旋转圆法解决磁场临界问题

2024年高考物理热点磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)

磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。

带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。

带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。

2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。

一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。

二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。

如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。

带电粒子在磁场中运动的临界问题

例题2．解: (2)如图 (丙)所示，粒子由O点射入磁场，由P点离开磁场，该圆弧对应运行时间最长。粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为而由，得，得
。
图 (丙 )
周期
，得
，可得
变式1．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量m、电荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子最大的入射速度v可能是 ( ) A．小于 C．小于 B．小于 D．小于
的限制，求粒子在磁场中运动的
最长时间。
主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题
例题2．解析: (1)①假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的速度为v1，圆心在O1点，如图 (甲)，轨道半径为R1，对应圆轨迹与ab边相切于Q点，由几何知识得：R1＋R1sinθ＝0.5L
由牛顿第二定律得
得
图 (甲 )
2、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
本课时讲授四个主题内容
1. “矩形”有界磁场中的临界问题
2. “三角形”有界磁场中的临界问题
3. “圆形”有界磁场中的临界问题
变式1．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量 m、电荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子最大的入射速度v可能是( BD ) A．小于 C．小于 B．小于 D．小于
例3、如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m 、电荷量为e）。求：（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少

习题------(扩圆法-旋转法)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：① 轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R ）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.例1 一个质量为m ，带电量为+q 的粒子（不计重力），从O 点处沿+y 方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B 满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。

要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？例3 如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.例4 如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。

磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？a b c d O例5、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．★★★ 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。

数学圆法巧解磁场中的临界问题-2024年高考物理答题技巧(解析版)

数学圆法巧解磁场中的临界问题一、应用技巧1.“放缩圆”法适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】　BC【解析】　由t=θ2πT知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹线弧长s=rθ，运动时间越长，θ越大，但半径r不一定大，s也不一定大，故A错误，B正确．由周期公式T=2πmqB知，电子做圆周运动的周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由r= mvqB可知它们的速率不同，故C正确，D错误．2.“旋转圆”法适用条件速度大小一粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射定，方向不同入初速度为v0，则圆周运动半径为R=mv0qB。

如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mvqB的圆上界定方法将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法2如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。

