与环境类别、混凝⼟强度有关。
4、受弯构件正截⾯计算假定的受压混凝⼟压应⼒分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。
5、梁截⾯设计时，采⽤C20混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
6、梁截⾯设计时，采⽤C25混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
7、单筋梁是指的梁。
8、双筋梁是指的梁。
9、梁中下部钢筋的净距为 25mm ，上部钢筋的净距为 30mm 。
10、受弯构件min ρρ≥是为了防⽌，x a m .ρρ≤是为了防⽌。
11、第⼀种T 型截⾯的适⽤条件及第⼆种T 型截⾯的适⽤条件中，不必验算的条件分别为和。
12、受弯构件正截⾯破坏形态有、、三种。
13、板中分布筋的作⽤是、、。
14、双筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
15、单筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
16、双筋梁截⾯设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是。
17、当混凝⼟强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。
18、受弯构件梁的最⼩配筋率应取和较⼤者。
19、钢筋混凝⼟矩形截⾯梁截⾯受弯承载⼒复核时，混凝⼟相对受压区⾼度b ξξφ，说明。
⼆、判断题：1、界限相对受压区⾼度b ξ与混凝⼟强度等级⽆关。
（∨）2、界限相对受压区⾼度b ξ由钢筋的强度等级决定。
（∨）3、混凝⼟保护层的厚度是从受⼒纵筋外侧算起的。
（∨）4、在适筋梁中提⾼混凝⼟强度等级对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
（ × ）5、在适筋梁中增⼤梁的截⾯⾼度h 对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
钢筋混凝土 受弯构件的正截面受弯承载力
基本假定： （1）截面平均应变符合平截面假定； （2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不
考虑混凝土的抗拉强度；
（3） 混凝土的受压应力－应变关系为：
（4）钢筋的应力－应变关系方程为： σs= Es·εs≤fy
纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。
根据第3条基本假定 Ccu为混凝土受压应力-应变曲线所围面积； ycu为此面积的形心到坐标原点的距离。
3.2.3 界限破坏及界限配筋率
界限破坏：适筋梁破坏与超筋梁破坏之间的 界限，钢筋应力达到屈服强度的同时混凝土 受压区边缘纤维应变也恰好达到混凝土受弯 时的极限压应变值。 界限破坏也属于延性破坏类型。 界限配筋率：界限破坏时对应的配筋率ρb 。 它就是适筋梁的最大配筋率。
3.3 正截面受弯承载力计算原理
② 由两个基本方程： 1 fcbx f y As 联立求得x和As。 Mu M f y As (h0 x / 2)
引入计算系数法：
截面抵抗矩系数：
s
M
1 fcbh02
即s (1 0.5)
力臂系数：
s
z h0
即
s
1 0.5
∴ 1 1 2s
1
s
1 2 s
2
∵ Mu f y Ash0 s
实用上：
考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素 的影响，最小配筋率往往是根据传统经验得出的。
本教材规定：（土木工程）
①受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧 纵向受拉钢筋的最小配筋率
min
As bh
0.45
ft fy
, 0.2%取大值
②对于地基上的混凝土板，最小配筋率可适当降 低，不应小于0.15%。
03受弯构件的正截面受弯承载力全
求解纵向受拉钢筋截
面面积（应比同等情况按单筋截面计算的钢筋面积少）；
D.若 x bh0，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重
新求，此时按情况1求解。
34
2.截面复核
已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面 面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
28
2.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等 级，求所能承担的极限弯矩。
求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0； （2）由公式（3-14）求解 x ， （3）若满足适用条件，则由公式（3-15） 或（3-16）求解极限弯矩；
A.若 b (或 b )，则按 b
求解弯矩。
B.若 min，按素混凝土梁计算 。
（2）根据计算的As初选钢筋直径及根数， 并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效 高度h0，重新计算As ）
27
（3）验算基本公式的适用条件 。
A.若求得的 x bh0 ，则需加大截面尺寸或提高
混凝土等级或改用双筋截面；
B.若配筋率 min，则应减小截面尺寸或按
构造配筋。 例题：详见课本例题3-1。
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.1受弯构件正截面的基本构造要求 3.2梁正截面受弯性能的试验分析 3.3单筋矩形截面的承载力计算 3.4双筋矩形截面的承载力计算 3.5单筋T形截面的承载力计算
