冀教版初二上册数学《二次根式》

冀教版初二上册数学《二次根式》本节课主要学习二次根式的概念和性质，是在算术平方根的基础上对式子的一种再研讨，再看法，是整式知识的开展，对后续学习二次根式的运算，研讨计算的实质有着重要的作用，是学习方程，函数的必备知识，因此起承上启下的作用.【知识与才干目的】1.了解二次根式、最简二次根式的概念.2.了解,(其中a ≥0)的意义.3.了解二次根式的性质.【进程与方法目的】1.体验研讨数学效果的常用方法:由特殊到普通,由复杂到复杂.2.阅历二次根式概念的构成进程,体会用类比的思想研讨二次根式及其性质.【情感态度价值观目的】1.为先生发明操作、思索和交流的时机,关注先生思索效果的进程.2.鼓舞先生在探求规律的进程中从多个角度停止思索,激起先生运用数学的热情.3.培育先生自动探求、勇于实际、擅长发现的迷信肉体以及协作肉体,树立创新看法.【教学重点】 二次根式的概念与性质.【教学难点】 二次根式基本性质的灵敏运用.【先生预备】 温习平方根与算术平方根的知识.教学进程新课导入)0a (a ≥a )a (2=导入一:1.回忆:什么叫平方根?什么叫算术平方根?2.【课件1】填空.(1)的平方根是;(2)一个圆的面积为S,这个圆的半径是;(3)假定正方形的面积为a-4,那么边长为.先生思索并回答.3.提问:你能发现它们有什么共同的特征吗?先生观察,总结共同特征并表述意见.[设计意图] 唤起先生关于平方根和算术平方根的记忆,使先生看法到学习根式的必要性.经过观察、归结,为前面学习二次根式的概念及其基本性质做好铺垫.导入二:1.一个正方形的面积为a,那么正方形的边长是.2.提问:你以为所得的代数式有什么特点?(教员鼓舞先生用自己的言语总结出特征,鼓舞先生大胆表述意见,然后作适当点评,板书本课课题)[设计意图] 让先生在实践情境中写出表示算术平方根的式子,一方面温习了旧知识,另一方面为接上去学习新课做预备.经过效果引入,调动了先生的积极性.导入三:在第十四章,我们学习了平方根及算术平方根,知道当a≥0时,表示非正数a的算术平方根,±表示非正数a的平方根;,±都表示非正数a的开平方,中〝〞表示一种运算,因此,(a≥0)还有一个名字,你知道吗?[设计意图] 经过温习平方根和算术平方根的表示方法和意义,引出的另一个称号,惹起先生思索,激起先生的学习热情.自主探求，构建新知活动一:二次根式的概念[过渡语] 我们曾经学习了数的开平方,并用(a≥0)表示非正数a的算术平方根.如今,我们首先来学习二次根式的定义.思绪一【课件2】(教材第90页一同探求)1.(1)2,18,,的算术平方根是怎样表示的?(2)非正数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?2.学校要修建一个占空中积为S m2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?假设在这个圆形喷水池的中心添加一个占空中积为a m2的环形绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?引导先生剖析得出:1.解:(1),,,. (2),,.2. 解:,.引导先生概括二次根式的定义:在下面的效果中,我们失掉了,,,,,,,,等式子,它们区分表示某个非正数的算术平方根.普通地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.[知识拓展] (1)二次根式的被开方数a能够为整式,也能够为分式,因此要分清a所代表的式子类型.(2)自身作分母时,要留意只能大于0,不能等于0.(3)要留意,等,这时无论a取何值都有意义.[设计意图] 让先生经过自己思索,得出表示这些数的普通方式,体会概念是由详细到笼统、由特殊到普通的进程构成的,进而给出二次根式的概念.【课件3】判别以下各式是二次根式吗?; ②6; ; (m≤0); (x,y异号); ; +1; .先生快速回答,共同剖析.