带电粒子旋转圆问题有界磁场

带电粒子旋转圆问题
当一个带电粒子在有界磁场中旋转成圆形轨道时，其运动可由洛伦兹力和向心力共同决定。

洛伦兹力是由磁场和带电粒子的电荷性质决定的力，它始终垂直于带电粒子的速度和磁场方向。

向心力则是由带电粒子的质量和速度决定的力，它指向圆心，使得带电粒子保持在圆形轨道上。

首先，考虑洛伦兹力的作用。

洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷大小、速度以及磁场强度相关。

在磁场中，洛伦兹力会使带电粒子受到一个向心力的作用，引导其沿着圆形轨道运动。

洛伦兹力的方向始终垂直于速度和磁场的方向，这使得带电粒子的速度方向会不断发生变化，从而导致其轨道是一个圆形。

其次，向心力也会参与其中。

向心力始终指向圆心，使得带电粒子保持在圆形轨道上。

向心力的大小与带电粒子的质量和速度有关。

在带电粒子绕圆形轨道运动时，向心力和洛伦兹力相等，使得带电粒子保持运动的稳定性。

需要注意的是，带电粒子的质量、电荷大小、速度和磁场强度等因素会影响带电粒子在有界磁场中旋转圆的半径和速度。

通过调节磁场强度或改变粒子的性质，可以实现对带电粒子旋转圆运动的调控。

总之，在有界磁场中，带电粒子旋转成圆形轨道的问题涉及到洛伦兹力和向心力的相互作用。

这种运动是通过调节带电粒子的性质和磁场强度来实现的，可以用来研究电磁场中粒子的运动规律。

考点12：旋转球体法--带电粒子在磁场中运动的临界问题

考点12：旋转球体法--带电粒子在磁场中
运动的临界问题
理论基础
在磁场中运动的带电粒子会受到一定的磁力，导致其运动轨迹
发生改变。

利用电场和磁场的相互作用，我们可以通过旋转球体法
来解决带电粒子在磁场中运动的问题。

旋转球体法
旋转球体法是一种用来解决带电粒子在磁场中运动问题的方法，它的核心思想是将带电粒子的运动轨迹想象成一个球体绕着磁场方
向旋转。

在这个过程中，带电粒子会产生离心力和洛伦兹力，使其
运动轨迹发生改变。

临界问题
在旋转球体法中，临界问题指的是当带电粒子的离心力和洛伦
兹力大小相等时，带电粒子的运动轨迹会发生怎样的变化。

在这种
情况下，带电粒子的运动轨迹会由一条弯曲的直线路径变为一个圆
形路径，此时带电粒子的速度称为临界速度。

应用实例
旋转球体法广泛应用于粒子加速器、核磁共振成像等领域。

例如，在粒子加速器中，利用旋转球体法可以控制带电粒子的运动轨迹，从而实现对粒子的加速和聚焦。

总结
旋转球体法是一种解决带电粒子在磁场中运动问题的常用方法，其核心思想是将带电粒子的运动轨迹想象成一个球体绕着磁场方向
旋转。

在实际应用中，旋转球体法广泛应用于粒子加速器、核磁共
振成像等领域，发挥着重要的作用。

物理模型：磁场模型集合

模型/题型：磁场常见模型·集合一、缩放圆和旋转圆模型 1．缩放圆模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。

把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。

解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。

2．环形磁场临界问题临界圆临界半径 221R R r +=2-12R R r =勾股定理(R 2-R 1)2=R 12+r2解得：)R R (R r 1222-=3．旋转圆模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。

解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。

同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。

4．旋转圆五大特征 ①半径相等 R=mv/qB②都过发射点③圆心分布在一圆周上④旋转方向相同（同旋性）⑤同时发射，同时刻在同一圆周上,最大范围π(2R )25．旋转圆中粒子运动的空间范围问题最近点：A （OA =2Rsinθ）最远点：B （OB 为直径）圆中最大的弦长是直径左边界：相切点A ；右边界：OB 为直径边界点：相切点B 、C× × × ×× × × × ×× × × ×v 0R 1 R 2× × × ×× × × × ×× × ××v 0 R 1R 2× × × ×× × × × ×× × ××v 0R 1R 2× × × × × × × × × ×× × × × ×v 0A B O ●● θ( ABC6．圆形有界磁场中的旋转圆问题r<R r>R r=R在磁场中运动的最远距离为OA=2r在磁场中运动的最长时间为t max=αrv0=αmqB(sinα2=Rr)离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线二、磁聚焦/磁发散模型⭐规律1:磁聚焦：如果磁场圆半径等于粒子的轨迹圆半径,带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场,则粒子的出射方向与磁场圆上入射点处的切线方向平行。

带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题

带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题带电粒子在匀强磁场中的临界问题可以通过“放缩法”解决。

当速度方向一定，大小不同时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。

通过以入射点为定点，将半径放缩作轨迹，探索出临界条件。

另一种解决有界磁场中的临界问题的方法是“旋转法”。

当速度大小一定，方向不同时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同。

圆心在以入射点为圆心、半径为mv/qB的圆上。

通过旋转圆心，将问题转化为无界磁场中的问题。

旋转法”是一种探索临界条件的方法，它通过让圆绕着入射点旋转来实现。

在一个真空室内，存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.60 T。

在磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。

距离ab为l=16cm处有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射速度为v=3.0×10m/s的α粒子。

已知α粒子的比荷为5.0×10C/kg，现只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab板上被α粒子打中区域的长度。