1
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 正 截 面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。
4.换算结果： xc x, fc 1 fc ，
5.见图3-16
25
四.基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式
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第三章 受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= 0.002 ，cu ε= 0.0033 。
2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- 30 ；两排钢筋时，0h h =- 60 。
3、梁下部钢筋的最小净距为 25 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 30 mm 及≥1.5d 。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。
①抗裂度计算以 I a 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 II a 阶段为依据；③承载能力计算以 III a 阶段为依据。
5、受弯构件min ρρ≥是为了防止构件少筋破坏 ；max ρρ≤是为了 防止构件超筋破坏 。
6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 b ξξ≤ 及 m i n >ρρ。
7、T 形截面连续梁，跨中按 T 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 平截面 等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 210(10.5)c b b f b h αξξ- ，否则应提高混凝土强度等级，增大截面尺寸(特别是0h )，采用较低级别的钢筋 。
10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 越小 。
内力臂 越大 ，因而可 减少 受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有 少筋 、适筋 、 超筋 3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) 在施工中固定受力钢筋的位置；（2）将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；(3)抵抗该方向温度和混凝土的收缩应力。
13、防止少筋破坏的条件是 min >ρρ ，防止超筋破坏的条件是 b ξξ≤ 。
14、受弯构件的最小配筋率是 少筋 构件与 适筋 构件的界限配筋率，是根据少筋构件的破坏弯矩等于相同截面的素混凝土构件的破坏弯矩 确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 0b h χξ≤保证不发生超筋破坏 ；(2) 2s a χ'≥ 保证受压钢筋屈服 。
当<2s a χ'时，求s A 的公式为 0/()s y s A M f ha '⎡⎤=-⎣⎦ ，还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 小 (大、小)值。
16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 0=b h χξ ，原因是充分利用混凝土受压，节约总用钢量； ；承载力校核时如出现0>b h χξ时，说明受拉区纵向钢筋配置太多 ，此时u M =2100(10.5)()c b b y s s f bh f A h a αξξ'''-+- ，如u M M ≤外，则此构件 安全 。
二、判断题1、在梁的设计中，避免出现超筋破坏是通过构造措施来实现的。
(×)2、在梁的设计中，避免出现少筋破坏是通过构造措施来实现的。
(√)3、梁的曲率延性随配筋率的减少而提高，延性最好的是少筋梁。
(×)4、要求梁的配筋率min ρρ≥是出于对混凝土随温度变化的变形和收缩变形的考虑。
(×)5在受弯构件的正截面中，混凝土受压变形最大处即是受压应力的最大处(×)6、受弯构件正截面强度计算公式s 0Mu A (h -x/2)y f =表明：①Mu 与y f 成正比，因此在一般梁内所配的钢筋应尽可能使用高强度钢筋；(×)②Mu 与s A 成正比，因此配筋越多，梁正截面承载力越大。
(×)7、对适筋梁来说，配筋率ρ越大，则抗弯能力越大，同时刚度也越大。
(√)8、在适筋和超筋梁内配置的受压钢筋都能达到屈服。
(√)9、适筋梁正截面承载力与配筋量s A 成正比。
(√)10、在双筋梁的计算中，当x<2a '时，取x=2a '计算。
这意味着如此处理后可使s A '达到屈服。
(×)11、适筋梁，相应于受拉纵筋屈服时的承载力是该梁实际的最大承载力。
(×)12、少筋梁的开裂弯矩大于它的破坏弯矩。
(√)13、少筋梁的开裂弯矩接近于素混凝土的破坏弯矩。
(√)14、不论怎样配筋的梁，只要受拉钢筋能达到屈服的，那么该梁的x≤x b 。
(√)15、正截面受弯承载力计算公式中的x 是指混凝土实际受压区的高度。
(×)16、适筋梁正截面混凝土受压区界限高度x b 随梁所使用的钢筋级别而变化，钢筋级别低，x b 值大。
(×)17、设计梁时，要求max ρρ≤是为了保证梁具有适当的曲率延性防止脆性破坏。