[设计意图] 经过小练习及时检验先生对二次根式概念的了解和掌握,二次根式根号内被开方数的取值范围一定要大于或等于0.思绪二活动:(引导先生概括二次根式的定义:像,这样表示一个非正数的算术平方根的式子叫做二次根式)概念深化:提问:+1是不是二次根式?呢?议一议:二次根式表示什么意义?此算术平方根的被开方数是什么?被开方数必需满足什么条件的二次根式才有意义?其中字母a要满足什么条件?为什么?【展现点评】经先生讨论后,让先生回答,并让其他的先生点评.最后教员归结:一个非正数的算术平方根才是二次根式,假设无法判别被开方数是非正数,那么这个式子就不能说是二次根式.+1中的a能够为正,也能够为负,所以不能说这个式子是二次根式,中的a+1也能够为正,也能够为负,所以也不能说这个式子是二次根式.【反思小结】教员总结:从方式上看,二次根式必需具有以下两个条件:(1)必需有二次根号;(2)被开方数不能小于0.思绪一【课件4】(教材第90页大家谈谈)小亮和小颖对二次根式〝(a≥0)〞区分有如下的观念.你认同小亮和小颖的观念吗?请举例说明.小亮的观念:由于表示的是非正数a的算术平方根,所以依据算术平方根的意义,有≥0.小颖的观念:由于表示的是非正数a的算术平方根,所以依据算术平方根和被开方数的意义,有()2=a.先生讨论举例后得出小亮和小颖的观念都正确.教员总结:(1)(a≥0)是一个非正数,即具有双重非负性,一是被开方数是非正数,二是它的结果是非正数;(2)()2=a(a≥0),即非正数a的算术平方根的平方等于a.【课件5】做一做:= ;= ;= ;= ;= .教员点评:依据算术平方根的意义,我们可以失掉:=2;=0.01;;;=0.想一想:依据下面的计算,你能失掉什么结论?先生讨论得出,普通地,=a(a≥0).【课件6】(教材第91页做一做)化简.(1)()2; (2); (3); (4).教员指名回答,发布答案.解:(1)()2=3. (2). (3)=5. (4).思绪二我们知道非正数有算术平方根,所以依据算术平方根的意义,我们不难失掉非正数的算术平方根还是非正数,即≥0(a≥0).1.性质1:()2=a(a≥0).(1)观察:22=4,即()2=4;32=9,即()2=9……(2)提问:观察上述等式的两边,你失掉什么启示?(3)板书:当a≥0时,=a.[设计意图] 经过观察、思索、解答,培育先生自己发现效果、剖析效果和处置效果的才干,使先生真正成为知识的自动建构者.2.性质2:=a(a≥0).(1)提问:等于什么?(2)举例:=2;=2;=3;=3……(3)发现:当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.(4)归结:3.比拟()2和的区别.先生讨论,回答.说明:关键抓住被开方数的非负性和(a≥0)的非负性.[知识拓展] 了解()2和时应留意以下几点:(1)从a的取值范围了解:中的a为全体实数,而()2中的a为非正数.(2)从所得的结果了解:,而()2=a,也就是说当a≥0时,=()2.[设计意图] 经过比拟、讨论、试做的教学方式,加深先生对两特性质的看法,同时,也关注了先生学习方式的特性化,做到既着眼于共同开展,又关注于特性差异.活动三:例题解说【课件7】化简.(1); (2).〔解析〕0.04=0.22,,可以应用=a(a≥0)化简.解:(1)=0.2. (2)=12=1.[设计意图] 虽然效果相对复杂,但规范的解答还是十分有必要的,要养成先生学习一个新概念时稳扎稳打的态度,这样关于概念才会看法得更深更透.活动四：探求点1:积的算术平方根效果1:【课件10】计算以下各式,并观察结果,你能发现什么规律?(1)与; (2)与.先生计算,得出(1)(2)中两式均相等.效果2:【课件10】猜想:与有什么关系?组织先生计算,验证猜想:(分组尝试,讨论交流)方法一:理想上,依据积的乘方法那么,有()2=()2×()2=2×5,并且>0,所以是2×5的算术平方根,即.方法二:由于()2=()2×()2=2×5,()2=2×5,且>0,>0,所以.