解题思路是过S 点作ab的垂线，根据左侧最值相切和右侧最值相交计算。

由于带电粒子的电性不确定，可能带正电荷，也可能带负电荷。

在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。

在一个宽度为d的有界匀强磁场中，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。

现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。

要使粒子不能从右边界NN′射出，需要求粒子入射速率的最大值。

由于粒子电性不确定，所以分成正、负粒子讨论，不从NN′射出的临界条件是轨迹与NN′相切。

题目描述：一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd 的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，恰好从e点射出，则（）。

解题思路：根据题目描述，可以画出如下示意图：image.png](/upload/image_hosting/ed6v3v6v.png)由于粒子带负电，所以在磁场中会受到洛伦兹力的作用，从而偏转方向垂直于速度方向和磁场方向的方向。

考点12：旋转圆法--带电粒子在磁场中运动的临界问题

考点12：旋转圆法--带电粒子在磁场中运动的临界问题当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”.另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图. ①适用条件a.速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为v 0，由q v 0B ＝m v 20R 得圆周运动半径为R ＝m v 0qB .b.轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O 为圆心、半径R ＝m v 0qB 的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上. ②界定方法将半径为R ＝m v 0qB 的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”移动，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆法”.1.如图所示，平行边界MN 、PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，两边界间距为d ，MN 上有一粒子源A ，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m 、电荷量均为q 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v ＝2qBd3m ，不计粒子的重力，则粒子能从PQ 边界射出的区域长度为( ) A ．d B.23dC.233dD.32d答案 C解析粒子在磁场中运动的半径R ＝m v qB ＝23d ，粒子从PQ 边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ 边射出粒子的区域长度为s ＝2⎝⎛⎭⎫23d 2－⎝⎛⎭⎫13d 2＝233d ，C 项正确．2.如图所示，在边长ab ＝1.5L 、bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是( )A.粒子带负电C.粒子的比荷为πBt 0D.粒子在磁场中运动的最长时间为2t 0 2.D[由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ＝32L L ＝32，解得θ＝π3，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝2πm qB ，解得m q ＝3t 0Bπ，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝mαqB ，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知α＝2π3，解得t ＝2t 0，选项D 正确.]3.如图所示，平行边界MN 、PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，两边界间距为d ，MN 上有一粒子源A ，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m 、电荷量均为q 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v ＝2qBd3m ，不计粒子的重力，则粒子能从PQ 边界射出的区域长度为( ) A ．d B.23dC.233dD.32d答案 C解析粒子在磁场中运动的半径R ＝m v qB ＝23d ，粒子从PQ 边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ 边射出粒子的区域长度为s ＝2⎝⎛⎭⎫23d 2－⎝⎛⎭⎫13d 2＝233d ，C 项正确．4.如图所示，在0≤x ≤3a 的区域内存在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .在t ＝0时刻，从原点O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y 轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y 轴正方向发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场右边界上P (3a ，3a )点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )A ．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB ．粒子的发射速度大小为4πa t 0C ．带电粒子的比荷为4π3Bt答案 D解析根据题意作出沿y 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，圆心为O ′，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r ＝2a ，故A 错误；沿y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为2π3 ，运动时间t 0＝2π3×2a v 0，解得：v 0＝4πa3t 0，选项B 错误；沿y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为2π3，对应运动时间为t 0，所以粒子运动的周期为T ＝3t 0，由Bq v 0＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，则q m ＝2π3Bt 0，故C 错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为4π3，在磁场中的运动时间为2t 0，故D 正确．5．如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr 。

带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题

带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题在自然界中，存在这一类有趣的物理现象：当带电粒子在磁场中运动时，其轨迹会形成一个旋转圆，这是磁场对带电粒子施加力的结果。

这一现象既有理论意义，也有实际应用价值，因此一直受到科学家们的广泛关注。

本文将深入探讨带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，从基础知识到研究进展，希望能够对读者深入了解这一问题提供帮助。