(√)18、单筋梁增配受压钢筋后梁的曲率延性随之增大。
(√)19、双筋梁对称配筋截面不会出现超筋破坏。
(√)20、受弯构件正截面上混凝土受压区应力图形转化为等效矩形应力图形的等效条件是受压区合力大小不变，受压区高度不变。
(×)21、界限相对受压区高度b ξ与混凝土等级无关。
(×)22、界限相对受压区高度b ξ与钢筋的强度等级有关。
(√)23、混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
(√)24、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
(×)25、在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
(×)26、在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。
(√)27、梁板的截面尺寸由跨度决定。
(×)28、双筋矩形截面梁，如已配s A '则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。
(×)29、受压区配纵筋的矩形截面梁，必定按双筋矩形截面梁计算。
(×)30、双筋矩形截面梁具有较好的延性，因此在抗震设防烈度较高的地区可以较多采用。
(√)31、混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的距离。
(×)32、单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率min min 0/s A bh ρ=。
(×)33、受弯构件截面最大的抵抗矩系数sb a 由截面尺寸确定。
(×)三、选择题1、超配筋受弯构件的破坏特征为：A 、受拉钢筋先屈服；B 、受压区混凝土先压碎；C 、受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生。
(B)2、当适筋梁的受拉钢筋刚屈服时，梁正截面的承载能力：A 、达到最大值；B 、接近最大值；C 、离最大值还有较大一段距离；D 、开始下降。
(B)3、超筋梁正截面极限承载力与A 、混凝土强度等级有关；B 、配筋强度y s f A 有关；C 、混凝土级别和配筋强度都有关；D 、混凝土级别和配筋强度都无关(A)4、超筋梁正截面破坏时，受拉钢筋应变s ε，受压区边缘混凝土应变c ε的大小为A 、cu >,>s y c εεεε；B 、cu <,>s y c εεεε；C 、cu <,=s y c εεεε；D 、cu >,=s y c εεεε(C)5、与受弯构件正截面破坏时的相对受压区高度ξ有关的因素是A 、钢筋强度等级；B 、混凝土强度等级；C 、钢筋及混凝土强度等级；D 、钢筋、混凝土强度等级以及配筋率。
（D ）6、图示4个梁的正截面，它们除了配筋量不同外，其他条件均相同。
在承载能力极限状态下，受拉钢筋应变>s y εε的截面是A 、截面①和②；B 、截面②和③；C 、截面③；D 、截面④。
(A)7、受弯构件配筋量不同，依次为：1、少筋；2、适筋；3、超筋的三个正截面，当其他条件均相同，它们的相对受压区高度ξ为：A 、123<<ξξξ；B 、123<=ξξξ；C 、123=<ξξξ；D 、132<<ξξξ。
(A)8、单筋截面梁增配受压钢筋后，截面的弯矩承载力A 、仅在X≥2s a '的情况下提高；B 、仅在X<2s a '的情况下提高；C 、仅在X<X b 的情况下提高；D 、不论X 值是多少，都提高。
(提示：s A '始终受压，内力臂增大。
(D)9、双筋截面梁内受压钢筋的设计强度y f '的取值是A 、<400Mpa y f 时，取y y f f '=；B 、>400Mpa y f 时，取y y f f '=；C 、<400Mpa y f 时，取y y f f '=，而当>400Mpa y f 时，取=400Mpa y f '；D 、>400Mpa y f 时，取y y f f '=，而当<400Mpa y f 时，取=400Mpa y f '。
(C)10、提高梁正截面承载力的最有效方法是：A 、提高混凝土强度等级；B 、提高钢筋强度等级；C 、增大截面高度；D 、增大截面宽度；E 、配置受压钢筋(C)11、设计双筋矩形截面梁时，下列哪种情况要设x=0b h ξA 、s A '已知；B 、s A 已知；C 、s A '、s A 均未知。
(C)12、x<2s a '的双筋截面梁，在极限弯矩Mu 作用下A 、s A 、s A '分别达到y f 和y f '；B 、s A 、s A '均不屈服；C 、s A 屈服，s A '不屈服；D 、s A 不屈服，s A '屈服(C)。
13、在双筋截面梁计算中，如果求得的x<2s a '，那么为了使s A 用量较小，则应A 、取x=2s a '计算；B 、取s A '=0计算；C 、要比较A 、B 的计算结果后才能确定。
(C)14、按和一类T 形截面梁设计时，判别式为：A 、10(0.5)c f f f M f b h h h α'''>-；B 、10(0.5)c f f f M f b h h h α'''≤-；C 、1y s c f A f b x α>；D 、1y s c f A f b x α<。
(B)15、验算第一类T 形截面梁的最小配筋率min ρ时，ρ应采用A 、0/s A bh ；B 、0/s f A b h '；C 、/s A bh ；D 、/s f A b h '。
(C?)16、验算第二类T 形截面梁的最大配筋率max ρ时，ρ应采用A 、0/s A bh ；B 、0/s f A b h '；C 、101()()/l c f f s s s y f b b h A A bh A f α''--=,式中；D 、10()/s s f A A b h '-。