效果3:【课件11】当a≥0,b≥0时,对和·的关系提出你的猜想,并说明理由.指点先生仿照效果2的证明进程加以证明.解:由于当a≥0,b≥0时,()2=a·b,(·)2=()2·()2=a·b,所以·.引导先生停止归结得出:积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积,即·(a≥0,b≥0).[知识拓展] 积的算术平方根的性质可以推行到多个非负因数的状况.如···(a≥0,b≥0,c ≥0,d≥0).[设计意图] 虽然先生可以猜想出结果,但还是缺乏必要的说理,再次引出效果,让先生交流讨论,碰撞出火花,体会数学的严谨性与迷信性.探求点2:商的算术平方根效果1:【课件11】与能否相等?与呢?先生经过计算得出两个式子均相等.效果2:【课件11】对照刚才失掉的结论,当a≥0,b>0时,与有什么关系?并说明理由. 先生不难猜想失掉(a≥0,b>0).引导先生依据刚才的证明进程加以证明.解:由于当a≥0,b>0时,,,所以.效果3:对照积的算术平方根的性质,你能总结出商的算术平方根的性质吗?引导先生归结:商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即(或)(a≥0,b>0)[设计意图] 培育先生用类比的思想和方法探求新知及从特殊到普通的归结概括的才干. 思绪二效果1:【课件11】计算以下各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(1)= ;= .(2)= ;= .(3)= ;= .(4)= ;= .师:出示效果,引导先生观察计算结果,总结式子的规律.生:先生计算、观察、分组讨论,发现上述每组中的两个式子相等.效果2:【课件11】依据下面的探求,以下式子能否也存在相似关系,猜想你的结论并用计算器验证.(1)= ;= .(2)= ;= .(3)= ;= .(4)= ;= .先生经过计算得出上述每组中的两个式子也相等.效果3:【课件12】猜想:(1)当a≥0,b≥0时,和·有什么关系?(2)当a≥0,b>0时,和有什么关系?请你说明理由.引导先生小组讨论,应用算术平方根的复杂性质停止证明.[设计意图] 引导先生体会知识的构成进程,经过观察、猜想、证明、归结,让先生失掉积(商)的算术平方根的性质.活动二:观察与思索——探求最简二次根式的概念【课件13】化简.(1); (2); (3); (4).〔解析〕(1)(2)直接应用·(a≥0,b≥0)停止化简;(3)(4)应用(a≥0,b>0)停止化简. 解:(1)=3.(2)=4.(3).(4).【课件14】观察例题中每个小题化简前后被开方数的变化,请思索:(1)化简前,被开方数是怎样的数?(2)化简后,被开方数是怎样的数?它们还含有能开得尽方的因数吗?归结:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.说明:二次根式的化简进程就是将它化为最简二次根式的进程.提出效果:在,3,,,,3,中,哪些是最简二次根式?为什么?把〝提出效果〞中不是最简二次根式的化成最简二次根式.指一名同窗到黑板上板书,其他先生在练习本上完成.出示〝做一做〞.【课件15】 (教材第94页做一做)化简.(1); (2); (3); (4).解:(1)=3.(2)=4.(3).(4).课堂总结1.二次根式的定义普通地,把形如的式子叫做二次根式.判别一个式子是不是二次根式,一定要紧扣定义,看所给的式子能否同时具有如下两个特征:(1)带有二次根号〝〞,即根指数是2;(2)被开方数不小于零. )0a (a只要同时满足上述两个特征,才是二次根式,假设不满足其中任何一个特征,就不是二次根式.2.二次根式的基本性质(1)当a ≥0时,(2)当a ≥0时,检测反应，稳固提高，同步练习填空题布置作业【必做题】1.教材第91页练习.2.教材第92页习题A 组第1,2题.【选做题】教材第92页习题B 组第1,2题. a )a (2=|a |a 2=。