1. 磁场基础知识我们需要了解一些基础的磁场知识。

磁场是由带电粒子或磁体所产生的一种物理现象，其对带电粒子的运动具有显著的影响。

磁场的存在可以通过磁力线来描述，磁力线以箭头指向磁场的方向，用于表示磁场的强度和方向。

在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，该力的方向垂直于带电粒子的运动方向和磁场的方向。

2. 带电粒子在磁场中的运动规律当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而产生一个向心力。

这个向心力使得带电粒子在磁场中做圆周运动，形成一个旋转圆。

带电粒子的圆周运动半径由其质量、速度和所受磁场的强度决定。

具体而言，向心力的大小可以由下式表示：F = qvB其中，F表示向心力，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场强度。

根据这个式子可以看出，当带电粒子的电荷量或速度增大，或磁场强度增大时，向心力也会增大，从而使得带电粒子的圆周运动半径增大。

3. 带电粒子在磁场中的应用带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题不仅在理论物理中具有重要意义，也在实际应用领域有着广泛的应用。

一种常见的应用是在粒子加速器中，利用磁场的作用使得带电粒子在环形加速器中做圆周运动，从而达到高能量的粒子碰撞。

在核磁共振技术中，利用磁场的作用对带电粒子进行操控，从而实现对物质结构的研究和应用。

4. 对带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题的个人观点和理解带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个非常有趣的物理现象，我个人对此有着浓厚的兴趣。

通过研究和分析这一问题，我们可以深入了解磁场对带电粒子运动的影响，并且可以应用于实际技术中。

考点12：旋转圆法--带电粒子在磁场中运动的临界问题

考点12：旋转圆法--带电粒子在磁场中运动的临界问题当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”.另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图. ①适用条件a.速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为v 0，由q v 0B ＝m v 20R 得圆周运动半径为R ＝m v 0qB .b.轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O 为圆心、半径R ＝m v 0qB 的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上. ②界定方法将半径为R ＝m v 0qB 的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”移动，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆法”.1.如图所示，平行边界MN 、PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，两边界间距为d ，MN 上有一粒子源A ，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m 、电荷量均为q 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v ＝2qBd3m ，不计粒子的重力，则粒子能从PQ 边界射出的区域长度为( ) A ．d B.23dC.233dD.32d答案 C解析粒子在磁场中运动的半径R ＝m v qB ＝23d ，粒子从PQ 边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ 边射出粒子的区域长度为s ＝2⎝⎛⎭⎫23d 2－⎝⎛⎭⎫13d 2＝233d ，C 项正确．2.如图所示，在边长ab ＝1.5L 、bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是( )A.粒子带负电C.粒子的比荷为πBt 0D.粒子在磁场中运动的最长时间为2t 0 2.D[由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ＝32L L ＝32，解得θ＝π3，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝2πm qB ，解得m q ＝3t 0Bπ，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝mαqB ，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知α＝2π3，解得t ＝2t 0，选项D 正确.]3.如图所示，平行边界MN 、PQ 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，两边界间距为d ，MN 上有一粒子源A ，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m 、电荷量均为q 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v ＝2qBd3m ，不计粒子的重力，则粒子能从PQ 边界射出的区域长度为( ) A ．d B.23dC.233dD.32d答案 C解析粒子在磁场中运动的半径R ＝m v qB ＝23d ，粒子从PQ 边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ 边射出粒子的区域长度为s ＝2⎝⎛⎭⎫23d 2－⎝⎛⎭⎫13d 2＝233d ，C 项正确．4.如图所示，在0≤x ≤3a 的区域内存在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .在t ＝0时刻，从原点O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y 轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y 轴正方向发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场右边界上P (3a ，3a )点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )A ．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB ．粒子的发射速度大小为4πa t 0C ．带电粒子的比荷为4π3Bt答案 D解析根据题意作出沿y 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，圆心为O ′，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r ＝2a ，故A 错误；沿y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为2π3 ，运动时间t 0＝2π3×2a v 0，解得：v 0＝4πa3t 0，选项B 错误；沿y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为2π3，对应运动时间为t 0，所以粒子运动的周期为T ＝3t 0，由Bq v 0＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，则q m ＝2π3Bt 0，故C 错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为4π3，在磁场中的运动时间为2t 0，故D 正确．5．如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr 。

巧用放缩法和旋转法求解带电粒子在磁场中的临界问题

巧用放缩法和旋转法求解带电粒子在磁场中的临界问题带电粒子在磁场中的临界问题1、解决此类问题的关键是找准“临界点”2、找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语为突破口，借用半径R和速度v （或者磁场B）之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后根据数学方法求解极值。

动圆放缩法带点粒子以任意速度、沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化。

通过画出动态放缩圆可以帮助我们确定临界条件。

例题1、如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束负离子流沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点射入磁场，已知OA=S，∠POQ=30°，负离子的质量为m，带电量为-q，要使负离子不从OP边射出，负离子进入磁场时的速度最大不能超过多少？若为正离子呢？例题2、如图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，板间距离为d，A板上有一电子源P，Q 点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为B，已知电子质量为m，电量为q，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围？变式：如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围．（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？定圆旋转法带电粒子在平面内从某一点保持速度大小不变而以任意方向射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R=mv0/qB 的圆周上（这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”）例题3、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB．哪个图是正确的（）A 、B 、C 、D 、例题4、如图所示，直角三角形AOC区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（边界存在磁场），磁感应强度大小为B，∠A=600，AO=L．在O点放置一个粒子源发射质量为m，带电量为+q的粒子。

旋转圆法解决磁场临界问题

旋转圆法解决磁场临界问题旋转圆法是解决磁场临界问题的一种常见方法，它主要基于电磁学原理和数学计算方法，通过构建旋转圆的方式来求解磁场临界值。

本文将从以下几个方面展开介绍旋转圆法的主要内容。

一、旋转圆法的基本原理旋转圆法是一种基于电磁学原理和数学计算方法的解决磁场临界问题的方法。

其基本思想是：在磁场中存在一个旋转圆，通过对旋转圆内外两侧的磁场进行分析，可以得到磁场在旋转圆上的切向分量和法向分量，并进而求解出磁场临界值。

二、旋转圆法的具体步骤1. 绘制旋转圆：首先需要根据实际情况绘制出一个合适大小和位置的旋转圆。

2. 确定计算区域：根据实际情况确定计算区域，并将其划分为内外两侧。

3. 计算切向分量：对于内外两侧的磁场，可以通过高斯定理或安培环路定理等方法计算出其切向分量。

4. 计算法向分量：根据旋转圆的法向方向，可以将内外两侧的磁场分别投影到法向方向上，从而得到其法向分量。

5. 求解临界值：根据切向分量和法向分量的计算结果，可以求解出磁场在旋转圆上的大小和方向，并进而求解出磁场临界值。

三、旋转圆法的优缺点旋转圆法作为一种常见的解决磁场临界问题的方法，具有以下优缺点：1. 优点：旋转圆法简单易行，适用范围广泛；计算结果相对准确，能够满足实际需求；计算过程可视化，易于理解和掌握。

2. 缺点：旋转圆法需要对计算区域进行划分，并对内外两侧的磁场进行精确测量或估算；计算过程中需要考虑多种因素，如边界条件、材料特性等；在某些情况下可能存在误差或不确定性。

四、总结与展望旋转圆法是一种基于电磁学原理和数学计算方法的解决磁场临界问题的方法。

通过构建旋转圆并对其内外两侧的磁场进行分析，可以求解出磁场临界值。

旋转圆法具有简单易行、适用范围广泛、计算结果相对准确等优点，但也存在一些缺点和不足。

未来，随着科学技术的不断发展和进步，旋转圆法或许会得到更多的改进和完善，在实际应用中发挥更加重要的作用。

2019年高考物理用放缩法和旋转法求解带电粒子在磁场中的临界问题

巧用旋转圆放缩圆法解决带电粒子在磁场中运动临界问题动圆放缩法：带电粒子以任意速度、沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化。

通过画出动态放缩的圆可以帮助我们确定临界条件。

圆心在磁场边界圆心在过入射点与圆心在过入射点与边界垂直的直线上速度方向垂直的直线上方法提炼：例题1、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？例题2、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。

若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10－3T，已知电子质量m=9.1×10－31kg ，电子电量q=1.6×10－19C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。

变式：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。

从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。

（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。

（2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。

定圆旋转法：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。

例题3、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。

带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题

带电粒子在磁场中的运动是一个充满深度和广度的问题，涉及到物理学中的许多重要概念和原理。

从宏观到微观，从经典到量子，这一主题的探讨可以帮助我们更深入地理解粒子在磁场中的行为，以及相关的物理规律。

一、带电粒子在磁场中的受力和运动1.受力分析当带电粒子进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子发生偏转，并导致其在磁场中运动。

洛伦兹力的大小和方向取决于粒子的电荷大小、速度方向以及磁场的强度和方向。

2.运动轨迹在磁场中，带电粒子的运动轨迹通常是圆形或螺旋形的，具体取决于粒子的速度和磁场的强度。

这种运动旋转圆问题是研究带电粒子在磁场中行为的重要内容之一。

二、经典物理学对带电粒子运动的描述1.运动方程根据洛伦兹力和牛顿定律，可以建立带电粒子在磁场中的运动方程。

通过对这个方程的分析，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹和运动规律。

2.圆周运动对于静止的带电粒子，它会在磁场中做匀速圆周运动；而对于具有初始速度的带电粒子，它会做螺旋运动。

这种经典的描述为我们理解带电粒子在磁场中的运动提供了重要参考。

三、量子物理学对带电粒子运动的描述1.量子力学效应在微观尺度下，带电粒子在磁场中的运动会受到量子力学效应的影响，比如磁量子效应和磁旋效应等。

这些效应对带电粒子的运动规律产生重要影响，需要通过量子力学来描述。

2.自旋和磁矩带电粒子除了具有电荷和质量外，还具有自旋和磁矩。

这些特性在磁场中会影响粒子的运动，使得其运动规律更加复杂和微妙。

四、个人观点和理解对于带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，我认为它不仅具有重要的理论意义，还在许多实际应用中发挥着关键作用。

比如在核磁共振成像技术中，正是利用了带电粒子在外加磁场中的运动规律，实现了对人体组织和器官进行高分辨率成像。

深入理解这一问题，不仅可以帮助我们认识自然界的规律，还有助于科学技术的发展和进步。

总结回顾一下，带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个充满深度和广度的物理学问题，涉及到经典物理学和量子物理学的交叉领域。

2025高考物理总复习用“动态圆”思想处理临界、极值问题

考点二 “旋转圆”
轨迹圆圆
如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R＝mv0 的圆上
qB
心共圆
将一半径为R＝mv0 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索
界定方法
qB
出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
考点二 “旋转圆”
例2 如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为(0，a)，N点坐标为(0,2a)，当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求：
速度大小为，不计粒子重力
qm则Bd，
A.粒子在磁场中运动的半径为
d 2
B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域
C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为
πm 2qB
√D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为
πm 3qB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
带电粒子在磁场中的运动半径 r＝mqBv＝d，选项 A 错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC 相切(如图所示)，由几何关系知AO＝2d，则E 点与A点的距离为AO－EO＝2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距 A 点 1.5d 处射入，不会进Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为 t＝T2＝πqmB，选项 C 错误；
子从O点沿OC方向射入的初速度可能是(不计电子的

新高考物理专题-巧用圆的旋转、缩放和平移解磁场临界极值问题

巧用圆的旋转、缩放和平移解磁场临界极值问题江苏省泰兴中学李淑玲带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。

其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。

②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。

以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解习题。

如从以上方法出发，再借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。

此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型。

一、旋转圆【模型特征】带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。

解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。

【典例1】如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。

在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。

已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。

求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【动态分析】由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上P(a，a)点离开磁场，利用圆规或硬币可作出其轨迹图像如图3，由于粒子速度方向在0°～180°范围内，其它方向的轨迹可以通过旋转第一个圆得到（O点为旋转点），如图4。

“放缩法”与“旋转法”处理磁场中的临界问题

“放缩法”与“旋转法”处理磁场中的临界问题高进【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2012(000)022【总页数】1页(P33)【作者】高进【作者单位】江苏省丹阳高级中学【正文语种】中文带电粒子垂直射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下将做匀速圆周运动，处理这类问题，我们一般先运用左手定则判定带电粒子的偏转方向，再确定圆心、半径和轨道平面，然后利用几何知识与半径、周期公式进行求解.而带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题是高考的热点和难点之一，如何解决这类问题呢？我们通常要利用到“放缩法”与“旋转法”，下面让我们一起来运用这2种方法来处理实际的问题.1 放缩法例1 如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，试分析粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.分析本题中带电粒子射入磁场时速度方向已经确定，则带电粒子做匀速圆周运动的轨道圆必与v相切，且圆心必定在垂直于v0的直线上，又由qvB＝mv2／r，得r＝mv／Bq，即r与v成正比.若v由很小逐渐增大，则可以过O点画出一系列的半径由小到大的内切圆，从而找出临界位置.如图1所示，在增大过程中首先找到的是临界位置1，轨迹圆与ab边相切，对应半径r1，再找到第2个临界位置，即轨道圆与cd边相切，对应半径r2，速度v2，则只要v2＞v＞v1，都可以从ab边射出.解带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动，若速度较小且运动轨迹恰好与ab 边相切，则l／2＝r1＋r1·sin 30°.又因为qv1B＝mv21／r1，得v1＝Bql／3m，若速度较大且运动轨迹恰好与dc边相切，则l／2＝r2－r2·sin 30°.又qv2B＝mv22／r2，得v2＝Bql／m.图1粒子要从ab边射出Bql／m＞v＞Bql／3m.点评本题中带电粒子垂直射入匀强磁场速度方向已确定，我们可以应用缩放法让其从很小逐渐增大，则轨迹圆的半径也从很小逐渐增大，运动的轨迹是一系列的内切圆，从而找出临界位置.2 旋转法图2例2 如图2所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16 cm处，有一点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m·s－1.已知α粒子的比荷q／m＝5.0×107 C·kg－1，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度.分析本题中v的大小一定，由半径公式可得轨迹圆的大小是确定的，但由于速度方向不确定，因而轨迹圆的位置未定.我们可以应用旋转法以射入点为转轴让大小一定的轨迹圆从某一位置顺时针或逆时针转动，从而找到临界位置.解带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动，由qvB＝mv2／r，得r＝mv／Bq＝0.1 m，2r＞l.若轨迹圆恰好与板左侧相切，则l＝r＋r·sinθ，sinθ＝0.6，x1＝r·cosθ＝0.08 m. 若轨迹圆恰好与板右侧相切，同理可得：x2＝0.08 m，所以ab上被α粒子打中的区域的长度为x＝x1＋x2＝0.16 m.点评本题中轨迹圆大小一定，找临界位置时我们以射入点为转轴转动来寻找，使用此方法时应当注意运动轨迹只是圆的一部分，在研究问题时为了容易找出几何关系我们需将整个圆都画出来.对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动临界问题，我们首先要分析粒子速度的大小与方向如何，若粒子速度方向不变而大小发生变化，一般我们采用放缩法找临界位置，若粒子速度大小不变而方向发生变化，一般我们采用旋转法找临界位置.临界位置找出来后，我们只要运用几何知识和半径公式、周期公式就可以较轻松的解决这类问题.。